Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Normalform: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Quadratische Funktionen erkunden}} | {{Quadratische Funktionen erkunden}} | ||
{| {{Bausteindesign6}} | |||
|In diesem Kapitel stellen sich die Paramter der Normalform quadratischer Funktionen vor. Du kannst herausfinden, | |||
:1. wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann, | |||
:2. welchen Einfluss die Parameter der Normalform auf das Aussehen und die Lage der Parabel haben und | |||
:3. wie du das an den Funktionstermen erkennen kannst. | |||
|} | |||
==Strecken, Stauchen und Spiegeln== | |||
{{Achtung-blau | |||
|Titel= | |||
|Text=Dieser Abschnitt ist identisch zu dem 1. Abschnitt in dem Kapitel [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform|die Parameter der Scheitelpunktform]]. Wenn du ihn dort schon bearbeitet hast, kannst du direkt weitergehen zum nächsten Abschnitt '''"Der Parameter b"'''.}} | |||
{{Aufgaben|1| | |||
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | |||
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat: | |||
::(1) <math>y=2x^2</math>, (2) <math>y=\frac{1}{2}x^2</math> und (3) <math>y=-x^2</math> | |||
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!). | |||
<popup name="Hilfe">Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup> | |||
'''b)''' Zeichne die drei Graphen und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?}} | |||
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, als Funktion <math>f(x)</math> eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert? | |||
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eK5MmMmb/width/700/height/500/border/888888" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
{{Aufgaben|2|In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken. | |||
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pm1vv0zbj16" style="border:0px;width:70%;height:375px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}} | |||
{{Aufgaben|3|'''Knobelaufgabe''' | |||
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{{Merke| | |||
Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für: | |||
'''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet. | |||
'''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet. | |||
'''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt. | |||
'''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht. | |||
Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.}} | |||
==Der Parameter b== | |||
==Der Parameter c== | |||
[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos|Bauarbeiter]] | [[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos|Bauarbeiter]] | ||
==Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte== | |||
[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos|Bauarbeiter]] | |||
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform]] | [[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform]] | ||
Version vom 21. Juli 2017, 07:59 Uhr
In diesem Kapitel stellen sich die Paramter der Normalform quadratischer Funktionen vor. Du kannst herausfinden,
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Strecken, Stauchen und Spiegeln
Aufgabe 1
{{{2}}}
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, als Funktion eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph verändern. Was passiert?
Aufgabe 2
In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
Aufgabe 3
Knobelaufgabe
Merke
Multipliziert man mit einem Faktor a, wird die Parabel gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt. (mit a≠0) ergibt demnach für:
a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet.
a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet.
a < -1 bzw. a > 1: Die Parabel ist gestreckt.
-1 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht.
Der Parameter a wird auch Streckungsfaktor genannt.
Der Parameter b
Der Parameter c
Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte
Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)
