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Benutzer:Cloehner/Integralrechnung/Stammfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Aufgaben|2|Überprüfe, welche der Funktionen unter (i)-(iv) Stammfunktionen der Funktion f mit <math>f(x)=x^3-3x</math> sind.
{{Aufgaben|2|Überprüfe, welche der Funktionen unter (i)-(iv) Stammfunktionen der Funktion f mit <math>f(x)=x^3-3x</math> sind.


(i) <math>f(x)=x^4-3x^2</math>
(i) <math>F(x)=x^4-3x^2</math>


(ii) <math>f(x)=0,25x^4-1,5x^2+4</math>  
(ii) <math>F(x)=0,25x^4-1,5x^2+4</math>  


(iii) <math>f(x)=0,25x^3-1,5x</math>
(iii) <math>F(x)=0,25x^3-1,5x</math>


(iv) <math>f(x)=0,25x^4-1,5x^2-2</math>
(iv) <math>F(x)=0,25x^4-1,5x^2-2</math>


{{Lösung versteckt|Leite die angegebenen Funktionen F ab.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|Leite die angegebenen Funktionen F ab.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
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{{Fortsetzung|weiter=Nächster Abschnitt: Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung|weiterlink=Benutzer:Cloehner/Integralrechnung/Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung}}
{{Fortsetzung|weiter=Nächster Abschnitt: Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung|weiterlink=Benutzer:Cloehner/Integralrechnung/Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung}}

Aktuelle Version vom 13. Januar 2019, 16:37 Uhr

Die Flächeninhaltsfunktionen, die du im letzten Abschnitt bestimmt hast, sind jeweils eine mögliche Stammfunktion der entsprechenden Ausgangsfunktion f.

Definition
Eine Funktion F heißt Stammfunktion zu einer Funktion f, wenn gilt: F'(x) = f(x).


Das Bilden einer Stammfunktion stellt also die Umkehrung des Ableitens dar.


Aufgabe 1


Aufgabe 2

Überprüfe, welche der Funktionen unter (i)-(iv) Stammfunktionen der Funktion f mit f(x)=x33x sind.

(i) F(x)=x43x2

(ii) F(x)=0,25x41,5x2+4

(iii) F(x)=0,25x31,5x

(iv) F(x)=0,25x41,5x22

Leite die angegebenen Funktionen F ab.