Nachricht für neue Nutzer.
Nachricht für engagierte Nutzer.

Terme/Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
← Zum vorherigen Versionsunterschied
VisuellWikitext
Karl Kirst (Diskussion | Beiträge)
Bürokraten, Administratoren, zum-group-autor, zum-group-helfer
2.238 Bearbeitungen
K →Klammerregeln: - ZUM2Edutags
Markierung: Quelltext-Bearbeitung 2017
F.Bischof (Diskussion | Beiträge)
zum-group-autor, zum-group-helfer
951 Bearbeitungen
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
Zeile 13: Zeile 13:


'''Termart''': Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt. ([[Terme/Terme_und_Variablen/Termarten|mehr Information]])
'''Termart''': Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt. ([[Terme/Terme_und_Variablen/Termarten|mehr Information]])




==Rechengesetze==
==Rechengesetze==
'''Kommutativgesetz'''  
'''Kommutativgesetz'''  
* <math> a + b = b + a </math>
 
* <math> a \cdot b = b \cdot a </math>
*<math> a + b = b + a </math>
: für alle a, b, c <math>\in Q</math>
*<math> a \cdot b = b \cdot a </math>
 
:für alle a, b, c <math>\in Q</math>
 
<br />
<br />
'''Assoziativgesetz'''  
'''Assoziativgesetz'''  
* <math> a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c </math>
 
* <math> a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c </math>
*<math> a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c </math>
: für alle a, b, c <math>\in Q</math>
*<math> a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c </math>
 
:für alle a, b, c <math>\in Q</math>
 
<br />
<br />
'''Distributivgesetz'''  
'''Distributivgesetz'''  
Zeile 31: Zeile 36:
<div class="grid">
<div class="grid">
  <div class="width-1-2">
  <div class="width-1-2">
* <math> a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c </math>
*<math> a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c </math>
* <math> a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c </math>
*<math> a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c </math>
: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math></div>
 
:für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math></div>
  <div class="width-1-2">
  <div class="width-1-2">
* <math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math>  &nbsp; bzw.  
*<math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math>  &nbsp; bzw.
: <math> (b + c) : a = b : a + c : a </math>
 
* <math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math>  &nbsp; bzw.
:<math> (b + c) : a = b : a + c : a </math>
: <math> (b - c) : a = b : a - c : a </math>
 
*<math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math>  &nbsp; bzw.
 
:<math> (b - c) : a = b : a - c : a </math>
:für alle a, b, c, <math>\in Q; (a \neq  0) </math>
:für alle a, b, c, <math>\in Q; (a \neq  0) </math>
  </div>
  </div>
Zeile 45: Zeile 54:


==Klammerregeln==
==Klammerregeln==
* <math> a + (b + c) = a + b + c </math>
* <math> a + (b - c) = a + b - c </math>
* <math> a - (b + c) = a - b - c </math>
* <math> a - (b - c) = a - b + c </math>
* <math> (a + b) \cdot (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd </math>
* <math> (a - b) \cdot (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd </math>
* <math> (a + b) \cdot (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd </math>
* <math> (a - b) \cdot (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd </math>


*<math> a + (b + c) = a + b + c </math>
*<math> a + (b - c) = a + b - c </math>
*<math> a - (b + c) = a - b - c </math>
*<math> a - (b - c) = a - b + c </math>
*<math> (a + b) \cdot (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd </math>
*<math> (a - b) \cdot (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd </math>
*<math> (a + b) \cdot (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd </math>
*<math> (a - b) \cdot (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd </math>




{{Lernpfad Terme}}
{{Lernpfad Terme}}
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Terme]]
[[Kategorie:Terme]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:07 Uhr


Diese Grundwissenseite dient als Übersicht über die wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit Termen.

Begriffe

Term: Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.

Variable: Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.

Definitionsmenge : Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.

Termwert: Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.

Termart: Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt. (mehr Information)


Rechengesetze

Kommutativgesetz

  • a+b=b+a
  • a⋅b=b⋅a
für alle a, b, c ∈Q


Assoziativgesetz

  • a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c
  • a⋅(b⋅c)=(a⋅b)⋅c=a⋅b⋅c
für alle a, b, c ∈Q


Distributivgesetz

  • a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c
  • a⋅(b−c)=a⋅b−a⋅c
für alle a, b, c, ∈ Q
  • b+ca = ba + ca   bzw.
(b+c):a=b:a+c:a
  • b−ca = ba - ca   bzw.
(b−c):a=b:a−c:a
für alle a, b, c, ∈Q;(a≠0)


Klammerregeln

  • a+(b+c)=a+b+c
  • a+(b−c)=a+b−c
  • a−(b+c)=a−b−c
  • a−(b−c)=a−b+c
  • (a+b)⋅(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd
  • (a−b)⋅(c+d)=a(c+d)−b(c+d)=ac+ad−bc−bd
  • (a+b)⋅(c−d)=a(c−d)+b(c−d)=ac−ad+bc−bd
  • (a−b)⋅(c−d)=a(c−d)−b(c−d)=ac−ad−bc+bd


Terme

  1. Vorwort
  2. Terme und Variablen
  3. Aufstellen und Interpretieren von Termen
  4. Umformen von Termen
  5. Auflösen von Klammern
  6. Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen
  7. Weitere Aufgaben
  8. Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick
Mathematik-digital.de
Abgerufen von „http://zumunterrichten.idea-sketch.com/index.php?title=Terme/Grundwissenübersicht_-_Alles_auf_einen_Blick&oldid=124494“