Trigonometrische Funktionen/Zum Nachschlagen - Versionsgeschichte

F.Bischof am 23. April 2022 um 16:17 Uhr

2022-04-23T16:17:53Z

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	:* [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/i.html#WfunInv Steckbrief der Sinus- und Kosinusfunktion]		:*[http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/i.html#WfunInv Steckbrief der Sinus- und Kosinusfunktion]
	:* [http://www.hutschdorf.de/flash/sinus.htm trigonometrische Funktionen im Überblick]		:*[http://www.hutschdorf.de/flash/sinus.htm trigonometrische Funktionen im Überblick]
	:* allgemeine Kosinusfunktion		:*allgemeine Kosinusfunktion
	:::<math> x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>		:::<math> x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>
	:* allgemeine Sinusfunktion		:*allgemeine Sinusfunktion
	:::<math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>		:::<math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>
	:* allgemeine quadratische Funktion in der Scheitelpunktsform mit Scheitelpunkt bei <math>S(-c\|d)</math>		:*allgemeine quadratische Funktion in der Scheitelpunktsform mit Scheitelpunkt bei <math>S(-c\|d)</math>
	:::Scheitelform: <math>x\rightarrow a \cdot \left(x+c\right)^2 +d</math> mit <math>a,c,d \in \R </math> und <math>a\neq 0</math>		:::Scheitelform: <math>x\rightarrow a \cdot \left(x+c\right)^2 +d</math> mit <math>a,c,d \in \R </math> und <math>a\neq 0</math>
	:* Amplitude <math>A</math>		:*Amplitude <math>A</math>
	:::Die Amplitude gibt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage an.		:::Die Amplitude gibt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage an.
	:* Extremum		:*Extremum
	:::Ein lokales Extremum einer Funktion <math>f</math> ist eine Stelle <math>x</math>, an der <math>f</math> größere oder kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>x</math>.		:::Ein lokales Extremum einer Funktion <math>f</math> ist eine Stelle <math>x</math>, an der <math>f</math> größere oder kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>x</math>.
	:* Frequenz <math>f</math>		:*Frequenz <math>f</math>
	:::Als Frequenz <math>f</math> bezeichnet man die Anzahl der durchlaufenen Schwingungsperioden pro Zeitintervall. Ihre Einheit ist Hertz (abgekürzt Hz). Werden beispielsweise 50 Schwingungsperioden pro Sekunde durchlaufen, so sagt man, die Schwingung hat 50 Hz.		:::Als Frequenz <math>f</math> bezeichnet man die Anzahl der durchlaufenen Schwingungsperioden pro Zeitintervall. Ihre Einheit ist Hertz (abgekürzt Hz). Werden beispielsweise 50 Schwingungsperioden pro Sekunde durchlaufen, so sagt man, die Schwingung hat 50 Hz.
	:::Es gilt: <math>f = \frac{1}{T}</math>		:::Es gilt: <math>f = \frac{1}{T}</math>
	:::( <math>T </math> Schwingungsdauer)		:::( <math>T </math> Schwingungsdauer)
	:* Hochpunkt		:*Hochpunkt
	:::Ein Hochpunkt einer Funktion <math>f</math> ist eine Stelle <math>x</math>, an der <math>f</math> größere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>x</math>.		:::Ein Hochpunkt einer Funktion <math>f</math> ist eine Stelle <math>x</math>, an der <math>f</math> größere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>x</math>.
	:* Kosinusfunktion		:*Kosinusfunktion
	:::Die Funktion <math>x \rightarrow \cos (x) </math> mit <math>x\in \R</math> heißt Kosinusfunktion.		:::Die Funktion <math>x \rightarrow \cos (x) </math> mit <math>x\in \R</math> heißt Kosinusfunktion.
	:* Kosinuskurve		:*Kosinuskurve
	:::Der Graph der Kosinusfunktion wird Kosinuskurve genannt.		:::Der Graph der Kosinusfunktion wird Kosinuskurve genannt.
	:* Monotonie		:*Monotonie
	:::Eine Funktion heißt streng monoton wachsend, wenn sie an größeren Stellen größere Werte besitzt. Eine Funktion heißt streng monoton fallend, wenn sie an größeren Stellen kleinere Werte besitzt. Eine Funktion kann in manchen Intervallen streng monoton wachsend und in anderen Intervallen streng monton fallend sein - beispielsweise bei Schwingungen!		:::Eine Funktion heißt streng monoton wachsend, wenn sie an größeren Stellen größere Werte besitzt. Eine Funktion heißt streng monoton fallend, wenn sie an größeren Stellen kleinere Werte besitzt. Eine Funktion kann in manchen Intervallen streng monoton wachsend und in anderen Intervallen streng monton fallend sein - beispielsweise bei Schwingungen!
	:* Nullstelle		:*Nullstelle
	:::Ein Wert <math>x</math> heißt Nullstelle der Funktion <math>f</math>, wenn <math>f(x) = 0</math> gilt.		:::Ein Wert <math>x</math> heißt Nullstelle der Funktion <math>f</math>, wenn <math>f(x) = 0</math> gilt.
	:* Periode		:*Periode
	:::Der Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand wird als Periode bezeichnet. Die Periode der Sinus- und Kosinusfunktion beträgt jeweils <math>2\pi</math>.		:::Der Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand wird als Periode bezeichnet. Die Periode der Sinus- und Kosinusfunktion beträgt jeweils <math>2\pi</math>.
	:* Periodendauer <math>T</math>		:*Periodendauer <math>T</math>
	:::Die Periodendauer oder Schwingungsdauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.		:::Die Periodendauer oder Schwingungsdauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
	:* Phasenverschiebung		:*Phasenverschiebung
	:::Als Phase wird jene Zahl bezeichnet, auf die die Sinus- und die Kosinusfunktion angewandt wird. Zwei Funktionen, deren Phasen sich um einen konstanten Wert unterscheiden, beispielsweise <math>x \rightarrow \sin(2x)</math> und <math>x \rightarrow \sin(2x+3)</math> heißen zueinander phasenverschoben. In diesem Beispiel ist die Phasenverschiebung 3.		:::Als Phase wird jene Zahl bezeichnet, auf die die Sinus- und die Kosinusfunktion angewandt wird. Zwei Funktionen, deren Phasen sich um einen konstanten Wert unterscheiden, beispielsweise <math>x \rightarrow \sin(2x)</math> und <math>x \rightarrow \sin(2x+3)</math> heißen zueinander phasenverschoben. In diesem Beispiel ist die Phasenverschiebung 3.
	:* Schieberegler		:*Schieberegler
	:::In den GeoGebra-Applets werden häufig Schieberegler verwendet. Diese werden als Linie mit einem Punkt dargestellt. Der Punkt lässt sich mit gedrückter linker Maustaste bewegen.		:::In den GeoGebra-Applets werden häufig Schieberegler verwendet. Diese werden als Linie mit einem Punkt dargestellt. Der Punkt lässt sich mit gedrückter linker Maustaste bewegen.
	:* Schwingungsdauer <math>T</math>		:*Schwingungsdauer <math>T</math>
	:::Die Schwingungsdauer oder Periodendauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.		:::Die Schwingungsdauer oder Periodendauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
	:* Sinusfunktion		:*Sinusfunktion
	:::Die Funktion <math>x \rightarrow \sin (x) </math> mit <math>x\in \R</math> heißt Sinusfunktion.		:::Die Funktion <math>x \rightarrow \sin (x) </math> mit <math>x\in \R</math> heißt Sinusfunktion.
	:* Sinuskurve		:*Sinuskurve
	:::Der Graph der Sinusfunktion wird Sinuskurve genannt.		:::Der Graph der Sinusfunktion wird Sinuskurve genannt.
	:* Schwingungsperiode		:*Schwingungsperiode
	:::Eine vollständige Schwingungsperiode ist ein Intervall, in dem alle Schwingungszustände einmal durchlaufen werden. Die gesamte Schwingung besteht darin, dass eine Schwingungsperiode nach der anderen durchlaufen wird. Bei der Sinus- und der Kosinusfunktion ist eine Schwingungsperiode ein beliebiges Intervall der Länge <math>2 \pi</math>.		:::Eine vollständige Schwingungsperiode ist ein Intervall, in dem alle Schwingungszustände einmal durchlaufen werden. Die gesamte Schwingung besteht darin, dass eine Schwingungsperiode nach der anderen durchlaufen wird. Bei der Sinus- und der Kosinusfunktion ist eine Schwingungsperiode ein beliebiges Intervall der Länge <math>2 \pi</math>.
	:* Tiefpunkt		:*Tiefpunkt
	:::Ein Tiefpunkt einer Funktion <math>f</math> ist eine Stelle <math>x</math>, an der <math>f</math> kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>x</math>.		:::Ein Tiefpunkt einer Funktion <math>f</math> ist eine Stelle <math>x</math>, an der <math>f</math> kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>x</math>.
	:* Wellenlänge <math>\lambda</math> ("lambda")		:*Wellenlänge <math>\lambda</math> ("lambda")
	:::Die Wellenlänge gibt den Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand (z.B. Maxima) an. Achtung: Der Abstand zweier benachbarter Nullstellen ist nur die halbe Wellenlänge!		:::Die Wellenlänge gibt den Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand (z.B. Maxima) an. Achtung: Der Abstand zweier benachbarter Nullstellen ist nur die halbe Wellenlänge!
	:* Wertemenge		:*Wertemenge
	:::Als Wertemenge bezeichnet man die Menge aller Werte, die eine Funktion annimmt. Beispielsweise besteht die Wertemenge der Sinusfunktion aus allen Werten <math>y</math>, die <math>-1 \le y \le 1</math> erfüllen.		:::Als Wertemenge bezeichnet man die Menge aller Werte, die eine Funktion annimmt. Beispielsweise besteht die Wertemenge der Sinusfunktion aus allen Werten <math>y</math>, die <math>-1 \le y \le 1</math> erfüllen.
	:* Winkelgeschwindigkeit <math>\omega</math> ("omega")		:*Winkelgeschwindigkeit <math>\omega</math> ("omega")
	:::Ihre Einheit ist <math>\frac{1}{s}</math>. Es gilt: <math>\omega = 2 \pi f = \frac{2\pi}{T}</math>		:::Ihre Einheit ist <math>\frac{1}{s}</math>. Es gilt: <math>\omega = 2 \pi f = \frac{2\pi}{T}</math>
	:::( <math>f</math> Frequenz, <math>T</math> Schwingungsdauer)		:::( <math>f</math> Frequenz, <math>T</math> Schwingungsdauer)

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Kilian Schoeller am 10. Dezember 2018 um 13:29 Uhr

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	:* allgemeine Kosinusfunktion		:* allgemeine Kosinusfunktion
	:::<math> x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>		:::<math> x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>
	:* allgemeine Sinusfunktion		:* allgemeine Sinusfunktion
	:::<math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>		:::<math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>
	:* allgemeine quadratische Funktion in der Scheitelpunktsform mit Scheitelpunkt bei <math>\ S(-c\|d)</math>		:* allgemeine quadratische Funktion in der Scheitelpunktsform mit Scheitelpunkt bei <math>S(-c\|d)</math>
	:::Scheitelform: <math>x\rightarrow a \cdot \left(x+c\right)^2 +d</math> mit <math>\ a,c,d \in \R </math> und <math>a\neq 0</math>		:::Scheitelform: <math>x\rightarrow a \cdot \left(x+c\right)^2 +d</math> mit <math>a,c,d \in \R </math> und <math>a\neq 0</math>
	:* Amplitude <math>\ A</math>		:* Amplitude <math>A</math>
	:::Die Amplitude gibt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage an.		:::Die Amplitude gibt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage an.
	:* Extremum		:* Extremum
	:::Ein lokales Extremum einer Funktion <math>\ f</math> ist eine Stelle <math>\ x</math>, an der <math>\ f</math> größere oder kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>\ x</math>.		:::Ein lokales Extremum einer Funktion <math>f</math> ist eine Stelle <math>x</math>, an der <math>f</math> größere oder kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>x</math>.
	:* Frequenz <math>\ f</math>		:* Frequenz <math>f</math>
	:::Als Frequenz <math>\ f</math> bezeichnet man die Anzahl der durchlaufenen Schwingungsperioden pro Zeitintervall. Ihre Einheit ist Hertz (abgekürzt Hz). Werden beispielsweise 50 Schwingungsperioden pro Sekunde durchlaufen, so sagt man, die Schwingung hat 50 Hz.		:::Als Frequenz <math>f</math> bezeichnet man die Anzahl der durchlaufenen Schwingungsperioden pro Zeitintervall. Ihre Einheit ist Hertz (abgekürzt Hz). Werden beispielsweise 50 Schwingungsperioden pro Sekunde durchlaufen, so sagt man, die Schwingung hat 50 Hz.
	:::Es gilt: <math>f = \frac{1}{T}</math>		:::Es gilt: <math>f = \frac{1}{T}</math>
	:::( <math>\ T </math> Schwingungsdauer)		:::( <math>T </math> Schwingungsdauer)
	:* Hochpunkt		:* Hochpunkt
	:::Ein Hochpunkt einer Funktion <math>\ f</math> ist eine Stelle <math>\ x</math>, an der <math>\ f</math> größere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>\ x</math>.		:::Ein Hochpunkt einer Funktion <math>f</math> ist eine Stelle <math>x</math>, an der <math>f</math> größere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>x</math>.
	:* Kosinusfunktion		:* Kosinusfunktion
	:::Die Funktion <math>x \rightarrow \cos (x) </math> mit <math>x\in \R</math> heißt Kosinusfunktion.		:::Die Funktion <math>x \rightarrow \cos (x) </math> mit <math>x\in \R</math> heißt Kosinusfunktion.
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	:::Eine Funktion heißt streng monoton wachsend, wenn sie an größeren Stellen größere Werte besitzt. Eine Funktion heißt streng monoton fallend, wenn sie an größeren Stellen kleinere Werte besitzt. Eine Funktion kann in manchen Intervallen streng monoton wachsend und in anderen Intervallen streng monton fallend sein - beispielsweise bei Schwingungen!		:::Eine Funktion heißt streng monoton wachsend, wenn sie an größeren Stellen größere Werte besitzt. Eine Funktion heißt streng monoton fallend, wenn sie an größeren Stellen kleinere Werte besitzt. Eine Funktion kann in manchen Intervallen streng monoton wachsend und in anderen Intervallen streng monton fallend sein - beispielsweise bei Schwingungen!
	:* Nullstelle		:* Nullstelle
	:::Ein Wert <math>\ x</math> heißt Nullstelle der Funktion <math>\ f</math>, wenn <math>\ f(x) = 0</math> gilt.		:::Ein Wert <math>x</math> heißt Nullstelle der Funktion <math>f</math>, wenn <math>f(x) = 0</math> gilt.
	:* Periode		:* Periode
	:::Der Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand wird als Periode bezeichnet. Die Periode der Sinus- und Kosinusfunktion beträgt jeweils <math>2\pi</math>.		:::Der Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand wird als Periode bezeichnet. Die Periode der Sinus- und Kosinusfunktion beträgt jeweils <math>2\pi</math>.
	:* Periodendauer <math>\ T</math>		:* Periodendauer <math>T</math>
	:::Die Periodendauer oder Schwingungsdauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.		:::Die Periodendauer oder Schwingungsdauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
	:* Phasenverschiebung		:* Phasenverschiebung
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	:* Schieberegler		:* Schieberegler
	:::In den GeoGebra-Applets werden häufig Schieberegler verwendet. Diese werden als Linie mit einem Punkt dargestellt. Der Punkt lässt sich mit gedrückter linker Maustaste bewegen.		:::In den GeoGebra-Applets werden häufig Schieberegler verwendet. Diese werden als Linie mit einem Punkt dargestellt. Der Punkt lässt sich mit gedrückter linker Maustaste bewegen.
	:* Schwingungsdauer <math>\ T</math>		:* Schwingungsdauer <math>T</math>
	:::Die Schwingungsdauer oder Periodendauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.		:::Die Schwingungsdauer oder Periodendauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
	:* Sinusfunktion		:* Sinusfunktion
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	:::Der Graph der Sinusfunktion wird Sinuskurve genannt.		:::Der Graph der Sinusfunktion wird Sinuskurve genannt.
	:* Schwingungsperiode		:* Schwingungsperiode
	:::Eine vollständige Schwingungsperiode ist ein Intervall, in dem alle Schwingungszustände einmal durchlaufen werden. Die gesamte Schwingung besteht darin, dass eine Schwingungsperiode nach der anderen durchlaufen wird. Bei der Sinus- und der Kosinusfunktion ist eine Schwingungsperiode ein beliebiges Intervall der Länge <math>\ 2 \pi</math>.		:::Eine vollständige Schwingungsperiode ist ein Intervall, in dem alle Schwingungszustände einmal durchlaufen werden. Die gesamte Schwingung besteht darin, dass eine Schwingungsperiode nach der anderen durchlaufen wird. Bei der Sinus- und der Kosinusfunktion ist eine Schwingungsperiode ein beliebiges Intervall der Länge <math>2 \pi</math>.
	:* Tiefpunkt		:* Tiefpunkt
	:::Ein Tiefpunkt einer Funktion <math>\ f</math> ist eine Stelle <math>\ x</math>, an der <math>\ f</math> kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>\ x</math>.		:::Ein Tiefpunkt einer Funktion <math>f</math> ist eine Stelle <math>x</math>, an der <math>f</math> kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>x</math>.
	:* Wellenlänge <math>\ \lambda</math> ("lambda")		:* Wellenlänge <math>\lambda</math> ("lambda")
	:::Die Wellenlänge gibt den Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand (z.B. Maxima) an. Achtung: Der Abstand zweier benachbarter Nullstellen ist nur die halbe Wellenlänge!		:::Die Wellenlänge gibt den Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand (z.B. Maxima) an. Achtung: Der Abstand zweier benachbarter Nullstellen ist nur die halbe Wellenlänge!
	:* Wertemenge		:* Wertemenge
	:::Als Wertemenge bezeichnet man die Menge aller Werte, die eine Funktion annimmt. Beispielsweise besteht die Wertemenge der Sinusfunktion aus allen Werten <math>\ y</math>, die <math>-1 \le y \le 1</math> erfüllen.		:::Als Wertemenge bezeichnet man die Menge aller Werte, die eine Funktion annimmt. Beispielsweise besteht die Wertemenge der Sinusfunktion aus allen Werten <math>y</math>, die <math>-1 \le y \le 1</math> erfüllen.
	:* Winkelgeschwindigkeit <math>\ \omega</math> ("omega")		:* Winkelgeschwindigkeit <math>\omega</math> ("omega")
	:::Ihre Einheit ist <math>\frac{1}{s}</math>. Es gilt: <math>\omega = 2 \pi f = \frac{2\pi}{T}</math>		:::Ihre Einheit ist <math>\frac{1}{s}</math>. Es gilt: <math>\omega = 2 \pi f = \frac{2\pi}{T}</math>
	:::( <math>\ f</math> Frequenz, <math>\ T</math> Schwingungsdauer)		:::( <math>f</math> Frequenz, <math>T</math> Schwingungsdauer)

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Kilian Schoeller am 4. Oktober 2018 um 11:49 Uhr

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	:* [http://www.hutschdorf.de/flash/sinus.htm trigonometrische Funktionen im Überblick]		:* [http://www.hutschdorf.de/flash/sinus.htm trigonometrische Funktionen im Überblick]
	:* allgemeine Kosinusfunktion		:* allgemeine Kosinusfunktion
	~~{{Lösung versteckt\|~~::<math> x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>}}		:::<math> x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>
	:* allgemeine Sinusfunktion ~~{{Lösung versteckt\|~~::<math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>}}		:* allgemeine Sinusfunktion
	:* allgemeine quadratische Funktion ~~{{versteckt~~\|:: Scheitelform: <math>x\rightarrow a \cdot \left(x+c\right)^2 +d</math> mit <math>\ a,c,d \in \R </math> und <math>a\neq 0~~</math>~~		:::<math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>
			:* allgemeine quadratische Funktion in der Scheitelpunktsform mit Scheitelpunkt bei <math>\ S(-c\|d)</math>
	~~::Scheitelpunkt bei <math>\ S(-c\|d)~~</math>		:::Scheitelform: <math>x\rightarrow a \cdot \left(x+c\right)^2 +d</math> mit <math>\ a,c,d \in \R </math> und <math>a\neq 0</math>
	~~::<ggb_applet height="450" width="380" filename="Parabel_3.ggb" />}}~~		:* Amplitude <math>\ A</math>
			:::Die Amplitude gibt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage an.
	:* Amplitude <math>\ A</math> ~~{{versteckt\|~~::Die Amplitude gibt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage an.}}		:* Extremum
			:::Ein lokales Extremum einer Funktion <math>\ f</math> ist eine Stelle <math>\ x</math>, an der <math>\ f</math> größere oder kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>\ x</math>.
	:* Extremum ~~{{versteckt\|~~::Ein lokales Extremum einer Funktion <math>\ f</math> ist eine Stelle <math>\ x</math>, an der <math>\ f</math> größere oder kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>\ x</math>.}}		:* Frequenz <math>\ f</math>
			:::Als Frequenz <math>\ f</math> bezeichnet man die Anzahl der durchlaufenen Schwingungsperioden pro Zeitintervall. Ihre Einheit ist Hertz (abgekürzt Hz). Werden beispielsweise 50 Schwingungsperioden pro Sekunde durchlaufen, so sagt man, die Schwingung hat 50 Hz.
	:* Frequenz <math>\ f</math> ~~{{versteckt\|~~::Als Frequenz <math>\ f</math> bezeichnet man die Anzahl der durchlaufenen Schwingungsperioden pro Zeitintervall. Ihre Einheit ist Hertz (abgekürzt Hz). Werden beispielsweise 50 Schwingungsperioden pro Sekunde durchlaufen, so sagt man, die Schwingung hat 50 Hz.		:::Es gilt: <math>f = \frac{1}{T}</math>
	::Es gilt: <math>f = \frac{1}{T}</math>		:::( <math>\ T </math> Schwingungsdauer)
	::( <math>\ T </math> Schwingungsdauer)}}		:* Hochpunkt
			:::Ein Hochpunkt einer Funktion <math>\ f</math> ist eine Stelle <math>\ x</math>, an der <math>\ f</math> größere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>\ x</math>.
	:* Hochpunkt ~~{{versteckt\|~~::Ein Hochpunkt einer Funktion <math>\ f</math> ist eine Stelle <math>\ x</math>, an der <math>\ f</math> größere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>\ x</math>.}}		:* Kosinusfunktion
			:::Die Funktion <math>x \rightarrow \cos (x) </math> mit <math>x\in \R</math> heißt Kosinusfunktion.
	:* Kosinusfunktion ~~{{versteckt\|~~::Die Funktion <math>x \rightarrow \cos (x) </math> mit <math>x\in \R</math> heißt Kosinusfunktion.}}		:* Kosinuskurve
			:::Der Graph der Kosinusfunktion wird Kosinuskurve genannt.
	:* Kosinuskurve ~~{{versteckt\|~~::Der Graph der Kosinusfunktion wird Kosinuskurve genannt.}}		:* Monotonie
			:::Eine Funktion heißt streng monoton wachsend, wenn sie an größeren Stellen größere Werte besitzt. Eine Funktion heißt streng monoton fallend, wenn sie an größeren Stellen kleinere Werte besitzt. Eine Funktion kann in manchen Intervallen streng monoton wachsend und in anderen Intervallen streng monton fallend sein - beispielsweise bei Schwingungen!
	:* Monotonie ~~{{versteckt\|~~::Eine Funktion heißt streng monoton wachsend, wenn sie an größeren Stellen größere Werte besitzt. Eine Funktion heißt streng monoton fallend, wenn sie an größeren Stellen kleinere Werte besitzt. Eine Funktion kann in manchen Intervallen streng monoton wachsend und in anderen Intervallen streng monton fallend sein - beispielsweise bei Schwingungen!}}		:* Nullstelle
			:::Ein Wert <math>\ x</math> heißt Nullstelle der Funktion <math>\ f</math>, wenn <math>\ f(x) = 0</math> gilt.
	:* Nullstelle ~~{{versteckt\|~~::Ein Wert <math>\ x</math> heißt Nullstelle der Funktion <math>\ f</math>, wenn <math>\ f(x) = 0</math> gilt.}}		:* Periode
			:::Der Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand wird als Periode bezeichnet. Die Periode der Sinus- und Kosinusfunktion beträgt jeweils <math>2\pi</math>.
	:* Periode ~~{{versteckt\|~~::Der Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand wird als Periode bezeichnet. Die Periode der Sinus- und Kosinusfunktion beträgt jeweils <math>2\pi</math>.}}		:* Periodendauer <math>\ T</math>
			:::Die Periodendauer oder Schwingungsdauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
	:* Periodendauer <math>\ T</math> ~~{{versteckt\|~~::Die Periodendauer oder Schwingungsdauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.}}		:* Phasenverschiebung
			:::Als Phase wird jene Zahl bezeichnet, auf die die Sinus- und die Kosinusfunktion angewandt wird. Zwei Funktionen, deren Phasen sich um einen konstanten Wert unterscheiden, beispielsweise <math>x \rightarrow \sin(2x)</math> und <math>x \rightarrow \sin(2x+3)</math> heißen zueinander phasenverschoben. In diesem Beispiel ist die Phasenverschiebung 3.
	:* Phasenverschiebung ~~{{versteckt\|~~::Als Phase wird jene Zahl bezeichnet, auf die die Sinus- und die Kosinusfunktion angewandt wird. Zwei Funktionen, deren Phasen sich um einen konstanten Wert unterscheiden, beispielsweise <math>x \rightarrow \sin(2x)</math> und <math>x \rightarrow \sin(2x+3)</math> heißen zueinander phasenverschoben. In diesem Beispiel ist die Phasenverschiebung 3.}}		:* Schieberegler
			:::In den GeoGebra-Applets werden häufig Schieberegler verwendet. Diese werden als Linie mit einem Punkt dargestellt. Der Punkt lässt sich mit gedrückter linker Maustaste bewegen.
	:* Schieberegler ~~{{versteckt\|~~::In den GeoGebra-Applets werden häufig Schieberegler verwendet. Diese werden als Linie mit einem Punkt dargestellt. Der Punkt lässt sich mit gedrückter linker Maustaste bewegen.}}		:* Schwingungsdauer <math>\ T</math>
			:::Die Schwingungsdauer oder Periodendauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
	:* Schwingungsdauer <math>\ T</math> ~~{{versteckt\|~~::Die Schwingungsdauer oder Periodendauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.}}		:* Sinusfunktion
			:::Die Funktion <math>x \rightarrow \sin (x) </math> mit <math>x\in \R</math> heißt Sinusfunktion.
	:* Sinusfunktion ~~{{versteckt\|~~::Die Funktion <math>x \rightarrow \sin (x) </math> mit <math>x\in \R</math> heißt Sinusfunktion.}}		:* Sinuskurve
			:::Der Graph der Sinusfunktion wird Sinuskurve genannt.
	:* Sinuskurve ~~{{versteckt\|~~::Der Graph der Sinusfunktion wird Sinuskurve genannt.}}		:* Schwingungsperiode
			:::Eine vollständige Schwingungsperiode ist ein Intervall, in dem alle Schwingungszustände einmal durchlaufen werden. Die gesamte Schwingung besteht darin, dass eine Schwingungsperiode nach der anderen durchlaufen wird. Bei der Sinus- und der Kosinusfunktion ist eine Schwingungsperiode ein beliebiges Intervall der Länge <math>\ 2 \pi</math>.
	:* Schwingungsperiode ~~{{versteckt\|~~::Eine vollständige Schwingungsperiode ist ein Intervall, in dem alle Schwingungszustände einmal durchlaufen werden. Die gesamte Schwingung besteht darin, dass eine Schwingungsperiode nach der anderen durchlaufen wird. Bei der Sinus- und der Kosinusfunktion ist eine Schwingungsperiode ein beliebiges Intervall der Länge <math>\ 2 \pi</math>.}}		:* Tiefpunkt
			:::Ein Tiefpunkt einer Funktion <math>\ f</math> ist eine Stelle <math>\ x</math>, an der <math>\ f</math> kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>\ x</math>.
	:* Tiefpunkt ~~{{versteckt\|~~::Ein Tiefpunkt einer Funktion <math>\ f</math> ist eine Stelle <math>\ x</math>, an der <math>\ f</math> kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von <math>\ x</math>.}}		:* Wellenlänge <math>\ \lambda</math> ("lambda")
			:::Die Wellenlänge gibt den Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand (z.B. Maxima) an. Achtung: Der Abstand zweier benachbarter Nullstellen ist nur die halbe Wellenlänge!
	:* Wellenlänge <math>\ \lambda</math> ("lambda") ~~{{versteckt\|~~::Die Wellenlänge gibt den Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand (z.B. Maxima) an. Achtung: Der Abstand zweier benachbarter Nullstellen ist nur die halbe Wellenlänge! }}		:* Wertemenge
			:::Als Wertemenge bezeichnet man die Menge aller Werte, die eine Funktion annimmt. Beispielsweise besteht die Wertemenge der Sinusfunktion aus allen Werten <math>\ y</math>, die <math>-1 \le y \le 1</math> erfüllen.
	:* Wertemenge ~~{{versteckt\|~~::Als Wertemenge bezeichnet man die Menge aller Werte, die eine Funktion annimmt. Beispielsweise besteht die Wertemenge der Sinusfunktion aus allen Werten <math>\ y</math>, die <math>-1 \le y \le 1</math> erfüllen.}}		:* Winkelgeschwindigkeit <math>\ \omega</math> ("omega")
			:::Ihre Einheit ist <math>\frac{1}{s}</math>. Es gilt: <math>\omega = 2 \pi f = \frac{2\pi}{T}</math>
	:* Winkelgeschwindigkeit <math>\ \omega</math> ("omega") ~~{{versteckt\|~~::Ihre Einheit ist <math>\frac{1}{s}</math>. Es gilt: <math>\omega = 2 \pi f = \frac{2\pi}{T}</math>		:::( <math>\ f</math> Frequenz, <math>\ T</math> Schwingungsdauer)
	::( <math>\ f</math> Frequenz, <math>\ T</math> Schwingungsdauer)}}

Kilian Schoeller am 27. September 2018 um 08:23 Uhr

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	~~<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">~~
	[[Trigonometrische_Funktionen_2_Startseite\|Startseite]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter\|Station 1: Einfluss der Parameter]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen\|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen_2\|Anwendungen]]
	~~</div>~~


	===Zum Nachschlagen===		===Zum Nachschlagen===

	:* [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/i.html#WfunInv Steckbrief der Sinus- und Kosinusfunktion]		:* [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/i.html#WfunInv Steckbrief der Sinus- und Kosinusfunktion]

	:* [http://www.hutschdorf.de/flash/sinus.htm trigonometrische Funktionen im Überblick]		:* [http://www.hutschdorf.de/flash/sinus.htm trigonometrische Funktionen im Überblick]
			:* allgemeine Kosinusfunktion
	:* allgemeine Kosinusfunktion {{versteckt\|::<math> x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>}}		{{Lösung versteckt\|::<math> x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>}}
			:* allgemeine Sinusfunktion {{Lösung versteckt\|::<math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>}}
	:* allgemeine Sinusfunktion {{versteckt\|::<math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>}}

	:* allgemeine quadratische Funktion {{versteckt\|:: Scheitelform: <math>x\rightarrow a \cdot \left(x+c\right)^2 +d</math> mit <math>\ a,c,d \in \R </math> und <math>a\neq 0</math>		:* allgemeine quadratische Funktion {{versteckt\|:: Scheitelform: <math>x\rightarrow a \cdot \left(x+c\right)^2 +d</math> mit <math>\ a,c,d \in \R </math> und <math>a\neq 0</math>

Kilian Schoeller: 6 Versionen importiert

2018-09-26T11:03:46Z

6 Versionen importiert

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Main>Karlo Haberl am 10. November 2012 um 13:47 Uhr

2012-11-10T13:47:22Z

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	<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">		<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
	[[~~Trigonometrische_Funktionen 2~~\|~~Einführung~~]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter\|Station 1: Einfluss der Parameter]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen\|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/~~Anwendungen~~\|Anwendungen]]		[[Trigonometrische_Funktionen_2_Startseite\|Startseite]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter\|Station 1: Einfluss der Parameter]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen\|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen_2\|Anwendungen]]
	</div>		</div>

Main>Silvia Joachim: /* Zum Nachschlagen */

2011-01-29T20:39:28Z

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	:* [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/i.html#WfunInv Steckbrief der Sinus- und Kosinusfunktion]		:* [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/i.html#WfunInv Steckbrief der Sinus- und Kosinusfunktion]

	:* [http://www.hutschdorf.de/flash/sinus.htm ~~Die trigonometrischen~~ Funktionen im Überblick]		:* [http://www.hutschdorf.de/flash/sinus.htm trigonometrische Funktionen im Überblick]

	:* allgemeine Kosinusfunktion {{versteckt\|::<math> x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>}}		:* allgemeine Kosinusfunktion {{versteckt\|::<math> x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>}}

Main>Silvia Joachim: /* Zum Nachschlagen */

2011-01-29T20:38:37Z

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	:* [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/i.html#WfunInv Steckbrief der Sinus- und Kosinusfunktion]		:* [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/i.html#WfunInv Steckbrief der Sinus- und Kosinusfunktion]

			:* [http://www.hutschdorf.de/flash/sinus.htm Die trigonometrischen Funktionen im Überblick]

	:* allgemeine Kosinusfunktion {{versteckt\|::<math> x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>}}		:* allgemeine Kosinusfunktion {{versteckt\|::<math> x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math> mit <math>\ a,b,c,d \in \R </math> und <math>a,b\neq 0</math>}}

Main>Silvia Joachim: link Anwendungen angepasst

2011-01-18T13:45:15Z

link Anwendungen angepasst

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	<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">		<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
	[[Trigonometrische_Funktionen 2\|Einführung]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter\|Station 1: Einfluss der Parameter]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen\|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen ~~in der Physik~~\|Anwendungen ~~in der Physik~~]]		[[Trigonometrische_Funktionen 2\|Einführung]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter\|Station 1: Einfluss der Parameter]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen\|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen\|Anwendungen]]
	</div>		</div>