Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station - Versionsgeschichte

Maria Eirich am 23. April 2022 um 15:58 Uhr

2022-04-23T15:58:17Z

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	{{Fortsetzung\|weiter=Längenverhältnistreue\|weiterlink=../4.Station}}		{{Fortsetzung\|weiter=Längenverhältnistreue\|weiterlink=../4.Station}}

	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]
	[[Kategorie:R-Quiz]]		[[Kategorie:R-Quiz]]

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-08-11T19:18:00Z

- ZUM2Edutags

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	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]
	[[Kategorie:R-Quiz]]		[[Kategorie:R-Quiz]]

Kilian Schoeller am 6. September 2019 um 23:27 Uhr

2019-09-06T23:27:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. September 2019, 23:27 Uhr
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	{{Navigation verstecken		{{Navigation verstecken
	\|{{~~Abbildungen durch zentrische~~ Streckung}}		\|{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
	\|Lernschritte einblenden		\|Lernschritte einblenden
	\|Lernschritte ausblenden		\|Lernschritte ausblenden

Kilian Schoeller am 30. August 2019 um 10:57 Uhr

2019-08-30T10:57:55Z

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	[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg\|right]]		[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg\|right]]
	'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.		'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
	<br>		<br><br>
	Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.		Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
	<br>		<br><br>
	'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.		'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
	\|3=Merksatz}}		\|3=Merksatz}}

Kilian Schoeller am 30. August 2019 um 10:56 Uhr

2019-08-30T10:56:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. August 2019, 10:56 Uhr
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	[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎\|right]]		[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎\|right]]
	Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:		Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
			<br><br>

	<div class="grid">		<div class="grid">
	<div class="width-1-4">		<div class="width-1-4">

	[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎\|thumb\|~~200px~~\|right\|Flächeninhalt: A = 0.5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]		[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎\|thumb\|300px\|right\|Flächeninhalt: A = 0.5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]

	</div>		</div>

Kilian Schoeller am 30. August 2019 um 10:53 Uhr

2019-08-30T10:53:01Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. August 2019, 10:53 Uhr
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	[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎\|right]]		[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎\|right]]
	Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:		Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
	[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎\|thumb\|200px\|right\|Flächeninhalt: A = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]
			<div class="grid">
			<div class="width-1-4">

			[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎\|thumb\|200px\|right\|Flächeninhalt: A = 0.5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]

			</div>
			<div class="width-3-4">

	<div class="lueckentext-quiz">		<div class="lueckentext-quiz">
	<math>A_{\Delta ABC} = 0,5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>		<math>A_{\Delta ABC} = 0.5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
	<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0,5 \cdot \overline{A'B'} \cdot h' </math><br>		<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0.5 \cdot \overline{A'B'} \cdot h' </math><br>
	<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0,5 \cdot \vert k \vert \cdot</math> '''<math>\overline{AB}</math>''' <math> \cdot \vert k \vert \cdot </math> '''<math> h </math>''' <br>		<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0.5 \cdot \vert k \vert \cdot</math> '''<math>\overline{AB}</math>''' <math> \cdot \vert k \vert \cdot </math> '''<math> h </math>''' <br>
	<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2</math>''' <math>\cdot 0,5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>		<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2</math>''' <math>\cdot 0.5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
	<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2 </math>''' <math> \cdot </math> '''<math> A_{\Delta ABC}</math>'''		<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2 </math>''' <math> \cdot </math> '''<math> A_{\Delta ABC}</math>'''
	</div>		</div>

			</div>
			</div>



	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

Kilian Schoeller am 30. August 2019 um 10:48 Uhr

2019-08-30T10:48:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. August 2019, 10:48 Uhr
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	<math>A_{\Delta ABC} = 0,5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>		<math>A_{\Delta ABC} = 0,5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
	<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0,5 \cdot \overline{A'B'} \cdot h' </math><br>		<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0,5 \cdot \overline{A'B'} \cdot h' </math><br>
	<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0,5 \cdot \vert k \vert \cdot '''\overline{AB}''' \cdot \vert k \vert \cdot '''h~~'''~~ </math> <br>		<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0,5 \cdot \vert k \vert \cdot</math> '''<math>\overline{AB}</math>''' <math> \cdot \vert k \vert \cdot </math> '''<math> h </math>''' <br>
	<math>A_{\Delta A'B'C'} = ''' \vert k \vert ^2''' \cdot 0,5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>		<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2</math>''' <math>\cdot 0,5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
	<math>A_{\Delta A'B'C'} = ''' \vert k \vert ^2 ''' \cdot '''A_{\Delta ABC}</math>'''		<math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2 </math>''' <math> \cdot </math> '''<math> A_{\Delta ABC}</math>'''
	</div>		</div>
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

Kilian Schoeller am 30. August 2019 um 10:43 Uhr

2019-08-30T10:43:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. August 2019, 10:43 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:

	<div class="lueckentext-quiz">		<div class="lueckentext-quiz">
	~~A<sub>~~<math>\Delta~~</math>~~ABC~~</sub>~~ = 0,5 ~~∙ <span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~AB</~~span~~> ~~∙ h~~ <br>		<math>A_{\Delta ABC} = 0,5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
	~~A<sub>~~<math>\Delta~~</math>~~A'B'C'~~</sub>~~ = 0,5 ~~∙ <span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~A'B'</~~span~~> ~~∙ h'~~ <br>		<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0,5 \cdot \overline{A'B'} \cdot h' </math><br>
	~~A<sub>~~<math>\Delta~~</math>~~A'B'C'~~</sub>~~ = 0,5 ~~∙ \|~~k~~\| ∙~~ '''~~<span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~AB~~</span>~~''' ~~∙ \|~~k~~\| ∙~~ '''h''' <br>		<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0,5 \cdot \vert k \vert \cdot '''\overline{AB}''' \cdot \vert k \vert \cdot '''h''' </math> <br>
	~~A<sub>~~<math>\Delta~~</math>~~A'B'C'~~</sub>~~ = '''\|k\|²''' ∙ 0,5 ~~∙ <span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~AB</~~span~~> ~~∙ h~~ <br>		<math>A_{\Delta A'B'C'} = ''' \vert k \vert ^2''' \cdot 0,5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
	~~A<sub>~~<math>\Delta~~</math>~~A'B'C'~~</sub>~~ = '''\|k\|²''' ∙ '''~~A<sub><math>~~\Delta</math~~>ABC</sub~~>'''		<math>A_{\Delta A'B'C'} = ''' \vert k \vert ^2 ''' \cdot '''A_{\Delta ABC}</math>'''
	</div>		</div>
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

Kilian Schoeller am 30. August 2019 um 10:34 Uhr

2019-08-30T10:34:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. August 2019, 10:34 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==		==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
	[[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]		[[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]
	<br>		<br><br>

	{{Box\|1=Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue\|2=		{{Box\|1=Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue\|2=
	[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg\|right]]		[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg\|right]]
	'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.<br>		'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
			<br>
	Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.<br>		Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
			<br>
	'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.		'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
	\|3=Merksatz}}		\|3=Merksatz}}
Zeile 30:		Zeile 31:
	'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''		'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
	(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)		(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)
			</div>
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

Kilian Schoeller am 30. August 2019 um 10:31 Uhr

2019-08-30T10:31:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. August 2019, 10:31 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	[[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]		[[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]
	<br>		<br>
	~~<div style~~=~~"border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">~~		{{Box\|1=Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue\|2=
	[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg\|~~left~~]] ~~<br>~~'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.		[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg\|right]]
			'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.<br>

	Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.<br>		Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.<br>

	'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.		'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
	~~</div>~~		\|3=Merksatz}}
	~~<br>~~
	In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, ~~<br>~~
	die Streckenlängen und den Flächeninhalt ~~nacheinander~~ anzeigen! <br>		{{Box\|1=Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe\|2=
			In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen! <br>

			<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" id="w64dafer" />

	~~'''''Arbeitsauftrag:'''''<br>~~		Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!
	~~'''''~~Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!~~'''''<br>~~
	<br>		<br>
	~~<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">~~
	{\|
	~~\|<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Winkel_Flächen_Längentreu.ggb" />\|\|~~
	<div class="multiplechoice-quiz">		<div class="multiplechoice-quiz">
	'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''		'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
	(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)		(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)
	~~</div>~~		\|3=Arbeitsmethode}}
	\|}
	~~ ~~		{{Box\|1=Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?\|2=
	~~</div>~~		[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎\|right]]
	~~<br>~~		Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
	~~<br>~~		[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎\|thumb\|200px\|right\|Flächeninhalt: A = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]
	~~ ~~
	~~<div style~~=~~"border: 2px solid #0000ff; background-color:#ffffff; padding:7px;">~~
	[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎\|~~left~~]]~~'''~~Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:~~'''~~
	{\|
	\|[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg‎\|thumb\|200px\|Flächeninhalt: A = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]\|\|
	<div class="lueckentext-quiz">		<div class="lueckentext-quiz">
	A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>		A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
Zeile 46:		Zeile 44:
	A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''\|k\|²''' ∙ '''A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>'''		A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''\|k\|²''' ∙ '''A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>'''
	</div>		</div>
	\|}		\|3=Arbeitsmethode}}
	~~</div>~~
	~~<br>~~
	[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]		[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]