Zentrische Streckung/Vierstreckensatz/2.Station

1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung - 2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung - 3. Station: Zweiter Vierstreckensatz - 4. Station: Zusammenfassung - 5. Station: Übung

2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung

Bei dieser Aufgabe ist die gesuchte Größe nur ein Abschnitt des Schenkels.

Anhand der Eigenschaft der Längenverhältnisstreue der zentrischen Streckung, kannst du auch hier wieder die geeignete Formel

zur Berechnung der unbekannten Strecke herleiten. Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:

$\overline{AA'}$ = |k| ∙ $\overline{ZA}$ - $\overline{ZA}$ $\wedge$ $\overline{BB'}$ = |k| ∙ $\overline{ZB}$ - $\overline{ZB}$
Aufgelöst nach |k|:
|k| = ${\overline{AA'}\over\overline{ZA}}$ - ${\overline{ZA}\over\overline{ZA}}$ $\wedge$ |k| = ${\overline{BB'}\over\overline{ZB}}$ - ${\overline{ZB}\over\overline{ZB}}$
|k| = ${\overline{AA'}\over\overline{ZA}}$ - 1 $\wedge$ |k| = ${\overline{BB'}\over\overline{ZB}}$ - 1
Gleichsetzen:
${\overline{AA'}\over\overline{ZA}}$ - 1 = ${\overline{BB'}\over\overline{ZB}}$ - 1 |+1
${\overline{AA'}\over\overline{ZA}}$ = ${\overline{BB'}\over\overline{ZB}}$

Super! Du hast hier die Abschnittlösung des ersten Vierstreckensatzes hergeleitet.

Auch hier verhalten sich die Abschnitte auf der einen Halbgeraden, wie die Abschnitte auf der anderen Halbgeraden.

Berechne nun die Aufgabe in deinem Heft und trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (cm) ein!

x = 1 cm (Tipp: Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!).

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