Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform - Versionsgeschichte

Maria Eirich am 30. März 2022 um 21:38 Uhr

2022-03-30T21:38:51Z

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	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Quadratische Funktion]]		[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:LearningApps]]		[[Kategorie:LearningApps]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-12-17T11:33:29Z

- ZUM2Edutags

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	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~
	[[Kategorie:Quadratische Funktion]]		[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
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Elena Jedtke: A4 aktualisiert

2019-01-25T08:30:47Z

A4 aktualisiert

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	{{LearningApp\|app=ps554x1ba17\|width=100%\|height=500px}}		{{LearningApp\|app=ps554x1ba17\|width=100%\|height=500px}}


	'''b)''' Du hattest noch ein paar Schwierigkeiten bei der Zuordnung? Schau dir die folgenden Tipps an und versuche es erneut!		'''b)''' Du hattest noch ein paar Schwierigkeiten bei der Zuordnung? Schau dir die folgenden Tipps an und versuche es erneut!

	{{Lösung versteckt\|1=Du kannst...		{{Lösung versteckt\|1=Du kannst...

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	...auf der [[{{BASEPAGENAME}}/Die Parameter der Scheitelpunktform\|Parameterseite]] nachschauen wofür die Paramter in der Normalform stehen. Was ist nochmal der''' y-Achsenabschnitt''', was der '''Streckungsfaktor'''?		...auf der [[{{BASEPAGENAME}}/Die Parameter der Scheitelpunktform\|Parameterseite]] nachschauen wofür die Paramter in der Normalform stehen. Was ist nochmal der''' y-Achsenabschnitt''', was der '''Streckungsfaktor'''?
			{{Lösung versteckt\|1=Der y-Achsenabschnitt hat die Koordinaten <math>P(0\|c)</math>. In Tabellen findest du ihn deshalb als y-Wert zu <math>x=0</math>. In Termen steht er als Paramter <math>c</math>, z. B. mit <math>c=3</math> in <math>y=x^2+2x+3</math>.\|2=Weitere Hilfe anzeigen\|3=Weitere Hilfe verbergen}}\|2=Hilfe anzeigen\|3=Hilfe verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|1=Der y-Achsenabschnitt hat die Koordinaten <math>P(0\|c)</math>. In Tabellen findest du ihn deshalb als y-Wert zu <math>x=0</math>. In Termen steht er als Paramter <math>c</math>, z. B. mit <math>c=3</math> in <math>y=x^2+2x+3</math>.\|2=Weitere Hilfe anzeigen\|3=Weitere Hilfe ~~verstecken~~}}\|2=Hilfe anzeigen\|3=Hilfe verbergen}}
	\|Arbeitsmethode		\|Arbeitsmethode
	}}		}}


	~~<div class="box arbeitsmethode">~~		{{Box
	== Aufgabe 4 ==		\|Aufgabe 4
	'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 14) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|~~40px\|Notizblock mit Bleistift\|verweis=Datei:Notepad-117597.svg~~]] [[Datei:Puzzle-~~1020221 640~~.jpg~~\|125px~~\|rahmenlos\|~~Partnerarbeit~~]].		\|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 14) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|32x32px]][[Datei:Puzzle-1020221_640.jpg\|rahmenlos\|80x80px]].

	'''a)''' Finde Werte für a, b und c, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter~~. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten~~.		'''a)''' Finde Werte für a, b und c, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter.

	<ggb_applet id="YE3FKZgC" width="895" height="610" border="888888" />		<ggb_applet id="YE3FKZgC" width="895" height="610" border="888888" />

			{{Lösung versteckt\|1=Überlege dir, welche Auswirkungen die einzelnen [[{{BASEPAGENAME}}/Die Parameter der Scheitelpunktform\|Parameter]] auf die Lage der Parabel haben.

	~~{{Lösung versteckt\|1=Überlege dir, welche Auswirkungen die einzelnen [[{{BASEPAGENAME}}/Die Parameter der Scheitelpunktform\|Parameterseite]] auf die Lage der Parabel haben.~~
	* Ist die Parabel auf dem Bild nach oben oder nach unten geöffnet? Ist sie gestreckt oder gestaucht? Stell den Parameter a dementsprechend ein.		* Ist die Parabel auf dem Bild nach oben oder nach unten geöffnet? Ist sie gestreckt oder gestaucht? Stell den Parameter a dementsprechend ein.

	* In welchem [https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrant Quadranten] liegt die Parabel? Muss b positiv oder negativ sein?		* In welchem [https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrant Quadranten] liegt die Parabel? Muss b positiv oder negativ sein?

	* Kannst du einen y-Achsenabschnitt sehen? Stell den Parameter c dementsprechend ein.		* Kannst du einen y-Achsenabschnitt sehen? Stell den Parameter c dementsprechend ein.
	* Kannst du den y-Achsenabschnitt nicht erkennen? Stell die Paramter a und b so ein, dass die Parabel genau über oder unter der Parabel auf dem Foto ist. Danach kannst du sie mit dem Parameter c in die richtige Höhe verschieben.\|2=Hilfe\|3=Hilfe ~~verstecken~~}}
	~~<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext~~=~~"Lösungsvorschläge anzeigen" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">~~		* Kannst du den y-Achsenabschnitt nicht erkennen? Stell die Paramter a und b so ein, dass die Parabel genau über oder unter der Parabel auf dem Foto ist. Danach kannst du sie mit dem Parameter c in die richtige Höhe verschieben.\|2=Hilfe anzeigen\|3=Hilfe verbergen}}
	Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.		{{Lösung versteckt\|1=Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
	{\| class="wikitable"		{{{!}} class="wikitable"
	\|-		{{!}}-
	! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter b !! Parameter c		! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter b !! Parameter c
	\|-		{{!}}-
	\| Angry Birds \|\| <math>f(x)=-0.13x^2+1.82x-1.52</math> \|\| -0.14 ≤ a ≤ -0.13 \|\| 1.82 ≤ b ≤ 1.95 \|\| -1.85 ≤ c ≤ -1.52		{{!}} Angry Birds {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.13x^2+1.82x-1.52</math> {{!}}{{!}} -0.14 ≤ a ≤ -0.13 {{!}}{{!}} 1.82 ≤ b ≤ 1.95 {{!}}{{!}} -1.85 ≤ c ≤ -1.52
	\|-		{{!}}-
	\| Golden Gate Bridge \|\| <math>f(x)=0.04x^2-0.46x+2.30</math> \|\| 0.03 ≤ a ≤ 0.05 \|\| -0.40 ≤ b ≤ -0.50 \|\| 2.05 ≤ c ≤ 2.30		{{!}} Golden Gate Bridge {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.04x^2-0.46x+2.30</math> {{!}}{{!}} 0.03 ≤ a ≤ 0.05 {{!}}{{!}} -0.40 ≤ b ≤ -0.50 {{!}}{{!}} 2.05 ≤ c ≤ 2.30
	\|-		{{!}}-
	\| Springbrunnen \|\| <math>f(x)=-0.33x^2+3.20x-2.46</math> \|\| -0.40 ≤ a ≤ -0.30 \|\| 3.15 ≤ b ≤ 3.35 \|\| -2.95 ≤ c ≤ -2.45		{{!}} Springbrunnen {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.33x^2+3.20x-2.46</math> {{!}}{{!}} -0.40 ≤ a ≤ -0.30 {{!}}{{!}} 3.15 ≤ b ≤ 3.35 {{!}}{{!}} -2.95 ≤ c ≤ -2.45
	\|-		{{!}}-
	\| Elbphilharmonie (Bogen links)\|\| <math>f(x)=0.40x^2-2.00x+6.85</math> \|\| 0.33 ≤ a ≤ 0.47 \|\| 1.80 ≤ b ≤ 2.00 \|\| 6.35 ≤ c ≤ 6.85		{{!}} Elbphilharmonie (Bogen links){{!}}{{!}} <math>f(x)=0.40x^2-2.00x+6.85</math> {{!}}{{!}} 0.33 ≤ a ≤ 0.47 {{!}}{{!}} 1.80 ≤ b ≤ 2.00 {{!}}{{!}} 6.35 ≤ c ≤ 6.85
	\|-		{{!}}-
	\| Elbphilharmonie (Bogen mitte)\|\| <math>f(x)=0.33x^2-3.86x+14.69</math> \|\| 0.30 ≤ a ≤ 0.36 \|\| -4.10 ≤ b ≤ -3.60 \|\| 13.65 ≤ c ≤ 14.95		{{!}} Elbphilharmonie (Bogen mitte){{!}}{{!}} <math>f(x)=0.33x^2-3.86x+14.69</math> {{!}}{{!}} 0.30 ≤ a ≤ 0.36 {{!}}{{!}} -4.10 ≤ b ≤ -3.60 {{!}}{{!}} 13.65 ≤ c ≤ 14.95
	\|-		{{!}}-
	\| Elbphilharmonie (Bogen rechts)\|\| <math>f(x)=0.22x^2-4.14x+23.04</math> \|\| 0.18 ≤ a ≤ 0.27 \|\| -3.40 ≤ b ≤ -5.05 \|\| 19.70 ≤ c ≤ 27.20		{{!}} Elbphilharmonie (Bogen rechts){{!}}{{!}} <math>f(x)=0.22x^2-4.14x+23.04</math> {{!}}{{!}} 0.18 ≤ a ≤ 0.27 {{!}}{{!}} -3.40 ≤ b ≤ -5.05 {{!}}{{!}} 19.70 ≤ c ≤ 27.20
	\|-		{{!}}-
	\| Gebirgsformation \|\| <math>f(x)=-0.2x^2+2.16x-3.53</math> \|\| -0.30 ≤ a ≤ -0.15 \|\| 1.55 ≤ b ≤ 3.30 \|\| -6.35 ≤ c ≤ -1.70		{{!}} Gebirgsformation {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.2x^2+2.16x-3.53</math> {{!}}{{!}} -0.30 ≤ a ≤ -0.15 {{!}}{{!}} 1.55 ≤ b ≤ 3.30 {{!}}{{!}} -6.35 ≤ c ≤ -1.70
	\|-		{{!}}-
	\| Motorrad-Stunt \|\| <math>f(x)=-0.07x^2+1.08x+1.79</math> \|\| -0.10 ≤ a ≤ -0.04 \|\| 0.85 ≤ b ≤ 1.30 \|\| 0.95 ≤ c ≤ 1.79		{{!}} Motorrad-Stunt {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.07x^2+1.08x+1.79</math> {{!}}{{!}} -0.10 ≤ a ≤ -0.04 {{!}}{{!}} 0.85 ≤ b ≤ 1.30 {{!}}{{!}} 0.95 ≤ c ≤ 1.79
	\|-		{{!}}-
	\| Basketball \|\| <math>f(x)=-0.32x^2+4.16x-7.07</math> \|\| -0.35 ≤ a ≤ -0.29 \|\| 3.80 ≤ b ≤ 4.40 \|\| -7.40 ≤ c ≤ -6.10		{{!}} Basketball {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.32x^2+4.16x-7.07</math> {{!}}{{!}} -0.35 ≤ a ≤ -0.29 {{!}}{{!}} 3.80 ≤ b ≤ 4.40 {{!}}{{!}} -7.40 ≤ c ≤ -6.10
	\|}		{{!}}}
	~~</div>~~		\|2=Lösungsvorschläge anzeigen\|3=Lösungsvorschläge verbergen}}

	'''b)''' Vielleicht ist dir aufgefallen, dass diese Aufgabe so ähnlich in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Die Scheitelpunktform\|Scheitelpunktform]] auftaucht (S. 9). Vergleiche deine Ergebnisse aus beiden Aufgaben. Wo siehst du Parallelen und was ist anders? Notiere deine Überlegungen.		'''b)''' Vielleicht ist dir aufgefallen, dass diese Aufgabe so ähnlich in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Die Scheitelpunktform\|Scheitelpunktform]] auftaucht (S. 9). Vergleiche deine Ergebnisse aus beiden Aufgaben. Wo siehst du Parallelen und was ist anders? Notiere deine Überlegungen.

	'''c)''' Vergleiche deine Erkenntnisse aus Aufgabe b) mit den Ergebnissen deines Partners. Fasst eure Erkenntnisse gemeinsam in wenigen Sätzen zusammen.		'''c)''' Vergleiche deine Erkenntnisse aus Aufgabe b) mit den Ergebnissen deines Partners. Fasst eure Erkenntnisse gemeinsam in wenigen Sätzen zusammen.
			{{Lösung versteckt\|Es ist möglich, die gleiche Parabel mit einem Term in der Normalform und einem Term in der Scheitelpunktform quadratischer Funktionen zu beschreiben. Der Parameter a bleibt dabei in beiden Darstellungsformen gleich. Die Parameter b, c, d und e sind unterschiedlich.\|Mögliche Beobachtungen anzeigen\|Mögliche Beobachtungen verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|Es ist möglich, die gleiche Parabel mit einem Term in der Normalform und einem Term in der Scheitelpunktform quadratischer Funktionen zu beschreiben. Der Parameter a bleibt dabei in beiden Darstellungsformen gleich. Die Parameter b, c, d und e sind unterschiedlich.\|~~Beispiellösung~~\|~~Beispiellösung verstecken~~}}		\|Arbeitsmethode
	~~</div>~~		}}

Elena Jedtke: A3 aktualisiert

2019-01-25T08:12:55Z

A3 aktualisiert

← Nächstältere Version		Version vom 25. Januar 2019, 08:12 Uhr
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	'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in deinen Hefter und beschreibe seinen Verlauf in wenigen Sätzen.		'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in deinen Hefter und beschreibe seinen Verlauf in wenigen Sätzen.

	{{Lösung versteckt\|1=Der Anhalteweg ist ''abhängig'' von der Geschwindigkeit. Trage deshalb die Geschwindigkeiten auf der x-Achse und die Anhaltewege auf der y-Achse deines Koordinatensystems ein.\|2=Hilfe\|3=Hilfe verstecken}}		{{Lösung versteckt\|1=Der Anhalteweg ist ''abhängig'' von der Geschwindigkeit. Trage deshalb die Geschwindigkeiten auf der x-Achse und die Anhaltewege auf der y-Achse deines Koordinatensystems ein.\|2=Hilfe anzeigen\|3=Hilfe verstecken}}

	{{Lösung versteckt\|1=[[Datei:Anhalteweg Graph.PNG\|rahmenlos\|500px\|Anhalteweg eines PKW]]		{{Lösung versteckt\|1=[[Datei:Anhalteweg Graph.PNG\|rahmenlos\|500px\|Anhalteweg eines PKW]]
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	Eine mögliche Beschreibung ist:		Eine mögliche Beschreibung ist:

	Der Graph zeigt nur die positiven Werte der (quadratischen) Funktion für den Anhalteweg, da der Kontext keine sinnvolle Beschreibung negativer Werte erlaubt. Der Anhalteweg verlängert sich deutlich mit zunehmender Geschwindigkeit, das heißt der Graph steigt rasch an, was charakteristisch für quadratische Funktionen mit positivem Paramter <math>a</math> (hier <math>a=1</math>) ist.\|2=Lösung\|3=Lösung verstecken}}		Der Graph zeigt nur die positiven Werte der (quadratischen) Funktion für den Anhalteweg, da der Kontext keine sinnvolle Beschreibung negativer Werte erlaubt. Der Anhalteweg verlängert sich deutlich mit zunehmender Geschwindigkeit, das heißt der Graph steigt rasch an, was charakteristisch für quadratische Funktionen mit positivem Paramter <math>a</math> (hier <math>a=1</math>) ist.\|2=Lösung anzeigen\|3=Lösung verstecken}}
	\|Arbeitsmethode		\|Arbeitsmethode
	}}		}}
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	'''a)''' Löse das folgende Quiz, indem du immer zwei Karten zu einem Paar zusammenfügst.		'''a)''' Löse das folgende Quiz, indem du immer zwei Karten zu einem Paar zusammenfügst.

	{{LearningApp\|app=ps554x1ba17\|width=80%\|height=500px}}		{{LearningApp\|app=ps554x1ba17\|width=100%\|height=500px}}


	'''b)''' Du hattest noch ein paar Schwierigkeiten bei der Zuordnung? Schau dir die folgenden Tipps an und versuche es erneut!		'''b)''' Du hattest noch ein paar Schwierigkeiten bei der Zuordnung? Schau dir die folgenden Tipps an und versuche es erneut!

	{{Lösung versteckt\|1=Du kannst		{{Lösung versteckt\|1=Du kannst...
	*den '''y-Achsenabschnitt''' an den Funktionsgraphen ablesen. ~~Passt er zu einem der Funktionsterme? Oder findest du ihn in einer der Tabellen wieder?~~
	*'''einen beliebigen Punkt''' an den Graphen ablesen. ~~Setze die Koordinaten in einen der Funktionsterme ein oder vergleiche sie mit den Werten in einer der Tabellen~~.
	*auf der [[{{BASEPAGENAME}}/Die Parameter der Scheitelpunktform\|Parameterseite]] nachschauen wofür die Paramter in der Normalform stehen. Was ist nochmal der''' y-Achsenabschnitt''', was der '''Streckungsfaktor'''?\|2=Tipp 1\|3=Tipp 1 verstecken}}

	~~{{Lösung versteckt\|1=Der~~ y-Achsenabschnitt ~~hat die Koordinaten P(0{{!}}c)~~. ~~In Tabellen~~ findest du ihn ~~deshalb als y-Wert zu x=0. In Termen steht er als Paramter c, z. B. mit c=3~~ in ~~<math>y=x^2+2x+3</math>.~~		...den '''y-Achsenabschnitt''' an den Funktionsgraphen ablesen. Passt er zu einem der Funktionsterme? Oder findest du ihn in einer der Tabellen wieder?

	~~Du hast alle Paare richtig zusammengefügt~~? ~~Spitzenleistung~~, ~~weiter zur nächsten Aufgabe!~~\|2=~~Tipp~~ 2\|3=~~Tipp 2 verstecken~~}}		...'''einen beliebigen Punkt''' an den Graphen ablesen. Setze die Koordinaten in einen der Funktionsterme ein oder vergleiche sie mit den Werten in einer der Tabellen.

			...auf der [[{{BASEPAGENAME}}/Die Parameter der Scheitelpunktform\|Parameterseite]] nachschauen wofür die Paramter in der Normalform stehen. Was ist nochmal der''' y-Achsenabschnitt''', was der '''Streckungsfaktor'''?

			{{Lösung versteckt\|1=Der y-Achsenabschnitt hat die Koordinaten <math>P(0\|c)</math>. In Tabellen findest du ihn deshalb als y-Wert zu <math>x=0</math>. In Termen steht er als Paramter <math>c</math>, z. B. mit <math>c=3</math> in <math>y=x^2+2x+3</math>.\|2=Weitere Hilfe anzeigen\|3=Weitere Hilfe verstecken}}\|2=Hilfe anzeigen\|3=Hilfe verbergen}}
	\|Arbeitsmethode		\|Arbeitsmethode
	}}		}}

Elena Jedtke am 25. Januar 2019 um 08:05 Uhr

2019-01-25T08:05:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Januar 2019, 08:05 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	Zur Kontrolle kannst du das folgende Applet benutzen:		Zur Kontrolle kannst du das folgende Applet benutzen:

	{{LearningApp\|app=ppixrfhoj17\|width=70%\|height=~~350px~~}}		{{LearningApp\|app=ppixrfhoj17\|width=100%\|height=250px}}


Zeile 46:		Zeile 46:

	<math>f(100)\approx\frac{100^2}{100}+\frac{3 \cdot 100}{10}=130</math>.		<math>f(100)\approx\frac{100^2}{100}+\frac{3 \cdot 100}{10}=130</math>.
	\|2=Lösung		\|2=Lösung anzeigen
	\|3=Lösung verbergen}}		\|3=Lösung verbergen}}

Elena Jedtke: A1 und A2 aktualisiert

2019-01-25T08:01:47Z

A1 und A2 aktualisiert

← Nächstältere Version		Version vom 25. Januar 2019, 08:01 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	{{Box		{{Box
	\|Aufgabe 1		\|Aufgabe 1
	\|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 13) [[Datei:Notepad-117597.svg\|~~40px~~\|Notizblock mit Bleistift\|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].		\|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 12-13) [[Datei:Notepad-117597.svg\|35px\|Notizblock mit Bleistift\|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].

	[[Datei:Anhalteweg.png\|rahmenlos\|zentriert\|500px\|Skizze Anhalteweg]]		[[Datei:Anhalteweg.png\|rahmenlos\|zentriert\|500px\|Skizze Anhalteweg]]

	In der [https://www.jungesportal.de/fuehrerschein/faustformeln-fuer-die-theorie.php Fahrschule] lernt man eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Faustregel Faustformel] zur Berechnung des '''Bremsweges''' eines Autos kennen. Sie lautet „Geschwindigkeit durch 10 Mal Geschwindigkeit durch 10“ – in Termen ausgedrückt (mit v für Geschwindigkeit): <math> f(v) \approx \frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10} </math>. Für den tatsächlichen Anhalteweg muss jedoch auch noch der '''Reaktionsweg''' des Fahrers beachtet werden. Durch sie wird ein Weg von annähernd „drei Mal die Geschwindigkeit durch 10“ zurückgelegt und der zugehörige Term lautet <math> f(v) \approx \frac{3 \cdot v}{10} </math>.		In der [https://www.jungesportal.de/fuehrerschein/faustformeln-fuer-die-theorie.php Fahrschule] lernt man eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Faustregel Faustformel] zur Berechnung des '''Bremsweges''' eines Autos kennen. Sie lautet „Geschwindigkeit durch 10 Mal Geschwindigkeit durch 10“ – in Termen ausgedrückt (mit v für Geschwindigkeit):

	~~Der~~ '''Anhalteweg''' eines PKW ~~lässt sich also näherungsweise mit folgender~~ Formel ~~bestimmen~~:		<math> f(v) \approx \frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10} </math>.
	<math>f(v)\approx\frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10}+\frac{3 \cdot v}{10}=\frac{v^2}{100}+\frac{3 \cdot v}{10}</math>
			Für den tatsächlichen Anhalteweg muss jedoch auch noch der '''Reaktionsweg''' des Fahrers beachtet werden. Durch ihn wird ein Weg von annähernd „drei Mal die Geschwindigkeit durch 10“ zurückgelegt und der zugehörige Term lautet:

			<math> f(v) \approx \frac{3 \cdot v}{10} </math>.

			Kombiniert man Bremsweg und Reaktionsweg, so lässt sich näherungsweies der '''Anhalteweg''' eines PKW bestimmen. Die zusammengesetzte Formel lautet:

			<math>f(v)\approx\frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10}+\frac{3 \cdot v}{10}=\frac{v^2}{100}+\frac{3 \cdot v}{10}</math>.


Zeile 32:		Zeile 39:

	{{Lösung versteckt\|1=Der Anhalteweg wird durch einsetzen der Geschwindigkeiten v in die obige Formel berechnet. Es ergeben sich:		{{Lösung versteckt\|1=Der Anhalteweg wird durch einsetzen der Geschwindigkeiten v in die obige Formel berechnet. Es ergeben sich:
	<math>f(30)\approx\frac{30}{10}\cdot\frac{30}{10}+\frac{3 \cdot 30}{10}=\frac{30^2}{100}+\frac{3 \cdot 30}{10}=18</math> ,		<math>f(30)\approx\frac{30}{10}\cdot\frac{30}{10}+\frac{3 \cdot 30}{10}=\frac{30^2}{100}+\frac{3 \cdot 30}{10}=18</math>,
	~~<math>f(50)\approx\frac{50^2}{100}+\frac{3 \cdot 50}{10}=40</math>~~ ,

	<math>f(70)\approx\frac{70^2}{100}+\frac{3 \cdot 70}{10}=70</math> ~~und~~		<math>f(50)\approx\frac{50^2}{100}+\frac{3 \cdot 50}{10}=40</math>,

	<math>f(~~100~~)\approx\frac{~~100~~^2}{100}+\frac{3 \cdot ~~100~~}{10}=~~130~~</math> .		<math>f(70)\approx\frac{70^2}{100}+\frac{3 \cdot 70}{10}=70</math> und
	~~\|2=Lösungsweg~~
	~~\|3=Lösungsweg verbergen}}~~

			<math>f(100)\approx\frac{100^2}{100}+\frac{3 \cdot 100}{10}=130</math>.
			\|2=Lösung
			\|3=Lösung verbergen}}

	'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in deinen Hefter und beschreibe seinen Verlauf in wenigen Sätzen.		'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in deinen Hefter und beschreibe seinen Verlauf in wenigen Sätzen.
Zeile 49:		Zeile 56:


	Der Graph zeigt nur die positiven Werte der (quadratischen) Funktion für den Anhalteweg, da der Kontext keine sinnvolle Beschreibung negativer Werte erlaubt. Der Anhalteweg verlängert sich deutlich mit zunehmender Geschwindigkeit, das heißt der Graph steigt rasch an, was charakteristisch für quadratische Funktionen mit positivem Paramter a (hier a=1) ist.\|2=Lösung\|3=Lösung verstecken}}		Eine mögliche Beschreibung ist:

			Der Graph zeigt nur die positiven Werte der (quadratischen) Funktion für den Anhalteweg, da der Kontext keine sinnvolle Beschreibung negativer Werte erlaubt. Der Anhalteweg verlängert sich deutlich mit zunehmender Geschwindigkeit, das heißt der Graph steigt rasch an, was charakteristisch für quadratische Funktionen mit positivem Paramter <math>a</math> (hier <math>a=1</math>) ist.\|2=Lösung\|3=Lösung verstecken}}
	\|Arbeitsmethode		\|Arbeitsmethode
	}}		}}
Zeile 56:		Zeile 65:
	{{Box		{{Box
	\|Aufgabe 2		\|Aufgabe 2
	\|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (~~Merkliste~~, S. 5)''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|~~40px~~\|Notizblock mit Bleistift\|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].		\|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 5)''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|35px\|Notizblock mit Bleistift\|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].

	~~Denke~~ dir ~~eine quadratische Funktion in Normalform aus. Notiere~~ den ~~Term und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an. Zur Kontrolle kannst du das unten stehende GeoGebra-Applet nutzen~~.		'''a)''' Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch.

	<~~ggb_applet id~~=~~"sRGaXKXE" width~~=~~"700" height~~=~~"534" border~~=~~"888888"~~ />		'''b)''' Als Beispiel ist bei dem Merksatz im Hefter der Funktionsterm <math>y=-x^2+2x+3</math> einer quadratischen Funktion in Normalform gegeben. Skizziere den zugehörigen Graphen in das Koordinatensystem.
			{{Lösung versteckt\|1=Denke noch mal daran, was die Parameter <math>a, b</math> und <math>c</math> einzeln für eine Auswirkung auf die Lage des Graphen einer Funktion haben. Notiere deine Überlegungen. Kombiniert ergeben sie die Lage des Graphen der Funktion in Normalform.\|2=Hilfe anzeigen\|3=Hilfe verbergen}}
			{{Lösung versteckt\|1=[[Datei:NF Aufg2-Lösung.png\|rahmenlos\|300px\|Lernpfade QF erkunden/erforschen, Kapitel NF]]


			Der Parameter <math>a=-1</math> ist kleiner als Null, weshalb die Parabel nach unten geöffnet ist. Da der Parameter genau den Wert <math>-1</math> annimmt, hat die Parabel die Form einer umgedrehten Normalparabel.

			Der Parameter <math>b=2</math> ist positiv und der Parameter <math>a</math> negativ, weshalb die Parabel nach rechts und oben verschoben wird.

			Der Parameter <math>c=3</math> gibt den y-Achsenabschnitt an.\|2=Lösung anzeigen\|3=Lösung verbergen}}
	\|Arbeitsmethode		\|Arbeitsmethode
	}}		}}

	{{Box		{{Box
	\|Merke		\|Merke
	\|Terme quadratischer Funktionen können in der Form '''<math>f(x)=ax^2+bx+c</math>''' (mit a ~~≠ 0~~) beschrieben werden. Diese Darstellungsform nennt man '''Normalform'''. In der Normalform quadratischer Funktionen kann der '''y-Achsenabschnitt c''' direkt abgelesen werden.		\|Terme quadratischer Funktionen können in der Form '''<math>f(x)=ax^2+bx+c</math>''' (mit <math>a\neq0</math>) beschrieben werden. Diese Darstellungsform nennt man '''Normalform'''. In der Normalform quadratischer Funktionen kann der '''y-Achsenabschnitt <math>c</math>''' direkt abgelesen werden.
	\|Merksatz		\|Merksatz
	}}		}}

Kilian Schoeller: Textersetzung - „Kategorie:Learning-App“ durch „Kategorie:LearningApps“

2018-11-21T20:13:50Z

Textersetzung - „Kategorie:Learning-App“ durch „Kategorie:LearningApps“

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	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:~~Learning-App~~]]		[[Kategorie:LearningApps]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Maria Eirich am 16. November 2018 um 22:31 Uhr

2018-11-16T22:31:30Z

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	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:Learning-App]]		[[Kategorie:Learning-App]]
	[[Kategorie:~~Geogebra~~]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Maria Eirich am 12. November 2018 um 18:44 Uhr

2018-11-12T18:44:22Z

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	{{Navigation verstecken\|{{Quadratische Funktionen erkunden}}~~\|Lernschritte einblenden\|Lernschritte ausblenden~~}}		{{Navigation verstecken\|{{Quadratische Funktionen erkunden}}}}

	{{Box		{{Box

Maria Eirich am 12. November 2018 um 18:44 Uhr

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	Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke\|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke\|Diskussion]])		Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke\|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke\|Diskussion]])
			[[Kategorie:Mathematik]]
			[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
			[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
			[[Kategorie:Interaktive Übung]]
			[[Kategorie:Learning-App]]
			[[Kategorie:Geogebra]]