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{{Kompetenzen|
{{Box|Lernpfad|
VORHER=
Die Einführung in das Thema "'''Quadratische Funktionen'''" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet.
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
*Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen |
NACHHER=
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
*Bei quad. Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben
}}
Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen.
Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?
{{Einführung in quadratische Funktionen}}
Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:
Unterschiedliche Straßenverhältnisse, dadurch Variation von a [GeoGebra]
:Wie muss a gewählt werden, damit bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 65 m lang ist?
Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form Zahl mal Variable im Quadrat. Sie zählen daher zu den '''quadratischen Funktionen'''. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen (welches ja bekanntlich Geraden sind).
{{Merksatz|
MERK= Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung f(x)=ax² heißen Parabeln.|
}}
}}
</div>
== Der Anhalteweg ==
Term für den Anhalteweg ermitteln (ax² + bx), dann intuitiv am Graphen arbeiten
Die Einführung in das Thema "Quadratische Funktionen" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet.
Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen.
