Integralrechnung/Integrationsregeln: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Aufgaben-M|12| | {{Aufgaben-M|12| | ||
Formuliere selbstst"andig eine Regel dafür, wie das Integral einer Summe von Funktionen gebildet wird. Benutze dafür wieder die Software Geogebra, indem Du die Integrale der Funktionen <math>f(x)=3x^2</math> und <math>g(x)=4x</math> im Intervall <math>[2;6]</math> bestimmst und mit <math>\ | Formuliere selbstst"andig eine ''allgemeine'' Regel dafür, wie das Integral einer Summe von Funktionen gebildet wird. Benutze dafür wieder die Software Geogebra, indem Du die Integrale der Funktionen <math>f(x)=3x^2</math> und <math>g(x)=4x</math> im Intervall <math>[2;6]</math> bestimmst und mit <math>\int_2^6 3x^2+4x \ \mathrm{d}x</math> vergleichst. | ||
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{{Lösung versteckt|{{Lösung| | |||
Es gilt die ''Summenregel für Integrale'':<br> | |||
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\int_a^b \left( f(x) + g(x) \right) \ \mathrm{d}x = \int_a^b f(x) \ \mathrm{d}x + \int_a^b g(x) \ \mathrm{d}x | |||
</math>. <br> | |||
Das Integral einer Summe von Funktionen ist gleich der Summe der einzelnen Intergale der jeweiligen Funktionen. Eine Summe wird also gliedweise integriert. | |||
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Version vom 15. November 2009, 18:37 Uhr
Integrationsregeln
Im Folgenden wirst Du einige elementare Integrationsregeln kennenlernen, die Du beim Integrieren ständig benötigen wirst.
Vorlage:Aufgaben-M
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