Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen kennenlernen - Versionsgeschichte

Maria Eirich am 30. März 2022 um 21:37 Uhr

2022-03-30T21:37:18Z

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	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Quadratische Funktion]]		[[Kategorie:Quadratische Funktion]]

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-12-17T11:35:48Z

- ZUM2Edutags

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	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~
	[[Kategorie:Quadratische Funktion]]		[[Kategorie:Quadratische Funktion]]

Andrea Schellmann: Änderungen von Agnes lint (Diskussion) wurden auf die letzte Version von Elena Jedtke zurückgesetzt

2020-03-25T19:51:28Z

Änderungen von Agnes lint (Diskussion) wurden auf die letzte Version von Elena Jedtke zurückgesetzt

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	{{Navigation verstecken\|{{~~Einführung in die quadratischen~~}}}}		{{Navigation verstecken\|{{Quadratische Funktionen erkunden}}}}
	__NOTOC__		__NOTOC__
			==='''Quadratische Funktionen''' – was genau bedeutet das überhaupt? ===
			Die Worte für sich kannst du schon einordnen. Ein [https://vierecke.wordpress.com/quadrat/information/ Quadrat] ist eine geometrische Figur bei der alle Seiten gleich lang sind. Was Funktionen sind, konntest du auf den letzten Seiten dieses Lernpfades ausführlich wiederholen.

			Schauen wir uns doch einmal an, ob wir eine Verbindung zwischen Quadraten und Funktionen herstellen können, die uns schließlich zu quadratischen Funktionen führt.

	Dazu zeichnen wir ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm und berechnen dessen [http://www.mathematik-wissen.de/flaecheninhalt_quadrat.htm Flächeninhalt]:		Dazu zeichnen wir ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm und berechnen dessen [http://www.mathematik-wissen.de/flaecheninhalt_quadrat.htm Flächeninhalt]:
			::: [[Datei:Quadrat mit 1.jpg\|rahmenlos\|80px\|Fläche 1]]
	:::[[Datei:Quadrat mit 1.jpg\|rahmenlos\|80px\|Fläche 1]]
	:::A = 1 cm ⋅ 1 cm = 1<sup>2</sup> cm<sup>2</sup>= 1 cm<sup>2</sup>		:::A = 1 cm ⋅ 1 cm = 1<sup>2</sup> cm<sup>2</sup>= 1 cm<sup>2</sup>

	Dasselbe können wir nun mit Quadraten der Seitenlängen 2 cm, 3 cm und 4 cm machen und die Werte in einer Tabelle zusammenfassen:		Dasselbe können wir nun mit Quadraten der Seitenlängen 2 cm, 3 cm und 4 cm machen und die Werte in einer Tabelle zusammenfassen:

	:::{\| class="wikitable float left"		:::{\| class="wikitable float left"
	\|- style="background-color:#FFFFFF"		\|- style="background-color:#FFFFFF"
	! style="width:7em" \|Seitenlänge!! style="width:7em" \|Fläche		! style="width:7em" \|Seitenlänge !! style="width:7em" \|Fläche
	\|-		\|-
	\| style="text-align:center" \|1 cm\|\| style="text-align:center" \|1 cm<sup>2</sup>		\| style="text-align:center" \|1 cm \|\| style="text-align:center" \| 1 cm<sup>2</sup>
	\|-		\|-
	\| style="text-align:center" \|2 cm\|\| style="text-align:center" \|4 cm<sup>2</sup>		\| style="text-align:center" \|2 cm \|\| style="text-align:center" \|4 cm<sup>2</sup>
	\|-		\|-
	\| style="text-align:center" \|3 cm\|\| style="text-align:center" \|9 cm<sup>2</sup>		\| style="text-align:center" \|3 cm \|\| style="text-align:center" \|9 cm<sup>2</sup>
	\|-		\|-
	\| style="text-align:center" \|4 cm\|\| style="text-align:center" \|16 cm<sup>2</sup>		\| style="text-align:center" \|4 cm \|\| style="text-align:center" \|16 cm<sup>2</sup>
	\|}		\|}

	Für ein beliebiges Quadrat kann man die Seitenlänge mit x bezeichnen. Mit der Formel für den Flächeninhalt des Quadrates ergibt sich dann A = x<sup>2</sup>. Den Flächeninhalt kannst du als '''Funktion von x''' ansehen und '''f(x) = x<sup>2</sup>''' oder '''y = x<sup>2</sup>''' schreiben. [[Datei:Quadrat mit x.jpg\|rahmenlos\|80px\|Fläche x^2]]		Für ein beliebiges Quadrat kann man die Seitenlänge mit x bezeichnen. Mit der Formel für den Flächeninhalt des Quadrates ergibt sich dann A = x<sup>2</sup>. Den Flächeninhalt kannst du als '''Funktion von x''' ansehen und '''f(x) = x<sup>2</sup>''' oder '''y = x<sup>2</sup>''' schreiben. [[Datei:Quadrat mit x.jpg\|rahmenlos\|80px\|Fläche x^2]]

	:::{\| class="wikitable"		:::{\| class="wikitable"
	\|- style="background-color:#FFFFFF"		\|- style="background-color:#FFFFFF"
	! style="width:7em" \|x!! style="width:7em" \|y = x<sup>2</sup>		! style="width:7em" \| x !! style="width:7em" \|y = x<sup>2</sup>
	\|-		\|-
	\| style="text-align:center" \|1\|\| style="text-align:center" \|1		\| style="text-align:center" \|1 \|\| style="text-align:center" \| 1
	\|-		\|-
	\| style="text-align:center" \|2\|\| style="text-align:center" \|4		\| style="text-align:center" \|2 \|\| style="text-align:center" \| 4
	\|-		\|-
	\| style="text-align:center" \|3\|\| style="text-align:center" \|9		\| style="text-align:center" \|3 \|\| style="text-align:center" \| 9
	\|-		\|-
	\| style="text-align:center" \|4\|\| style="text-align:center" \|16		\| style="text-align:center" \|4 \|\| style="text-align:center" \|16
	\|}		\|}

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	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|- style="background-color:#FFFFFF"		\|- style="background-color:#FFFFFF"
	! style="width:7em" \|x!! style="width:7em" \|y = x<sup>2</sup>		! style="width:7em" \| x !! style="width:7em" \|y = x<sup>2</sup>
	\|-		\|-
	\| style="text-align:center" \|1\|\| style="text-align:center" \|1		\| style="text-align:center" \|1 \|\| style="text-align:center" \| 1
	\|-		\|-
	\| style="text-align:center" \|2\|\| style="text-align:center" \|4		\| style="text-align:center" \|2 \|\| style="text-align:center" \| 4
	\|-		\|-
	\| style="text-align:center" \|3\|\| style="text-align:center" \|9		\| style="text-align:center" \|3 \|\| style="text-align:center" \| 9
	\|-		\|-
	\| style="text-align:center" \|4\|\| style="text-align:center" \|16		\| style="text-align:center" \|4 \|\| style="text-align:center" \|16
	\|}		\|}
	Lucio, Merle und Fabian haben unterschiedliche Lösungen zu Aufgabe 1. Schaue dir ihre Lösungen an und vergleiche, ob eine davon deiner eigenen Lösung ähnelt.		Lucio, Merle und Fabian haben unterschiedliche Lösungen zu Aufgabe 1. Schaue dir ihre Lösungen an und vergleiche, ob eine davon deiner eigenen Lösung ähnelt.
Zeile 84:		Zeile 82:

	Fabians Graph ist auch korrekt gezeichnet. Bei quadratischen Funktionen können sowohl negative als auch positive Werte für x eingesetzt werden. Fabian hat aber nicht bedacht, dass x in unserem Beispiel für die Seitenlänge eines Quadrates steht und diese nicht negativ sein kann.\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}\|Arbeitsmethode}}		Fabians Graph ist auch korrekt gezeichnet. Bei quadratischen Funktionen können sowohl negative als auch positive Werte für x eingesetzt werden. Fabian hat aber nicht bedacht, dass x in unserem Beispiel für die Seitenlänge eines Quadrates steht und diese nicht negativ sein kann.\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}\|Arbeitsmethode}}

Agnes lint am 25. März 2020 um 11:16 Uhr

2020-03-25T11:16:52Z

Änderungen zeigen

Agnes lint: /* Quadratische Funktionen – was genau bedeutet das überhaupt? */

2020-03-25T11:14:13Z

Quadratische Funktionen – was genau bedeutet das überhaupt?

Änderungen zeigen

Elena Jedtke am 21. November 2018 um 19:41 Uhr

2018-11-21T19:41:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2018, 19:41 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:
	===Wie sieht der Graph über den Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge x aus?===		===Wie sieht der Graph über den Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge x aus?===
	<div class="box arbeitsmethode">		<div class="box arbeitsmethode">
	== Aufgabe 1 ==
			==Aufgabe 1==

	'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3)''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|32x32px]].		'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3)''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|32x32px]].

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	~~<div class="box arbeitsmethode">~~		{{Box\|Aufgabe 2\|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|32x32px]][[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg\|80px]].
	== Aufgabe 2 ==
	'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|32x32px]][[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg\|80px]].

	Lies dir die Argumente von Lucio, Merle und Fabian durch und führe die Unterhaltung mit deinem Partner weiter. Beachtet dabei auch eure eigenen Lösungen von Aufgabe 1 und lasst sie in eure Diskussion mit einfließen. Wer hat die richtige Lösung gefunden?		Lies dir die Argumente von Lucio, Merle und Fabian durch und führe die Unterhaltung mit deinem Partner weiter. Beachtet dabei auch eure eigenen Lösungen von Aufgabe 1 und lasst sie in eure Diskussion mit einfließen. Wer hat die richtige Lösung gefunden?
Zeile 81:		Zeile 81:
	Merles Lösung ist richtig. Es ist allerdings nicht zwingend notwendig, dass die Abstände auf den Achsen genau 1 betragen. Wichtig ist, dass die Abstände auf einer Achse alle gleich groß sind.		Merles Lösung ist richtig. Es ist allerdings nicht zwingend notwendig, dass die Abstände auf den Achsen genau 1 betragen. Wichtig ist, dass die Abstände auf einer Achse alle gleich groß sind.

	Fabians Graph ist auch korrekt gezeichnet. Bei quadratischen Funktionen können sowohl negative als auch positive Werte für x eingesetzt werden. Fabian hat aber nicht bedacht, dass x in unserem Beispiel für die Seitenlänge eines Quadrates steht und diese nicht negativ sein kann.\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		Fabians Graph ist auch korrekt gezeichnet. Bei quadratischen Funktionen können sowohl negative als auch positive Werte für x eingesetzt werden. Fabian hat aber nicht bedacht, dass x in unserem Beispiel für die Seitenlänge eines Quadrates steht und diese nicht negativ sein kann.\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}\|Arbeitsmethode}}
	~~</div>~~

Elena Jedtke am 21. November 2018 um 19:22 Uhr

2018-11-21T19:22:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2018, 19:22 Uhr
Zeile 64:		Zeile 64:

	{{Box\| \|Die drei diskutieren über ihre Lösungen und versuchen herauszufinden, wer von ihnen die richtige Lösung gefunden hat. Vielleicht haben ja auch mehrere recht?\|Hervorhebung1}}		{{Box\| \|Die drei diskutieren über ihre Lösungen und versuchen herauszufinden, wer von ihnen die richtige Lösung gefunden hat. Vielleicht haben ja auch mehrere recht?\|Hervorhebung1}}


	<div class="box arbeitsmethode">		<div class="box arbeitsmethode">

Elena Jedtke: /* Aufgabe 2 */

2018-11-21T19:21:28Z

Aufgabe 2

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2018, 19:21 Uhr
Zeile 64:		Zeile 64:

	{{Box\| \|Die drei diskutieren über ihre Lösungen und versuchen herauszufinden, wer von ihnen die richtige Lösung gefunden hat. Vielleicht haben ja auch mehrere recht?\|Hervorhebung1}}		{{Box\| \|Die drei diskutieren über ihre Lösungen und versuchen herauszufinden, wer von ihnen die richtige Lösung gefunden hat. Vielleicht haben ja auch mehrere recht?\|Hervorhebung1}}


	<div class="box arbeitsmethode">		<div class="box arbeitsmethode">
	== Aufgabe 2 ==		== Aufgabe 2 ==
	'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter(Lernpfadaufgaben, S. 3) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|32x32px]][[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg\|80px]].		'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|32x32px]][[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg\|80px]].

	Lies dir die Argumente von Lucio, Merle und Fabian durch und führe die Unterhaltung mit deinem Partner weiter. Beachtet dabei auch eure eigenen Lösungen von Aufgabe 1 und lasst sie in eure Diskussion mit einfließen. Wer hat die richtige Lösung gefunden?		Lies dir die Argumente von Lucio, Merle und Fabian durch und führe die Unterhaltung mit deinem Partner weiter. Beachtet dabei auch eure eigenen Lösungen von Aufgabe 1 und lasst sie in eure Diskussion mit einfließen. Wer hat die richtige Lösung gefunden?

Elena Jedtke: A2 wie A1 formatiert

2018-11-21T19:20:54Z

A2 wie A1 formatiert

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2018, 19:20 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	:::{\| class="wikitable float left"		:::{\| class="wikitable float left"
	\|- style="background-color:#FFFFFF"		\|- style="background-color:#FFFFFF"
	! style="width:7em"\|Seitenlänge !! style="width:7em"\|Fläche		! style="width:7em" \|Seitenlänge !! style="width:7em" \|Fläche
	\|-		\|-
	\|style="text-align:center"\|1 cm \|\|style="text-align:center"\| 1 cm<sup>2</sup>		\| style="text-align:center" \|1 cm \|\| style="text-align:center" \| 1 cm<sup>2</sup>
	\|-		\|-
	\|style="text-align:center"\|2 cm \|\| style="text-align:center"\|4 cm<sup>2</sup>		\| style="text-align:center" \|2 cm \|\| style="text-align:center" \|4 cm<sup>2</sup>
	\|-		\|-
	\|style="text-align:center"\|3 cm \|\| style="text-align:center"\|9 cm<sup>2</sup>		\| style="text-align:center" \|3 cm \|\| style="text-align:center" \|9 cm<sup>2</sup>
	\|-		\|-
	\|style="text-align:center"\|4 cm \|\| style="text-align:center"\|16 cm<sup>2</sup>		\| style="text-align:center" \|4 cm \|\| style="text-align:center" \|16 cm<sup>2</sup>
	\|}		\|}

Zeile 27:		Zeile 27:
	:::{\| class="wikitable"		:::{\| class="wikitable"
	\|- style="background-color:#FFFFFF"		\|- style="background-color:#FFFFFF"
	!style="width:7em"\| x !! style="width:7em"\|y = x<sup>2</sup>		! style="width:7em" \| x !! style="width:7em" \|y = x<sup>2</sup>
	\|-		\|-
	\|style="text-align:center"\|1 \|\|style="text-align:center"\| 1		\| style="text-align:center" \|1 \|\| style="text-align:center" \| 1
	\|-		\|-
	\|style="text-align:center"\|2 \|\|style="text-align:center"\| 4		\| style="text-align:center" \|2 \|\| style="text-align:center" \| 4
	\|-		\|-
	\|style="text-align:center"\|3 \|\|style="text-align:center"\| 9		\| style="text-align:center" \|3 \|\| style="text-align:center" \| 9
	\|-		\|-
	\|style="text-align:center"\|4 \|\| style="text-align:center"\|16		\| style="text-align:center" \|4 \|\| style="text-align:center" \|16
	\|}		\|}

Zeile 41:		Zeile 41:
	<div class="box arbeitsmethode">		<div class="box arbeitsmethode">
	== Aufgabe 1 ==		== Aufgabe 1 ==
	~~[[Datei:Notepad-117597.svg\|40px\|right\|Notizblock mit Bleistift\|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]~~		'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3)''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|32x32px]].
	'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3)'''.
	'''a)''' Übernimm die Werte aus der Tabelle in deinen Hefter und ergänze sie um weitere Werte, die dir helfen den passenden Graphen in ein Koordinatensystem einzuzeichnen.		'''a)''' Übernimm die Werte aus der Tabelle in deinen Hefter und ergänze sie um weitere Werte, die dir helfen den passenden Graphen in ein Koordinatensystem einzuzeichnen.
	'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem.		'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem.
	{\| class="wikitable"		{\| class="wikitable"
	\|- style="background-color:#FFFFFF"		\|- style="background-color:#FFFFFF"
	!style="width:7em"\| x !! style="width:7em"\|y = x<sup>2</sup>		! style="width:7em" \| x !! style="width:7em" \|y = x<sup>2</sup>
	\|-		\|-
	\|style="text-align:center"\|1 \|\|style="text-align:center"\| 1		\| style="text-align:center" \|1 \|\| style="text-align:center" \| 1
	\|-		\|-
	\|style="text-align:center"\|2 \|\|style="text-align:center"\| 4		\| style="text-align:center" \|2 \|\| style="text-align:center" \| 4
	\|-		\|-
	\|style="text-align:center"\|3 \|\|style="text-align:center"\| 9		\| style="text-align:center" \|3 \|\| style="text-align:center" \| 9
	\|-		\|-
	\|style="text-align:center"\|4 \|\| style="text-align:center"\|16		\| style="text-align:center" \|4 \|\| style="text-align:center" \|16
	\|}		\|}
	Lucio, Merle und Fabian haben unterschiedliche Lösungen zu Aufgabe 1. Schaue dir ihre Lösungen an und vergleiche, ob eine davon deiner eigenen Lösung ähnelt.		Lucio, Merle und Fabian haben unterschiedliche Lösungen zu Aufgabe 1. Schaue dir ihre Lösungen an und vergleiche, ob eine davon deiner eigenen Lösung ähnelt.
Zeile 66:		Zeile 66:


	~~{{Box\|~~Aufgabe 2\|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|~~40px\|right\|Notizblock mit Bleistift\|verweis=Datei:Notepad-117597.svg~~]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg\|~~100px\|right\|rahmenlos\|Partnerarbeit~~]].		<div class="box arbeitsmethode">
			== Aufgabe 2 ==
			'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter(Lernpfadaufgaben, S. 3) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|32x32px]][[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg\|80px]].

	Lies dir die Argumente von Lucio, Merle und Fabian durch und führe die Unterhaltung mit deinem Partner weiter. Beachtet dabei auch eure eigenen Lösungen von Aufgabe 1 und lasst sie in eure Diskussion mit einfließen. Wer hat die richtige Lösung gefunden?		Lies dir die Argumente von Lucio, Merle und Fabian durch und führe die Unterhaltung mit deinem Partner weiter. Beachtet dabei auch eure eigenen Lösungen von Aufgabe 1 und lasst sie in eure Diskussion mit einfließen. Wer hat die richtige Lösung gefunden?

Zeile 79:		Zeile 82:

	Fabians Graph ist auch korrekt gezeichnet. Bei quadratischen Funktionen können sowohl negative als auch positive Werte für x eingesetzt werden. Fabian hat aber nicht bedacht, dass x in unserem Beispiel für die Seitenlänge eines Quadrates steht und diese nicht negativ sein kann.\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		Fabians Graph ist auch korrekt gezeichnet. Bei quadratischen Funktionen können sowohl negative als auch positive Werte für x eingesetzt werden. Fabian hat aber nicht bedacht, dass x in unserem Beispiel für die Seitenlänge eines Quadrates steht und diese nicht negativ sein kann.\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}
	~~\|Arbeitsmethode}}~~		</div>

Maria Eirich am 12. November 2018 um 18:46 Uhr

2018-11-12T18:46:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. November 2018, 18:46 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{Navigation verstecken\|{{Quadratische Funktionen erkunden}}~~\|Lernschritte einblenden\|Lernschritte ausblenden~~}}		{{Navigation verstecken\|{{Quadratische Funktionen erkunden}}}}
	__NOTOC__		__NOTOC__
	==='''Quadratische Funktionen''' – was genau bedeutet das überhaupt? ===		==='''Quadratische Funktionen''' – was genau bedeutet das überhaupt? ===