Trigonometrische Funktionen/Einfluss von c - Versionsgeschichte

F.Bischof am 23. April 2022 um 16:28 Uhr

2022-04-23T16:28:46Z

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	Wir betrachten nun den Einfluss von <math> c </math> in		Wir betrachten nun den Einfluss von <math> c </math> in

	:<math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math>.		:<math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math>.

	{{Box\|1=Aufgabe C1\|2=		{{Box\|1=Aufgabe C1\|2=
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	Nun betrachten wir den Einfluss von <math> c </math> in		Nun betrachten wir den Einfluss von <math> c </math> in

	:<math> x \rightarrow \cos ( x + c ) </math>.		:<math> x \rightarrow \cos ( x + c ) </math>.

	{{Box\|1=Aufgabe C4\|2=		{{Box\|1=Aufgabe C4\|2=
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	{{Fortsetzung\|weiter=Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter\|weiterlink=Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter}}		{{Fortsetzung\|weiter=Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter\|weiterlink=Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter}}


	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-12-17T11:32:09Z

- ZUM2Edutags

← Nächstältere Version		Version vom 17. Dezember 2021, 11:32 Uhr
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	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Kilian Schoeller am 10. Dezember 2018 um 13:25 Uhr

2018-12-10T13:25:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Dezember 2018, 13:25 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	===Einfluss von c===		===Einfluss von c===

	Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ c </math> in		Wir betrachten nun den Einfluss von <math> c </math> in

	:<math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math>.		:<math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math>.
Zeile 14:		Zeile 14:
	<ggb_applet height="450" width="900" id="ypthxjcu" /> <br>		<ggb_applet height="450" width="900" id="ypthxjcu" /> <br>

	# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ c </math> ändern. <br>		# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> c </math> ändern. <br>
	# Stelle den Schieberegler auf <math> \ c = 1 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br>		# Stelle den Schieberegler auf <math> c = 1 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br>
	# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ c = 2 </math> und <math> \ c = -1 </math>, sowie <math> \ c = 0,5 </math> und <math> \ c = \frac{\pi}{2} </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br>		# Überlege dir, wie sich die Werte <math> c = 2 </math> und <math> c = -1 </math>, sowie <math> c = 0,5 </math> und <math> c = \frac{\pi}{2} </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br>
	# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>		# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}
Zeile 23:		Zeile 23:
	Man erhält den Graph der Funktion		Man erhält den Graph der Funktion
	:<math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math>		:<math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math>
	aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Genauer:		aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>x</math>-Achse. Genauer:
	* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ c</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ c </math> nach links verschoben.		* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>c</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> c </math> nach links verschoben.
	* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ c</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ c </math> nach rechts verschoben.		* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>c</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> c </math> nach rechts verschoben.
	<math>\ c</math> wird auch als Phasenverschiebung bezeichnet.\|3=Merksatz}}		<math>c</math> wird auch als Phasenverschiebung bezeichnet.\|3=Merksatz}}
	</span>		</span>

Zeile 43:		Zeile 43:
	Eine mögliche formale Begründung:		Eine mögliche formale Begründung:

	<math>\ \sin( x + c )=0 </math>		<math>\sin( x + c )=0 </math>

	<math> \Leftrightarrow x + c = k \cdot \pi; k \in \Z </math>		<math> \Leftrightarrow x + c = k \cdot \pi; k \in \Z </math>
Zeile 49:		Zeile 49:
	<math> \Leftrightarrow x = k \cdot \pi - c </math>		<math> \Leftrightarrow x = k \cdot \pi - c </math>

	Die Bestimmung der Nullstellen von <math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math> und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>\ c > 0 </math> bereits ein Stück weiter links angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für <math>\ c > 0</math> um <math>\ c </math> nach links verschoben und für <math>\ c < 0 </math> entsprechend nach rechts.}}		Die Bestimmung der Nullstellen von <math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math> und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>c > 0 </math> bereits ein Stück weiter links angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für <math>c > 0</math> um <math>c </math> nach links verschoben und für <math>c < 0 </math> entsprechend nach rechts.}}

	{{Box\|1=Aufgabe C3\|2=		{{Box\|1=Aufgabe C3\|2=
Zeile 57:		Zeile 57:

	}		}
	\| <math>\ c<-1; </math> \| <math> -1<\ c<0; </math> \| <math> 0<\ c<1; </math> \| <math> 1<\ c</math>		\| <math>c<-1; </math> \| <math> -1<c<0; </math> \| <math> 0<c<1; </math> \| <math> 1<c</math>

	---- Verschiebung nach oben		---- Verschiebung nach oben
Zeile 63:		Zeile 63:
	++-- Verschiebung nach rechts		++-- Verschiebung nach rechts
	--++ Verschiebung nach links		--++ Verschiebung nach links
	---- Streckung in <math> \ x </math>- Richtung / Verkleinerung der Frequenz		---- Streckung in <math> x </math>- Richtung / Verkleinerung der Frequenz
	---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung / Vergrößerung der Frequenz		---- Stauchung in <math> x </math>- Richtung / Vergrößerung der Frequenz
	---- Streckung in <math> \ y </math>- Richtung / Vergrößerung der Amplitude		---- Streckung in <math> y </math>- Richtung / Vergrößerung der Amplitude
	---- Stauchung in <math> \ y </math>- Richtung / Verkleinerung der Amplitude		---- Stauchung in <math> y </math>- Richtung / Verkleinerung der Amplitude
	---- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse		---- Spiegelung an <math> x </math>- Achse
	---- Spiegelung an <math> \ y </math>- Achse		---- Spiegelung an <math> y </math>- Achse
	</quiz>		</quiz>

Zeile 74:		Zeile 74:


	Nun betrachten wir den Einfluss von <math> \ c </math> in		Nun betrachten wir den Einfluss von <math> c </math> in

	:<math> x \rightarrow \cos ( x + c ) </math>.		:<math> x \rightarrow \cos ( x + c ) </math>.
Zeile 85:		Zeile 85:
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}
	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> \ c </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.		Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> c </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

	[[Bild:N_cos_c.jpg\|center]]}}		[[Bild:N_cos_c.jpg\|center]]}}

Kilian Schoeller am 23. November 2018 um 14:16 Uhr

2018-11-23T14:16:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2018, 14:16 Uhr
Zeile 97:		Zeile 97:

	{{Fortsetzung\|weiter=Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter\|weiterlink=Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter}}		{{Fortsetzung\|weiter=Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter\|weiterlink=Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter}}


			[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
			[[Kategorie:Mathematik]]
			[[Kategorie:Interaktive Übung]]
			[[Kategorie:GeoGebra]]

Christian: Textersetzung - „\{\{Weiter\|([^|]+?)\|([^|]+?)\}\}“ durch „{{Fortsetzung|weiter=$2|weiterlink=$1}}“

2018-11-02T21:05:25Z

Textersetzung - „\{\{Weiter\|([^|]+?)\|([^|]+?)\}\}“ durch „{{Fortsetzung|weiter=$2|weiterlink=$1}}“

← Nächstältere Version		Version vom 2. November 2018, 21:05 Uhr
Zeile 96:		Zeile 96:
	----		----

	{{~~Weiter\|Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter~~\|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter}}		{{Fortsetzung\|weiter=Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter\|weiterlink=Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter}}

Kilian Schoeller am 22. Oktober 2018 um 09:43 Uhr

2018-10-22T09:43:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Oktober 2018, 09:43 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:

	{{Box\|1=Aufgabe C1\|2=		{{Box\|1=Aufgabe C1\|2=
	<ggb_applet height="~~350~~" width="~~400~~" ~~type~~="~~button" filename="sin_c.ggb~~" /> <br>		<ggb_applet height="450" width="900" id="ypthxjcu" /> <br>

	# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ c </math> ändern. <br>		# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ c </math> ändern. <br>
Zeile 80:		Zeile 80:
	{{Box\|1=Aufgabe C4\|2=		{{Box\|1=Aufgabe C4\|2=

	<ggb_applet height="~~350~~" width="~~400~~" ~~type~~="~~button" filename="cos_c.ggb~~" /> <br>		<ggb_applet height="450" width="900" id="uyzexdzr" /> <br>

	Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe C1 noch einmal für <math>cos</math>.		Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe C1 noch einmal für <math>cos</math>.

Kilian Schoeller am 10. Oktober 2018 um 14:08 Uhr

2018-10-10T14:08:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Oktober 2018, 14:08 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	*[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter\|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter]]		__NOTOC__
	~~----~~		__NOCACHE__

	===FAQ===		===FAQ===
	[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen\|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]		[[Trigonometrische_Funktionen/Zum_Nachschlagen\|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
	~~__NOCACHE__~~
	===Einfluss von c===		===Einfluss von c===
	{\|
	\|
	Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ c </math> in		Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ c </math> in

	:<math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math>.		:<math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math>.

	{{~~Arbeiten~~\|~~NUMMER~~=C1\|~~ARBEIT~~=		{{Box\|1=Aufgabe C1\|2=
	<ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="sin_c.ggb" /> <br>		<ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="sin_c.ggb" /> <br>

Zeile 19:		Zeile 18:
	# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ c = 2 </math> und <math> \ c = -1 </math>, sowie <math> \ c = 0,5 </math> und <math> \ c = \frac{\pi}{2} </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br>		# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ c = 2 </math> und <math> \ c = -1 </math>, sowie <math> \ c = 0,5 </math> und <math> \ c = \frac{\pi}{2} </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br>
	# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>		# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>
			\|3=Arbeitsmethode}}
			{{Lösung versteckt\|1=
			{{Box\|1=Merke\|2=
			Man erhält den Graph der Funktion
			:<math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math>
			aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Genauer:
			* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ c</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ c </math> nach links verschoben.
			* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ c</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ c </math> nach rechts verschoben.
			<math>\ c</math> wird auch als Phasenverschiebung bezeichnet.\|3=Merksatz}}
			</span>

			[[Bild:N_sin_c.jpg\|center]]
	}}		}}
	\|\|
	\|}


	{\|		{{Box\|1=Aufgabe C2\|2=
	\|
	{{~~Arbeiten~~\|~~NUMMER~~=C2\|~~ARBEIT~~=

	Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!		Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
	}}		\|3=Arbeitsmethode}}
	\|\|		{{Lösung versteckt\|1=
	\|}		Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.


			Eine mögliche formale Begründung:

			<math>\ \sin( x + c )=0 </math>

			<math> \Leftrightarrow x + c = k \cdot \pi; k \in \Z </math>

			<math> \Leftrightarrow x = k \cdot \pi - c </math>

			Die Bestimmung der Nullstellen von <math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math> und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>\ c > 0 </math> bereits ein Stück weiter links angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für <math>\ c > 0</math> um <math>\ c </math> nach links verschoben und für <math>\ c < 0 </math> entsprechend nach rechts.}}

	{\|		{{Box\|1=Aufgabe C3\|2=
	\|
	{{~~Arbeiten~~\|~~NUMMER~~=C3\|~~ARBEIT~~=

	Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!		Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!
	}}
	\|\|
	\|}

	<quiz display="simple">		<quiz display="simple">

Zeile 60:		Zeile 71:
	</quiz>		</quiz>

	~~----~~		\|3=Arbeitsmethode}}


	{\|
	\|
	Nun betrachten wir den Einfluss von <math> \ c </math> in		Nun betrachten wir den Einfluss von <math> \ c </math> in

	:<math> x \rightarrow \cos ( x + c ) </math>.		:<math> x \rightarrow \cos ( x + c ) </math>.

	{{~~Arbeiten~~\|~~NUMMER~~=C4\|~~ARBEIT~~=		{{Box\|1=Aufgabe C4\|2=

	<ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="cos_c.ggb" /> <br>		<ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="cos_c.ggb" /> <br>

	Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe C1 noch einmal für <math>cos</math>.		Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe C1 noch einmal für <math>cos</math>.
	}}		\|3=Arbeitsmethode}}
	\|\|		{{Lösung versteckt\|1=
	\|}		Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> \ c </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

	~~----~~		[[Bild:N_cos_c.jpg\|center]]}}

	~~[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss_von_c/Lösung_zu_Aufgabe_C1\|Lösung zu Aufgabe C1]]~~

	~~[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss_von_c/Lösung_zu_Aufgabe_C2\|Lösung zu Aufgabe C2]]~~

	~~[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss_von_c/Lösung_zu_Aufgabe_C3\|Lösung zu Aufgabe C3]]~~

	~~[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss_von_c/Lösung_zu_Aufgabe_C4\|Lösung zu Aufgabe C4]]~~

	----		----
Zeile 92:		Zeile 95:

	----		----
	*[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter\|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter]]
			{{Weiter\|Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter\|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter}}

Kilian Schoeller: Kilian Schoeller verschob die Seite Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss von c nach Trigonometrische Funktionen/Einfluss von c, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

2018-10-05T11:49:10Z

Kilian Schoeller verschob die Seite Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss von c nach Trigonometrische Funktionen/Einfluss von c, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

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Version vom 5. Oktober 2018, 11:49 Uhr

Kilian Schoeller: 4 Versionen importiert

2018-10-05T11:42:17Z

4 Versionen importiert

← Nächstältere Version

Version vom 5. Oktober 2018, 11:42 Uhr

Main>Karlo Haberl am 23. November 2016 um 07:35 Uhr

2016-11-23T07:35:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. November 2016, 07:35 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	===FAQ===		===FAQ===
	[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen\|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]		[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen\|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
			__NOCACHE__
	===Einfluss von c===		===Einfluss von c===
	{\|		{\|
Zeile 13:		Zeile 13:

	{{Arbeiten\|NUMMER=C1\|ARBEIT=		{{Arbeiten\|NUMMER=C1\|ARBEIT=
	<ggb_applet height="50" width="~~150~~" type="button" filename="sin_c.ggb" /> <br>		<ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="sin_c.ggb" /> <br>

	# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ c </math> ändern. <br>		# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ c </math> ändern. <br>
Zeile 70:		Zeile 70:
	{{Arbeiten\|NUMMER=C4\|ARBEIT=		{{Arbeiten\|NUMMER=C4\|ARBEIT=

	<ggb_applet height="50" width="~~150~~" type="button" filename="cos_c.ggb" /> <br>		<ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="cos_c.ggb" /> <br>

	Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe C1 noch einmal für <math>cos</math>.		Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe C1 noch einmal für <math>cos</math>.