Substitution - Versionsgeschichte

FrauKrause am 14. Dezember 2022 um 16:06 Uhr

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FrauKrause am 14. Dezember 2022 um 16:05 Uhr

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			{{Fortsetzung\|vorher=zurück\|vorherlink=Übungen Funktionsuntersuchung}
	{{Fortsetzung\|vorher=zurück\|vorherlink=Übungen ~~Funktionsuntersuchungen}~~}

FrauKrause am 14. Dezember 2022 um 16:05 Uhr

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	<math>x_4=-\sqrt{2}</math>		<math>x_4=-\sqrt{2}</math>



			{{Fortsetzung\|vorher=zurück\|vorherlink=Übungen Funktionsuntersuchungen}}

FrauKrause am 14. Dezember 2022 um 16:04 Uhr

2022-12-14T16:04:13Z

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	Diese Gleichung kann nun mithilfe der Mitternachtsformel (oder dem Satz von ~~Vista~~) gelöst werden:		Diese Gleichung kann nun mithilfe der Mitternachtsformel (oder dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Vieta Satz von Vieta]) gelöst werden:

	<math>z_1=1;</math> <math>z_2=2</math>		<math>z_1=1;</math> <math>z_2=2</math>

FrauKrause am 14. Dezember 2022 um 16:03 Uhr

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	und für die Lösungen gilt:		und für die Lösungen gilt:

	<math>x_1=\sqrt{1}=1 ;</math> <math>x_2=-\sqrt{1}=-1</math> <math>x_3=\sqrt{2}</math> <math>x_4=-\sqrt{2}</math>		<math>x_1=\sqrt{1}=1 ;</math>

			<math>x_2=-\sqrt{1}=-1</math>

			<math>x_3=\sqrt{2}</math>

			<math>x_4=-\sqrt{2}</math>

FrauKrause am 14. Dezember 2022 um 16:02 Uhr

2022-12-14T16:02:37Z

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	Als Substitution bezeichnet man das Ersetzen eines Terms durch einen neuen Term, z. B.:		Als Substitution bezeichnet man das Ersetzen eines Terms durch einen neuen Term, um Terme zu vereinfachen und Lösungsmethoden zu ermöglichen. Nach einer Substitution sind Terme oder Gleichungen so geformt, dass z. B. die Mitternachtsformel angewendet werden kann.

	~~Die Substitution wird verwendet, um Terme zu vereinfach und Lösungsmethoden zu ermöglichen. Nach einer Substitution sind Terme~~ oder ~~Gleichungen so geformt, dass z. B. die Mitternachtsformel angewendet werden kann~~.		Als Resubstitution oder Rücksubstitution bezeichnet man das Rückgängigmachen dieses Vorgangs.

	~~Als Resubstitution oder Rücksubstitution bezeichnet man das Rückgängigmachen dieses Vorgangs, z. B. ist zur Substitution~~

	~~''t''~~:~~=''x''+1~~		Gegeben ist die Gleichung:

	~~die Rücksubstitution gegeben durch:~~		<math>x^4-3x^2+2= 0 </math>

	~~''x'':=''t''−1~~

	~~Dies~~ ist ~~die umgeformte Gleichung~~, ~~die~~ durch ~~die~~ Substitution ~~gegeben ist~~. ~~Die Rücksubstitution ist notwendig~~, da die ~~Lösung zur ursprünglichen Variable gesucht ist.~~		Diese Gleichung lässt sich lösen, indem man <math>x^2</math> durch <math>z</math> ersetzt, also substituiert.

			Das <math>x^4=(z^2)^2</math> ist, wird <math>x^4</math> durch Substitution zu <math>z^2</math> ersetzt.


			<math>z^2-3z+2=0</math>


			Diese Gleichung kann nun mithilfe der Mitternachtsformel (oder dem Satz von Vista) gelöst werden:

			<math>z_1=1;</math> <math>z_2=2</math>


			Um nun die Lösungen der Ursprungsgleichung bestimmen zu können, muss man resubstituieren:

			<math>z= x^2 \Rightarrow x=\pm \sqrt{z} </math>

			und für die Lösungen gilt:

			<math>x_1=\sqrt{1}=1 ;</math> <math>x_2=-\sqrt{1}=-1</math> <math>x_3=\sqrt{2}</math> <math>x_4=-\sqrt{2}</math>

FrauKrause am 14. Dezember 2022 um 15:50 Uhr

2022-12-14T15:50:17Z

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	Als Substitution bezeichnet man das Ersetzen eines Terms durch einen neuen Term, z. B.:		Als Substitution bezeichnet man das Ersetzen eines Terms durch einen neuen Term, z. B.:

	~~<math>sin(2~~''x''~~+1)~~=~~4⇒sin(~~''z''~~)=4 </math>~~		Die Substitution wird verwendet, um Terme zu vereinfach und Lösungsmethoden zu ermöglichen. Nach einer Substitution sind Terme oder Gleichungen so geformt, dass z. B. die Mitternachtsformel angewendet werden kann.

			Als Resubstitution oder Rücksubstitution bezeichnet man das Rückgängigmachen dieses Vorgangs, z. B. ist zur Substitution

			''t'':=''x''+1

			die Rücksubstitution gegeben durch:

	~~Die~~ Substitution ~~wird verwendet, um Terme zu vereinfach und Lösungsmethoden zu ermöglichen~~. ~~Nach einer Substitution sind Terme oder Gleichungen so geformt~~, ~~dass z. B.~~ die ~~Mitternachtsformel angewendet werden kann~~.		''x'':=''t''−1

			Dies ist die umgeformte Gleichung, die durch die Substitution gegeben ist. Die Rücksubstitution ist notwendig, da die Lösung zur ursprünglichen Variable gesucht ist.

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2022-12-14T15:48:52Z

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Als Substitution bezeichnet man das Ersetzen eines Terms durch einen neuen Term, z. B.:

<math>sin(2''x''+1)=4⇒sin(''z'')=4 </math>

Die Substitution wird verwendet, um Terme zu vereinfach und Lösungsmethoden zu ermöglichen. Nach einer Substitution sind Terme oder Gleichungen so geformt, dass z. B. die Mitternachtsformel angewendet werden kann.

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