Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station - Versionsgeschichte

Maria Eirich am 23. April 2022 um 15:52 Uhr

2022-04-23T15:52:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. April 2022, 15:52 Uhr
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	{{Fortsetzung\|weiter=Zusammenfassung\|weiterlink=../4.Station}}		{{Fortsetzung\|weiter=Zusammenfassung\|weiterlink=../4.Station}}

	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:R-Quiz]]		[[Kategorie:R-Quiz]]

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-08-11T19:12:23Z

- ZUM2Edutags

← Nächstältere Version		Version vom 11. August 2021, 19:12 Uhr
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	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:R-Quiz]]		[[Kategorie:R-Quiz]]

Kilian Schoeller am 18. August 2019 um 18:14 Uhr

2019-08-18T18:14:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. August 2019, 18:14 Uhr
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	==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==		==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==

	{{Box\|1= Wie ~~wird~~ die Strecke <math> \overline{PQ} </math> im Verhältnis ~~zu gestreckt~~\|2=		{{Box\|1= Wie lang ist die Strecke <math> \overline{P'Q'} </math> im Verhältnis zur Strecke <math> \overline{PQ} </math>\|2=
	Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke <math> \vert k \vert </math>-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br>		Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke <math>\vert k \vert </math>-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br>
	Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \~~mid~~ k\~~mid~~ \cdot \overline{ZP}</math><br>		Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZP}</math><br>
	Daraus folgt: <math>\~~mid~~ k\~~mid~~ = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math><br>		Daraus folgt: <math>\vert k \vert = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math><br>
	<br>		<br>
	Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>		Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>
Zeile 27:		Zeile 27:
	<math> \overline{PQ} = \overline{ZQ} - \overline{ZP} </math> und <math> \overline{P'Q'} = \overline{ZQ'} - \overline{ZP'} </math>		<math> \overline{PQ} = \overline{ZQ} - \overline{ZP} </math> und <math> \overline{P'Q'} = \overline{ZQ'} - \overline{ZP'} </math>

	<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = </math> '''<math> \vert k \vert </math> '''<math> \cdot \overline{ZQ} - \vert k \vert \cdot </math> '''<math> \overline{ZP}~~'''~~</math>		<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = </math> '''<math> \vert k \vert </math>''' <math> \cdot \overline{ZQ} - \vert k \vert \cdot </math> '''<math> \overline{ZP}</math>'''

	<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = \vert k \vert \cdot (</math>'''<math> \overline{ZQ} </math>''' - '''<math> \overline{ZP}</math>''')		<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = \vert k \vert \cdot (</math>'''<math> \overline{ZQ} </math>''' - '''<math> \overline{ZP}</math>''')

Kilian Schoeller am 18. August 2019 um 18:09 Uhr

2019-08-18T18:09:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. August 2019, 18:09 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>		Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden. <br>
	Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:<br>		Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:<br>
	~~<div style="border: 2px solid #0000ff; background-color:#ffffff; padding:7px;">~~

			<div class="grid">
			<div class="width-1-2">
	[[Bild:Porzelt_Streckenlänge.jpg]]		[[Bild:Porzelt_Streckenlänge.jpg]]
			</div>
			<div class="width-1-2">

	<div class="lueckentext-quiz">		<div class="lueckentext-quiz">
	<math> \overline{ZP'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZP} </math> und <math> \overline{ZQ'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZQ} </math>		<math> \overline{ZP'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZP} </math> und <math> \overline{ZQ'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZQ} </math>
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	<math> \overline{PQ} = \overline{ZQ} - \overline{ZP} </math> und <math> \overline{P'Q'} = \overline{ZQ'} - \overline{ZP'} </math>		<math> \overline{PQ} = \overline{ZQ} - \overline{ZP} </math> und <math> \overline{P'Q'} = \overline{ZQ'} - \overline{ZP'} </math>

	<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = ''' \vert k \vert ''' \cdot \overline{ZQ} - \vert k \vert \cdot ''' \overline{ZP}'''</math>		<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = </math> '''<math> \vert k \vert </math> '''<math> \cdot \overline{ZQ} - \vert k \vert \cdot </math> '''<math> \overline{ZP}'''</math>

	<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = \vert k \vert \cdot (</math>'''<math> \overline{ZQ} </math>''' - '''<math> \overline{ZP}</math>''')		<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = \vert k \vert \cdot (</math>'''<math> \overline{ZQ} </math>''' - '''<math> \overline{ZP}</math>''')

	<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = \vert k \vert \cdot '''<math> \overline{PQ}</math>'''		<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = \vert k \vert \cdot </math> '''<math> \overline{PQ}</math>'''
			</div>

			</div>
			</div>



	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

Kilian Schoeller am 18. August 2019 um 18:00 Uhr

2019-08-18T18:00:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. August 2019, 18:00 Uhr
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	{{Box\|1= Wie wird die Strecke <math> \overline{PQ} </math> im Verhältnis zu gestreckt\|2=		{{Box\|1= Wie wird die Strecke <math> \overline{PQ} </math> im Verhältnis zu gestreckt\|2=
	Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke \|k\|-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br>		Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke <math> \vert k \vert </math>-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br>
	Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \mid k\mid \cdot \overline{ZP}</math><br>		Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \mid k\mid \cdot \overline{ZP}</math><br>
	Daraus folgt: <math>\mid k\mid = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math><br>		Daraus folgt: <math>\mid k\mid = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}</math><br>

Kilian Schoeller am 18. August 2019 um 18:00 Uhr

2019-08-18T18:00:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. August 2019, 18:00 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:
	Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:<br>		Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:<br>
	<div style="border: 2px solid #0000ff; background-color:#ffffff; padding:7px;">		<div style="border: 2px solid #0000ff; background-color:#ffffff; padding:7px;">
	{\|
	\|[[Bild:Porzelt_Streckenlänge.jpg]]\|\|		[[Bild:Porzelt_Streckenlänge.jpg]]
	<div class="lueckentext-quiz">		<div class="lueckentext-quiz">
	<~~span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~ZP'~~</span>~~ = \|k~~\| ∙ <span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~ZP</~~span~~> und <~~span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~ZQ'~~</span>~~ = \|k~~\| ∙ <span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~ZQ</~~span~~><br>		<math> \overline{ZP'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZP} </math> und <math> \overline{ZQ'} = \vert k \vert \cdot \overline{ZQ} </math>
	~~<span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~PQ~~</span>~~ = ~~<span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~ZQ~~</span>~~ - ~~<span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~ZP</~~span~~> und <~~span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~P'Q'~~</span>~~ = ~~<span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~ZQ'~~</span>~~ - ~~<span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~ZP'</~~span><br~~>
	<math>\Rightarrow ~~</math><span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~P'Q'~~</span>~~ = '''\|k\|''' ~~∙ <span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~ZQ~~</span>~~ - \|k~~\| ∙~~ '''~~<span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~ZP~~</span>~~'''<br>		<math> \overline{PQ} = \overline{ZQ} - \overline{ZP} </math> und <math> \overline{P'Q'} = \overline{ZQ'} - \overline{ZP'} </math>
	<math>\Rightarrow ~~</math><span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~P'Q'</~~span~~> ~~= \|k\| ∙ (~~'''<~~span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~ZQ</~~span~~>''' - '''<~~span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~ZP</~~span~~>''')~~<br>~~
	<math>\Rightarrow ~~</math><span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~P'Q'~~</span>~~ = \|k~~\| ∙~~ '''<~~span style="text-decoration:~~ overline~~;">~~PQ</~~span~~>'''		<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = ''' \vert k \vert ''' \cdot \overline{ZQ} - \vert k \vert \cdot ''' \overline{ZP}'''</math>

			<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = \vert k \vert \cdot (</math>'''<math> \overline{ZQ} </math>''' - '''<math> \overline{ZP}</math>''')

			<math>\Rightarrow \overline{P'Q'} = \vert k \vert \cdot '''<math> \overline{PQ}</math>'''

	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

Kilian Schoeller am 18. August 2019 um 17:50 Uhr

2019-08-18T17:50:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. August 2019, 17:50 Uhr
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	==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==		==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==

			{{Box\|1= Wie wird die Strecke <math> \overline{PQ} </math> im Verhältnis zu gestreckt\|2=
	Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke \|k\|-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br>		Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke \|k\|-mal so lang wie die Urbildstrecke.<br>
	Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \mid k\mid \cdot \overline{ZP}</math><br>		Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: <math> \overline{ZP'} = \mid k\mid \cdot \overline{ZP}</math><br>
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	<math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = \|k\| ∙ ('''<span style="text-decoration: overline;">ZQ</span>''' - '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>''')<br>		<math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = \|k\| ∙ ('''<span style="text-decoration: overline;">ZQ</span>''' - '''<span style="text-decoration: overline;">ZP</span>''')<br>
	<math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = \|k\| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">PQ</span>'''		<math>\Rightarrow </math><span style="text-decoration: overline;">P'Q'</span> = \|k\| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">PQ</span>'''
	~~</div>~~
	\|}		\|3=Arbeitsmethode}}
	~~</div>~~
	<br>		<br>
	[[Bild:Porzelt_lobenderPanto3.jpg]]		[[Bild:Porzelt_lobenderPanto3.jpg]]

Kilian Schoeller am 17. August 2019 um 07:15 Uhr

2019-08-17T07:15:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. August 2019, 07:15 Uhr
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	[[Kategorie:ZUM2Edutags]]		[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:~~GeoGebra~~]]		[[Kategorie:R-Quiz]]

Kilian Schoeller am 17. August 2019 um 07:15 Uhr

2019-08-17T07:15:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. August 2019, 07:15 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:

	{{Fortsetzung\|weiter=Zusammenfassung\|weiterlink=../4.Station}}		{{Fortsetzung\|weiter=Zusammenfassung\|weiterlink=../4.Station}}

			[[Kategorie:Mathematik]]
			[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
			[[Kategorie:Interaktive Übung]]
			[[Kategorie:GeoGebra]]

Kilian Schoeller am 22. Mai 2019 um 16:01 Uhr

2019-05-22T16:01:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2019, 16:01 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">~~		{{Navigation verstecken
	~~[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung~~\|~~1. Station: Ähnlichkeitsabbildung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung~~ durch zentrische Streckung~~/Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen~~\|Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station\|2. Station: Streckungsfaktor]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung\|Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station\|3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/4.Station\|4. Station: Zusammenfassung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/5.Station\|5. Station: Übung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/6.Station\|~~6. Station: Wissenswertes]]~~		\|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
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			}}


	==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==		==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
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	[[Bild:Porzelt_lobenderPanto3.jpg]]		[[Bild:Porzelt_lobenderPanto3.jpg]]
	<br>		<br>
	~~<div align~~=~~"left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/4.Station~~\|~~<math>\Rightarrow</math> Weiter zur 4~~. ~~Station: Zusammenfassung]]</div>~~
	~~<br>~~		{{Fortsetzung\|weiter=Zusammenfassung\|weiterlink=../4.Station}}
	~~<div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2~~.~~Station Fortsetzung\|<math>\Leftarrow<~~/~~math> Zurück zur Fortsetzung der 2~~. Station~~: Streckungsfaktor]]</div>~~