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Potenzfunktionen - Test: Unterschied zwischen den Versionen

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Main>Andreas Bauer
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{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Potenzfunktionen}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
'''[[Potenzfunktionen|Start]] - [[Potenzfunktionen Einführung|Einführung]] - [[Potenzfunktionen 1. Stufe|1. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 2. Stufe|2. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 3. Stufe|3. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 4. Stufe|4. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 5. Stufe|5. Stufe]] - [[Potenzfunktionen Test|Test]]'''</div>
__NOTOC__


{{Box|1=Übung|2=
Hier kannst Du Dein Wissen über die Potenzfunktionen testen.
Hier kannst Du Dein Wissen über die Potenzfunktionen testen.


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{ Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.
{ Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.
| typ="()" }
| typ="()" }
| achsensymmetrisch | punktsymmetrisch
| achsensymmetrisch | punktsymmetrisch | nicht symmetrisch
-+ <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
-+- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
-+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
--+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
+- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
+-- <math>h(x)= x^{-2} \quad</math>
</quiz>


{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion <math>f(x)=a \cdot x^{\frac pq}</math> einen kleinsten Wert besitzt? Der Exponent <math>\frac pq</math> soll dabei schon vollständig gekürzt sein.}
<quiz display="simple">
- weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion <math>f(x)=a \cdot x^{z}, a \in \mathbb{R}, z \in \mathbb{Z}</math> einen kleinsten Wert besitzt?}
- weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
+ a ist positiv und z ist gerade.
+ p oder q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
- a ist negativ und z ist gerade.
- p oder q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
- a ist positiv und z ist ungerade.
- a ist negativ und z ist ungerade.
</quiz>


<quiz display="simple">
{Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?
{Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?
| typ="()" }
| typ="()" }
| P(0/0) | Q(-1/1) | R(1/1)
| <math>(0/0)</math> | <math>(-1/1)</math> | <math>(1/1)</math>
+-- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
+-- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
+-- <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
+-- <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
-+- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
--+ <math>h(x)= x^{-3} \quad</math>
</quiz>


{Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf <math>\mathbb{R}^\mbox{+}</math> beschränkt?}
<quiz display="simple">
{Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf <math>\mathbb{R}^{+}_0</math> beschränkt?}
- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
- <math>h(x)= x^{-3} \quad</math>
+ <math>k(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei q durch 2 teilbar ist, p aber nicht.
</quiz>
- <math>l(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei q nicht durch 2 teilbar ist, p aber schon.


<quiz display="simple">
{[[Bild:potenztest1.jpg]]<br>Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.
{[[Bild:potenztest1.jpg]]<br>Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.
| typ="()" }
| typ="()" }
| a | b | c | d
| a | b | c | d | e
-+-- <math>x^{-\frac{1}{3}}</math>
+---- <math>\frac{1}{8} x^2</math>
--+- <math>2 x^3 \quad</math>
----+ <math>x^{-\frac{1}{3}}</math>
+--- <math>-x^{\frac 23}</math>
--+-- <math>2 x^3 \quad</math>
---+ <math>-\frac 12 x^{\frac 12}</math>
---+- <math>-\frac 12 x^{\frac 12}</math>
-+--- <math>x^{-3} \quad</math>
</quiz>


{Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind über den gesamen Definitionsbereich<math>D = \mathbb{R}</math> monoton steigend?}
<quiz display="simple">
+ <math>f(x)= 3 x^3 \quad</math>
{Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind im Bereich <math>x \in \mathbb{R}^\mbox{+}</math> monoton steigend?}
- <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
- <math>f(x)= -3 x^3 \quad</math>
- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
+ <math>g(x)= x^{\frac 13}</math>
+ <math>k(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei a und p positiv und p nicht durch 2 teilbar ist.
+ <math>h(x)= -x^{-2} \quad</math>
+ <math>l(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei a und p negativ und p nicht durch 2 teilbar ist.
</quiz>


{[[Bild:potenztest2.jpg]]<br>Ordne den obigen Tabellen den entsprechenden Graphenarten zu.
<quiz display="simple">
{[[Bild:potenztest2.jpg]]<br>Ordne den obigen Tabellen (mit gerundeten Werten) die entsprechenden Graphenarten zu.
| typ="()" }
| typ="()" }
| G<sub>a</sub> | G<sub>b</sub> | G<sub>c</sub> | G<sub>d</sub> | G<sub>e</sub>
| G<sub>a</sub> | G<sub>b</sub> | G<sub>c</sub> | G<sub>d</sub> | G<sub>e</sub>
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</quiz>
</quiz>
|3=Übung}}
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Potenzfunktionen]]

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:35 Uhr

Potenzfunktionen Mathematik-digital.de


Übung

Hier kannst Du Dein Wissen über die Potenzfunktionen testen.

Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.

achsensymmetrisch punktsymmetrisch nicht symmetrisch
$ f(x)=3x^{3}\quad $
$ g(x)=-2x^{\frac {1}{3}} $
$ h(x)=x^{-2}\quad $


Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion $ f(x)=a\cdot x^{z},a\in \mathbb {R} ,z\in \mathbb {Z} $ einen kleinsten Wert besitzt?

a ist positiv und z ist gerade.
a ist negativ und z ist gerade.
a ist positiv und z ist ungerade.
a ist negativ und z ist ungerade.


Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?

$ (0/0) $ $ (-1/1) $ $ (1/1) $
$ f(x)=3x^{3}\quad $
$ g(x)=-2x^{\frac {1}{3}} $
$ h(x)=x^{-3}\quad $


Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf $ \mathbb {R} _{0}^{+} $ beschränkt?

$ f(x)=3x^{3}\quad $
$ g(x)=-2x^{\frac {1}{3}} $
$ h(x)=x^{-3}\quad $



Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.

a b c d e
$ {\frac {1}{8}}x^{2} $
$ x^{-{\frac {1}{3}}} $
$ 2x^{3}\quad $
$ -{\frac {1}{2}}x^{\frac {1}{2}} $
$ x^{-3}\quad $


Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind im Bereich $ x\in \mathbb {R} ^{\mbox{+}} $ monoton steigend?

$ f(x)=-3x^{3}\quad $
$ g(x)=x^{\frac {1}{3}} $
$ h(x)=-x^{-2}\quad $



Ordne den obigen Tabellen (mit gerundeten Werten) die entsprechenden Graphenarten zu.

Ga Gb Gc Gd Ge
Parabel
Kubische Grundparabel
Hyperbel
Quadratwurzel
Kubikwurzel

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