Benutzer:Funktionen-Sprache

Im Rahmen dieses Lernpfades solltes du gewisse Lernziele und Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung erwerben.

• Die Funktionen-Sprache kennen und anwenden können.
• Die Funktionen-Sprache in Anwendungsbeispiele interpretieren können.
• Formeln im Hinblick auf funktionale Aspekte untersuchen können.
• Definitions- und Wertemenge einer Funktion bestimmen können.

• FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können.
• FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können.

Um den "Gültigkeitsbereich" einer Funktion anzugeben, verwendet man folgende Begriffe:

Definitions- und Wertemenge

Alle Werte, die die unabhängige Variable (Argument) annimmt, bilden zusammen die Definitionsmenge D der Funktion. Alle Werte, die die abhängige Variable annimmt, bilden die Wertemenge W

Bezeichnungen bei Funktionen

• Die Elemente der Definitionsmenge D einer Funktion nennt man Argumente oder Stellen der Funktion.
• Die Elemente der Wertemenge W nennt man Funktionswerte der Funktion.
• f(x) ist der Funktionswert der Funktion f an der Stelle x.
• Der Graph der Funktion f besteht aus den Punkten (x / f(x)).

Funktionenschreibweise

• Funktion Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): f: \mathbb{N}\ \rightarrow \mathbb{Z} mit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): f(x) = 2x - 3 ist eine normalerweise verwendete Funktionsschreibweise.
• Auch Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Z} mit Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): y = 2x - 3 ist üblich.
• "f" ist der Funktionsname. Für den Funktionsnamen verwendet man üblicherweise (nicht zwingend) Kleinbuchstaben.
• "2x - 3" ist der Funktionsterm der Funktion f.
• Die Schreibweise Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathbb{N\rightarrow} \mathbb{Z} legt für die Funktion f als Grundmenge Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathbb{N} und als Zielmenge Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathbb{Z} fest. Die Zielmenge gibt an, in welcher Menge die Funktionswerte der Funktion f liegen können. Die Wertemenge ist immer eine Teilmenge der Zielmenge. Die Grundmenge gibt an, in welcher Menge die Argumente der Funktion f liegen können. Die Definitionsmenge ist immer Teilmenge der Grundmenge.
• Ist die Definitionsmenge und Wertemenge einer Funktion eine Teilmenge von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathbb{R} so spricht man von einer reellen Funktion. Wenn nicht anders angegeben, handelt es sich um reelle Funktionen.

Musterbeispiel

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion näherungsweise:

1. 

1. 

Lösung

1. D = [0 ; 20] W = [0 ; 10]
2. D = [2,5 ; 9,5] W = [0 ; 12,1]

Übung

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion näherungsweise: 

1. 

1. 

Lösung

1. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): D = [-2 ; 6] $ W= $ [4]
2. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): D = [-1,5;0,8] Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): W = [-0,2 ; 2,6]

Siehe auch

• Vorlage:Show-Hide (in englischer Sprache)

Funktion - eine eindeutige Zuordnung

Funktion - eine eindeutige Zuordnung