Ableitungsregeln

Potenzregel

$f(x)=x^n$

$f^{\prime }(x)=n\cdot x^{n-1}$

Beispiel: $f(x)=x^3$

$f^{\prime }(x)=3x^2$

Faktorregel

$f(x)=a\cdot g(x)$

$f^{\prime }(x)=a\cdot g^{\prime }(x)$

Beispiel: $f(x)=2x^2$

$f^{\prime }(x)=4x$

Summenregel

$f(x)=g(x)+h(x)$

$f^{\prime }(x)=g^{\prime }(x)+h^{\prime }(x)$

Beispiel: $f(x)=x^2+x^4$

$f^{\prime }(x)=2x+4x^3$

Produktregel

$f(x)=u(x)\cdot v(x)$

$f^{\prime }(x)=u^{\prime }(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v^{\prime }(x)$

Beispiel: $f(x)=2x\cdot (x^2+3x)$

$f^{\prime }(x)=2\cdot (x^2+3x)+2x\cdot (2x+3)=2x^2+6x+4x^2+6x=6x^2+12x$

Quotientenregel

$f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}$

$f(x)=\frac{N\cdot AZ-Z\cdot AN}{N^2}$

Beispiel: $f(x)=\frac{2x-1}{x+2}$

$f^{\prime }(x)=\frac{(x+2)\cdot 2-(2x-1)\cdot 1}{(x+2{)}^2}=\frac{2x+4-2x+1}{(x+2{)}^2}=\frac{4x+5}{(x+2{)}^2}$

Extremwerte und Monotonie

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