Ableitungsregeln

Potenzregel

$ f(x)=x^{n} $

$ f'(x)=n\cdot x^{n-1} $

Beispiel: $ f(x)=x^{3} $

$ f'(x)=3x^{2} $

Faktorregel

$ f(x)=a\cdot g(x) $

$ f'(x)=a\cdot g'(x) $

Beispiel: $ f(x)=2x^{2} $

$ f'(x)=4x $

Summenregel

$ f(x)=g(x)+h(x) $

$ f'(x)=g'(x)+h'(x) $

Beispiel: $ f(x)=x^{2}+x^{4} $

$ f'(x)=2x+4x^{3} $

Produktregel

$ f(x)=u(x)\cdot v(x) $

$ f'(x)=u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x) $

Beispiel: $ f(x)=2x\cdot (x^{2}+3x) $

$ f'(x)=2\cdot (x^{2}+3x)+2x\cdot (2x+3)=2x^{2}+6x+4x^{2}+6x=6x^{2}+12x $

Quotientenregel

$ f(x)={\frac {u(x)}{v(x)}} $

$ f(x)={\frac {N\cdot AZ-Z\cdot AN}{N^{2}}} $

Beispiel: $ f(x)={\frac {2x-1}{x+2}} $

$ f'(x)={\frac {(x+2)\cdot 2-(2x-1)\cdot 1}{(x+2)^{2}}}={\frac {2x+4-2x+1}{(x+2)^{2}}}={\frac {4x+5}{(x+2)^{2}}} $

Extremwerte und Monotonie

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