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Integralrechnung/Bestimmtes Integral: Unterschied zwischen den Versionen
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INHALT= | INHALT= Die Fläche <math>A</math> zwischen dem Graphen der Funktion <math>f(x)</math> und der x-Achse im Intervall <math>[a;b]</math> nennt man das '''bestimmte Integral''' von <math>f(x)</math> in den Grenzen <math>a</math> und <math>b</math>, in Zeichen: <br> | ||
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\int_a^b f(x) \ \mathrm{d}x = \lim_{n \to \infty} O_n = \lim_{n \to \infty} U_n | |||
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Version vom 19. Oktober 2009, 06:51 Uhr
Das bestimmte Integral
Auf den vorigen Seiten hast Du gelernt, dass die Fläche $ A $ unter dem Graphen einer Funktion $ f(x) $ im Intervall $ [a;b] $ immer durch die Obersumme $ O_{n} $ und die Untersumme $ U_{n} $ (jeweils bestehend aus $ n $ Rechtecksflächen) eingeschachtelt werden kann:
$ U_{n}\ \leq \ A\ \leq \ O_{n} $
Diese Einschachtelung wird umso genauer, je mehr Rechteckflächen für Ober- und Untersumme zur Anwendung kommen. Im Extremfall für $ n\to \infty $ wird sie exakt. Es ergibt sich durch Grenzwertbetrachtung:
$ \lim _{n\to \infty }O_{n}=\lim _{n\to \infty }U_{n}=A $
Nun ist es Zeit für eine wichtige Definition:
Vorlage:Kastendesign1
