Integralrechnung/Bestimmtes Integral

Das bestimmte Integral

Auf den vorigen Seiten hast Du gelernt, dass die Fläche $ A $ unter dem Graphen einer Funktion $ f(x) $ im Intervall $ [a;b] $ immer durch die Obersumme $ O_{n} $ und die Untersumme $ U_{n} $ (jeweils bestehend aus $ n $ Rechtecksflächen) eingeschachtelt werden kann:

$ U_{n}\ \leq \ A\ \leq \ O_{n} $

Diese Einschachtelung wird umso genauer, je mehr Rechteckflächen für Ober- und Untersumme zur Anwendung kommen. Im Extremfall für $ n\to \infty $ wird sie exakt. Es ergibt sich durch Grenzwertbetrachtung:

$ \lim _{n\to \infty }O_{n}=\lim _{n\to \infty }U_{n}=A $

Nun ist es Zeit für eine wichtige Definition: Vorlage:Kastendesign1

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