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== Einstieg ==
== Einstieg ==
{{Box|Lernpfad|In diesem Lernpfad erarbeitest du die Berechnung des Flächeninhalts von Parallelogrammen und zusammengesetzten Figuren. Das Parallelogramm dient dabei als Spezialfall, an dem du das Vorgehen erarbeitest und es dann an weiteren Figuren anwendest.|Lernpfad}}
=== Kapitel 1 ===
=== Arbeitsweisen ===
In dem Lernpfad findest du verschiedene besondere Kästen, die dir in der Bearbeitung weiterhelfen.
{{Box|Merke|In diesen Kästen findest du wichtige Merksätze nach jedem Kapitel. Wenn du mal nicht weiter weißt kannst du hier her zurückkommen. Du kannst sie auch abschreiben, wenn du sie als besonders wichtig erachtest.|Merksatz}}
{{Box|Üben|In diesen Kästen findest du Übungsaufgaben zu dem Thema, was du gerade erarbeitet hast. Erledige diese, um das gelernte zu üben. Manchmal sind die Übungen in Form von LearningApps, GeoGebra-Dateien oder Aufgaben, die du in deinem Heft bearbeitest.|Üben}}
{{Box|Arbeitsmethode|In diesen Kästen findet ihr, wie ihr die Aufgabe bearbeitet und ob ihr sie in Partnerarbeit oder alleine lösen sollt.|Arbeitsmethode}}
{{Box|Idee|Wenn ihr diesen Kasten seht, sollt ihr den Inhalt, den ihr bis hierhin gelesen und bearbeitet habt, zu einer Gesamtidee zusammenfassen. Beispielsweise wenn es um die potentielle Formel von Flächeninhalten geht, sollt ihr erst eigene Ideen aufstellen.|Unterrichtsidee }}
{{Box|Hinweis|Bei diesem Kasten müsst ihr besonders aufpassen. Hier findet ihr Hinweise und Besonderheiten, die bei der Bearbeitung (zum Beispiel bei GeoGebra oder LearningApps) zu beachten sind.|Hervorhebung2}}
Bei den Übungsaufgaben findet ihr manchmal Lösungen. Diese Kästchen sehen so aus:
{{Lösung versteckt|Hier steht dann die Lösung der Aufgabe}}
Außerdem gibt es verschiedene Hilfekästen, wenn ihr bei einer Aufgabe mal nicht weiterkommt. Die sehen dann so aus:
{{Lösung versteckt|Hier werden dir dann Tipps zu den Aufgaben angezeigt.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}
==== Kapitel 1.1 ====
== Wiederholung: Der Flächeninhalt von Rechteck und Dreieck ==
=== Kapitel 2 ===
=== Das Rechteck ===
{{Box|Wiederholungsaufgabe zum Berechnen des Umfangs eines Vierecks|Erstelle mindestens 5 verschiedene Rechtecke und berechne den Flächeninhalt. Schreibe die Rechnungen in dein Heft|Üben}}
{{Box|Wiederholung zum Flächeninhalt von Dreiecken|Berechne den Flächeninhalt von mindestens 5 Dreiecken. Schreibe dafür die wichtigen Größen raus und gebe das Ergebnis direkt in der LearningApp ein. Falls du nochmal Hilfe bei der Formel brauchst, schaue kurz in die Hilfekarte.|Üben}}
{{Lösung versteckt|Schau dir die besonderen Linien in dem Dreieck an. Helfen sie dir dabei, dich an die Formel für den Flächeninhalt zu erinnern? [[Datei:Triangle-right-abchpq.svg|mini]]|Hilfe 1 anzeigen|Hilfe 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Die Formel für den Flächeninhalt ist <math>\mathsf{A=} \frac{1}{2}\cdot g\cdot h</math> wobei g die Grundseite ist, auf der die Höhe steht.|Hilfe 2 anzeigen|Hilfe 2 verbergen}}
=== Zusammenfassung ===
{{Box|Merke|Der Flächeninhalt von einem Rechteck und einem Dreieck wird wie folgt berechnet:
Rechteck mit den Seiten a und b: <math>\mathsf{A=a\cdot b}</math>
Dreieck mit Grundseite g und Höhe h (Höhe der Grundseite): <math>\mathsf{A=\tfrac{1}{2}\cdot g\cdot h}</math>|Merksatz}}
== Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ==
=== Das Vorgehen ===
{{Box|Arbeitsmethode|Probiere Dich in der folgenden GeoGebra-Umgebung aus: Was fällt dir auf, wenn du es durchgehst?|Arbeitsmethode}}
<iframe scrolling="no" title="Flächeninhalt des Parallelogramms" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/V6CzmdBf/width/900/height/550/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="900px" height="550px" style="border:0px;"> </iframe>
{{Box|Üben|Bearbeite die folgende Aufgabe. Schreibe das Vorgehen und die Lösung in dein Heft.|Üben}}
{{Box|Idee|Du hast jetzt zwei Beispiele zur Berechnung des Flächeninhaltes von Parallelogrammen entdeckt. Gibt es Gemeinsamkeiten im Vorgehen? Gibt es bekannte Formen im Parallelogramm die du kennst und wo du den Flächeninhalt berechnen kannst? Als Hilfe kannst du dir ein beliebiges Parallelogramm zeichnen und bekannte Figuren einzeichnen.|Unterrichtsidee }}
{{Lösung versteckt|Hier findest du ein Beispiel, wie man bekannte Figuren in einem Parllelogramm findet.[[Datei:Parallelogramm neu.png|mini]]|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}
{{Box|Merke|Schaue dir den folgenden Lückentext an und vervollständige ihn. Dann hast du die Formel für die Berechnung vom Flächeninhalt eines Parallelogramms|Merksatz}}
{{Box|Üben|Schaue dir die folgende Übung an. Lasse dir verschiedene Parallelogramme anzeigen und schreibe die Seitenlängen auf. Berechne daraus den Flächeninhalt von mindestens 5 verschiedenen Parallelogrammen und trage die Ergebnisse in das passende Feld ein.|Üben}}
{{Box|Aufgabe|Bearbeite das Zuordnungs-Spiel zum Flächeninhalt von Parallelogrammen. Überlege genau, wie man den Flächeninhalt berechnet und ordne die Rechnungen den passenden Parallelogrammen zu. Am Ende kannst du dich selbst überprüfen.|Üben}}
{{Box|Hinweis|Wenn ihr zwei Kärtchen übereinanderlegt, verbinden sich diese automatisch. Wenn ihr diese Verbindung trennen wollt, tippt einfach auf das „Klebeband“ in der Mitte der beiden Kärtchen, so löst ihr sie wieder.|Hervorhebung2}}
In diesem Lernpfad erarbeitest du die Berechnung des Flächeninhalts von Parallelogrammen und zusammengesetzten Figuren. Das Parallelogramm dient dabei als Spezialfall, an dem du das Vorgehen erarbeitest und es dann an weiteren Figuren anwendest.
Arbeitsweisen
In dem Lernpfad findest du verschiedene besondere Kästen, die dir in der Bearbeitung weiterhelfen.
Merke
In diesen Kästen findest du wichtige Merksätze nach jedem Kapitel. Wenn du mal nicht weiter weißt kannst du hier her zurückkommen. Du kannst sie auch abschreiben, wenn du sie als besonders wichtig erachtest.
Üben
In diesen Kästen findest du Übungsaufgaben zu dem Thema, was du gerade erarbeitet hast. Erledige diese, um das gelernte zu üben. Manchmal sind die Übungen in Form von LearningApps, GeoGebra-Dateien oder Aufgaben, die du in deinem Heft bearbeitest.
Arbeitsmethode
In diesen Kästen findet ihr, wie ihr die Aufgabe bearbeitet und ob ihr sie in Partnerarbeit oder alleine lösen sollt.
Idee
Wenn ihr diesen Kasten seht, sollt ihr den Inhalt, den ihr bis hierhin gelesen und bearbeitet habt, zu einer Gesamtidee zusammenfassen. Beispielsweise wenn es um die potentielle Formel von Flächeninhalten geht, sollt ihr erst eigene Ideen aufstellen.
Hinweis
Bei diesem Kasten müsst ihr besonders aufpassen. Hier findet ihr Hinweise und Besonderheiten, die bei der Bearbeitung (zum Beispiel bei GeoGebra oder LearningApps) zu beachten sind.
Bei den Übungsaufgaben findet ihr manchmal Lösungen. Diese Kästchen sehen so aus:
Hier steht dann die Lösung der Aufgabe
Außerdem gibt es verschiedene Hilfekästen, wenn ihr bei einer Aufgabe mal nicht weiterkommt. Die sehen dann so aus:
Hier werden dir dann Tipps zu den Aufgaben angezeigt.
Wiederholung: Der Flächeninhalt von Rechteck und Dreieck
Das Rechteck
Wiederholungsaufgabe zum Berechnen des Umfangs eines Vierecks
Erstelle mindestens 5 verschiedene Rechtecke und berechne den Flächeninhalt. Schreibe die Rechnungen in dein Heft
Berechne den Flächeninhalt von mindestens 5 Dreiecken. Schreibe dafür die wichtigen Größen raus und gebe das Ergebnis direkt in der LearningApp ein. Falls du nochmal Hilfe bei der Formel brauchst, schaue kurz in die Hilfekarte.
Schau dir die besonderen Linien in dem Dreieck an. Helfen sie dir dabei, dich an die Formel für den Flächeninhalt zu erinnern?
Die Formel für den Flächeninhalt ist wobei g die Grundseite ist, auf der die Höhe steht.
Zusammenfassung
Merke
Der Flächeninhalt von einem Rechteck und einem Dreieck wird wie folgt berechnet:
Rechteck mit den Seiten a und b:
Dreieck mit Grundseite g und Höhe h (Höhe der Grundseite):
Der Flächeninhalt eines Parallelogramms
Das Vorgehen
Arbeitsmethode
Probiere Dich in der folgenden GeoGebra-Umgebung aus: Was fällt dir auf, wenn du es durchgehst?
Üben
Bearbeite die folgende Aufgabe. Schreibe das Vorgehen und die Lösung in dein Heft.
Idee
Du hast jetzt zwei Beispiele zur Berechnung des Flächeninhaltes von Parallelogrammen entdeckt. Gibt es Gemeinsamkeiten im Vorgehen? Gibt es bekannte Formen im Parallelogramm die du kennst und wo du den Flächeninhalt berechnen kannst? Als Hilfe kannst du dir ein beliebiges Parallelogramm zeichnen und bekannte Figuren einzeichnen.
Hier findest du ein Beispiel, wie man bekannte Figuren in einem Parllelogramm findet.
Merke
Schaue dir den folgenden Lückentext an und vervollständige ihn. Dann hast du die Formel für die Berechnung vom Flächeninhalt eines Parallelogramms
Übungen zum Parallelogramm
Üben
Schaue dir die folgende Übung an. Lasse dir verschiedene Parallelogramme anzeigen und schreibe die Seitenlängen auf. Berechne daraus den Flächeninhalt von mindestens 5 verschiedenen Parallelogrammen und trage die Ergebnisse in das passende Feld ein.
Aufgabe
Bearbeite das Zuordnungs-Spiel zum Flächeninhalt von Parallelogrammen. Überlege genau, wie man den Flächeninhalt berechnet und ordne die Rechnungen den passenden Parallelogrammen zu. Am Ende kannst du dich selbst überprüfen.
Hinweis
Wenn ihr zwei Kärtchen übereinanderlegt, verbinden sich diese automatisch. Wenn ihr diese Verbindung trennen wollt, tippt einfach auf das „Klebeband“ in der Mitte der beiden Kärtchen, so löst ihr sie wieder.
