Zylinder Pyramide Kegel/Der Satz von Cavalieri - Versionsgeschichte

Maria Eirich am 23. April 2022 um 15:37 Uhr

2022-04-23T15:37:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. April 2022, 15:37 Uhr
Zeile 108:		Zeile 108:
	{{Fortsetzung\|weiter=Rund um die Pyramide\|weiterlink=../Rund_um_die_Pyramide}}		{{Fortsetzung\|weiter=Rund um die Pyramide\|weiterlink=../Rund_um_die_Pyramide}}

	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Oberfläche und Volumen geometrischer Körper/Der Satz von Cavalieri nach Zylinder Pyramide Kegel/Der Satz von Cavalieri, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

2022-04-23T15:17:53Z

Maria Eirich verschob die Seite Oberfläche und Volumen geometrischer Körper/Der Satz von Cavalieri nach Zylinder Pyramide Kegel/Der Satz von Cavalieri, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

← Nächstältere Version

Version vom 23. April 2022, 15:17 Uhr

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Inhalt und Drumherum/Der Satz von Cavalieri nach Oberfläche und Volumen geometrischer Körper/Der Satz von Cavalieri

2022-04-23T15:09:17Z

Maria Eirich verschob die Seite Inhalt und Drumherum/Der Satz von Cavalieri nach Oberfläche und Volumen geometrischer Körper/Der Satz von Cavalieri

← Nächstältere Version

Version vom 23. April 2022, 15:09 Uhr

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-12-17T10:58:06Z

- ZUM2Edutags

← Nächstältere Version		Version vom 17. Dezember 2021, 10:58 Uhr
Zeile 109:		Zeile 109:

	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Kilian Schoeller am 23. November 2018 um 14:03 Uhr

2018-11-23T14:03:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2018, 14:03 Uhr
Zeile 107:		Zeile 107:

	{{Fortsetzung\|weiter=Rund um die Pyramide\|weiterlink=../Rund_um_die_Pyramide}}		{{Fortsetzung\|weiter=Rund um die Pyramide\|weiterlink=../Rund_um_die_Pyramide}}

	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:~~Sekundarstufe 1~~]]		[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Maria Eirich am 18. November 2018 um 14:06 Uhr

2018-11-18T14:06:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. November 2018, 14:06 Uhr
Zeile 107:		Zeile 107:

	{{Fortsetzung\|weiter=Rund um die Pyramide\|weiterlink=../Rund_um_die_Pyramide}}		{{Fortsetzung\|weiter=Rund um die Pyramide\|weiterlink=../Rund_um_die_Pyramide}}
			[[Kategorie:Mathematik]]
			[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
			[[Kategorie:Interaktive Übung]]
			[[Kategorie:GeoGebra]]

Maria Eirich am 4. November 2018 um 15:56 Uhr

2018-11-04T15:56:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. November 2018, 15:56 Uhr
Zeile 85:		Zeile 85:

	=='''Übungsaufgaben'''==		=='''Übungsaufgaben'''==
	{{Box\|1=Aufgabe 1\|2=		{{Box\|1=Aufgabe\|2=

	Berechne die Volumina der beiden Körper und gib das Ergebnis in Kubikdezimeter an! <br><br>		Berechne die Volumina der beiden Körper und gib das Ergebnis in Kubikdezimeter an! <br><br>
Zeile 96:		Zeile 96:


	{{Box\|1=~~Aufgabe 2 \|2=~~		{{Box\|1=Hausaufgabe für nächste Stunde\|2=
	~~'''~~Hausaufgabe für nächste Stunde~~'''<br><br>~~
	Bearbeite in deinem Schulbuch (Lambacher Schweizer, Ausgabe 2010) die Aufgaben Nr. 2 und Nr. 4 auf Seite 22.<br>		Bearbeite in deinem Schulbuch (Lambacher Schweizer, Ausgabe 2010) die Aufgaben Nr. 2 und Nr. 4 auf Seite 22.<br>
	Wenn du noch ein paar Minuten Zeit hast (und es sich somit nicht lohnt, mit der neuen Lerneinheit noch zu beginnen), kannst du die Aufgaben auch in der Stunde schon anfangen!		Wenn du noch ein paar Minuten Zeit hast (und es sich somit nicht lohnt, mit der neuen Lerneinheit noch zu beginnen), kannst du die Aufgaben auch in der Stunde schon anfangen!

Maria Eirich am 4. November 2018 um 15:54 Uhr

2018-11-04T15:54:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. November 2018, 15:54 Uhr
Zeile 77:		Zeile 77:

	<ggb_applet id="r6yKgffu" width="100%" height="450" border="888888" />		<ggb_applet id="r6yKgffu" width="100%" height="450" border="888888" />

	*Nutze die beweglichen Elemente!		*Nutze die beweglichen Elemente!
	*Durch Ziehen an dem orangenen Punkt kannst du auch das dreiseitige gerade Prisma in ein dreiseitiges schiefes Prisma überführen.		*Durch Ziehen an dem orangenen Punkt kannst du auch das dreiseitige gerade Prisma in ein dreiseitiges schiefes Prisma überführen.

Maria Eirich am 4. November 2018 um 15:52 Uhr

2018-11-04T15:52:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. November 2018, 15:52 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	<br><br>		<br><br>

	{{Box\|1=~~Aufgabe 1\|2=~~		{{Box\|1=Wer hat nun Recht?\|2=
	~~<u>'''~~Wer hat nun Recht?~~'''</u>~~
	~~<br><br>~~
	Um diese Frage zu beantworten, musst du wissen, welche Kriterien zwei Körper erfüllen müssen, damit sie das gleiche Volumen besitzen!<br>		Um diese Frage zu beantworten, musst du wissen, welche Kriterien zwei Körper erfüllen müssen, damit sie das gleiche Volumen besitzen!<br>

Zeile 44:		Zeile 42:
	*Ziehe an dem grünen Punkt, um den Grundflächeninhalt des zweiten Zylinders zu verändern.		*Ziehe an dem grünen Punkt, um den Grundflächeninhalt des zweiten Zylinders zu verändern.
	*Ziehe an dem roten Punkt, um die Höhe des dritten Zylinders zu verändern.		*Ziehe an dem roten Punkt, um die Höhe des dritten Zylinders zu verändern.

	<ggb_applet id="mpQGZVpe" width="100%" height="450" border="888888" />		<ggb_applet id="mpQGZVpe" width="100%" height="450" border="888888" />

Zeile 50:		Zeile 49:
	'''Volumenvergleich von Zylindern 2'''		'''Volumenvergleich von Zylindern 2'''
	*Welche der Zylinder besitzen das gleiche Volumen? Begründe deine Antwort! Nutze dazu die beweglichen Elemente!		*Welche der Zylinder besitzen das gleiche Volumen? Begründe deine Antwort! Nutze dazu die beweglichen Elemente!

	<ggb_applet id="W9hf8qwn" width="100%" height="450" border="888888" />		<ggb_applet id="W9hf8qwn" width="100%" height="450" border="888888" />

Zeile 59:		Zeile 59:


	{{Box\|1=~~Aufgabe 2\|2=~~		{{Box\|1=Verallgemeinerung der Erkenntnisse'\|2=
	~~<u>'''~~Verallgemeinerung der Erkenntnisse'~~''</u> <br>~~

	Es ist relativ leicht nachzuvollziehen, dass die Kriterien, die du für die Volumengleichheit von Zylindern herausgearbeitet hast, auch für andere volumengleiche Körper (z.B. Prismen) gelten müssen. <br>		Es ist relativ leicht nachzuvollziehen, dass die Kriterien, die du für die Volumengleichheit von Zylindern herausgearbeitet hast, auch für andere volumengleiche Körper (z.B. Prismen) gelten müssen. <br>
	'''Fasse deine gewonnenen Erkenntnisse zusammen und formuliere eine allgemeine Regel: Zwei Körper haben das gleiche Volumen, wenn für sie gilt ...'''		'''Fasse deine gewonnenen Erkenntnisse zusammen und formuliere eine allgemeine Regel: Zwei Körper haben das gleiche Volumen, wenn für sie gilt ...'''
Zeile 71:		Zeile 69:


	{{Box\|1=~~Aufgabe 3\|2=~~		{{Box\|1=Was ist bei unterschiedlichen Grundflächen?\|2=
	~~<u>'''~~Was ist bei unterschiedlichen Grundflächen?~~'''</u> <br>~~

	Bisher haben wir nur Zylinder in Bezug auf ihr Volumen miteinander verglichen. Jeder Zylinder hat die gleiche Grundflächenform - einen Kreis.<br>		Bisher haben wir nur Zylinder in Bezug auf ihr Volumen miteinander verglichen. Jeder Zylinder hat die gleiche Grundflächenform - einen Kreis.<br>
	Gilt der Satz von Cavalieri auch für Körper mit unterschiedlicher Grundflächenform? Untersuche dies mit Hilfe des folgenden Geogebra-Applets und '''begründe''' deine Antwort!		Gilt der Satz von Cavalieri auch für Körper mit unterschiedlicher Grundflächenform? Untersuche dies mit Hilfe des folgenden Geogebra-Applets und '''begründe''' deine Antwort!
Zeile 79:		Zeile 75:

	'''Volumenvergleich von Prismen mit unterschiedlicher Grundflächenform'''		'''Volumenvergleich von Prismen mit unterschiedlicher Grundflächenform'''

	<ggb_applet id="r6yKgffu" width="100%" height="450" border="888888" />		<ggb_applet id="r6yKgffu" width="100%" height="450" border="888888" />
	*Nutze die beweglichen Elemente!		*Nutze die beweglichen Elemente!
Zeile 87:		Zeile 84:

	=='''Übungsaufgaben'''==		=='''Übungsaufgaben'''==
	~~<br>~~		{{Box\|1=Aufgabe 1\|2=

	{{Box\|1=Aufgabe 4\|2=

	Berechne die Volumina der beiden Körper und gib das Ergebnis in Kubikdezimeter an! <br><br>		Berechne die Volumina der beiden Körper und gib das Ergebnis in Kubikdezimeter an! <br><br>
	a)[[Datei:Schiefes_Prisma_Maße.jpg\|200px]] b) [[Datei:Geschwungener_Zylinder_Maße.jpg\|180px]]		a)[[Datei:Schiefes_Prisma_Maße.jpg\|200px]] b) [[Datei:Geschwungener_Zylinder_Maße.jpg\|180px]]


	{{Lösung versteckt\|1= Das schiefe Prisma besitzt das gleiche Volumen wie ein senkrechtes Prisma mit den angegebenen Maßen. Also: <math>V=27000cm^{3}=27dm^{3}</math> <br>		{{Lösung versteckt\|1= Das schiefe Prisma besitzt das gleiche Volumen wie ein senkrechtes Prisma mit den angegebenen Maßen. Also: <math>V=27000cm^{3}=27dm^{3}</math> <br>
	Der geschwungene Zylinder besitzt das gleiche Volumen wie ein senkrechter Zylinder mit den angegebenen Maßen. Also: <math>V\approx 1696,46cm^{3}\approx 1,7dm^{3}</math> <br>		Der geschwungene Zylinder besitzt das gleiche Volumen wie ein senkrechter Zylinder mit den angegebenen Maßen. Also: <math>V\approx 1696,46cm^{3}\approx 1,7dm^{3}</math> <br>
	<span style="color:red">'''Zu deiner Lösung gehört auch der Rechenweg!'''</span>		<span style="color:red">'''Zu deiner Lösung gehört auch der Rechenweg!'''</span>
	}}		}}
	\|3=~~Arbeitsmethode~~}}		\|3=Üben}}


	{{Box\|1=Aufgabe 5\|2=		{{Box\|1=Aufgabe 2 \|2=
	'''Hausaufgabe für nächste Stunde'''<br><br>		'''Hausaufgabe für nächste Stunde'''<br><br>
	Bearbeite in deinem Schulbuch (Lambacher Schweizer, Ausgabe 2010) die Aufgaben Nr. 2 und Nr. 4 auf Seite 22.<br>		Bearbeite in deinem Schulbuch (Lambacher Schweizer, Ausgabe 2010) die Aufgaben Nr. 2 und Nr. 4 auf Seite 22.<br>
	Wenn du noch ein paar Minuten Zeit hast (und es sich somit nicht lohnt, mit der neuen Lerneinheit noch zu beginnen), kannst du die Aufgaben auch in der Stunde schon anfangen!		Wenn du noch ein paar Minuten Zeit hast (und es sich somit nicht lohnt, mit der neuen Lerneinheit noch zu beginnen), kannst du die Aufgaben auch in der Stunde schon anfangen!
	~~<br>~~
	{{Lösung versteckt\|1= Zur Bearbeitung von Nr. 2 hilft dir eventuell die Beispielaufgabe auf Seite 22.		{{Lösung versteckt\|1= Zur Bearbeitung von Nr. 2 hilft dir eventuell die Beispielaufgabe auf Seite 22.
	\|2=Hinweis anzeigen\|3=Hinweis einblenden}}		\|2=Hinweis anzeigen\|3=Hinweis einblenden}}

	'''Zeige die Lösungen deiner Lehrerin.'''		'''Zeige die Lösungen deiner Lehrerin.'''
	\|3=~~Arbeitsmethode~~}}		\|3=Üben}}


	{{Fortsetzung\|weiter=Rund um die Pyramide\|weiterlink=../Rund_um_die_Pyramide}}		{{Fortsetzung\|weiter=Rund um die Pyramide\|weiterlink=../Rund_um_die_Pyramide}}

Maria Eirich am 4. November 2018 um 15:02 Uhr

2018-11-04T15:02:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. November 2018, 15:02 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:
	Wenn es dir schwer fällt, dir das Ganze richtig vorzustellen, nimm dir vorne am Pult zwei der Bierdeckelstapel und stelle die einzelnen Situationen damit nach.		Wenn es dir schwer fällt, dir das Ganze richtig vorzustellen, nimm dir vorne am Pult zwei der Bierdeckelstapel und stelle die einzelnen Situationen damit nach.
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}
	'''
	Volumenvergleich von Zylindern 1 '''
			'''Volumenvergleich von Zylindern 1 '''

	*Ziehe an dem grünen Punkt, um den Grundflächeninhalt des zweiten Zylinders zu verändern.		*Ziehe an dem grünen Punkt, um den Grundflächeninhalt des zweiten Zylinders zu verändern.