Trigonometrische Funktionen/Einfluss von d - Versionsgeschichte

F.Bischof am 23. April 2022 um 16:29 Uhr

2022-04-23T16:29:16Z

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Zeile 6:		Zeile 6:
	Wir betrachten nun den Einfluss von <math> d </math> in		Wir betrachten nun den Einfluss von <math> d </math> in

	:<math> x \rightarrow \sin x + d </math>.		:<math> x \rightarrow \sin x + d </math>.

	{{Box\|1=Aufgabe D1\|2=		{{Box\|1=Aufgabe D1\|2=
Zeile 70:		Zeile 70:
	Nun betrachten wir den Einfluss von <math> d </math> in		Nun betrachten wir den Einfluss von <math> d </math> in

	:<math> x \rightarrow \cos x + d </math>.		:<math> x \rightarrow \cos x + d </math>.

	{{Box\|1= Aufgabe D4\|2=		{{Box\|1= Aufgabe D4\|2=
Zeile 88:		Zeile 88:

	{{Fortsetzung\|weiter=Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter\|weiterlink=Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter}}		{{Fortsetzung\|weiter=Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter\|weiterlink=Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter}}

	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-12-17T11:32:30Z

- ZUM2Edutags

← Nächstältere Version		Version vom 17. Dezember 2021, 11:32 Uhr
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	{{Fortsetzung\|weiter=Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter\|weiterlink=Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter}}		{{Fortsetzung\|weiter=Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter\|weiterlink=Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter}}

	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Kilian Schoeller am 10. Dezember 2018 um 13:26 Uhr

2018-12-10T13:26:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Dezember 2018, 13:26 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	===Einfluss von d===		===Einfluss von d===

	Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ d </math> in		Wir betrachten nun den Einfluss von <math> d </math> in

	:<math> x \rightarrow \sin x + d </math>.		:<math> x \rightarrow \sin x + d </math>.
Zeile 11:		Zeile 11:
	<ggb_applet height="450" width="900" id="jr7hupnz" /> <br>		<ggb_applet height="450" width="900" id="jr7hupnz" /> <br>

	# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ d </math> ändern. <br>		# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> d </math> ändern. <br>
	# Stelle den Schieberegler auf <math> \ d = 1 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br>		# Stelle den Schieberegler auf <math> d = 1 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br>
	# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ d = 2 </math> und <math> \ d = -1 </math> sowie <math> \ d = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br>		# Überlege dir, wie sich die Werte <math> d = 2 </math> und <math> d = -1 </math> sowie <math> d = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br>
	# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>		# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}
Zeile 20:		Zeile 20:
	Man erhält den Graph der Funktion		Man erhält den Graph der Funktion
	:<math> x \rightarrow \sin x + d </math>		:<math> x \rightarrow \sin x + d </math>
	aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>\ y</math>-Achse. Genauer:		aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>y</math>-Achse. Genauer:
	* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ d </math> nach oben verschoben.		* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> d </math> nach oben verschoben.
	* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ d </math> nach unten verschoben.\|3=Merksatz}}		* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> d </math> nach unten verschoben.\|3=Merksatz}}
	</span>		</span>

Zeile 50:		Zeile 50:

	}		}
	\| <math>\ d<-1; </math> \| <math> -1<\ d<0; </math> \| <math> 0<\ d<1; </math> \| <math> 1<\ d</math>		\| <math>d<-1; </math> \| <math> -1<d<0; </math> \| <math> 0<d<1; </math> \| <math> 1<d</math>

	--++ Verschiebung nach oben		--++ Verschiebung nach oben
Zeile 56:		Zeile 56:
	---- Verschiebung nach rechts		---- Verschiebung nach rechts
	---- Verschiebung nach links		---- Verschiebung nach links
	---- Streckung in <math> \ x </math>- Richtung / Verkleinerung der Frequenz		---- Streckung in <math> x </math>- Richtung / Verkleinerung der Frequenz
	---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung / Vergrößerung der Frequenz		---- Stauchung in <math> x </math>- Richtung / Vergrößerung der Frequenz
	---- Streckung in <math> \ y </math>- Richtung / Vergrößerung der Amplitude		---- Streckung in <math> y </math>- Richtung / Vergrößerung der Amplitude
	---- Stauchung in <math> \ y </math>- Richtung / Verkleinerung der Amplitude		---- Stauchung in <math> y </math>- Richtung / Verkleinerung der Amplitude
	---- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse		---- Spiegelung an <math> x </math>- Achse
	---- Spiegelung an <math> \ y </math>- Achse		---- Spiegelung an <math> y </math>- Achse
	</quiz>		</quiz>

Zeile 68:		Zeile 68:


	Nun betrachten wir den Einfluss von <math> \ d </math> in		Nun betrachten wir den Einfluss von <math> d </math> in

	:<math> x \rightarrow \cos x + d </math>.		:<math> x \rightarrow \cos x + d </math>.
Zeile 78:		Zeile 78:
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}
	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> \ d </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.		Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> d </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
	[[Bild:N_cos_d.jpg\|center]]}}		[[Bild:N_cos_d.jpg\|center]]}}

Kilian Schoeller am 23. November 2018 um 14:18 Uhr

2018-11-23T14:18:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2018, 14:18 Uhr
Zeile 88:		Zeile 88:

	{{Fortsetzung\|weiter=Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter\|weiterlink=Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter}}		{{Fortsetzung\|weiter=Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter\|weiterlink=Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter}}

			[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
			[[Kategorie:Mathematik]]
			[[Kategorie:Interaktive Übung]]
			[[Kategorie:GeoGebra]]

Christian: Textersetzung - „\{\{Weiter\|([^|]+?)\|([^|]+?)\}\}“ durch „{{Fortsetzung|weiter=$2|weiterlink=$1}}“

2018-11-02T21:05:52Z

Textersetzung - „\{\{Weiter\|([^|]+?)\|([^|]+?)\}\}“ durch „{{Fortsetzung|weiter=$2|weiterlink=$1}}“

← Nächstältere Version		Version vom 2. November 2018, 21:05 Uhr
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	----		----

	{{~~Weiter\|Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter~~\|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter}}		{{Fortsetzung\|weiter=Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter\|weiterlink=Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter}}

Kilian Schoeller am 22. Oktober 2018 um 09:43 Uhr

2018-10-22T09:43:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Oktober 2018, 09:43 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:

	{{Box\|1=Aufgabe D1\|2=		{{Box\|1=Aufgabe D1\|2=
	<ggb_applet height="~~350~~" width="~~400~~" ~~type~~="~~button" filename="sin_d.ggb~~" /> <br>		<ggb_applet height="450" width="900" id="jr7hupnz" /> <br>

	# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ d </math> ändern. <br>		# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ d </math> ändern. <br>
Zeile 73:		Zeile 73:

	{{Box\|1= Aufgabe D4\|2=		{{Box\|1= Aufgabe D4\|2=
	<ggb_applet height="~~350~~" width="~~400~~" ~~type~~="~~button" filename="Cos_d.ggb~~" /> <br>		<ggb_applet height="450" width="900" id="djhp9ckr" /> <br>

	Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe D1 noch einmal <math>cos</math>.		Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe D1 noch einmal <math>cos</math>.

Kilian Schoeller am 10. Oktober 2018 um 14:08 Uhr

2018-10-10T14:08:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Oktober 2018, 14:08 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	*[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter\|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter]]
	~~----~~

	===FAQ===		===FAQ===
	[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen\|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]		[[Trigonometrische_Funktionen/Zum_Nachschlagen\|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]

	===Einfluss von d===		===Einfluss von d===
	{\|
	\|
	Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ d </math> in		Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ d </math> in

	:<math> x \rightarrow \sin x + d </math>.		:<math> x \rightarrow \sin x + d </math>.

	{{~~Arbeiten~~\|~~NUMMER~~=D1\|~~ARBEIT~~=		{{Box\|1=Aufgabe D1\|2=
	<ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="sin_d.ggb" /> <br>		<ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="sin_d.ggb" /> <br>

Zeile 19:		Zeile 15:
	# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ d = 2 </math> und <math> \ d = -1 </math> sowie <math> \ d = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br>		# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ d = 2 </math> und <math> \ d = -1 </math> sowie <math> \ d = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br>
	# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>		# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>
			\|3=Arbeitsmethode}}
			{{Lösung versteckt\|1=
			{{Box\|1=Merek\|2=
			Man erhält den Graph der Funktion
			:<math> x \rightarrow \sin x + d </math>
			aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>\ y</math>-Achse. Genauer:
			* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ d </math> nach oben verschoben.
			* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ d </math> nach unten verschoben.\|3=Merksatz}}
			</span>

			[[Bild:N_sin_d.jpg\|center]]

			[[Bild:N_sin_c.jpg\|center]]
	}}		}}
	\|\|
	\|}

			{{Box\|1=Aufgabe D2\|2=

	{\|		Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
	\|		\|3=Arbeitsmethode}}
	{{~~Arbeiten~~\|~~NUMMER=D2\|ARBEIT~~=		{{Lösung versteckt\|1=
			Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.

	~~Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!~~
			Eine mögliche Begründung:

			Zu jedem Funktionswert wird ein bestimmter Wert addiert, d.h. der Graph der Funktion wird um diesen Wert nach oben verschoben. Ist dieser Wert negativ, so bedeutet dies, dass von jedem Funktionswert ein bestimmer Wert abgezogen wird, d.h. der Graph wird entsprechend um diesen Wert nach unten verschoben.
	}}		}}
	\|\|
	\|}

			{{Box\|1=Aufgabe D3\|2=
	{\|
	\|
	{{~~Arbeiten~~\|~~NUMMER~~=D3\|~~ARBEIT~~=

	Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!		Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!
	}}
	\|\|
	\|}

	<quiz display="simple">		<quiz display="simple">
Zeile 60:		Zeile 64:
	</quiz>		</quiz>

	~~----~~		\|3=Arbeitsmethode}}



	{\|
	\|
	Nun betrachten wir den Einfluss von <math> \ d </math> in		Nun betrachten wir den Einfluss von <math> \ d </math> in

	:<math> x \rightarrow \cos x + d </math>.		:<math> x \rightarrow \cos x + d </math>.

	{{~~Arbeiten~~\|~~NUMMER~~=D4\|~~ARBEIT~~=		{{Box\|1= Aufgabe D4\|2=
	<ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="Cos_d.ggb" /> <br>		<ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="Cos_d.ggb" /> <br>

	Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe D1 noch einmal <math>cos</math>.		Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe D1 noch einmal <math>cos</math>.
	}}		\|3=Arbeitsmethode}}
	\|\|		{{Lösung versteckt\|1=
	\|}		Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> \ d </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
			[[Bild:N_cos_d.jpg\|center]]}}

	----		----

	~~[[Trigonometrische Funktionen 2~~/~~Einfluss_von_d/Lösung_zu_Aufgabe_D1\|~~Lösung zu Aufgabe D1]]		<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe D1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

	~~[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss_von_d/Lösung_zu_Aufgabe_D2\|Lösung zu Aufgabe D2]]~~

	~~[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss_von_d/Lösung_zu_Aufgabe_D3\|Lösung zu Aufgabe D3]]~~

	~~[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss_von_d/Lösung_zu_Aufgabe_D4\|Lösung zu Aufgabe D4]]~~

	----		----

	~~<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe D1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!~~		{{Weiter\|Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter\|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter}}

	~~----~~
	*[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter\|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter]]

Kilian Schoeller: Kilian Schoeller verschob die Seite Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss von d nach Trigonometrische Funktionen/Einfluss von d, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

2018-10-05T11:48:40Z

Kilian Schoeller verschob die Seite Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss von d nach Trigonometrische Funktionen/Einfluss von d, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

← Nächstältere Version		Version vom 5. Oktober 2018, 11:48 Uhr
(kein Unterschied)

Kilian Schoeller: 4 Versionen importiert

2018-10-05T11:42:17Z

4 Versionen importiert

← Nächstältere Version		Version vom 5. Oktober 2018, 11:42 Uhr
(kein Unterschied)

Main>Karlo Haberl am 23. November 2016 um 07:36 Uhr

2016-11-23T07:36:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2016, 07:36 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:

	{{Arbeiten\|NUMMER=D1\|ARBEIT=		{{Arbeiten\|NUMMER=D1\|ARBEIT=
	<ggb_applet height="50" width="~~150~~" type="button" filename="sin_d.ggb" /> <br>		<ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="sin_d.ggb" /> <br>

	# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ d </math> ändern. <br>		# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ d </math> ändern. <br>
Zeile 69:		Zeile 69:

	{{Arbeiten\|NUMMER=D4\|ARBEIT=		{{Arbeiten\|NUMMER=D4\|ARBEIT=
	<ggb_applet height="50" width="~~150~~" type="button" filename="Cos_d.ggb" /> <br>		<ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="Cos_d.ggb" /> <br>

	Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe D1 noch einmal <math>cos</math>.		Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe D1 noch einmal <math>cos</math>.