Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Aufbau und Durchführung eines Signifikanztests - Versionsgeschichte

Adrienne am 9. März 2020 um 13:30 Uhr

2020-03-09T13:30:09Z

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	'''Zweiseitiger Signifikanztest: '''<br>		'''Zweiseitiger Signifikanztest: '''<br>
	Neben dem links- und rechtsseitigen Test gibt es auch noch den zweiseitigen Test. Bei dieser Art des Tests will der Auftragsgeber zeigen, dass eine Aussage falsch ist. Der Auftragsgeber weiß allerdings noch nicht, ob der tatsächliche Wert nach links oder rechts abweicht. Die Durchführung des Tests erfolgt sehr ähnlich zum links- und rechtsseitigen Test, aber mit folgenden Unterschieden:<br>		Neben dem links- und rechtsseitigen Test gibt es auch noch den zweiseitigen Test. Bei dieser Art des Tests will der Auftragsgeber zeigen, dass eine Aussage falsch ist. Der Auftragsgeber weiß allerdings noch nicht, ob der tatsächliche Wert nach links oder rechts abweicht. Die Durchführung des Tests erfolgt sehr ähnlich zum links- und rechtsseitigen Test, aber mit folgenden Unterschieden:<br>
	1.) Die Gegenhypothese <math>H_1</math> ist die Gegenaussage zur Nullhypothese <math>H_1:p\neq p_0</math>.<br>		1.) Die Gegenhypothese <math>H_1</math> ist die Gegenaussage zur Nullhypothese: <math>H_1:p\neq p_0</math>.<br>
	2.) Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> wird halbiert und auf beide Ränder der Binomialverteilung aufgeteilt. Der Verwerfungsbereich besteht somit aus der Vereinigung von zwei Intervallen.<br><br><br>		2.) Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> wird halbiert und auf beide Ränder der Binomialverteilung aufgeteilt. Der Verwerfungsbereich besteht somit aus der Vereinigung von zwei Intervallen.<br><br><br>
	Führe in der nächsten Übung einen zweiseitigen Signifikanztest durch.		Führe in der nächsten Übung einen zweiseitigen Signifikanztest durch.

Adrienne am 9. März 2020 um 13:27 Uhr

2020-03-09T13:27:48Z

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	<math>P(X\leq k-1)\geq1-\alpha</math><br>		<math>P(X\leq k-1)\geq1-\alpha</math><br>
	Zur Auswertung dieser Formel erstellt man eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung. Man liest den Wert k ab, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal größer gleich <math>1-\alpha</math> ist. Dieser Wert muss anschließend noch plus 1 gerechnet werden. Ab diesem Wert wird die Nullhyothese verworfen.		Zur Auswertung dieser Formel erstellt man eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung. Man liest den Wert k ab, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal größer gleich <math>1-\alpha</math> ist. Dieser Wert muss anschließend noch plus 1 gerechnet werden. Ab diesem Wert wird die Nullhyothese verworfen.
			</div>

	<div class="lueckentext-quiz">		<div class="lueckentext-quiz">

Adrienne am 9. März 2020 um 13:26 Uhr

2020-03-09T13:26:31Z

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	<div class="lueckentext-quiz">		<div class="lueckentext-quiz">
	3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt<br>		3. Schritt: Definition der Zufallsvariable X und angeben der Verteilung wenn <math>H_0</math> stimmt<br>
	Die Zufallsvariable X der zugrundeliegenden Verteilung ~~(also bei uns immer die Binomialverteilung)~~ muss definiert werden. Zudem muss noch die konkrete Verteilung angegeben werden (die Verteilung deiner Skizze), also die Verteilung der Nullhypothese <math>H_0</math>.<br><br>		Die Zufallsvariable X der zugrundeliegenden Verteilung muss definiert werden. Zudem muss noch die konkrete Verteilung angegeben werden (die Verteilung deiner Skizze), also die Verteilung der Nullhypothese <math>H_0</math>.<br><br>
	</div>		</div>

Adrienne am 9. März 2020 um 13:22 Uhr

2020-03-09T13:22:14Z

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	4. Schritt: Entscheidungsregel angeben		4. Schritt: Entscheidungsregel angeben
	{{Lösung versteckt\|1= ~~Gesucht ist der Wert, bei~~ dem ~~die kumulierte Wahrscheinlichkeit für X mindestens dem kritische Wert sein soll, und diese Wahrscheinlichkeit soll kleiner gleich 5% sein~~.~~(Hinweis: Die Tabelle für die kumulierten Wahrscheinlichkeiten erstellst du mit den meisten Taschenrechnern über~~ die ~~Funktion binomcdf(1000, 0.71, X))<br> Erinnere dich daran, wie du Mindestwahrscheinlichkeiten berechnen kannst~~.		{{Lösung versteckt\|1= Lies dir oben im Kasten zu dem 4. Schritt die Informationen zum rechtseitigen Test durch.
	\|2=gestufte Hilfe einblenden\|3= gestufte Hilfe ausblenden}}		\|2=gestufte Hilfe einblenden\|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	<math>P(X\~~geq~~ k)\~~leq0~~,05</math><br> [[Datei:Unbenannt.png\|mini]]Mindestwahrscheinlichkeiten werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet, es folgt <math>1-P(X\leq k-1)\leq0,05</math>. Durch Umformen der Gleichung erhält man <math>P(X\leq k-1)\geq 0,95</math>. Man liest also den Wert ab, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten mal größer gleich 0,95 ist. In diesem Fall 733. Da dies der kritische Wert minus 1 ist, rechnet man noch plus 1 und erhält somit den kritischen Wert, in dem Fall 734. Es ergibt sich folgender Verwerfungsbereich: {734,...1000}.		<math>P(X\leq k-1)\geq0,95</math><br>[[Datei:Unbenannt.png\|mini]] Man liest also den Wert ab, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten mal größer gleich 0,95 ist. In diesem Fall 733. Da dies der kritische Wert minus 1 ist, rechnet man noch plus 1 und erhält somit den kritischen Wert, in dem Fall 734. Es ergibt sich folgender Verwerfungsbereich: {734,...1000}.
	}}		}}


	In der Umfrage kommt raus, dass 748 Menschen von den 1000 Befragten sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Wie können die Schüler*innen dieses Ergebnis interpretieren?		In der Umfrage kommt raus, dass 748 Menschen von den 1000 Befragten sich durch den Klimawandel bedroht fühlen. Wie können die Schüler*innen dieses Ergebnis interpretieren?

Adrienne: Fehler korrigert

2020-03-09T13:15:32Z

Fehler korrigert

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Zeile 115:		Zeile 115:
	2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math>		2. Schritt: Festlegen des Stichprobenumfangs n und des Signifikanzniveaus <math>\alpha</math>
	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	n=~~10000~~ und <math>\alpha=5%</math>		n=1000 und <math>\alpha=5%</math>
	}}		}}

Adrienne: Bild rausgenommen

2020-03-09T13:12:41Z

Bild rausgenommen

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Zeile 52:		Zeile 52:
	Eine Partei sieht den Klimawandel nicht als Bedrohung an. Diese Partei hat ihre Argumente gegen die Bedrohung des Klimawandels im Jahr 2019 in vielen Debatten ausführlich erläutert. Die Partei interessiert sich, ob daher der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019, wo der Wert bei 71% lag, gesunken ist. Sie beschließt in einer Umfrage zufällig 1000 Menschen zu befragen und das Ergebnis anschließend mit einem Signifikanztest zu beurteilen. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legen sie auf 5% fest.		Eine Partei sieht den Klimawandel nicht als Bedrohung an. Diese Partei hat ihre Argumente gegen die Bedrohung des Klimawandels im Jahr 2019 in vielen Debatten ausführlich erläutert. Die Partei interessiert sich, ob daher der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zu 2019, wo der Wert bei 71% lag, gesunken ist. Sie beschließt in einer Umfrage zufällig 1000 Menschen zu befragen und das Ergebnis anschließend mit einem Signifikanztest zu beurteilen. Das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> legen sie auf 5% fest.
	Führe einen passenden Signifikanztest durch.<br><br>		Führe einen passenden Signifikanztest durch.<br><br>
	~~[[Datei:Kohlekraft.jpg\|rechts\|100px]]~~
	<br><br>		<br><br>
	Vorüberlegung: Skizze zeichnen		Vorüberlegung: Skizze zeichnen

Adrienne: Komma hinzugefügt

2020-03-09T13:11:58Z

Komma hinzugefügt

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Zeile 44:		Zeile 44:

	<div class="lueckentext-quiz">		<div class="lueckentext-quiz">
	Liegt das Stichprobenergebnis im Verwerfungsbereich, so kann die Nullhypothese <math>H_0</math> zugunsten der Gegenhypothese <math>H_1</math> verworfen werden. Die Irrtumswahrscheinlichkeit für diese Schlussfolgerung ist gleich dem festgelegten Signifikanzniveau <math>\alpha</math>. Liegt das Stichprobenergebnis nicht im Verwerfungsbereich kann die Nullhypothese nicht zugunsten von <math>H_1</math> verworfen werden. Es ist keine statistische Aussage zur wahren Verteilung möglich. <br><br>		Liegt das Stichprobenergebnis im Verwerfungsbereich, so kann die Nullhypothese <math>H_0</math> zugunsten der Gegenhypothese <math>H_1</math> verworfen werden. Die Irrtumswahrscheinlichkeit für diese Schlussfolgerung ist gleich dem festgelegten Signifikanzniveau <math>\alpha</math>. Liegt das Stichprobenergebnis nicht im Verwerfungsbereich, so kann die Nullhypothese nicht zugunsten von <math>H_1</math> verworfen werden. Es ist keine statistische Aussage zur wahren Verteilung möglich. <br><br>
	</div>		</div>

Adrienne: Absatz eingefügt

2020-03-09T13:10:12Z

Absatz eingefügt

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Zeile 40:		Zeile 40:

	Rechtsseitiger Test:<br>		Rechtsseitiger Test:<br>
	<math>P(X\leq k-1)\geq1-\alpha</math>		<math>P(X\leq k-1)\geq1-\alpha</math><br>
	Zur Auswertung dieser Formel erstellt man eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung. Man liest den Wert k ab, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal größer gleich <math>1-\alpha</math> ist. Dieser Wert muss anschließend noch plus 1 gerechnet werden. Ab diesem Wert wird die Nullhyothese verworfen.		Zur Auswertung dieser Formel erstellt man eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung. Man liest den Wert k ab, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal größer gleich <math>1-\alpha</math> ist. Dieser Wert muss anschließend noch plus 1 gerechnet werden. Ab diesem Wert wird die Nullhyothese verworfen.

Adrienne am 9. März 2020 um 13:07 Uhr

2020-03-09T13:07:35Z

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Zeile 40:		Zeile 40:

	Rechtsseitiger Test:<br>		Rechtsseitiger Test:<br>
	~~<math>P(X\geq k)\leq\alpha </math>~~		<math>P(X\leq k-1)\geq1-\alpha</math>
	~~Mindestwahrscheinlichkeiten werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet. Es folgt <math>1-P(X\leq k-1)\leq \alpha</math>. Durch Umformen der Gleichung erhält man~~ <math>P(X\leq k-1)\~~geq 1~~-\alpha</math>		Zur Auswertung dieser Formel erstellt man eine Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung. Man liest den Wert k ab, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal größer gleich <math>1-\alpha</math> ist. Dieser Wert muss anschließend noch plus 1 gerechnet werden. Ab diesem Wert wird die Nullhyothese verworfen.
	~~Durch Erstellen einer~~ Tabelle mit den kumulierten Wahrscheinlichkeiten ~~für die~~ Binomialverteilung ~~kann der~~ k~~-Wert abgelesen werden~~, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal ~~über 1-~~<math>\alpha</math> ~~liegt. Dies~~ ist ~~der kritische Wert k-1~~. ~~Diesen~~ Wert ~~rechnet man dann~~ noch plus 1 ~~und erhält somit den kritischen Wert~~. Ab diesem ~~kritischen~~ Wert wird die ~~Nullhypothese <math>H_0</math>~~ verworfen.~~<br><br>~~
	~~</div>~~

	<div class="lueckentext-quiz">		<div class="lueckentext-quiz">

Adrienne am 9. März 2020 um 12:59 Uhr

2020-03-09T12:59:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. März 2020, 12:59 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:

	<div class="lueckentext-quiz">		<div class="lueckentext-quiz">
	Liegt das Stichprobenergebnis im Verwerfungsbereich, so kann die Nullhypothese <math>H_0</math> zugunsten der Gegenhypothese <math>H_1</math> verworfen werden. Die ~~maximale~~ Irrtumswahrscheinlichkeit für diese Schlussfolgerung ist ~~kleiner als das~~ Signifikanzniveau <math>\alpha</math>. Liegt das Stichprobenergebnis nicht im Verwerfungsbereich kann die Nullhypothese nicht zugunsten von <math>H_1</math> verworfen werden. Es ist keine statistische Aussage zur wahren Verteilung möglich. <br><br>		Liegt das Stichprobenergebnis im Verwerfungsbereich, so kann die Nullhypothese <math>H_0</math> zugunsten der Gegenhypothese <math>H_1</math> verworfen werden. Die Irrtumswahrscheinlichkeit für diese Schlussfolgerung ist gleich dem festgelegten Signifikanzniveau <math>\alpha</math>. Liegt das Stichprobenergebnis nicht im Verwerfungsbereich kann die Nullhypothese nicht zugunsten von <math>H_1</math> verworfen werden. Es ist keine statistische Aussage zur wahren Verteilung möglich. <br><br>
	</div>		</div>