Willkommen bei unserem Lernmodul zum Thema „Lineare Funktionen“. In diesem Lernmodul werden die Basics zu diesem Thema behandelt.
Willkommen bei unserem Lernmodul zum Thema „Lineare Funktionen“. In diesem Lernmodul werden die Basics zu diesem Thema behandelt.
== Lineare Funktionen ==
Übergeordnetes Ziel des Lernpfads:
Eine lineare Funktion ist eine Funktion, deren Graph immer eine gerade Linie darstellt. Sie beschreibt eine Beziehung, bei der eine Änderung der einen Größe eine immer gleiche Änderung der anderen Größe bewirkt. Das bedeutet, die Veränderung der y-Werte im Verhältnis zur Veränderung der x-Werte ist immer gleich (die Steigung).
{{Box|Hinweis|Hinweis: Text
| Farbe = Lightblue|Unterrichtsidee
}}
== Lineare Funktionen im Alltag ==
{{Box
| Klasse = Experimentieren
| Titel = Einführungsbeispiel
| Inhalt = Yannis hat in seinem Sparschwein 5€. Jeden Monat bekommt er 2€ Taschengeld von seinen Eltern. Nach vier Monaten hat er bereits 13€ angespart. Um seine Finanzen besser planen zu können, erstellt er sich ein Schaubild.
| Inhalt = Yannis möchte wissen, ob er sich in eineinhalb Jahren ein neues Mathebuch für 40€ kaufen kann. Zeichne selbst ein Diagramm in dein Heft und versuche anhand der Linie herauszufinden, ob die Zeit ausreicht.
| Farbe = Red
}}
{{Box
| Klasse = Experimentieren
| Titel = Aufgabe
| Inhalt = Suche nach drei weiteren Beispielen für ein Wachstum, bei dem der Sachgegenstand pro Zeiteinheit immer um denselben Wert anwächst und zeichne entsprechende Schaubilder wie in dem Beispiel. (Die Bilder kannst du zur Inspiration nutzen)
| Inhalt = Du siehst ein Schaubild für das Wachstum von Bakterien. Was fällt dir im Vergleich zu den vorangegangenen Beispielen auf? Mache dir Notizen.
| Farbe = red
}}
== Wiederholung ==
{{Box
| Klasse = Üben
| Titel = Wiederholung 1
| Inhalt = Fülle den folgenden Lückentext vollständig aus.
Nutze dein Wissen über Koordinaten, Punkte und das Koordinatensystem.
Achte besonders darauf, wie man Punkte richtig angibt und wofür die x- und y-Werte stehen.
| Inhalt = Schiebt die vier angezeigten Punkte an ihre richtige Position im Koordinatensystem. Wenn alle richtig platziert sind, drückt den Button in der rechten unteren Ecke, um neue zufällige Punkte zu erhalten. Wiederholt diesen Vorgang dreimal erfolgreich.
}}
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Die Schülerinnen und Schüler erkennen lineare Zusammenhänge in alltagsnahen Situationen, stellen diese in Tabellen, Graphen und Funktionsgleichungen dar und können die Bedeutung von Steigung und y-Achsenabschnitt in Sachzusammenhängen deuten.
{{Box
| Klasse = Üben
| Titel = Wiederholung 3
| Inhalt = In einer Firma produzieren die Mitarbeiter Bauteile. Die Anzahl der hergestellten Bauteile ist proportional zur Anzahl der eingesetzten Mitarbeiter.
| Inhalt = Die Anzahl der hergestellten Bauteile hängt direkt davon ab, wie viele Mitarbeiter eingesetzt werden.
Das bedeutet: Je mehr Mitarbeiter arbeiten, desto mehr Bauteile werden pro Stunde produziert.
Diesen Zusammenhang kann man auch als Formel darstellen:
<math>\mathit{Bauteile pro Stunde} = \text{k} \cdot \mathit{Mitarbeiterzahl }</math>
Der Wert k gibt an, wie viele Bauteile ein einzelner Mitarbeiter pro Stunde herstellen kann.
| Farbe = Lightblue
}}
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== Lineare Funktionen kennenlernen ==
Zu Beginn des Lernpfads wiederholen die Schülerinnen und Schüler ihr vorhandenes Wissen zu linearen Funktionen. Dabei werden zahlreiche Alltagsbezüge aufgegriffen und veranschaulicht, um lineare Zusammenhänge in realen Situationen wiederzuerkennen. Im zweiten Abschnitt lernen die Schülerinnen und Schüler lineare Funktionen systematisch kennen und setzen sich dabei besonders mit den unterschiedlichen Darstellungsformen – Tabelle, Graph und Funktionsgleichung – auseinander und verknüpfen diese miteinander. Im letzten Abschnitt stehen die Parameter der linearen Funktionsgleichung im Mittelpunkt. Durch experimentierendes Lernen untersuchen die Schülerinnen und Schüler den Einfluss von Steigung und y-Achsenabschnitt und entwickeln so ein vertieftes Verständnis für deren Bedeutung.
Willkommen bei unserem Lernmodul zum Thema „Lineare Funktionen“. In diesem Lernmodul werden die Basics zu diesem Thema behandelt.
Übergeordnetes Ziel des Lernpfads:
Die Schülerinnen und Schüler erkennen lineare Zusammenhänge in alltagsnahen Situationen, stellen diese in Tabellen, Graphen und Funktionsgleichungen dar und können die Bedeutung von Steigung und y-Achsenabschnitt in Sachzusammenhängen deuten.
Zu Beginn des Lernpfads wiederholen die Schülerinnen und Schüler ihr vorhandenes Wissen zu linearen Funktionen. Dabei werden zahlreiche Alltagsbezüge aufgegriffen und veranschaulicht, um lineare Zusammenhänge in realen Situationen wiederzuerkennen. Im zweiten Abschnitt lernen die Schülerinnen und Schüler lineare Funktionen systematisch kennen und setzen sich dabei besonders mit den unterschiedlichen Darstellungsformen – Tabelle, Graph und Funktionsgleichung – auseinander und verknüpfen diese miteinander. Im letzten Abschnitt stehen die Parameter der linearen Funktionsgleichung im Mittelpunkt. Durch experimentierendes Lernen untersuchen die Schülerinnen und Schüler den Einfluss von Steigung und y-Achsenabschnitt und entwickeln so ein vertieftes Verständnis für deren Bedeutung.
Nach jedem Lerntag können die Schülerinnen und Schüler ihren Lernfortschritt Dokumentieren und ihr Arbeitsverhalten reflektieren:
