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Terme/Auflösen von Klammern: Unterschied zwischen den Versionen

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Main>Andrea Schellmann
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= <span style="color: green">Auflösen von Klammern</span> =
{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Terme}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
==<span style="color: green">Klammerregeln bei Addition und Subtraktion</span> ==
 
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabenstellung:</span>'''
__NOTOC__
<br />Überlege, wie du die Klammern auflösen kannst.
==Klammerregeln bei Addition und Subtraktion==
 
{{Box|1=Aufgabe|2=
 
Überlege, wie du die Klammern auflösen kannst.
 
* <math> T(x;y)= 9x+(8x+5y) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> T(x;y)= 9x+(8x+5y)= 9x+8x+5y = 17x+5y </math>
<br>
}}
 
* <math> T(x;y)= 9x+(8x-5y) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> T(x;y)= 9x+(8x-5y) = 9x+8x-5y = 17x-5y  </math>
<br>
}}
 
* <math> T(x;y)= 9x-(8x+5y) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> T(x;y)= 9x-(8x+5y) = 9x-8x-5y = x-5y </math>
<br>
}}
 
*<math> T(x;y)= 9x-(8x-5y) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> T(x;y)= 9x-(8x-5y) = 9x-8x+5y = x+5y </math>
<br>
}}
|3=Arbeitsmethode}}
 
===Erklärung===


* T(x;y)= 9x+(8x+5y)
* T(x;y)= 9x+(8x-5y)
* T(x;y)= 9x-(8x+5y)
* T(x;y)= 9x-(8x-5y)
<br />
<popup name="Lösung">


* T(x;Y)= 9x+(8x+5y)=
:= 9x+8x+5y=
:= 17x+5y
* T(x;y)= 9x+(8x-5y)=
:= 9x+8x-5y=
:= 17x-5y
* T(x;y)= 9x-(8x+5y)=
:= 9x-8x-5y
:= x-5y
* T(x;y)= 9x-(8x-5y)=
:= 9x-8x+5y
:= x+5y
</popup> <br />
<div style="orange:0px; margin-right:90px; border: solid orange; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: red">Erklärung:</span>'''<br />
{|width="99%"
|width="100%" style="vertical-align:top"|<span style="color: color">Farbig</span>
Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, so kann man die Klammer weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms ändert.
Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, so kann man die Klammer weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms ändert.
: a+(b+c) = a+b+c
 
: a+(b-c) = a+b-c
:<math> a+(b+c) = a+b+c </math>
:<math> a+(b-c) = a+b-c </math>
 
<br />  
<br />  
Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so wird beim Auflösen der Klammer aus jedem Pluszeichen in der Klammer ein Minuszeichen und aus jedem Minuszeichen in der Klammer ein Pluszeichen.
Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so wird beim Auflösen der Klammer aus jedem Pluszeichen in der Klammer ein Minuszeichen und aus jedem Minuszeichen in der Klammer ein Pluszeichen.
: a-(b+c) = a-b-c
: a-(b-c) = a-b+c
|width="50%" style="vertical-align:top"|
|width="70%" style="vertical-align:center"|
[[Bild:erklärwurm.gif]]
|}
</div>
<br /><br />''' <span style="color: blue">Beispiel:</span>'''


<span style="color: blue">2x<sup>2</sup></span><span style="color: darkorange">+36x+</span>(<span style="color: orange">34x</span><span style="color: green">-11</span>) = <span style="color: blue">2x<sup>2</sup></span><span style="color: darkorange">+36x+34x</span><span style="color: green">-11</span> = <span style="color: blue">2x<sup>2</sup></span><span style="color: darkorange">+70x</span><span style="color: green">-11</span><br />
:<math> a-(b+c) = a-b-c </math>
:<math> a-(b-c) = a-b+c </math>
 
 
===Beispiel===
 
{{Box|1=Übung|2=
 
<math> 2x^2  + 36x + ( 34x - 11 ) = 2x^2 + (36x + 34x) - 11 = 2x^2 + 70x - 11 </math>
 
 
Vereinfache selbst:
Vereinfache selbst:
* 19y-(20y-18)
* 5z+(7z-3+2z)
<popup name="Lösung">
* 19y-(20y-18) = 19y-20y+18 = -y+18
* 5z+(7z-3+2z) = 5z+7z-3+2z = 5z+7z+2z-3 = 14z-3
</popup> </div>


<br /><br />
* <math> 19y-(20y-18) </math>
{{Lösung versteckt|1=
* <math> 19y-(20y-18) = 19y-20y+18 = -y+18 </math>
<br>
}}
 
* <math> 5z+(7z-3+2z) </math>
{{Lösung versteckt|1=
* <math> 5z+(7z-3+2z) = 5z+7z-3+2z = 5z+7z+2z-3 = 14z-3 </math>
}}
|3=Üben}}
 
 
==Übungsaufgaben==
 
{{Box|1=Aufgabe 1|2=Vereinfache so weit wie möglich:
 
* <math> 36a-(12a+9) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> 36a-(12a+9) = 36a-12a-9 = 24a-9 </math>
<br>
}}
 
* <math> 27n+(-5n+4)</math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> 27n+(-5n+4) = 27n-5n+4= 22n+4 </math>
<br>
}}
 
* <math> 29m-(3-m)</math>
{{Lösung versteckt|1=
<math> 29m-(3-m) = 29m-3+m= 30m-3 </math>
<br>
}}
 
* <math> 8x+(9-x) </math>
{{Lösung versteckt|1=
<math>8x+(9-x)= 8x+9-x= 7x+9 </math>
}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|1=Aufgabe 2|2=
 
* Schreibe die Summe <math> (a-b)+(x-y) </math> als Differenz
{{Lösung versteckt|1=
:<math>(a-b) + (x-y) = (a-b) - ( - x + y ) </math>}}
 
* Schreibe die Differenz <math> (m-l)-(z-u) </math> als Summe
{{Lösung versteckt|1=
: <math> (m-l) - (z-u) = (m-l) + ( -z + u) </math>}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|1=Aufgabe 3|2=
Finde die fehlenden Zeichen (O) und Termglieder(<math>\Box</math>)
 
* <math> (\Box n +2y) - (4n O  17y) = 6n+19y </math>
{{Lösung versteckt|1=
: <math> (10 n+2y) - (4n - 17y) = 6n+19y </math>}}


==<span style="color: green">Übungsaufgaben</span> ==
* <math> (2n O  3m) + ( \Box n -  \Box m) = 7n-10m </math>
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 1:</span>'''Vereinfache so weit wie möglich:
{{Lösung versteckt|1=
: <math> (2n  - 3m) + ( 5 n - 7 m) = 7n-10m </math>}}


* 36a-(12a+9)
* <math> (13a O  \Box b) - ( \Box a+5b) = 4a+4b </math>
* 27n+(-5n+4)
{{Lösung versteckt|1=
* 29m-(3-m)
: <math> (13a  + 9 b) - ( 9 a + 5b) = 4a+4b </math>}}
* 8x+(9-x)
<popup name="Lösung">


* 36a-(12a+9)= 36a-12a-9= 24a-9
|3=Arbeitsmethode}}
* 27n+(-5n+4)= 27n-5n+4= 22n+4
* 29m-(3-m)= 29m-3+m= 30m-3
* 8x+(9-x)= 8x+9-x= 7x+9
</popup> </div>
<br />
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 2:</span>'''


* Schreibe die Summe (a-b)+(x-y) als Differenz
* Schreibe die Differenz (m-l)-(z-u) als Summe
<popup name="Lösung">


* Schreibe die <span style="color: green">Summe</span> (a-b)<span style="color: green">+</span>(x-y) als <span style="color: red">Differenz</span>:
{{Box|1=Aufgabe 4|2=
:(a-b)<span style="color: green">+</span>(x-y) = (a-b) <span style="color: red">-</span> (<span style="color: red">-</span>x<span style="color: red">+</span>y)
[[Bild:termmauer.jpg|center]]
* Schreibe die <span style="color: green">Differenz</span> (m-l)<span style="color: green">-</span>(z-u) als <span style="color: red">Summe</span>:
:(m-l) <span style="color: green">-</span> (z-u) = (m-l)<span style="color: red">+</span>(<span style="color: red">-</span>z+u)
</popup> </div>
<br />
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 3:</span>'''
Finde die fehlenden Zeichen (O) und Termglieder(<math>\box</math>)


* (<math>\Box</math>n +2y) - (4n O  17y) = 6n+19y
Bei dieser Termmauer steht auf jedem Stein die '''Summe''' der Terme, die auf den beiden Steinen darunter stehen. Übertrage die Zeichnung in dein Heft und vervollständige sie.
* (2n O  3m) + (<math>\Box</math>n - <math>\Box</math>m) = 7n-10m
* (13a O  <math>\Box</math>b) - (<math>\Box</math>a+5b) = 4a+4b
<popup name="Lösung">
* (<math>\Box</math>n +2y) - (4n O  17y) = 6n+19y
: (<span style="color: blue">10</span>n+2y) - (4n <span style="color: blue">-</span> 17y) = 6n+19y


* (2n O  3m) + (<math>\Box</math>n - <math>\Box</math>m) = 7n-10m
{{Lösung versteckt|1=
: (2n <span style="color: blue">-</span> 3m) + (<span style="color: blue">5</span>n - <span style="color: blue">7</span>m) = 7n-10m
[[Bild:termmauer-lösung.jpg|center]]
}}
|3=Arbeitsmethode}}


* (13a O  <math>\Box</math>b) - (<math>\Box</math>a+5b) = 4a+4b
: (13a <span style="color: blue">+</span> <span style="color: blue">9</span>b) - (<span style="color: blue">9</span>a + 5b) = 4a+4b
</popup> </div>
<br />
<div style="margin:0px; margin-right:90px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: blue">Aufgabe 4:</span>'''
{|
! width="800" |
|-
| valign="top" |
{|
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|-
| valign="top" |
<br /> <br /> Bei dieser Termmauer steht auf jedem Stein die '''Summe''' der Terme, die auf den beiden Steinen darunter stehen. Übertrage die Zeichnung in dein Heft und vervollständige sie.
|} <br /> <br />
|
| valign="top" |
[[Bild:termmauer.jpg]] <br /> <br />
|}
<popup name="Lösung">
{|
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|-
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{|
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|-
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|} <br /> <br />
|
| valign="top" |
[[Bild:termmauer-lösung.jpg]]
|}
</popup> </div>
<br /><br />
[[Lernpfad Terme/Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen|Weiter zum nächsten Kapitel]]


[[Lernpfad Terme|Zurück zur Übersicht]]
{{Fortsetzung|weiter=Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen|weiterlink=../Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen}}
[[Kategorie:Keine Kategorie]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:03 Uhr

Terme

  1. Vorwort
  2. Terme und Variablen
  3. Aufstellen und Interpretieren von Termen
  4. Umformen von Termen
  5. Auflösen von Klammern
  6. Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen
  7. Weitere Aufgaben
  8. Grundwissenübersicht - Alles auf einen Blick
Mathematik-digital.de


Klammerregeln bei Addition und Subtraktion

Aufgabe

Überlege, wie du die Klammern auflösen kannst.

  • T(x;y)=9x+(8x+5y)

T(x;y)=9x+(8x+5y)=9x+8x+5y=17x+5y


  • T(x;y)=9x+(8x−5y)

T(x;y)=9x+(8x−5y)=9x+8x−5y=17x−5y


  • T(x;y)=9x−(8x+5y)

T(x;y)=9x−(8x+5y)=9x−8x−5y=x−5y


  • T(x;y)=9x−(8x−5y)

T(x;y)=9x−(8x−5y)=9x−8x+5y=x+5y


Erklärung

Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, so kann man die Klammer weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms ändert.

a+(b+c)=a+b+c
a+(b−c)=a+b−c


Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so wird beim Auflösen der Klammer aus jedem Pluszeichen in der Klammer ein Minuszeichen und aus jedem Minuszeichen in der Klammer ein Pluszeichen.

a−(b+c)=a−b−c
a−(b−c)=a−b+c


Beispiel

Übung

2x2+36x+(34x−11)=2x2+(36x+34x)−11=2x2+70x−11


Vereinfache selbst:

  • 19y−(20y−18)
  • 19y−(20y−18)=19y−20y+18=−y+18

  • 5z+(7z−3+2z)
  • 5z+(7z−3+2z)=5z+7z−3+2z=5z+7z+2z−3=14z−3


Übungsaufgaben

Aufgabe 1

Vereinfache so weit wie möglich:

  • 36a−(12a+9)

36a−(12a+9)=36a−12a−9=24a−9


  • 27n+(−5n+4)

27n+(−5n+4)=27n−5n+4=22n+4


  • 29m−(3−m)

29m−(3−m)=29m−3+m=30m−3


  • 8x+(9−x)
8x+(9−x)=8x+9−x=7x+9


Aufgabe 2
  • Schreibe die Summe (a−b)+(x−y) als Differenz
(a−b)+(x−y)=(a−b)−(−x+y)
  • Schreibe die Differenz (m−l)−(z−u) als Summe
(m−l)−(z−u)=(m−l)+(−z+u)


Aufgabe 3

Finde die fehlenden Zeichen (O) und Termglieder(◻)

  • (◻n+2y)−(4nO17y)=6n+19y
(10n+2y)−(4n−17y)=6n+19y
  • (2nO3m)+(◻n−◻m)=7n−10m
(2n−3m)+(5n−7m)=7n−10m
  • (13aO◻b)−(◻a+5b)=4a+4b
(13a+9b)−(9a+5b)=4a+4b


Aufgabe 4

Bei dieser Termmauer steht auf jedem Stein die Summe der Terme, die auf den beiden Steinen darunter stehen. Übertrage die Zeichnung in dein Heft und vervollständige sie.


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