Verhalten im Unendlichen

Bei ganzrationalen Funktionen ist das Verhalten von $f(x)$ für betragsmäßig große x-Werte durch den Summanden mit dem größten Exponenten bestimmt.

Für gebrochen rationale Funktionen mit Zählergrad $z$ und Nennergrad $n$ bzw. deren Graphen gilt:

$z<n$	x-Achse ist waagrechte Asymptote
$z=n$	waagrechte Asymptote bei $\frac{a_n}{b_n}$
$z=n+1$	schräge Asymptote
$z>n$	keine Asymptote

Untersuche das Verhalten der Beispielfunktion $f(x)=\frac{x^3}{x^2-4}$ im Unendlichen.

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Extremwerte und Monotonie

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