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Integralrechnung/Aufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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== | {{Navigation verstecken|{{Lernpfad Integral}}}} | ||
< | <!--==Aufgaben==--> | ||
< | {{Box|1=Aufgabe 4|2= | ||
Bestimme jeweils eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu folgenden Funktionen <math>f(x)</math> durch '''umgekehrte Differentiation'''. | |||
</ | # <math>f(x)=x^2</math> | ||
# <math>f(x)=x^3</math> | |||
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# <math>f(x)=\cos{(3x)}</math> (nur Lk) | |||
# <math>f(x)=x+2\sin{(2x)}</math> (nur Lk) | |||
# <math>f(x)=e^x</math> | |||
# <math>f(x)=e^{-x}</math> | |||
# <math>f(x)=2\cdot e^x</math> | |||
# <math>f(x)=e^{-3x}</math> | |||
# <math>f(x)=\frac{1}{3}e^{x+5}</math> | |||
# <math>f(x)=1+e^{\frac{1}{2}x}</math> | |||
# <math>f(x)=\frac{5}{2}e^{2x-2}</math> | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Die allgemeinen Lösungen lauten: | |||
<br> | |||
# <math>F(x)=\frac{1}{3} \cdot x^3</math> | |||
# <math>F(x)=\frac{1}{4} \cdot x^4</math> | |||
# <math>F(x)=\frac{3}{2} \cdot x^2</math> | |||
# <math>F(x)=\frac{1}{6} \cdot x^6</math> | |||
# <math>F(x)=\frac{5}{3} \cdot x^3</math> | |||
# <math>F(x)=\frac{1}{5} \cdot x^5</math> | |||
# <math>F(x)= 2x</math> | |||
# <math>F(t)=\frac{1}{3} \cdot t^6</math> | |||
# <math>F(x)=-\frac{2}{5}x^{-1}=-\frac{2}{5x}</math> | |||
# <math>F(x)=\frac{1}{3}\sin{(3x)}</math> | |||
# <math>F(x)=\frac{1}{2} \cdot x^2 - \cos{(2x)}</math> | |||
# <math>F(x)=e^x</math> | |||
# <math>F(x)=-e^{-x}</math> | |||
# <math>F(x)=2\cdot e^x</math> | |||
# <math>F(x)=-\frac{1}{3}\cdot e^{-3x}</math> | |||
# <math>F(x)=\frac{1}{3} e^{x+5}</math> | |||
# <math>F(x)=x+2e^{\frac{1}{2}x}</math> | |||
# <math>F(x)=\frac{5}{4}e^{2x-2}</math> | |||
}} | |||
<br><br> | |||
{{Frage| | |||
Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion <math>f(x)= a \cdot x^n</math>? | |||
}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
<math>F(x)= \frac{a}{n+1} \cdot x^{n+1} + c</math> | |||
}} | |||
{{Fortsetzung|weiter=Hauptsatz|weiterlink=Integral/Hauptsatz}} | |||
[[Kategorie:Integralrechnung]] | |||
Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:38 Uhr
Aufgabe 4
Bestimme jeweils eine Stammfunktion zu folgenden Funktionen durch umgekehrte Differentiation.
- (nur Lk)
- (nur Lk)
Die allgemeinen Lösungen lauten:
Frage
Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion ?
