Benutzer:KaJa123/ Nullstellen und Schnittpunkte linearer Funktionen

Unsere Überlegungen:

Thema und inhaltliche Eingrenzung

Nullstellen und Schnittpunkte linearer Funktionen

Allgemeine mathematische Kompetenzen: Modellieren

Stufe des Begriffsverständnisses: Stufe 2-3

Umgang mit Differenzierung: offene Differenzierung

Nullstellen und Schnittpunkte linearer Funktionen

Herzlich Willkommen zu unserem Lernpfad

Dieser Lernpfad wird euch lehren wie ihr Nullstellen und Schnittpunkte von linearen Funktionen bestimmen könnt.

Um dein Vorwissen zu aktivieren, starten wir mit einen Quiz zu linearen Funktionen!

Lernpfad: Nullstellen einer Funktion

🎯 Lernziele

• Du verstehst, was Nullstellen sind und wie man sie interpretieren kann.
• Du kannst Nullstellen grafisch und algebraisch bestimmen.
• Du kannst digitale Werkzeuge wie GeoGebra einsetzen.
• Du kannst Nullstellen in realen Kontexten deuten.

1️⃣ Einstieg

Impuls

Wann ist es wichtig zu wissen, wann eine Funktion den Wert 0 hat?

• Wurf: Wann trifft der Ball den Boden?
• Gewinn: Wann ist der Gewinn null?
• Gerade: Wo schneidet die Funktion die x-Achse?

Merksatz

Definition Nullstelle: "Die Nullstelle ist der x-Wert, bei dem y=0 ist." Also f(x)=0.

Grafisch bedeutet das: Der Graph schneidet die x-Achse.

Mini-Check

Aufgabe

Bestimme die Nullstellen in den drei abgebildeten Graphen.

Blau: f(x)=\tfrac{1}{2}x-2 —> x=4

Rot: g(x)=2x+4 —> x=-2

Grün: h(x)=-\tfrac{1}{2}x+6 —> x=12

Schnittpunkte

Lagebeziehung zweier linearer Funktionen

Betrachtet man zwei lineare Funktionen f(x) und g(x), können diese drei Beziehungen beobachtet werden:

1. f(x) und g(x) sind identisch ⇒ für alle x ist f(x)=g(x)

2. f(x) und g(x) schneiden sich in einem Punkt ⇒ für ein x ist f(x)=g(x)

3. f(x) und g(x) sind parallel ⇒ für kein x ist f(x)=g(x)

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