Integralrechnung/Integrationsregeln: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Aufgaben-M|11| | {{Aufgaben-M|11| | ||
Formuliere eine Hypothese aufgrund Deines bisherigen Wissens "uber Stammfunktionen und Integrale zu folgenden Punkten: | Formuliere eine Hypothese aufgrund Deines bisherigen Wissens "uber Stammfunktionen und Integrale zu folgenden Punkten: | ||
# Welchen Wert hat das Integral einer Summe von Funktionen? Was gilt also z.B. f"ur <math>\ | # Welchen Wert hat das Integral einer Summe von Funktionen? Was gilt also z.B. f"ur <math>\int_a^b f(x) + g(x) \ \mathrm{d}x</math>? | ||
# Welchen Wert hat das Integral eines Produktes aus einer Zahl und einer Funktion? Was gilt also f"ur <math>\ | # Welchen Wert hat das Integral eines Produktes aus einer Zahl und einer Funktion? Was gilt also f"ur <math>\int_a^b c \cdot f(x) \ \mathrm{d}x</math>? | ||
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{{Aufgaben-M|12| | {{Aufgaben-M|12| | ||
Formuliere selbstst"andig eine ''allgemeine'' Regel dafür, wie das Integral einer Summe von Funktionen gebildet wird. Benutze dafür wieder die Software Geogebra, indem Du die Integrale der Funktionen <math>f(x)=3x^2</math> und <math>g(x)=4x</math> im Intervall <math>[2;6]</math> bestimmst und mit <math>\int_2^6 3x^2+4x \ \mathrm{d}x</math> vergleichst. | Formuliere selbstst"andig eine '''allgemeine''' Regel dafür, wie das Integral einer Summe von Funktionen gebildet wird. Benutze dafür wieder die Software Geogebra, indem Du die Integrale der Funktionen <math>f(x)=3x^2</math> und <math>g(x)=4x</math> im Intervall <math>[2;6]</math> bestimmst und mit <math>\int_2^6 3x^2+4x \ \mathrm{d}x</math> vergleichst. | ||
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{{Lösung versteckt|{{Lösung| | {{Lösung versteckt|{{Lösung| | ||
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Das Integral einer Summe von Funktionen ist gleich der Summe der einzelnen Intergale der jeweiligen Funktionen. Eine Summe wird also gliedweise integriert. | Das Integral einer Summe von Funktionen ist gleich der Summe der einzelnen Intergale der jeweiligen Funktionen. Eine Summe wird also gliedweise integriert. | ||
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Version vom 15. November 2009, 18:43 Uhr
Integrationsregeln
Im Folgenden wirst Du einige elementare Integrationsregeln kennenlernen, die Du beim Integrieren ständig benötigen wirst.
Vorlage:Aufgaben-M
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