Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform - Versionsgeschichte

Maria Eirich am 30. März 2022 um 21:32 Uhr

2022-03-30T21:32:07Z

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	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
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	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:LearningApps]]		[[Kategorie:LearningApps]]
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Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-08-11T19:10:49Z

- ZUM2Edutags

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	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
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Elena Jedtke: A4 aktualisiert

2019-01-25T08:31:23Z

A4 aktualisiert

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	~~<div class="box arbeitsmethode">~~		{{Box
	== Aufgabe 4 ==		\|Aufgabe 4
	'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 14) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|~~40px\|Notizblock mit Bleistift\|verweis=Datei:Notepad-117597.svg~~]] [[Datei:Puzzle-~~1020221 640~~.jpg~~\|125px~~\|rahmenlos\|~~Partnerarbeit~~]].		\|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 14) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|32x32px]][[Datei:Puzzle-1020221_640.jpg\|rahmenlos\|80x80px]].

	'''a)''' Finde Werte für a, b und c, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter~~. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten~~.		'''a)''' Finde Werte für a, b und c, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter.

	<ggb_applet id="YE3FKZgC" width="895" height="610" border="888888" />		<ggb_applet id="YE3FKZgC" width="895" height="610" border="888888" />

			{{Lösung versteckt\|1=Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
	{{Lösung versteckt\|1=~~Überlege dir, welche Auswirkungen die einzelnen [[{{BASEPAGENAME}}/Die Parameter der Scheitelpunktform\|Parameterseite]] auf die Lage der Parabel haben.~~		{{{!}} class="wikitable"
	* Ist die Parabel auf dem Bild nach oben oder nach unten geöffnet? Ist sie gestreckt oder gestaucht? Stell den Parameter a dementsprechend ein.		{{!}}-
	* In welchem [https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrant Quadranten] liegt die Parabel? Muss b positiv oder negativ sein?
	* Kannst du einen y-Achsenabschnitt sehen? Stell den Parameter c dementsprechend ein.
	* Kannst du den y-Achsenabschnitt nicht erkennen? Stell die Paramter a und b so ein, dass die Parabel genau über oder unter der Parabel auf dem Foto ist. Danach kannst du sie mit dem Parameter c in die richtige Höhe verschieben.\|2=Hilfe\|3=Hilfe verstecken}}
	~~<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge anzeigen" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">~~
	Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
	{\| class="wikitable"
	\|-
	! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter b !! Parameter c		! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter b !! Parameter c
	\|-		{{!}}-
	\| Angry Birds \|\| <math>f(x)=-0.13x^2+1.82x-1.52</math> \|\| -0.14 ≤ a ≤ -0.13 \|\| 1.82 ≤ b ≤ 1.95 \|\| -1.85 ≤ c ≤ -1.52		{{!}} Angry Birds {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.13x^2+1.82x-1.52</math> {{!}}{{!}} -0.14 ≤ a ≤ -0.13 {{!}}{{!}} 1.82 ≤ b ≤ 1.95 {{!}}{{!}} -1.85 ≤ c ≤ -1.52
	\|-		{{!}}-
	\| Golden Gate Bridge \|\| <math>f(x)=0.04x^2-0.46x+2.30</math> \|\| 0.03 ≤ a ≤ 0.05 \|\| -0.40 ≤ b ≤ -0.50 \|\| 2.05 ≤ c ≤ 2.30		{{!}} Golden Gate Bridge {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.04x^2-0.46x+2.30</math> {{!}}{{!}} 0.03 ≤ a ≤ 0.05 {{!}}{{!}} -0.40 ≤ b ≤ -0.50 {{!}}{{!}} 2.05 ≤ c ≤ 2.30
	\|-		{{!}}-
	\| Springbrunnen \|\| <math>f(x)=-0.33x^2+3.20x-2.46</math> \|\| -0.40 ≤ a ≤ -0.30 \|\| 3.15 ≤ b ≤ 3.35 \|\| -2.95 ≤ c ≤ -2.45		{{!}} Springbrunnen {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.33x^2+3.20x-2.46</math> {{!}}{{!}} -0.40 ≤ a ≤ -0.30 {{!}}{{!}} 3.15 ≤ b ≤ 3.35 {{!}}{{!}} -2.95 ≤ c ≤ -2.45
	\|-		{{!}}-
	\| Elbphilharmonie (Bogen links)\|\| <math>f(x)=0.40x^2-2.00x+6.85</math> \|\| 0.33 ≤ a ≤ 0.47 \|\| 1.80 ≤ b ≤ 2.00 \|\| 6.35 ≤ c ≤ 6.85		{{!}} Elbphilharmonie (Bogen links){{!}}{{!}} <math>f(x)=0.40x^2-2.00x+6.85</math> {{!}}{{!}} 0.33 ≤ a ≤ 0.47 {{!}}{{!}} 1.80 ≤ b ≤ 2.00 {{!}}{{!}} 6.35 ≤ c ≤ 6.85
	\|-		{{!}}-
	\| Elbphilharmonie (Bogen mitte)\|\| <math>f(x)=0.33x^2-3.86x+14.69</math> \|\| 0.30 ≤ a ≤ 0.36 \|\| -4.10 ≤ b ≤ -3.60 \|\| 13.65 ≤ c ≤ 14.95		{{!}} Elbphilharmonie (Bogen mitte){{!}}{{!}} <math>f(x)=0.33x^2-3.86x+14.69</math> {{!}}{{!}} 0.30 ≤ a ≤ 0.36 {{!}}{{!}} -4.10 ≤ b ≤ -3.60 {{!}}{{!}} 13.65 ≤ c ≤ 14.95
	\|-		{{!}}-
	\| Elbphilharmonie (Bogen rechts)\|\| <math>f(x)=0.22x^2-4.14x+23.04</math> \|\| 0.18 ≤ a ≤ 0.27 \|\| -3.40 ≤ b ≤ -5.05 \|\| 19.70 ≤ c ≤ 27.20		{{!}} Elbphilharmonie (Bogen rechts){{!}}{{!}} <math>f(x)=0.22x^2-4.14x+23.04</math> {{!}}{{!}} 0.18 ≤ a ≤ 0.27 {{!}}{{!}} -3.40 ≤ b ≤ -5.05 {{!}}{{!}} 19.70 ≤ c ≤ 27.20
	\|-		{{!}}-
	\| Gebirgsformation \|\| <math>f(x)=-0.2x^2+2.16x-3.53</math> \|\| -0.30 ≤ a ≤ -0.15 \|\| 1.55 ≤ b ≤ 3.30 \|\| -6.35 ≤ c ≤ -1.70		{{!}} Gebirgsformation {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.2x^2+2.16x-3.53</math> {{!}}{{!}} -0.30 ≤ a ≤ -0.15 {{!}}{{!}} 1.55 ≤ b ≤ 3.30 {{!}}{{!}} -6.35 ≤ c ≤ -1.70
	\|-		{{!}}-
	\| Motorrad-Stunt \|\| <math>f(x)=-0.07x^2+1.08x+1.79</math> \|\| -0.10 ≤ a ≤ -0.04 \|\| 0.85 ≤ b ≤ 1.30 \|\| 0.95 ≤ c ≤ 1.79		{{!}} Motorrad-Stunt {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.07x^2+1.08x+1.79</math> {{!}}{{!}} -0.10 ≤ a ≤ -0.04 {{!}}{{!}} 0.85 ≤ b ≤ 1.30 {{!}}{{!}} 0.95 ≤ c ≤ 1.79
	\|-		{{!}}-
	\| Basketball \|\| <math>f(x)=-0.32x^2+4.16x-7.07</math> \|\| -0.35 ≤ a ≤ -0.29 \|\| 3.80 ≤ b ≤ 4.40 \|\| -7.40 ≤ c ≤ -6.10		{{!}} Basketball {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.32x^2+4.16x-7.07</math> {{!}}{{!}} -0.35 ≤ a ≤ -0.29 {{!}}{{!}} 3.80 ≤ b ≤ 4.40 {{!}}{{!}} -7.40 ≤ c ≤ -6.10
	\|}		{{!}}}
	~~</div>~~		\|2=Lösungsvorschläge anzeigen\|3=Lösungsvorschläge verbergen}}

	'''b)''' Vielleicht ist dir aufgefallen, dass diese Aufgabe so ähnlich in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Die Scheitelpunktform\|Scheitelpunktform]] auftaucht (S. 9). Vergleiche deine Ergebnisse aus beiden Aufgaben. Wo siehst du Parallelen und was ist anders? Notiere deine Überlegungen.		'''b)''' Vielleicht ist dir aufgefallen, dass diese Aufgabe so ähnlich in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Die Scheitelpunktform\|Scheitelpunktform]] auftaucht (S. 9). Vergleiche deine Ergebnisse aus beiden Aufgaben. Wo siehst du Parallelen und was ist anders? Notiere deine Überlegungen.

	'''c)''' Vergleiche deine Erkenntnisse aus Aufgabe b) mit den Ergebnissen deines Partners. Fasst eure Erkenntnisse gemeinsam in wenigen Sätzen zusammen.		'''c)''' Vergleiche deine Erkenntnisse aus Aufgabe b) mit den Ergebnissen deines Partners. Fasst eure Erkenntnisse gemeinsam in wenigen Sätzen zusammen.
			\|Arbeitsmethode
	{{Lösung versteckt\|Es ist möglich, die gleiche Parabel mit einem Term in der Normalform und einem Term in der Scheitelpunktform quadratischer Funktionen zu beschreiben. Der Parameter a bleibt dabei in beiden Darstellungsformen gleich. Die Parameter b, c, d und e sind unterschiedlich.\|Beispiellösung\|Beispiellösung verstecken}}		}}
	~~</div>~~

Elena Jedtke: A3 aktualisiert

2019-01-25T08:13:05Z

A3 aktualisiert

← Nächstältere Version		Version vom 25. Januar 2019, 08:13 Uhr
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	\|Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Tabelle) quadratischer Funktionen.		\|Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Tabelle) quadratischer Funktionen.

	~~'''a)'''~~ Löse das folgende Quiz, indem du immer zwei Karten zu einem Paar zusammenfügst.		Löse das folgende Quiz, indem du immer zwei Karten zu einem Paar zusammenfügst.

	{{LearningApp\|app=ps554x1ba17\|width=80%\|height=500px}}		{{LearningApp\|app=ps554x1ba17\|width=100%\|height=500px}}


	~~'''b)''' Du hattest noch ein paar Schwierigkeiten bei der Zuordnung? Schau dir die folgenden Tipps an und versuche es erneut!~~

	~~{{Lösung versteckt\|1=Du kannst~~
	*den '''y-Achsenabschnitt''' an den Funktionsgraphen ablesen. Passt er zu einem der Funktionsterme? Oder findest du ihn in einer der Tabellen wieder?
	*'''einen beliebigen Punkt''' an den Graphen ablesen. Setze die Koordinaten in einen der Funktionsterme ein oder vergleiche sie mit den Werten in einer der Tabellen.
	*auf der [[{{BASEPAGENAME}}/Die Parameter der Scheitelpunktform\|Parameterseite]] nachschauen wofür die Paramter in der Normalform stehen. Was ist nochmal der''' y-Achsenabschnitt''', was der '''Streckungsfaktor'''?\|2=Tipp 1\|3=Tipp 1 verstecken}}

	{{Lösung versteckt\|1=Der y-Achsenabschnitt hat die Koordinaten P(0{{!}}c). In Tabellen findest du ihn deshalb als y-Wert zu x=0. In Termen steht er als Paramter c, z. B. mit c=3 in <math>y=x^2+2x+3</math>.

	~~Du hast alle Paare richtig zusammengefügt? Spitzenleistung, weiter zur nächsten Aufgabe!\|2=Tipp 2\|3=Tipp 2 verstecken~~}}
	\|Arbeitsmethode		\|Arbeitsmethode
	}}		}}

Elena Jedtke am 25. Januar 2019 um 08:04 Uhr

2019-01-25T08:04:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Januar 2019, 08:04 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	Zur Kontrolle kannst du das folgende Applet benutzen:		Zur Kontrolle kannst du das folgende Applet benutzen:

	{{LearningApp\|app=ppixrfhoj17\|width=100%\|height=~~350px~~}}		{{LearningApp\|app=ppixrfhoj17\|width=100%\|height=250px}}

	'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in deinen Hefter und beschreibe seinen Verlauf in wenigen Sätzen.		'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in deinen Hefter und beschreibe seinen Verlauf in wenigen Sätzen.
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	Eine mögliche Beschreibung ist:		Eine mögliche Beschreibung ist:

	Der Graph zeigt nur die positiven Werte der (quadratischen) Funktion für den Anhalteweg, da der Kontext keine sinnvolle Beschreibung negativer Werte erlaubt. Der Anhalteweg verlängert sich deutlich mit zunehmender Geschwindigkeit, das heißt der Graph steigt rasch an, was charakteristisch für quadratische Funktionen mit positivem Paramter <math>a</math> (hier <math>a=1</math>) ist.\|2=Lösung\|3=Lösung verstecken}}		Der Graph zeigt nur die positiven Werte der (quadratischen) Funktion für den Anhalteweg, da der Kontext keine sinnvolle Beschreibung negativer Werte erlaubt. Der Anhalteweg verlängert sich deutlich mit zunehmender Geschwindigkeit, das heißt der Graph steigt rasch an, was charakteristisch für quadratische Funktionen mit positivem Paramter <math>a</math> (hier <math>a=1</math>) ist.\|2=Lösung anzeigen\|3=Lösung verstecken}}
	\|Arbeitsmethode		\|Arbeitsmethode
	}}		}}

Elena Jedtke: A1 und 2 aktualisiert

2019-01-25T08:02:48Z

A1 und 2 aktualisiert

← Nächstältere Version		Version vom 25. Januar 2019, 08:02 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	{{Box		{{Box
	\|Aufgabe 1		\|Aufgabe 1
	\|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 13) [[Datei:Notepad-117597.svg\|~~40px~~\|Notizblock mit Bleistift\|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].		\|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 13) [[Datei:Notepad-117597.svg\|35px\|Notizblock mit Bleistift\|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].

	[[Datei:Anhalteweg.png\|rahmenlos\|zentriert\|500px\|Skizze Anhalteweg]]		[[Datei:Anhalteweg.png\|rahmenlos\|zentriert\|500px\|Skizze Anhalteweg]]

	In der [https://www.jungesportal.de/fuehrerschein/faustformeln-fuer-die-theorie.php Fahrschule] lernt man eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Faustregel Faustformel] zur Berechnung des '''Bremsweges''' eines Autos kennen. Sie lautet „Geschwindigkeit durch 10 Mal Geschwindigkeit durch 10“ – in Termen ausgedrückt (mit v für Geschwindigkeit): <math> f(v) \approx \frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10} </math>. Für den tatsächlichen Anhalteweg muss jedoch auch noch der '''Reaktionsweg''' des Fahrers beachtet werden. Durch sie wird ein Weg von annähernd „drei Mal die Geschwindigkeit durch 10“ zurückgelegt und der zugehörige Term lautet <math> f(v) \approx \frac{3 \cdot v}{10} </math>.		In der [https://www.jungesportal.de/fuehrerschein/faustformeln-fuer-die-theorie.php Fahrschule] lernt man eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Faustregel Faustformel] zur Berechnung des '''Bremsweges''' eines Autos kennen. Sie lautet „Geschwindigkeit durch 10 Mal Geschwindigkeit durch 10“ – in Termen ausgedrückt (mit v für Geschwindigkeit):

	~~Der '''Anhalteweg''' eines PKW lässt sich also näherungsweise mit folgender Formel bestimmen:~~		<math> f(v) \approx \frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10} </math>.
	<math>f(v)\approx\frac{v}{10}\cdot\frac{~~v}{10}+\frac{3 \cdot v}{10}=\frac{v^2}{100}+\frac{3 \cdot~~ v}{10}</math>

			Für den tatsächlichen Anhalteweg muss jedoch auch noch der '''Reaktionsweg''' des Fahrers beachtet werden. Durch ihn wird ein Weg von annähernd „drei Mal die Geschwindigkeit durch 10“ zurückgelegt und der zugehörige Term lautet:

	~~'''a~~)~~''' Berechne den Anhalteweg für die Geschwindigkeiten: 30 km~~/~~h, 50 km/h und 70 km/h und 100 km/h. Trage deine Ergebnisse in die Tabelle in deinem Hefter ein~~.		<math> f(v) \approx \frac{3 \cdot v}{10} </math>.

	~~Zur Kontrolle kannst du das folgende Applet benutzen~~:		Kombiniert man Bremsweg und Reaktionsweg, so lässt sich näherungsweies der '''Anhalteweg''' eines PKW bestimmen. Die zusammengesetzte Formel lautet:

			<math>f(v)\approx\frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10}+\frac{3 \cdot v}{10}=\frac{v^2}{100}+\frac{3 \cdot v}{10}</math>.

	~~{{LearningApp\|app=ppixrfhoj17\|width=70%\|height=350px}}~~

			'''a)''' Berechne den Anhalteweg für die Geschwindigkeiten: 30 km/h, 50 km/h und 70 km/h und 100 km/h. Trage deine Ergebnisse in die Tabelle in deinem Hefter ein.

	~~{{Lösung versteckt\|1=Der Anhalteweg wird durch einsetzen der Geschwindigkeiten v in die obige Formel berechnet. Es ergeben sich~~:		Zur Kontrolle kannst du das folgende Applet benutzen:
	~~<math>f(30)\approx\frac{30}{10}\cdot\frac{30}{10}+\frac{3 \cdot 30}{10}=\frac{30^2}{100}+\frac{3 \cdot 30}{10}=18</math> ,~~
	~~<math>f(50)\approx\frac{50^2}{100}+\frac{3 \cdot 50}{10}=40</math> ,~~

	~~<math>f(70)\approx\frac{70^2}{100}+\frac{3 \cdot 70}{10}=70</math> und~~

	~~<math>f(100)\approx\frac{100^2}{100}+\frac{3 \cdot 100}{10}=130</math> .~~
	~~\|2=Lösungsweg~~
	~~\|3=Lösungsweg verbergen}}~~

			{{LearningApp\|app=ppixrfhoj17\|width=100%\|height=350px}}

	'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in deinen Hefter und beschreibe seinen Verlauf in wenigen Sätzen.		'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in deinen Hefter und beschreibe seinen Verlauf in wenigen Sätzen.

	{{Lösung versteckt\|1=Der Anhalteweg ist ''abhängig'' von der Geschwindigkeit. Trage deshalb die Geschwindigkeiten auf der x-Achse und die Anhaltewege auf der y-Achse deines Koordinatensystems ein.\|2=Hilfe\|3=Hilfe verstecken}}

	{{Lösung versteckt\|1=[[Datei:Anhalteweg Graph.PNG\|rahmenlos\|500px\|Anhalteweg eines PKW]]		{{Lösung versteckt\|1=[[Datei:Anhalteweg Graph.PNG\|rahmenlos\|500px\|Anhalteweg eines PKW]]

			Eine mögliche Beschreibung ist:

	Der Graph zeigt nur die positiven Werte der (quadratischen) Funktion für den Anhalteweg, da der Kontext keine sinnvolle Beschreibung negativer Werte erlaubt. Der Anhalteweg verlängert sich deutlich mit zunehmender Geschwindigkeit, das heißt der Graph steigt rasch an, was charakteristisch für quadratische Funktionen mit positivem Paramter a (hier a=1) ist.\|2=Lösung\|3=Lösung verstecken}}		Der Graph zeigt nur die positiven Werte der (quadratischen) Funktion für den Anhalteweg, da der Kontext keine sinnvolle Beschreibung negativer Werte erlaubt. Der Anhalteweg verlängert sich deutlich mit zunehmender Geschwindigkeit, das heißt der Graph steigt rasch an, was charakteristisch für quadratische Funktionen mit positivem Paramter <math>a</math> (hier <math>a=1</math>) ist.\|2=Lösung\|3=Lösung verstecken}}
	\|Arbeitsmethode		\|Arbeitsmethode
	}}		}}
Zeile 56:		Zeile 50:
	{{Box		{{Box
	\|Aufgabe 2		\|Aufgabe 2
	\|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (~~Merkliste~~, S. 5)''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|~~40px~~\|Notizblock mit Bleistift\|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].		\|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 5)''' [[Datei:Notepad-117597.svg\|35px\|Notizblock mit Bleistift\|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].

	~~Denke~~ dir ~~eine quadratische Funktion in Normalform aus. Notiere~~ den ~~Term und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an. Zur Kontrolle kannst du das unten stehende GeoGebra-Applet nutzen~~.		'''a)''' Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch.

	<~~ggb_applet id~~=~~"sRGaXKXE" width~~=~~"700" height~~=~~"534" border~~=~~"888888" />~~		'''b)''' Als Beispiel ist bei dem Merksatz im Hefter der Funktionsterm <math>y=-x^2+2x+3</math> einer quadratischen Funktion in Normalform gegeben. Skizziere den zugehörigen Graphen in das Koordinatensystem.
			{{Lösung versteckt\|1=[[Datei:NF Aufg2-Lösung.png\|rahmenlos\|300px\|Lernpfade QF erkunden/erforschen, Kapitel NF]]\|2=Lösung anzeigen\|3=Lösung verbergen}}
	\|Arbeitsmethode		\|Arbeitsmethode
	}}		}}

	{{Box		{{Box
	\|Merke		\|Merke
	\|Terme quadratischer Funktionen können in der Form '''<math>f(x)=ax^2+bx+c</math>''' (mit a ~~≠ 0~~) beschrieben werden. Diese Darstellungsform nennt man '''Normalform'''. In der Normalform quadratischer Funktionen kann der '''y-Achsenabschnitt c''' direkt abgelesen werden.		\|Terme quadratischer Funktionen können in der Form '''<math>f(x)=ax^2+bx+c</math>''' (mit <math>a\neq0</math>) beschrieben werden. Diese Darstellungsform nennt man '''Normalform'''. In der Normalform quadratischer Funktionen kann der '''y-Achsenabschnitt <math>c</math>''' direkt abgelesen werden.
	\|Merksatz		\|Merksatz
	}}		}}

Kilian Schoeller: Textersetzung - „Kategorie:Learning-App“ durch „Kategorie:LearningApps“

2018-11-21T20:30:22Z

Textersetzung - „Kategorie:Learning-App“ durch „Kategorie:LearningApps“

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	[[Kategorie:Quadratische Funktion]]		[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:~~Learning-App~~]]		[[Kategorie:LearningApps]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Maria Eirich am 16. November 2018 um 22:27 Uhr

2018-11-16T22:27:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2018, 22:27 Uhr
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	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:Learning-App]]		[[Kategorie:Learning-App]]
	[[Kategorie:~~Geogebra~~]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Maria Eirich am 12. November 2018 um 19:15 Uhr

2018-11-12T19:15:25Z

Änderungen zeigen

Maria Eirich: 13 Versionen importiert

2018-11-12T14:56:42Z

13 Versionen importiert

← Nächstältere Version	Version vom 12. November 2018, 14:56 Uhr
(kein Unterschied)