Willkommen bei unserem Lernmodul zum Thema „Lineare Funktionen“. In diesem Lernmodul werden die Basics zu diesem Thema behandelt.
Willkommen bei unserem Lernmodul zum Thema „Lineare Funktionen“. In diesem Lernmodul werden die Basics zu diesem Thema behandelt.
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Zu Beginn des Lernpfads wiederholen die Schülerinnen und Schüler ihr vorhandenes Wissen zu linearen Funktionen. Dabei werden zahlreiche Alltagsbezüge aufgegriffen und veranschaulicht, um lineare Zusammenhänge in realen Situationen wiederzuerkennen. Im zweiten Abschnitt lernen die Schülerinnen und Schüler lineare Funktionen systematisch kennen und setzen sich dabei besonders mit den unterschiedlichen Darstellungsformen – Tabelle, Graph und Funktionsgleichung – auseinander und verknüpfen diese miteinander. Im letzten Abschnitt stehen die Parameter der linearen Funktionsgleichung im Mittelpunkt. Durch experimentierendes Lernen untersuchen die Schülerinnen und Schüler den Einfluss von Steigung und y-Achsenabschnitt und entwickeln so ein vertieftes Verständnis für deren Bedeutung.
Zu Beginn des Lernpfads wiederholen die Schülerinnen und Schüler ihr vorhandenes Wissen zu linearen Funktionen. Dabei werden zahlreiche Alltagsbezüge aufgegriffen und veranschaulicht, um lineare Zusammenhänge in realen Situationen wiederzuerkennen. Im zweiten Abschnitt lernen die Schülerinnen und Schüler lineare Funktionen systematisch kennen und setzen sich dabei besonders mit den unterschiedlichen Darstellungsformen – Tabelle, Graph und Funktionsgleichung – auseinander und verknüpfen diese miteinander. Im letzten Abschnitt stehen die Parameter der linearen Funktionsgleichung im Mittelpunkt. Durch experimentierendes Lernen untersuchen die Schülerinnen und Schüler den Einfluss von Steigung und y-Achsenabschnitt und entwickeln so ein vertieftes Verständnis für deren Bedeutung.
== Lineare Funktionen ==
Nach jedem Lerntag können die Schülerinnen und Schüler ihren Lernfortschritt Dokumentieren und ihr Arbeitsverhalten reflektieren:
Eine lineare Funktion ist eine Funktion, deren Graph immer eine gerade Linie darstellt. Sie beschreibt eine Beziehung, bei der eine Änderung der einen Größe eine immer gleiche Änderung der anderen Größe bewirkt. Das bedeutet, die Veränderung der y-Werte im Verhältnis zur Veränderung der x-Werte ist immer gleich. An den Dreiecken unterhalb des Graphs kannst du das gut erkennen.
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Lineare Funktionen werden häufig verwendet, um Wachstumsprozesse darzustellen. Häufig erleben wir im Alltag Situationen, in denen in gleichbleibenden Zeitabschnitten etwas immer um den gleichen Wert zu- oder abnimmt. '''Aber Vorsicht:''' Nicht jedes Wachstum ist linear!
In dem folgenden Abschnitt kannst du an konkreten Beispielen erkunden, wo uns lineares begegnet und wie wir damit im Alltag umgehen. Viel Spaß!
{{Lösung versteckt|Hier kommt das Video hin|Zu kompliziert? Hier klicken|Verstecken}}
== Lineare Funktionen im Alltag ==
{{Box
| Klasse = Experimentieren
| Titel = Einführungsbeispiel
| Inhalt = Yannis hat in seinem Sparschwein 5€. Jeden Monat bekommt er 2€ Taschengeld von seinen Eltern. Nach vier Monaten hat er bereits 13€ angespart. Um seine Finanzen besser planen zu können, erstellt er sich ein Schaubild.
| Inhalt = Yannis möchte wissen, ob er sich in eineinhalb Jahren ein neues Mathebuch für 40€ kaufen kann. Zeichne selbst ein Diagramm in dein Heft und versuche anhand der Linie herauszufinden, ob die Zeit ausreicht.
| Farbe = Red
}}
{{Box
| Klasse = Üben
| Titel = Aufgabe
| Inhalt = In der folgenden Grafik siehst du eine Grafik, die das Wachstum von Bakterien anzeigt? Was fällt dir im Vergleich zu den vorangegangenen Beispielen auf?
| Inhalt = Schiebt die vier angezeigten Punkte an ihre richtige Position im Koordinatensystem. Wenn alle richtig platziert sind, drückt den Button in der rechten unteren Ecke, um neue zufällige Punkte zu erhalten. Wiederholt diesen Vorgang dreimal erfolgreich.
}}
<iframe scrolling="no" title="Punkte im Koordinatensystem" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/U8ksQ4wq/width/923/height/604/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="923px" height="604px" style="border:0px;"> </iframe>
| Inhalt = In einer Firma produzieren die Mitarbeiter Bauteile. Die Anzahl der hergestellten Bauteile ist proportional zur Anzahl der eingesetzten Mitarbeiter.
Im folgenden Bild siehst du eine Wertetabelle zu einem linearen Wachstum. Dieses kann ebenfalls durch die abgebildete Gerade im Koordinatensystem und durch die Funktionsgleichung y = 2x - 1 dargestellt werden.
In diesem Kapitel lernst du, wie die linearen Funktionen und ihre Grafen zusammenhängen.{{Box
| Klasse = Experimentieren
| Titel = Erarbeitung
| Inhalt = Schau dir das Video zu linearen Funktionen an. Du erfährst dabei, wie lineare Funktionsgleichungen typischerweise aufgebaut sind und wie sie mit den Geraden im Koordinatensystem zusammenhängen.
Willkommen bei unserem Lernmodul zum Thema „Lineare Funktionen“. In diesem Lernmodul werden die Basics zu diesem Thema behandelt.
Übergeordnetes Ziel des Lernpfads:
Die Schülerinnen und Schüler erkennen lineare Zusammenhänge in alltagsnahen Situationen, stellen diese in Tabellen, Graphen und Funktionsgleichungen dar und können die Bedeutung von Steigung und y-Achsenabschnitt in Sachzusammenhängen deuten.
Zu Beginn des Lernpfads wiederholen die Schülerinnen und Schüler ihr vorhandenes Wissen zu linearen Funktionen. Dabei werden zahlreiche Alltagsbezüge aufgegriffen und veranschaulicht, um lineare Zusammenhänge in realen Situationen wiederzuerkennen. Im zweiten Abschnitt lernen die Schülerinnen und Schüler lineare Funktionen systematisch kennen und setzen sich dabei besonders mit den unterschiedlichen Darstellungsformen – Tabelle, Graph und Funktionsgleichung – auseinander und verknüpfen diese miteinander. Im letzten Abschnitt stehen die Parameter der linearen Funktionsgleichung im Mittelpunkt. Durch experimentierendes Lernen untersuchen die Schülerinnen und Schüler den Einfluss von Steigung und y-Achsenabschnitt und entwickeln so ein vertieftes Verständnis für deren Bedeutung.
Nach jedem Lerntag können die Schülerinnen und Schüler ihren Lernfortschritt Dokumentieren und ihr Arbeitsverhalten reflektieren:
