Integralrechnung/Bestimmtes Integral: Unterschied zwischen den Versionen
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\ | \int\limits_a^b f(x) \ \mathrm{d}x = \lim_{n \to \infty} O_n = \lim_{n \to \infty} U_n | ||
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Das Integralzeichen stellt ein stilisiertes S dar. Es repräsentiert die unendliche Summe. Das "d<math>x</math>" ist ein sog. ''Differential'' und bezeichnet die unendlich kleine Breite eines Rechtecks der Ober- oder Untersumme beim Grenzübergang. Zusammenfassend bedeutet die Integralschreibweise also den Grenzwert einer Summe. | |||
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Version vom 19. Oktober 2009, 07:01 Uhr
Das bestimmte Integral
Auf den vorigen Seiten hast Du gelernt, dass die Fläche unter dem Graphen einer Funktion im Intervall immer durch die Obersumme und die Untersumme (jeweils bestehend aus Rechtecksflächen) eingeschachtelt werden kann:
Diese Einschachtelung wird umso genauer, je mehr Rechteckflächen für Ober- und Untersumme zur Anwendung kommen. Im Extremfall für wird sie exakt. Es ergibt sich durch Grenzwertbetrachtung:
Nun ist es Zeit für eine wichtige Definition:
Vorlage:Kastendesign1
