Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Klausurtraining - Signifikanztest - Versionsgeschichte

Adrienne am 9. März 2020 um 13:36 Uhr

2020-03-09T13:36:13Z

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	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	'''a)''' 1. Schritt: <math>H_0:p=0,34</math> und <math>H_1:p>0,34</math><br>2. Schritt: <math>n=100 </math> und <math>\alpha=5%</math><br>3. Schritt:X= Anzahl der 100 Befragten, die aus Deutschland angereist sind. X ist <math>B_{100,0.34}</math> -verteilt<br>4. Schritt: ~~<math>P(X\geq k)\leq0,05\Rightarrow1-P(X\leq k-1)\leq0,05</math><br>~~<math>P(X\leq k-1)\geq0,95</math><br>Aus Ablesen der Tabelle erhält man: k-1=42 => k=43<br> Die Nullhypothese wird verworfen, wenn das Stichprobenergebnis im Intervall von {43...100}liegt.<br>		'''a)''' 1. Schritt: <math>H_0:p=0,34</math> und <math>H_1:p>0,34</math><br>2. Schritt: <math>n=100 </math> und <math>\alpha=5%</math><br>3. Schritt:X= Anzahl der 100 Befragten, die aus Deutschland angereist sind. X ist <math>B_{100,0.34}</math> -verteilt<br>4. Schritt: <math>P(X\leq k-1)\geq0,95</math><br>Aus Ablesen der Tabelle erhält man: k-1=42 => k=43<br> Die Nullhypothese wird verworfen, wenn das Stichprobenergebnis im Intervall von {43...100}liegt.<br>
	'''b)''' Das Ergebnis liegt im Verwerfungsbereich. Somit kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% davon ausgegangen werden, dass der Anteil der aus Deutschland angereisten Besucher*innen gestiegen ist.<br>		'''b)''' Das Ergebnis liegt im Verwerfungsbereich. Somit kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% davon ausgegangen werden, dass der Anteil der aus Deutschland angereisten Besucher*innen gestiegen ist.<br>
	</div>		</div>

Adrienne: Rechtschreibfehler verbessert

2020-03-07T12:22:38Z

Rechtschreibfehler verbessert

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	{{Box\|Aufgabe 1\|2=		{{Box\|Aufgabe 1\|2=
	Aufgrund einer Veränderung des Produktionsablaufes behauptet ein ~~Smartpohnehersteller~~, dass von den produzierten Smartphones statt bisher 6% weniger fehlerhaft sind. In einem Test mit 100 zufällig entnommenen Smartphones, soll die Nullhypothese " Der Anteil der defekten Smartphones beträgt 6%" auf einem Signifikanzniveau von 5% überprüft werden.<br>		Aufgrund einer Veränderung des Produktionsablaufes behauptet ein Smartphonehersteller, dass von den produzierten Smartphones statt bisher 6% weniger fehlerhaft sind. In einem Test mit 100 zufällig entnommenen Smartphones, soll die Nullhypothese " Der Anteil der defekten Smartphones beträgt 6%" auf einem Signifikanzniveau von 5% überprüft werden.<br>
	[[Datei:Handy.jpg\|rechts\|150px]]		[[Datei:Handy.jpg\|rechts\|150px]]
	a) Begründe warum die Gegenhypothese <math>H_1:p<0,06</math> lautet.<br>		a) Begründe warum die Gegenhypothese <math>H_1:p<0,06</math> lautet.<br>
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	{{Box\|Aufgabe 2\|2=		{{Box\|Aufgabe 2\|2=
	Viele Universitäten in Deutschland bieten neu gemeinsame Busfahrten zum King`s Day nach Amsterdam an. Durch ~~ein~~ Signifikanztest soll überprüft werden, ob durch dieses Angebot an dem Tag mehr Menschen aus Deutschland anreisen als sonst. Im letzten Jahr kamen 34% aller Besucher aus Deutschland. Für den Test werden zufällig 100 Menschen beim King`s ~~Days~~ befragt und das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> wird auf 5% festgelegt.<br> <br>		Viele Universitäten in Deutschland bieten neu gemeinsame Busfahrten zum King`s Day nach Amsterdam an. Durch einen Signifikanztest soll überprüft werden, ob durch dieses Angebot an dem Tag mehr Menschen aus Deutschland anreisen als sonst. Im letzten Jahr kamen 34% aller Besucher aus Deutschland. Für den Test werden zufällig 100 Menschen beim King`s Day befragt und das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> wird auf 5% festgelegt.<br> <br>
	[[Datei:Kingsday.jpg\|rechts\|300px]]		[[Datei:Kingsday.jpg\|rechts\|300px]]
	a) Führe einen passenden Signifikanztest durch und gib den Verwerfungsbereich an. <br>		a) Führe einen passenden Signifikanztest durch und gib den Verwerfungsbereich an. <br>
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	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	'''a)''' 1. Schritt: <math>H_0:p=0,34</math> und <math>H_1:p>0,34</math><br>2. Schritt: <math>n=100 </math> und <math>\alpha=5%</math><br>3. Schritt:X= Anzahl der 100 Befragten, die aus Deutschland angereist sind. X ist <math>B_{100,0.34}</math> -verteilt<br>4. Schritt: <math>P(X\geq k)\leq0,05\Rightarrow1-P(X\leq k-1)\leq0,05</math><br><math>P(X\leq k-1)\geq0,95</math><br>Aus Ablesen der Tabelle erhält man: k-1=42 => k=43<br> Die Nullhypothese wird verworfen, wenn das Stichprobenergebnis im Intervall von {43...100}liegt.<br>		'''a)''' 1. Schritt: <math>H_0:p=0,34</math> und <math>H_1:p>0,34</math><br>2. Schritt: <math>n=100 </math> und <math>\alpha=5%</math><br>3. Schritt:X= Anzahl der 100 Befragten, die aus Deutschland angereist sind. X ist <math>B_{100,0.34}</math> -verteilt<br>4. Schritt: <math>P(X\geq k)\leq0,05\Rightarrow1-P(X\leq k-1)\leq0,05</math><br><math>P(X\leq k-1)\geq0,95</math><br>Aus Ablesen der Tabelle erhält man: k-1=42 => k=43<br> Die Nullhypothese wird verworfen, wenn das Stichprobenergebnis im Intervall von {43...100}liegt.<br>
	'''b)''' Das Ergebnis liegt im Verwerfungsbereich. Somit kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% davon ausgegangen werden, dass der Anteil der aus Deutschland angereisten Besucher*innen gestiegen ist.<br>		'''b)''' Das Ergebnis liegt im Verwerfungsbereich. Somit kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% davon ausgegangen werden, dass der Anteil der aus Deutschland angereisten Besucher*innen gestiegen ist.<br>
	</div>		</div>
	}}		}}
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	{{Box\|Aufgabe 3\|2=		{{Box\|Aufgabe 3\|2=
	Ein Präsidentschaftskanditat aus den USA hat in der zwei ~~Monat zurück liegenden~~ Umfrage einen Stimmenanteil von 50% Prozent erzielt. Nun interessiert ~~er sich~~, ob sein Stimmenanteil sich verändert hat. Er will dies mit einem zweiseitigen Signifikanztest überprüfen und lässt zufällig 1000 Menschen befragen.Das Signifikanzniveau wird auf 5% festgelegt. <br> <br>		Ein Präsidentschaftskanditat aus den USA hat in der zwei Monate zurückliegenden Umfrage einen Stimmenanteil von 50% Prozent erzielt. Nun ist er interessiert, ob sein Stimmenanteil sich verändert hat. Er will dies mit einem zweiseitigen Signifikanztest überprüfen und lässt zufällig 1000 Menschen befragen.Das Signifikanzniveau wird auf 5% festgelegt. <br> <br>
	a) Führe den Signifikanztest durch und bestimme den Verwerfungsbereich<br>		a) Führe den Signifikanztest durch und bestimme den Verwerfungsbereich<br>

Adrienne: k statt kr

2020-03-05T12:04:00Z

k statt kr

← Nächstältere Version		Version vom 5. März 2020, 12:04 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	'''a) '''Das Ziel eines Signifikanztests ist es die Nullhypothese zu verwerfen und zu zeigen, dass mit einer großen statistischen Sicherheit die Gegenhypothese <math>H_1</math> gilt. In dieser Aufgabe will der Hersteller zeigen, dass nun weniger als 6% der produzierten Smartphones fehlerhaft sind. Also wird diese Aussage als Gegenhypothese <math>H_1</math> gewählt. <br>		'''a) '''Das Ziel eines Signifikanztests ist es die Nullhypothese zu verwerfen und zu zeigen, dass mit einer großen statistischen Sicherheit die Gegenhypothese <math>H_1</math> gilt. In dieser Aufgabe will der Hersteller zeigen, dass nun weniger als 6% der produzierten Smartphones fehlerhaft sind. Also wird diese Aussage als Gegenhypothese <math>H_1</math> gewählt. <br>
	'''b)'''1. Schritt:<math>H_0:p=0,06</math> und <math>H_1:p<0,06</math><br>2. Schritt: n=100 und <math>\alpha=5%</math><br> 3. Schritt: X ist die Anzahl der überprüften Smartphones, die defekt sind. X ist <math>B_{100,0.06}</math>- verteilt.<br> 4. Schritt: <math>P(X\leq kr)\leq0,05</math><br> Durch Ablesen der Tabelle erhält man kr=1.<br> Der Verwerfungsbereich ist somit das Intervall von {0,1}.<br> '''c) '''Bei dem Fehler 1. Art sind tatsächlich weiterhin 6% der hergestellten Smartphones defekt, durch den Test wird aber fälschlicherweise vermutet, dass der Anteil der kaputten Smartphones unter 6% liegt. <br>		'''b)'''1. Schritt:<math>H_0:p=0,06</math> und <math>H_1:p<0,06</math><br>2. Schritt: n=100 und <math>\alpha=5%</math><br> 3. Schritt: X ist die Anzahl der überprüften Smartphones, die defekt sind. X ist <math>B_{100,0.06}</math>- verteilt.<br> 4. Schritt: <math>P(X\leq kr)\leq0,05</math><br> Durch Ablesen der Tabelle erhält man k=1.<br> Der Verwerfungsbereich ist somit das Intervall von {0,1}.<br> '''c) '''Bei dem Fehler 1. Art sind tatsächlich weiterhin 6% der hergestellten Smartphones defekt, durch den Test wird aber fälschlicherweise vermutet, dass der Anteil der kaputten Smartphones unter 6% liegt. <br>
	Beim Fehler 2. Art sind tatsächlich weniger als 6% der hergestellten Smartphones defekt, der Test erkennt dies aber nicht. Die Nullhypothese <math>H_0</math> wird fälschlicherweise nicht verworfen.		Beim Fehler 2. Art sind tatsächlich weniger als 6% der hergestellten Smartphones defekt, der Test erkennt dies aber nicht. Die Nullhypothese <math>H_0</math> wird fälschlicherweise nicht verworfen.
	</div>		</div>
Zeile 25:		Zeile 25:

	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	'''a)''' 1. Schritt: <math>H_0:p=0,34</math> und <math>H_1:p>0,34</math><br>2. Schritt: <math>n=100 </math> und <math>\alpha=5%</math><br>3. Schritt:X= Anzahl der 100 Befragten, die aus Deutschland angereist sind. X ist <math>B_{100,0.34}</math> -verteilt<br>4. Schritt: <math>P(X\geq kr)\leq0,05\Rightarrow1-P(X\leq kr-1)\leq0,05</math><br><math>P(X\leq kr-1)\geq0,95</math><br>Aus Ablesen der Tabelle erhält man: kr-1=42 => kr=43<br> Die Nullhypothese wird verworfen, wenn das Stichprobenergebnis im Intervall von {43...100}liegt.<br>		'''a)''' 1. Schritt: <math>H_0:p=0,34</math> und <math>H_1:p>0,34</math><br>2. Schritt: <math>n=100 </math> und <math>\alpha=5%</math><br>3. Schritt:X= Anzahl der 100 Befragten, die aus Deutschland angereist sind. X ist <math>B_{100,0.34}</math> -verteilt<br>4. Schritt: <math>P(X\geq k)\leq0,05\Rightarrow1-P(X\leq k-1)\leq0,05</math><br><math>P(X\leq k-1)\geq0,95</math><br>Aus Ablesen der Tabelle erhält man: k-1=42 => k=43<br> Die Nullhypothese wird verworfen, wenn das Stichprobenergebnis im Intervall von {43...100}liegt.<br>
	'''b)''' Das Ergebnis liegt im Verwerfungsbereich. Somit kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% davon ausgegangen werden, dass der Anteil der aus Deutschland angereisten Besucher*innen gestiegen ist.<br>		'''b)''' Das Ergebnis liegt im Verwerfungsbereich. Somit kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% davon ausgegangen werden, dass der Anteil der aus Deutschland angereisten Besucher*innen gestiegen ist.<br>
	</div>		</div>
Zeile 40:		Zeile 40:

	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	'''a)''' 1. Schritt:<math>H_0:p=0,5</math> und <math>H_1:p\neq0,5</math><br>2. Schritt <math>n=1000 </math> und <math>\alpha=5%</math><br> 3. Schritt: X ist die Anzahl von den 1000 Menschen, die ihn wählen würden. X ist <math>B_{1000;0,5}- verteilt</math><br>4. Schritt: 1.) <math>P(X\leq kr)\leq 0,025</math> <br> Aus Ablesen der Tabelle folgt kr=468.<br> 2.) <math>P(X\leq kr-1)\geq0,975</math><br> Aus Ablesen der Tabelle folgt kr=532.<br> Der Verwerfungsbereich ist die Vereinigung auf folgenden Intervallen: {0,..468}<math>\cup</math>{532,.., 1000}.<br>		'''a)''' 1. Schritt:<math>H_0:p=0,5</math> und <math>H_1:p\neq0,5</math><br>2. Schritt <math>n=1000 </math> und <math>\alpha=5%</math><br> 3. Schritt: X ist die Anzahl von den 1000 Menschen, die ihn wählen würden. X ist <math>B_{1000;0,5}- verteilt</math><br>4. Schritt: 1.) <math>P(X\leq k)\leq 0,025</math> <br> Aus Ablesen der Tabelle folgt k=468.<br> 2.) <math>P(X\leq k-1)\geq0,975</math><br> Aus Ablesen der Tabelle folgt k=532.<br> Der Verwerfungsbereich ist die Vereinigung auf folgenden Intervallen: {0,..468}<math>\cup</math>{532,.., 1000}.<br>
	</div>		</div>
	}}		}}
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

Adrienne am 2. März 2020 um 15:06 Uhr

2020-03-02T15:06:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. März 2020, 15:06 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	[[Datei:Handy.jpg\|rechts\|150px]]		[[Datei:Handy.jpg\|rechts\|150px]]
	a) Begründe warum die Gegenhypothese <math>H_1:p<0,06</math> lautet.<br>		a) Begründe warum die Gegenhypothese <math>H_1:p<0,06</math> lautet.<br>
	b) Führe den ~~Signiifkanztest~~ durch und bestimme den Verwerfungsbereich.<br>		b) Führe den Signifikanztest durch und bestimme den Verwerfungsbereich.<br>
	c) Beschreibe die zugehörigen Fehlerarten im Sachzusammenhang.		c) Beschreibe die zugehörigen Fehlerarten im Sachzusammenhang.

Adrienne am 2. März 2020 um 15:05 Uhr

2020-03-02T15:05:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. März 2020, 15:05 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	[[Datei:Handy.jpg\|rechts\|150px]]		[[Datei:Handy.jpg\|rechts\|150px]]
	a) Begründe warum die Gegenhypothese <math>H_1:p<0,06</math> lautet.<br>		a) Begründe warum die Gegenhypothese <math>H_1:p<0,06</math> lautet.<br>
	b) ~~Bestimme~~ den Verwerfungsbereich ~~für den Test~~.<br>		b) Führe den Signiifkanztest durch und bestimme den Verwerfungsbereich.<br>
	c) Beschreibe die zugehörigen Fehlerarten im Sachzusammenhang.		c) Beschreibe die zugehörigen Fehlerarten im Sachzusammenhang.

Adrienne: Rechtschreibfehler verbessert

2020-03-02T15:04:54Z

Rechtschreibfehler verbessert

← Nächstältere Version		Version vom 2. März 2020, 15:04 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:

	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	'''a) '''Das Ziel eines Signifikanztests ist es die Nullhypothese zu verwerfen und zu zeigen, dass mit einer großen statistischen Sicherheit die Gegenhypothese <math>H_1</math> gilt. In dieser Aufgabe will der Hersteller zeigen, dass nun weniger als 6& der produzierten Smartphones fehlerhaft sind. Also wird diese Aussage als Gegenhypothese <math>H_1</math> gewählt. <br>		'''a) '''Das Ziel eines Signifikanztests ist es die Nullhypothese zu verwerfen und zu zeigen, dass mit einer großen statistischen Sicherheit die Gegenhypothese <math>H_1</math> gilt. In dieser Aufgabe will der Hersteller zeigen, dass nun weniger als 6% der produzierten Smartphones fehlerhaft sind. Also wird diese Aussage als Gegenhypothese <math>H_1</math> gewählt. <br>
	'''b)'''1. Schritt:<math>H_0:p=0,06</math> und <math>H_1:p<0,06</math><br>2. Schritt: n=100 und <math>\alpha=5%</math><br> 3. Schritt: X ist die Anzahl der überprüften Smartphones, die defekt sind. X ist <math>B_{100,0.06}</math>- verteilt.<br> 4. Schritt: <math>P(X\leq kr)\leq0,05</math><br> Durch Ablesen der Tabelle erhält man kr=1.<br> Der Verwerfungsbereich ist somit das Intervall von {0,1}.<br> '''c) '''Bei dem Fehler 1. Art sind tatsächlich weiterhin 6% der hergestellten Smartphones defekt, durch den Test wird aber fälschlicherweise vermutet, dass der Anteil der kaputten Smartphones unter 6% liegt. <br>		'''b)'''1. Schritt:<math>H_0:p=0,06</math> und <math>H_1:p<0,06</math><br>2. Schritt: n=100 und <math>\alpha=5%</math><br> 3. Schritt: X ist die Anzahl der überprüften Smartphones, die defekt sind. X ist <math>B_{100,0.06}</math>- verteilt.<br> 4. Schritt: <math>P(X\leq kr)\leq0,05</math><br> Durch Ablesen der Tabelle erhält man kr=1.<br> Der Verwerfungsbereich ist somit das Intervall von {0,1}.<br> '''c) '''Bei dem Fehler 1. Art sind tatsächlich weiterhin 6% der hergestellten Smartphones defekt, durch den Test wird aber fälschlicherweise vermutet, dass der Anteil der kaputten Smartphones unter 6% liegt. <br>
	Beim Fehler 2. Art sind tatsächlich weniger als 6% der hergestellten Smartphones defekt, der Test erkennt dies aber nicht. Die Nullhypothese <math>H_0</math> wird fälschlicherweise nicht verworfen.		Beim Fehler 2. Art sind tatsächlich weniger als 6% der hergestellten Smartphones defekt, der Test erkennt dies aber nicht. Die Nullhypothese <math>H_0</math> wird fälschlicherweise nicht verworfen.

Adrienne: Absatz hinzugefügt

2020-03-02T15:03:55Z

Absatz hinzugefügt

← Nächstältere Version		Version vom 2. März 2020, 15:03 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	Aufgrund einer Veränderung des Produktionsablaufes behauptet ein Smartpohnehersteller, dass von den produzierten Smartphones statt bisher 6% weniger fehlerhaft sind. In einem Test mit 100 zufällig entnommenen Smartphones, soll die Nullhypothese " Der Anteil der defekten Smartphones beträgt 6%" auf einem Signifikanzniveau von 5% überprüft werden.<br>		Aufgrund einer Veränderung des Produktionsablaufes behauptet ein Smartpohnehersteller, dass von den produzierten Smartphones statt bisher 6% weniger fehlerhaft sind. In einem Test mit 100 zufällig entnommenen Smartphones, soll die Nullhypothese " Der Anteil der defekten Smartphones beträgt 6%" auf einem Signifikanzniveau von 5% überprüft werden.<br>
	[[Datei:Handy.jpg\|rechts\|150px]]		[[Datei:Handy.jpg\|rechts\|150px]]
	a) Begründe warum die Gegenhypothese <math>H_1:p<0,06</math> lautet.		a) Begründe warum die Gegenhypothese <math>H_1:p<0,06</math> lautet.<br>
	b) Bestimme den Verwerfungsbereich für den Test.<br>		b) Bestimme den Verwerfungsbereich für den Test.<br>
	c) Beschreibe die zugehörigen Fehlerarten im Sachzusammenhang.		c) Beschreibe die zugehörigen Fehlerarten im Sachzusammenhang.

	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	'''a) '''Das Ziel eines Signifikanztests ist es die Nullhypothese zu verwerfen und zu zeigen, dass mit einer großen statistischen Sicherheit die Gegenhypothese <math>H_1</math> gilt. In dieser Aufgabe will der Hersteller zeigen, dass nun weniger als 6& der produzierten Smartphones fehlerhaft sind. Also wird diese Aussage als Gegenhypothese <math>H_1</math> gewählt.		'''a) '''Das Ziel eines Signifikanztests ist es die Nullhypothese zu verwerfen und zu zeigen, dass mit einer großen statistischen Sicherheit die Gegenhypothese <math>H_1</math> gilt. In dieser Aufgabe will der Hersteller zeigen, dass nun weniger als 6& der produzierten Smartphones fehlerhaft sind. Also wird diese Aussage als Gegenhypothese <math>H_1</math> gewählt. <br>
	'''b)'''1. Schritt:<math>H_0:p=0,06</math> und <math>H_1:p<0,06</math><br>2. Schritt: n=100 und <math>\alpha=5%</math><br> 3. Schritt: X ist die Anzahl der überprüften Smartphones, die defekt sind. X ist <math>B_{100,0.06}</math>- verteilt.<br> 4. Schritt: <math>P(X\leq kr)\leq0,05</math><br> Durch Ablesen der Tabelle erhält man kr=1.<br> Der Verwerfungsbereich ist somit das Intervall von {0,1}.<br> '''c) '''Bei dem Fehler 1. Art sind tatsächlich weiterhin 6% der hergestellten Smartphones defekt, durch den Test wird aber fälschlicherweise vermutet, dass der Anteil der kaputten Smartphones unter 6% liegt. <br>		'''b)'''1. Schritt:<math>H_0:p=0,06</math> und <math>H_1:p<0,06</math><br>2. Schritt: n=100 und <math>\alpha=5%</math><br> 3. Schritt: X ist die Anzahl der überprüften Smartphones, die defekt sind. X ist <math>B_{100,0.06}</math>- verteilt.<br> 4. Schritt: <math>P(X\leq kr)\leq0,05</math><br> Durch Ablesen der Tabelle erhält man kr=1.<br> Der Verwerfungsbereich ist somit das Intervall von {0,1}.<br> '''c) '''Bei dem Fehler 1. Art sind tatsächlich weiterhin 6% der hergestellten Smartphones defekt, durch den Test wird aber fälschlicherweise vermutet, dass der Anteil der kaputten Smartphones unter 6% liegt. <br>
	Beim Fehler 2. Art sind tatsächlich weniger als 6% der hergestellten Smartphones defekt, der Test erkennt dies aber nicht. Die Nullhypothese <math>H_0</math> wird fälschlicherweise nicht verworfen.		Beim Fehler 2. Art sind tatsächlich weniger als 6% der hergestellten Smartphones defekt, der Test erkennt dies aber nicht. Die Nullhypothese <math>H_0</math> wird fälschlicherweise nicht verworfen.

Adrienne: Aufgabe 1 verändern

2020-03-02T15:03:14Z

Aufgabe 1 verändern

← Nächstältere Version		Version vom 2. März 2020, 15:03 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	{{Box\|Aufgabe 1\|2=		{{Box\|Aufgabe 1\|2=
	Aufgrund einer Veränderung des Produktionsablaufes behauptet ein Smartpohnehersteller, dass von den produzierten Smartphones statt bisher 6% weniger fehlerhaft sind. In einem ~~linksseitigen~~ Test mit 100 zufällig entnommenen Smartphones, soll die Nullhypothese " Der Anteil der defekten Smartphones beträgt 6%" auf einem Signifikanzniveau von 5% überprüft werden.<br>		Aufgrund einer Veränderung des Produktionsablaufes behauptet ein Smartpohnehersteller, dass von den produzierten Smartphones statt bisher 6% weniger fehlerhaft sind. In einem Test mit 100 zufällig entnommenen Smartphones, soll die Nullhypothese " Der Anteil der defekten Smartphones beträgt 6%" auf einem Signifikanzniveau von 5% überprüft werden.<br>
	[[Datei:Handy.jpg\|rechts\|150px]]		[[Datei:Handy.jpg\|rechts\|150px]]
	a) Bestimme den Verwerfungsbereich für den Test.<br>		a) Begründe warum die Gegenhypothese <math>H_1:p<0,06</math> lautet.
	b) Beschreibe die zugehörigen Fehlerarten im Sachzusammenhang.		b) Bestimme den Verwerfungsbereich für den Test.<br>
			c) Beschreibe die zugehörigen Fehlerarten im Sachzusammenhang.

	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	'''a) '''1. Schritt:<math>H_0:p=0,06</math> und <math>H_1:p<0,06</math><br>2. Schritt: n=100 und <math>\alpha=5%</math><br> 3. Schritt: X ist die Anzahl der überprüften Smartphones, die defekt sind. X ist <math>B_{100,0.06}</math>- verteilt.<br> 4. Schritt: <math>P(X\leq kr)\leq0,05</math><br> Durch Ablesen der Tabelle erhält man kr=1.<br> Der Verwerfungsbereich ist somit das Intervall von {0,1}.<br> '''b) '''Bei dem Fehler 1. Art sind tatsächlich weiterhin 6% der hergestellten Smartphones defekt, durch den Test wird aber fälschlicherweise vermutet, dass der Anteil der kaputten Smartphones unter 6% liegt. <br>		'''a) '''Das Ziel eines Signifikanztests ist es die Nullhypothese zu verwerfen und zu zeigen, dass mit einer großen statistischen Sicherheit die Gegenhypothese <math>H_1</math> gilt. In dieser Aufgabe will der Hersteller zeigen, dass nun weniger als 6& der produzierten Smartphones fehlerhaft sind. Also wird diese Aussage als Gegenhypothese <math>H_1</math> gewählt.
			'''b)'''1. Schritt:<math>H_0:p=0,06</math> und <math>H_1:p<0,06</math><br>2. Schritt: n=100 und <math>\alpha=5%</math><br> 3. Schritt: X ist die Anzahl der überprüften Smartphones, die defekt sind. X ist <math>B_{100,0.06}</math>- verteilt.<br> 4. Schritt: <math>P(X\leq kr)\leq0,05</math><br> Durch Ablesen der Tabelle erhält man kr=1.<br> Der Verwerfungsbereich ist somit das Intervall von {0,1}.<br> '''c) '''Bei dem Fehler 1. Art sind tatsächlich weiterhin 6% der hergestellten Smartphones defekt, durch den Test wird aber fälschlicherweise vermutet, dass der Anteil der kaputten Smartphones unter 6% liegt. <br>
	Beim Fehler 2. Art sind tatsächlich weniger als 6% der hergestellten Smartphones defekt, der Test erkennt dies aber nicht. Die Nullhypothese <math>H_0</math> wird fälschlicherweise nicht verworfen.		Beim Fehler 2. Art sind tatsächlich weniger als 6% der hergestellten Smartphones defekt, der Test erkennt dies aber nicht. Die Nullhypothese <math>H_0</math> wird fälschlicherweise nicht verworfen.
	</div>		</div>

Adrienne: Aufgabe 3 leicht angepasst

2020-03-02T14:53:57Z

Aufgabe 3 leicht angepasst

← Nächstältere Version		Version vom 2. März 2020, 14:53 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	{{Box\|Aufgabe 3\|2=		{{Box\|Aufgabe 3\|2=
	Ein Präsidentschaftskanditat aus den USA hat in der zwei Monat zurück liegenden Umfrage einen Stimmenanteil von 50% Prozent erzielt. Nun interessiert er sich, ob sein Stimmenanteil sich verändert hat. Er will dies mit einem zweiseitigen Signifikanztest überprüfen und lässt zufällig 1000 Menschen befragen.Das Signifikanzniveau wird auf 5% festgelegt. <br> <br>		Ein Präsidentschaftskanditat aus den USA hat in der zwei Monat zurück liegenden Umfrage einen Stimmenanteil von 50% Prozent erzielt. Nun interessiert er sich, ob sein Stimmenanteil sich verändert hat. Er will dies mit einem zweiseitigen Signifikanztest überprüfen und lässt zufällig 1000 Menschen befragen.Das Signifikanzniveau wird auf 5% festgelegt. <br> <br>
	a) Führe den Signifikanztest durch und bestimme ~~die Entscheidungsregel~~<br>		a) Führe den Signifikanztest durch und bestimme den Verwerfungsbereich<br>


	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	'''a)''' 1. Schritt:<math>H_0:p=0,5</math> und <math>H_1:p\neq0,5</math><br>2. Schritt <math>n=1000 </math> und <math>\alpha=5%</math><br> 3. Schritt: X ist die Anzahl von den 1000 Menschen, die ihn wählen würden. X ist <math>B_{1000;0,5}- verteilt</math><br>4. Schritt: 1.) <math>P(X\leq kr)\leq 0,025</math> <br> Aus Ablesen der Tabelle folgt kr=468.<br> 2.) <math>P(X\leq kr-1)\geq0,975</math><br> Aus Ablesen der Tabelle folgt kr=532.<br> ~~Annahmebereich: {469,...531}.<br>~~ Verwerfungsbereich: {0,..468}<math>\cup</math>{532,.., 1000}.<br>		'''a)''' 1. Schritt:<math>H_0:p=0,5</math> und <math>H_1:p\neq0,5</math><br>2. Schritt <math>n=1000 </math> und <math>\alpha=5%</math><br> 3. Schritt: X ist die Anzahl von den 1000 Menschen, die ihn wählen würden. X ist <math>B_{1000;0,5}- verteilt</math><br>4. Schritt: 1.) <math>P(X\leq kr)\leq 0,025</math> <br> Aus Ablesen der Tabelle folgt kr=468.<br> 2.) <math>P(X\leq kr-1)\geq0,975</math><br> Aus Ablesen der Tabelle folgt kr=532.<br> Der Verwerfungsbereich ist die Vereinigung auf folgenden Intervallen: {0,..468}<math>\cup</math>{532,.., 1000}.<br>
	</div>		</div>
	}}		}}
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

Adrienne: Formulierung angepasst

2020-03-02T14:50:50Z

Formulierung angepasst

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	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	'''a)''' 1. Schritt: <math>H_0:p=0,34</math> und <math>H_1:p>0,34</math><br>2. Schritt: <math>n=100 </math> und <math>\alpha=5%</math><br>3. Schritt:X= Anzahl der 100 Befragten, die aus Deutschland angereist sind. X ist <math>B_{100,0.34}</math> -verteilt<br>4. Schritt: <math>P(X\geq kr)\leq0,05\Rightarrow1-P(X\leq kr-1)\leq0,05</math><br><math>P(X\leq kr-1)\geq0,95</math><br>Aus Ablesen der Tabelle kr-1=42 => kr=43<br> Die Nullhypothese wird verworfen, wenn das Stichprobenergebnis im Intervall von {43...100}liegt.<br>		'''a)''' 1. Schritt: <math>H_0:p=0,34</math> und <math>H_1:p>0,34</math><br>2. Schritt: <math>n=100 </math> und <math>\alpha=5%</math><br>3. Schritt:X= Anzahl der 100 Befragten, die aus Deutschland angereist sind. X ist <math>B_{100,0.34}</math> -verteilt<br>4. Schritt: <math>P(X\geq kr)\leq0,05\Rightarrow1-P(X\leq kr-1)\leq0,05</math><br><math>P(X\leq kr-1)\geq0,95</math><br>Aus Ablesen der Tabelle erhält man: kr-1=42 => kr=43<br> Die Nullhypothese wird verworfen, wenn das Stichprobenergebnis im Intervall von {43...100}liegt.<br>
	'''b)''' Das Ergebnis liegt im Verwerfungsbereich. Somit kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% davon ausgegangen werden, dass der Anteil der aus Deutschland angereisten Besucher*innen gestiegen ist.<br>		'''b)''' Das Ergebnis liegt im Verwerfungsbereich. Somit kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% davon ausgegangen werden, dass der Anteil der aus Deutschland angereisten Besucher*innen gestiegen ist.<br>
	</div>		</div>