Quadratische Funktionen/Die Normalform h(x) - Versionsgeschichte

F.Bischof am 23. April 2022 um 17:51 Uhr

2022-04-23T17:51:23Z

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	{\|		{\|
	\|-		\|-
	\| \|\| <u> </u> \|\| <u> Von der Scheitelpunktsform zur Normalform </u>		\| \|\|<u> </u>\|\|<u> Von der Scheitelpunktsform zur Normalform </u>
	\|-		\|-
	\| 1. \|\| y<math>=</math> \|\| [x - x<sub>s</sub>]<sup>2</sup> + y<sub>s</sub> <br>		\|1.\|\|y<math>=</math>\|\|[x - x<sub>s</sub>]<sup>2</sup> + y<sub>s</sub> <br>
	\|-		\|-
	\| 2. \|\| y<math>=</math> \|\| <strong> [x - 4]<sup>2</sup> + 5 </strong> <br>		\|2.\|\|y<math>=</math>\|\|<strong> [x - 4]<sup>2</sup> + 5 </strong> <br>
	\|-		\|-
	\| 3. \|\| y<math>=</math> \|\| <strong> [x<sup>2</sup> - 8x + 16] + 5 </strong> <br>		\|3.\|\|y<math>=</math>\|\|<strong> [x<sup>2</sup> - 8x + 16] + 5 </strong> <br>
	\|-		\|-
	\| 4. \|\| y<math>=</math> \|\| <strong> x<sup>2</sup> - 8x + 21 </strong> <br>		\|4.\|\|y<math>=</math>\|\|<strong> x<sup>2</sup> - 8x + 21 </strong> <br>
	\|-		\|-
	\| 5. \|\| y<math>=</math> \|\| <strong> x<sup>2</sup> + bx + c </strong> <br>		\|5.\|\|y<math>=</math>\|\|<strong> x<sup>2</sup> + bx + c </strong> <br>
	\|}		\|}
	</div>		</div>
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	{\|		{\|
	\|-		\|-
	\| \|\| <u> Verfahren </u> \|\| <u> Beispiel </u>		\| \|\|<u> Verfahren </u>\|\|<u> Beispiel </u>
	\|-		\|-
	\| 1. \|\| Normalform der Parabel: \|\| <strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 6x + 11 </strong>		\|1.\|\|Normalform der Parabel:\|\|<strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 6x + 11 </strong>
	\|-		\|-
	\| 2. \|\| Vergleich mit a<sup>2</sup> + 2ab + b<sup>2</sup>: \|\| <strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 2<math>\cdot</math> x <math>\cdot</math> 3 + 11 </strong>		\|2.\|\|Vergleich mit a<sup>2</sup> + 2ab + b<sup>2</sup>:\|\|<strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 2<math>\cdot</math> x <math>\cdot</math> 3 + 11 </strong>
	\|-		\|-
	\| 3. \|\| Quadratische Ergänzung: \|\| <strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 6x + 3<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> + 11 </strong>		\|3.\|\|Quadratische Ergänzung:\|\|<strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 6x + 3<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> + 11 </strong>
	\|-		\|-
	\| 4. \|\| Scheitelpunktsform: \|\| <strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> + 2 </strong> \|\|		\|4.\|\|Scheitelpunktsform:\|\|<strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> + 2 </strong>\|\|
	\|-		\|-
	\| 5. \|\| Scheitelkoordinaten: \|\| <strong> S <math>[-3\|2]</math> </strong>		\|5.\|\|Scheitelkoordinaten:\|\|<strong> S <math>[-3\|2]</math> </strong>
	\|}		\|}
	</div>		</div>
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	<div class="zuordnungs-quiz">		<div class="zuordnungs-quiz">
	{\|		{\|
	\| f(x) = x<sup>2</sup> - 2x - 2 \|\| f(x) = x<sup>2</sup> - 2x - 1<sup>2</sup> + 1<sup>2</sup> - 2 \|\| f(x) = (x - 1)<sup>2</sup> - 1<sup>2</sup> - 2 \|\| f(x) = (x - 1)<sup>2</sup> - 3 \|\| S <math>[1\|-3]</math> \|\|		\|f(x) = x<sup>2</sup> - 2x - 2\|\|f(x) = x<sup>2</sup> - 2x - 1<sup>2</sup> + 1<sup>2</sup> - 2\|\|f(x) = (x - 1)<sup>2</sup> - 1<sup>2</sup> - 2\|\|f(x) = (x - 1)<sup>2</sup> - 3\|\|S <math>[1\|-3]</math>\|\|
	\|-		\|-
	\| f(x) = x<sup>2</sup> + 10x + 15 \|\| f(x) = x<sup>2</sup> + 10x + 5<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> + 15 \|\| f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> + 15 \|\| f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> - 10 \|\| S <math>[-5\|-10]</math> \|\|		\|f(x) = x<sup>2</sup> + 10x + 15\|\|f(x) = x<sup>2</sup> + 10x + 5<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> + 15\|\|f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> + 15\|\|f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> - 10\|\|S <math>[-5\|-10]</math>\|\|
	\|-		\|-
	\| f(x) = x<sup>2</sup> + 6x \|\| f(x) = x<sup>2</sup> + 6x + 3<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> \|\| f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> \|\| f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> - 9 \|\| S <math> [-3\|-9]</math> \|\|		\|f(x) = x<sup>2</sup> + 6x\|\|f(x) = x<sup>2</sup> + 6x + 3<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup>\|\|f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup>\|\|f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> - 9\|\|S <math> [-3\|-9]</math>\|\|
	\|}		\|}
	</div>		</div>
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	In der nächsten Einheit lernst du dann einen neuen und auch den letzten Parameter kennen. <br>		In der nächsten Einheit lernst du dann einen neuen und auch den letzten Parameter kennen. <br>
	Aber siehe selbst!! <br>		Aber siehe selbst!! <br>
	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	{{TODO\| MathML einsetzen}}		{{TODO\| MathML einsetzen}}

Christian am 25. April 2019 um 21:21 Uhr

2019-04-25T21:21:46Z

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	{{Lernpfad-M\|~~<big>'''~~Die Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"~~'''</big>~~		{{Lernpfad\|Titel=Die Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"
	~~__NOCACHE__~~		\|
	~~'''~~In diesem Lernpfad lernst du die Normalform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!~~'''~~		In diesem Lernpfad lernst du die Normalform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!

	*~~'''~~Von der Scheitelpunkts- zur Normalform~~'''~~		* Von der Scheitelpunkts- zur Normalform
	*~~'''~~Von der Normal- zur Scheitelpunktsform~~'''~~		* Von der Normal- zur Scheitelpunktsform
	}}		}}

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	In der nächsten Einheit lernst du dann einen neuen und auch den letzten Parameter kennen. <br>		In der nächsten Einheit lernst du dann einen neuen und auch den letzten Parameter kennen. <br>
	Aber siehe selbst!! <br>		Aber siehe selbst!! <br>
			[[Kategorie:Mathematik]]
			{{TODO\| MathML einsetzen}}

Kilian Schoeller: Kilian Schoeller verschob die Seite Lernpfade/Quadratische Funktionen/Die Normalform h(x) nach Quadratische Funktionen/Die Normalform h(x)

2018-12-07T15:23:18Z

Kilian Schoeller verschob die Seite Lernpfade/Quadratische Funktionen/Die Normalform h(x) nach Quadratische Funktionen/Die Normalform h(x)

← Nächstältere Version	Version vom 7. Dezember 2018, 15:23 Uhr
(kein Unterschied)

Kilian Schoeller: 16 Versionen importiert

2018-12-05T23:13:48Z

16 Versionen importiert

← Nächstältere Version	Version vom 5. Dezember 2018, 23:13 Uhr
(kein Unterschied)

Main>Kilian Schoeller: Kilian Schoeller verschob Seite Lernpfade/Quadratische Funktionen/Die Normalform "f(x) = x² + bx + c" nach Lernpfade/Quadratische Funktionen/Die Normalform h(x), ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

2018-12-05T21:16:42Z

Kilian Schoeller verschob Seite Lernpfade/Quadratische Funktionen/Die Normalform "f(x) = x² + bx + c" nach Lernpfade/Quadratische Funktionen/Die Normalform h(x), ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

← Nächstältere Version	Version vom 5. Dezember 2018, 21:16 Uhr
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Main>Maria Eirich am 7. November 2018 um 08:31 Uhr

2018-11-07T08:31:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. November 2018, 08:31 Uhr
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	{{Lernpfad-M\|<big>'''Die Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"'''</big>		{{Lernpfad-M\|<big>'''Die Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"'''</big>
	~~__NOTOC__~~		__NOCACHE__

	'''In diesem Lernpfad lernst du die Normalform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''		'''In diesem Lernpfad lernst du die Normalform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

Main>Maria Eirich am 7. November 2018 um 07:58 Uhr

2018-11-07T07:58:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. November 2018, 07:58 Uhr
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	{{Lernpfad-M\|<big>'''Die Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"'''</big>		{{Lernpfad-M\|<big>'''Die Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"'''</big>
			__NOTOC__

	'''In diesem Lernpfad lernst du die Normalform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''		'''In diesem Lernpfad lernst du die Normalform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

Main>Michael Schuster: hat „Benutzer:Michael Schober/Die Normalform "f(x) = x² + bx + c"“ nach „Lernpfade/Quadratische Funktionen/Die Normalform "f(x) = x² + bx + c"“ verschoben: Lernpfad fertig

2009-12-23T03:20:21Z

hat „Benutzer:Michael Schober/Die Normalform "f(x) = x² + bx + c"“ nach „Lernpfade/Quadratische Funktionen/Die Normalform "f(x) = x² + bx + c"“ verschoben: Lernpfad fertig

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Version vom 23. Dezember 2009, 03:20 Uhr

Main>Michael Schober: Satzzeichen und kleine Textveränderungen

2009-09-14T07:27:20Z

Satzzeichen und kleine Textveränderungen

← Nächstältere Version		Version vom 14. September 2009, 07:27 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:


	Im letzten Lernpfad hast du die '''Scheitelpunktsform "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"''' kennen gelernt. Man kann die Scheitelpunktsform umformen und erhält dann die '''Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"'''. Wir wollen im Folgenden betrachten, wie man von der Scheitelpunkts- zur Normalform von der Normal- zur Scheitelpunktsform gelangt.		Im letzten Lernpfad hast du die '''Scheitelpunktsform "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"''' kennen gelernt. Man kann die Scheitelpunktsform umformen und erhält dann die '''Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"'''. Wir wollen im Folgenden betrachten, wie man von der Scheitelpunkts- zur Normalform und von der Normal- zur Scheitelpunktsform gelangt.

Main>Michael Schober: Satzbau Satzzeichen Rechtschreibung

2009-09-11T07:28:09Z

Satzbau Satzzeichen Rechtschreibung

← Nächstältere Version		Version vom 11. September 2009, 07:28 Uhr
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	\| 4. \|\| Scheitelpunktsform: \|\| <strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> + 2 </strong> \|\|		\| 4. \|\| Scheitelpunktsform: \|\| <strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> + 2 </strong> \|\|
	\|-		\|-
	\| 5. \|\| Scheitelkoordinaten: \|\| <strong> S[-3; 2] </strong>		\| 5. \|\| Scheitelkoordinaten: \|\| <strong> S <math>[-3\|2]</math> </strong>
	\|}		\|}
	</div>		</div>
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	{{Merke\|		{{Merke\|
	Man gelangt mittels '''quadratischer Ergänzung''' von der Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c" zur Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>".<br>		Man gelangt mittels '''quadratischer Ergänzung''' von der Normalform '''"f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"''' zur Scheitelpunktsform '''"f(x) <math>=</math> (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"'''.<br>
	}}		}}

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	<div class="zuordnungs-quiz">		<div class="zuordnungs-quiz">
	{\|		{\|
	\| f(x) = x<sup>2</sup> - 2x - 2 \|\| f(x) = x<sup>2</sup> - 2x - 1<sup>2</sup> + 1<sup>2</sup> - 2 \|\| f(x) = (x - 1)<sup>2</sup> - 1<sup>2</sup> - 2 \|\| f(x) = (x - 1)<sup>2</sup> - 3 \|\| <math>S(1~~\!\,~~\|~~\!\,~~-3)</math> \|\|		\| f(x) = x<sup>2</sup> - 2x - 2 \|\| f(x) = x<sup>2</sup> - 2x - 1<sup>2</sup> + 1<sup>2</sup> - 2 \|\| f(x) = (x - 1)<sup>2</sup> - 1<sup>2</sup> - 2 \|\| f(x) = (x - 1)<sup>2</sup> - 3 \|\| S <math>[1\|-3]</math> \|\|
	\|-		\|-
	\| f(x) = x<sup>2</sup> + 10x + 15 \|\| f(x) = x<sup>2</sup> + 10x + 5<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> + 15 \|\| f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> + 15 \|\| f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> - 10 \|\| <math>S(-5~~\!\,~~\|~~\!\,~~-10)</math> \|\|		\| f(x) = x<sup>2</sup> + 10x + 15 \|\| f(x) = x<sup>2</sup> + 10x + 5<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> + 15 \|\| f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> + 15 \|\| f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> - 10 \|\| S <math>[-5\|-10]</math> \|\|
	\|-		\|-
	\| f(x) = x<sup>2</sup> + 6x \|\| f(x) = x<sup>2</sup> + 6x + 3<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> \|\| f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> \|\| f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> - 9 \|\| <math>S(-3~~\!\,~~\|~~\!\,~~-9)</math> \|\|		\| f(x) = x<sup>2</sup> + 6x \|\| f(x) = x<sup>2</sup> + 6x + 3<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> \|\| f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> \|\| f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> - 9 \|\| S <math> [-3\|-9]</math> \|\|
	\|}		\|}
	</div>		</div>