Terme/Umformen von Termen - Versionsgeschichte

F.Bischof am 23. April 2022 um 16:02 Uhr

2022-04-23T16:02:47Z

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Zeile 28:		Zeile 28:

	<u>Rechengesetze:</u>		<u>Rechengesetze:</u>
	{\|width="99%"		{\| width="99%"
	\|width="40%" style="vertical-align:top"\|		\| width="40%" style="vertical-align:top" \|

			*'''Kommutativgesetz (KG)''': für alle rationalen Zahlen a, b gilt:

	* '''Kommutativgesetz (KG)''': für alle rationalen Zahlen a, b gilt:
	::<math>a+b = b+a</math>		::<math>a+b = b+a</math>
	::<math>a \cdot b = b \cdot a</math>		::<math>a \cdot b = b \cdot a</math>
	* '''Assoziativgesetz (AG)''': für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:
			*'''Assoziativgesetz (AG)''': für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:

	::<math>a+(b+c) = (a+b)+c = a+b+c</math>		::<math>a+(b+c) = (a+b)+c = a+b+c</math>
	::<math>a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c</math>		::<math>a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c</math>
	* '''Distributivgesetz (DG)''': für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:
			*'''Distributivgesetz (DG)''': für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:

	::<math>a \cdot (b+c) = a \cdot b+a \cdot c</math>		::<math>a \cdot (b+c) = a \cdot b+a \cdot c</math>
	:für alle rationalen Zahlen a, b, c (a<math>\neq</math> 0) gilt:		:für alle rationalen Zahlen a, b, c (a<math>\neq</math> 0) gilt:
	::<math>(b+c):a = b:a+c:a</math>		::<math>(b+c):a = b:a+c:a</math>

	\|width="50%" style="vertical-align:top"\|		\| width="50%" style="vertical-align:top" \|
	\|width="70%" style="vertical-align:center"\|		\| width="70%" style="vertical-align:center" \|
	[[Bild:erklärwurm.gif]]		[[Bild:erklärwurm.gif]]
	\|}		\|}
Zeile 343:		Zeile 348:

	{{Fortsetzung\|weiter=Auflösen von Klammern\|weiterlink=../Auflösen von Klammern}}		{{Fortsetzung\|weiter=Auflösen von Klammern\|weiterlink=../Auflösen von Klammern}}


	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Variable]]		[[Kategorie:Variable]]
	[[Kategorie:Terme]]		[[Kategorie:Terme]]
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:R-Quiz]]		[[Kategorie:R-Quiz]]

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-12-17T11:03:17Z

- ZUM2Edutags

← Nächstältere Version		Version vom 17. Dezember 2021, 11:03 Uhr
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	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:Variable]]		[[Kategorie:Variable]]

Matthias Scharwies: Textersetzung - „Kategorie:Interaktive Übungen“ durch „Kategorie:Interaktive Übung“

2019-02-27T07:04:30Z

Textersetzung - „Kategorie:Interaktive Übungen“ durch „Kategorie:Interaktive Übung“

← Nächstältere Version		Version vom 27. Februar 2019, 07:04 Uhr
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	[[Kategorie:Variable]]		[[Kategorie:Variable]]
	[[Kategorie:Terme]]		[[Kategorie:Terme]]
	[[Kategorie:Interaktive ~~Übungen~~]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:R-Quiz]]		[[Kategorie:R-Quiz]]

Kilian Schoeller am 4. Dezember 2018 um 10:14 Uhr

2018-12-04T10:14:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Dezember 2018, 10:14 Uhr
Zeile 211:		Zeile 211:
	===Erklärung===		===Erklärung===

	{{Box\|1=~~Ausmultiplizieren mit Hilfe des Distributivgesetzes~~\|2=		{{Box\|1=Kommutativ- und Assoziativgesetz kombiniert\|2=
	Man multipliziert ein Produkt mit einer Zahl, indem man '''einen''' der Faktoren mit dieser Zahl multipliziert.		Man multipliziert ein Produkt mit einer Zahl, indem man '''einen''' der Faktoren mit dieser Zahl multipliziert.
	:<math> ( 4 \cdot a ) \cdot 3 = 4 \cdot (a \cdot 3) = 4 \cdot ( 3 \cdot a) = ( 4 \cdot 3 ) \cdot a = 12 \cdot a = 12a </math>\|3=Merksatz}}		:<math> ( 4 \cdot a ) \cdot 3 = 4 \cdot (a \cdot 3) = 4 \cdot ( 3 \cdot a) = ( 4 \cdot 3 ) \cdot a = 12 \cdot a = 12a </math>\|3=Merksatz}}
Zeile 239:		Zeile 239:
	===Erklärung===		===Erklärung===

	{{Box\|1=Assoziativgesetz ~~und Kommutativgesetz~~\|2=		{{Box\|1=Kommutativ- und Assoziativgesetz kombiniert\|2=
	Man dividiert ein Produkt durch eine Zahl, indem man '''einen''' der Faktoren durch diese Zahl dividiert.		Man dividiert ein Produkt durch eine Zahl, indem man '''einen''' der Faktoren durch diese Zahl dividiert.

	: <math> ( 9a ) : 3 = \frac{9a}{3} = \frac{3*a}{1} = 3 \cdot a = 3a </math>		: <math> ( 9a ) : 3 = \frac{9a}{3} = \frac{3*a}{1} = 3 \cdot a = 3a </math>\|3=Merksatz}}

	~~[[Bild:erklärwurm.gif~~\|~~right]]~~

Kilian Schoeller am 4. Dezember 2018 um 10:11 Uhr

2018-12-04T10:11:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Dezember 2018, 10:11 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	Durch Anwendung der Rechengesetze kannst du einen Term in einen äquivalenten Term umformen.		Durch Anwendung der Rechengesetze kannst du einen Term in einen äquivalenten Term umformen.

	~~<span style="color: green">~~<u>Rechengesetze:</u~~></span~~>		<u>Rechengesetze:</u>
	{\|width="99%"		{\|width="99%"
	\|width="40%" style="vertical-align:top"\|		\|width="40%" style="vertical-align:top"\|
Zeile 101:		Zeile 101:

	==Addieren und Subtrahieren äquivalenter Termglieder==		==Addieren und Subtrahieren äquivalenter Termglieder==


	{{Box\|1=Augaben\|2=Überlege, ob du folgende Terme vereinfachen kannst:		{{Box\|1=Augaben\|2=Überlege, ob du folgende Terme vereinfachen kannst:
Zeile 123:		Zeile 122:
	===Erklärung:===		===Erklärung:===

	{\|~~width~~=~~"99%"~~		{{Box\|1=Zusammenfassen mit Hilfe des Distributivgesetzes\|2=
	\|~~width~~=~~"100%" style="vertical-align:top"\|~~		Gleichartige Glieder werden addiert, indem man die Koeffizienten addiert und die gemeinsame Variable beibehält:
	Gleichartige Glieder werden addiert, indem man die ~~[[Facharbeit Lernpfad Terme/Übersicht/Umformen von Termen/Koeffizienten\|~~Koeffizienten]] addiert und die gemeinsame Variable beibehält:		::<math>m \cdot x + n \cdot x = ( m+n ) \cdot x </math>
	::<math>~~\color{red}~~ m ~~\color{black}~~ \cdot x + ~~\color{red}~~ n ~~\color{black}~~ \cdot x = ( ~~\color{red}~~ m+n ~~\color{black}~~ ) \cdot x </math>

	Gleichartige Glieder werden subtrahiert, indem man vom Koeffizienten des Minuenden den Koeffizienten des Subtrahenden subtrahiert und die gemeinsame Variable beibehält:		Gleichartige Glieder werden subtrahiert, indem man vom Koeffizienten des Minuenden den Koeffizienten des Subtrahenden subtrahiert und die gemeinsame Variable beibehält:
	::<math>~~\color{red}~~ m ~~\color{black}~~ \cdot x - ~~\color{red}~~ n ~~\color{black}~~ \cdot x = ( ~~\color{red}~~ m-n ~~\color{black}~~ ) \cdot x </math>		::<math> m \cdot x - n \cdot x = ( m-n ) \cdot x </math>

			{{Lösung versteckt\|1='''Koeffizient'''

	~~\|width="50%" style="vertical-align:top"\|~~		Ein Koeffizient ist eine reelle Zahl, die mit einer Variable multipliziert wird.
	~~\|width="50%" style="vertical-align:center"\|~~
	~~[[Bild:erklärwurm~~.~~gif]]~~
	\|}

			zum Beispiel:
			3x+4y

			hier sind 3 und 4 Koeffizienten\|2=Definition Koeffizienten\|3=Definition ausblenden}}
			\|3=Merksatz}}

	{{Box\|1=Übung\|2=		{{Box\|1=Übung\|2=
Zeile 210:		Zeile 211:
	===Erklärung===		===Erklärung===

			{{Box\|1=Ausmultiplizieren mit Hilfe des Distributivgesetzes\|2=
	Man multipliziert ein Produkt mit einer Zahl, indem man '''einen''' der Faktoren mit dieser Zahl multipliziert.		Man multipliziert ein Produkt mit einer Zahl, indem man '''einen''' der Faktoren mit dieser Zahl multipliziert.
	:<math> ( ~~\color{red}~~ 4 ~~\color{black}~~ \cdot a ) \cdot ~~\color{red}~~ 3 ~~\color{black}~~ = 4 \cdot (a \cdot 3) = 4 \cdot ( 3 \cdot a) = ( ~~\color{red}~~ 4 \cdot 3 ~~\color{black}~~ ) \cdot a = ~~\color{red}~~ 12 ~~\color{black}~~ \cdot a = 12a </math>		:<math> ( 4 \cdot a ) \cdot 3 = 4 \cdot (a \cdot 3) = 4 \cdot ( 3 \cdot a) = ( 4 \cdot 3 ) \cdot a = 12 \cdot a = 12a </math>\|3=Merksatz}}

	~~[[Bild:erklärwurm.gif\|right]]~~


Zeile 222:		Zeile 223:
	<math> T(a)= (14 \cdot a):2 </math>		<math> T(a)= (14 \cdot a):2 </math>
	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	<math>\ T(a)= (14 \cdot a)/2 = </math>		<math> T(a)= (14 \cdot a)/2 = </math>

	<math> = \frac{14*a}{2} </math>		<math> = \frac{14 \cdot a}{2} </math>

	<math> = \frac{7*a}{1} </math>		<math> = \frac{7 \cdot a}{1} </math>

	<math> = 7 \cdot a </math>		<math> = 7 \cdot a </math>
Zeile 238:		Zeile 239:
	===Erklärung===		===Erklärung===

			{{Box\|1=Assoziativgesetz und Kommutativgesetz\|2=
	Man dividiert ein Produkt durch eine Zahl, indem man '''einen''' der Faktoren durch diese Zahl dividiert.		Man dividiert ein Produkt durch eine Zahl, indem man '''einen''' der Faktoren durch diese Zahl dividiert.

	: <math> ( ~~\color{red}~~ 9 ~~\color{black} \cdot~~ a ) : ~~\color{red}~~ 3 ~~\color{black}~~ = \frac{9a}{3} = \frac{3a}{1} = ~~\color{red}~~ 3 ~~\color{black}~~ \cdot a = 3a </math>		: <math> ( 9a ) : 3 = \frac{9a}{3} = \frac{3*a}{1} = 3 \cdot a = 3a </math>

	[[Bild:erklärwurm.gif\|right]]		[[Bild:erklärwurm.gif\|right]]

Maria Eirich am 19. November 2018 um 23:34 Uhr

2018-11-19T23:34:54Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. November 2018, 23:34 Uhr
Zeile 338:		Zeile 338:
	{{!}}}		{{!}}}

	{{Lösung versteckt\|~~<big><u style="color:blue;background:blue">~~SPITZE! ~~</u></big>~~\|Lösungswort\|Lösungswort verbergen}}		{{Lösung versteckt\|SPITZE!\|Lösungswort\|Lösungswort verbergen}}

	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

Maria Eirich am 19. November 2018 um 23:33 Uhr

2018-11-19T23:33:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. November 2018, 23:33 Uhr
Zeile 338:		Zeile 338:
	{{!}}}		{{!}}}

			{{Lösung versteckt\|<big><u style="color:blue;background:blue">SPITZE! </u></big>\|Lösungswort\|Lösungswort verbergen}}

	~~Lösungswort: <big><u style="color:blue;background:blue">SPITZE! </u></big><br />(Zum Sichtbarmachen mit der Maus markieren)~~
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

	{{Fortsetzung\|weiter=Auflösen von Klammern\|weiterlink=../Auflösen von Klammern}}		{{Fortsetzung\|weiter=Auflösen von Klammern\|weiterlink=../Auflösen von Klammern}}


	[[Kategorie:ZUM2Edutags]]		[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
			[[Kategorie:Variable]]
			[[Kategorie:Terme]]
			[[Kategorie:Interaktive Übungen]]
			[[Kategorie:R-Quiz]]

Kilian Schoeller am 19. November 2018 um 21:58 Uhr

2018-11-19T21:58:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. November 2018, 21:58 Uhr
Zeile 343:		Zeile 343:

	{{Fortsetzung\|weiter=Auflösen von Klammern\|weiterlink=../Auflösen von Klammern}}		{{Fortsetzung\|weiter=Auflösen von Klammern\|weiterlink=../Auflösen von Klammern}}

			[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
			[[Kategorie:Mathematik]]

Christian: Textersetzung - „\{\{Weiter\|([^|]+?)\|([^|]+?)\}\}“ durch „{{Fortsetzung|weiter=$2|weiterlink=$1}}“

2018-11-02T20:48:21Z

Textersetzung - „\{\{Weiter\|([^|]+?)\|([^|]+?)\}\}“ durch „{{Fortsetzung|weiter=$2|weiterlink=$1}}“

← Nächstältere Version		Version vom 2. November 2018, 20:48 Uhr
Zeile 342:		Zeile 342:
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

	{{~~Weiter~~\|~~../~~Auflösen von Klammern\|Auflösen von Klammern}}		{{Fortsetzung\|weiter=Auflösen von Klammern\|weiterlink=../Auflösen von Klammern}}

Kilian Schoeller am 22. Oktober 2018 um 08:05 Uhr

2018-10-22T08:05:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Oktober 2018, 08:05 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			{{Navigation verstecken\|{{Lernpfad Terme}}\|Lernschritte einblenden\|Lernschritte ausblenden}}

	__NOTOC__		__NOTOC__
	==Äquivalente Terme==		==Äquivalente Terme==
Zeile 339:		Zeile 341:
	Lösungswort: <big><u style="color:blue;background:blue">SPITZE! </u></big><br />(Zum Sichtbarmachen mit der Maus markieren)		Lösungswort: <big><u style="color:blue;background:blue">SPITZE! </u></big><br />(Zum Sichtbarmachen mit der Maus markieren)
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}


	{{Weiter\|../Auflösen von Klammern\|Auflösen von Klammern}}		{{Weiter\|../Auflösen von Klammern\|Auflösen von Klammern}}

	~~----~~

	~~{{Lernpfad Terme}}~~