Potenzfunktionen - 2. Stufe - Versionsgeschichte

F.Bischof am 24. April 2022 um 10:35 Uhr

2022-04-24T10:35:09Z

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	__NOTOC__		__NOTOC__

	== Die Graphen der Funktionen f(x) = x<sup>-n</sup>, n <small>∈</small> IN ==		==Die Graphen der Funktionen f(x) = x<sup>-n</sup>, n <small>∈</small> IN==
	=== Gerade Potenzen ===		===Gerade Potenzen===

	'''Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen f(x) = x<sup>-n</sup>, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...'''		'''Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen f(x) = x<sup>-n</sup>, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...'''
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	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

	=== Parabel und Hyperbel ===		===Parabel und Hyperbel===

	Du hast nun Potenzfunktionen der Form f(x)=x<sup>n</sup> und f(x)=x<sup>-n</sup> kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mathematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle. Sie haben deshalb eigene Bezeichnungen:		Du hast nun Potenzfunktionen der Form f(x)=x<sup>n</sup> und f(x)=x<sup>-n</sup> kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mathematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle. Sie haben deshalb eigene Bezeichnungen:
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	<br />		<br />

	=== Ungerade Potenzen ===		===Ungerade Potenzen===

	'''Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen f(x) = x<sup>-n</sup>, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..'''		'''Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen f(x) = x<sup>-n</sup>, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..'''
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	=== Teste dein Wissen ===		===Teste dein Wissen===

	{{Box\|1=Aufgabe 3\|2=		{{Box\|1=Aufgabe 3\|2=
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	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

	== Die Graphen von f(x) = a x<sup>-n</sup> mit a <small>∈</small> IR ==		==Die Graphen von f(x) = a x<sup>-n</sup> mit a <small>∈</small> IR==

	'''Wir betrachten jetzt die Funktionen der Form <math>f(x) = a \cdot x^{-n} </math>, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n <small>∈</small> IN, a <small>∈</small> IR .'''		'''Wir betrachten jetzt die Funktionen der Form <math>f(x) = a \cdot x^{-n} </math>, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n <small>∈</small> IN, a <small>∈</small> IR .'''
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	}}		}}
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}



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	=== Teste Dein Wissen ===		===Teste Dein Wissen===

			*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/defpotquiz.html Ordne dem Graphen der Potenzfunktion die richtige Gleichung zu!]
			*[http://www.tiburski.de/cybernautenshop/virtuelle_schule/dfu/potenzfunktionen/potenzfunktionen_II.html Erkenne die Art der Funktion und ordne dem Graphen die entsprechende Funktionsgleichung zu!]

	* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/defpotquiz.html Ordne dem Graphen der Potenzfunktion die richtige Gleichung zu!]
	* [http://www.tiburski.de/cybernautenshop/virtuelle_schule/dfu/potenzfunktionen/potenzfunktionen_II.html Erkenne die Art der Funktion und ordne dem Graphen die entsprechende Funktionsgleichung zu!]
	<br /><br />		<br /><br />

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	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:~~GeoGebra~~]]		[[Kategorie:Analysis]]
			[[Kategorie:Potenzfunktionen]]

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-12-17T11:18:16Z

- ZUM2Edutags

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	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Kilian Schoeller am 23. November 2018 um 14:34 Uhr

2018-11-23T14:34:59Z

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	{{Fortsetzung\|weiter=Weiter\|weiterlink=Potenzfunktionen_-_3._Stufe}}		{{Fortsetzung\|weiter=Weiter\|weiterlink=Potenzfunktionen_-_3._Stufe}}

			[[Kategorie:Mathematik]]
			[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
			[[Kategorie:Interaktive Übung]]
			[[Kategorie:GeoGebra]]

Christian: Textersetzung - „\{\{Weiter\|([^|]+?)\|([^|]+?)\}\}“ durch „{{Fortsetzung|weiter=$2|weiterlink=$1}}“

2018-11-02T21:11:20Z

Textersetzung - „\{\{Weiter\|([^|]+?)\|([^|]+?)\}\}“ durch „{{Fortsetzung|weiter=$2|weiterlink=$1}}“

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	'''Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen, die Stammbrüche im Exponenten haben.'''<br />		'''Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen, die Stammbrüche im Exponenten haben.'''<br />

	{{Weiter\|Potenzfunktionen_-_3._Stufe~~\|Weiter~~}}		{{Fortsetzung\|weiter=Weiter\|weiterlink=Potenzfunktionen_-_3._Stufe}}

Kilian Schoeller am 25. Oktober 2018 um 10:38 Uhr

2018-10-25T10:38:32Z

Änderungen zeigen

Kilian Schoeller: 71 Versionen importiert

2018-09-02T11:30:31Z

71 Versionen importiert

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(kein Unterschied)

Main>Peter Hofbauer am 17. Januar 2011 um 10:09 Uhr

2011-01-17T10:09:28Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Januar 2011, 10:09 Uhr
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	:* Da die y-Komponente des Punktes A(-1;-1) negativ ist, die des Punktes B(1;3) dagegen positiv, muss die gesuchte Zahl n ungerade sein.		:* Da die y-Komponente des Punktes A(-1;-1) negativ ist, die des Punktes B(1;3) dagegen positiv, muss die gesuchte Zahl n ungerade sein.
	:* Wenn der Graph der gesuchten Funktion durch den Punkt A(-1;-1) laufen soll, muss der Parameter a<math>=</math>1 sein.		:* Wenn der Graph der gesuchten Funktion durch den Punkt A(-1;-1) laufen soll, muss der Parameter a<math>=</math>1 sein.
	: Zusammengenommen ist die gesuchte Funktion von der Art ~~<math>~~f(x)=x^{-n}</~~math~~> mit ungeradem n. Diese Funktionen haben alle an der Stelle x<math>=</math>1 den Funktionswert f(x)<math>=</math>1. Daher kann es keine Funktion geben, die an der Stelle x<math>=</math>1 den Funktionswert f(x)<math>=</math>3 hat.		: Zusammengenommen ist die gesuchte Funktion von der Art f(x)<math>=</math> x<sup>-n</sup> mit ungeradem n. Diese Funktionen haben alle an der Stelle x<math>=</math>1 den Funktionswert f(x)<math>=</math>1. Daher kann es keine Funktion geben, die an der Stelle x<math>=</math>1 den Funktionswert f(x)<math>=</math>3 hat.
	}}		}}
	}}		}}

Main>Peter Hofbauer am 17. Januar 2011 um 10:06 Uhr

2011-01-17T10:06:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Januar 2011, 10:06 Uhr
Zeile 88:		Zeile 88:
	# Für welches n verläuft der Graph durch <math>Q ( 0,\!5;8 )</math>?		# Für welches n verläuft der Graph durch <math>Q ( 0,\!5;8 )</math>?
	:{{Lösung versteckt\|		:{{Lösung versteckt\|
	zu 1.) Die Lösung ist <math>n=4.</math>		zu 1.) Die Lösung ist n<math>=</math>4.
	: '''Begründung:''' Es gilt <math>f(2) = \textstyle \frac{1}{2^4} = \frac 1{16}.</math>		: '''Begründung:''' Es gilt <math>f(2) = \textstyle \frac{1}{2^4} = \frac 1{16}.</math>
	zu 2.) Die Lösung ist <math>n=3.</math>		zu 2.) Die Lösung ist n<math>=</math>3.
	: '''Begründung:''' Es gilt <math>f(0,\!5) = \textstyle \frac{1}{(0,5)^3} = 2^3 = 8</math>		: '''Begründung:''' Es gilt <math>f(0,\!5) = \textstyle \frac{1}{(0,5)^3} = 2^3 = 8</math>
	}}		}}
Zeile 106:		Zeile 106:
	{{ Lösung versteckt \|		{{ Lösung versteckt \|
	: zu 1.)		: zu 1.)
	:* Für ~~<math>~~1 < a~~</math>~~ wird der Graph der Funktion gestreckt und wird für ~~<math>~~0<a<1~~</math>~~ gestaucht.		:* Für 1 < a wird der Graph der Funktion gestreckt und wird für 0<a<1 gestaucht.
	:* Für <math>a=1</math> bleibt er unverändert		:* Für a<math>=</math>1 bleibt er unverändert
	:* Für <math>a=0</math> wird die Funktion zur ''Nullfunktion'' ~~mit <math>~~f(x)=0</math> für alle ~~<math>~~x~~</math>~~.		:* Für a<math>=</math>0 wird die Funktion zur ''Nullfunktion'' f(x)<math>=</math>0 für alle x.
	:* Der Wert <math>a=-1</math> bewirkt eine Spiegelung des Graphen an der x-Achse; alle übrigen Fälle ergeben sich daraus.		:* Der Wert a<math>=</math>-1 bewirkt eine Spiegelung des Graphen an der x-Achse; alle übrigen Fälle ergeben sich daraus.
	: zu 2.)		: zu 2.)
	:: Die Beobachtungen aus 1.) übertragen sich auch für beliebige Exponenten.		:: Die Beobachtungen aus 1.) übertragen sich auch für beliebige Exponenten.
Zeile 130:		Zeile 130:
	# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-1;-1)''' und '''B(1;3)''' verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen.		# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-1;-1)''' und '''B(1;3)''' verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen.
	:{{Lösung versteckt\|		:{{Lösung versteckt\|
	: zu 1.) Die Lösung ist <math>a = 2, n = 1.</math>		: zu 1.) Die Lösung ist a<math>=</math>2, n<math>=</math>1.
	:: '''Begründung:''' <math>f(-1)=2\cdot (-1)^{-1} = -2</math> und <math>f(2)=2\cdot (2)^{-1} = 1.</math>		:: '''Begründung:''' <math>f(-1)=2\cdot (-1)^{-1} = -2</math> und <math>f(2)=2\cdot (2)^{-1} = 1.</math>
	: zu 2.) Es gibt KEINE Lösung.		: zu 2.) Es gibt KEINE Lösung.
	: '''Begründung:'''		: '''Begründung:'''
	:* Da die y-Komponente des Punktes A(-1;-1) negativ ist, die des Punktes B(1;3) dagegen positiv, muss die gesuchte Zahl n ungerade sein.		:* Da die y-Komponente des Punktes A(-1;-1) negativ ist, die des Punktes B(1;3) dagegen positiv, muss die gesuchte Zahl n ungerade sein.
	:* Wenn der Graph der gesuchten Funktion durch den Punkt A(-1;-1) laufen soll, muss der Parameter <math>a = 1</math> sein.		:* Wenn der Graph der gesuchten Funktion durch den Punkt A(-1;-1) laufen soll, muss der Parameter a<math>=</math>1 sein.
	: Zusammengenommen ist die gesuchte Funktion von der Art <math>f(x)=x^{-n}</math> mit ungeradem n. Diese Funktionen haben alle an der Stelle <math>x=1</math> den Funktionswert ~~<math>~~f(x)=1.</math> Daher kann es keine Funktion geben, die an der Stelle <math>x=1</math> den Funktionswert ~~<math>~~f(x)=3</math> hat.		: Zusammengenommen ist die gesuchte Funktion von der Art <math>f(x)=x^{-n}</math> mit ungeradem n. Diese Funktionen haben alle an der Stelle x<math>=</math>1 den Funktionswert f(x)<math>=</math>1. Daher kann es keine Funktion geben, die an der Stelle x<math>=</math>1 den Funktionswert f(x)<math>=</math>3 hat.
	}}		}}
	}}		}}

Main>Peter Hofbauer am 17. Januar 2011 um 09:57 Uhr

2011-01-17T09:57:23Z

Main>Peter Hofbauer am 17. Januar 2011 um 08:11 Uhr

2011-01-17T08:11:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Januar 2011, 08:11 Uhr
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	== Die Graphen der Funktionen ~~mit~~ f(x) = x<sup>-n</sup>, n <small>∈</small> IN ==		== Die Graphen der Funktionen f(x) = x<sup>-n</sup>, n <small>∈</small> IN ==
	=== Gerade Potenzen ===		=== Gerade Potenzen ===

	'''Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen ~~mit~~ f(x) = x<sup>-n</sup>, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...'''		'''Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen f(x) = x<sup>-n</sup>, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...'''

	{\| cellspacing="10"		{\| cellspacing="10"
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	=== Parabel und Hyperbel ===		=== Parabel und Hyperbel ===

	Du hast nun Potenzfunktionen ~~mit den Gleichungen <math>~~f(x)=x^n</~~math~~> und ~~<math>~~f(x)=x^{-n}</~~math~~> kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mathematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle. Sie haben deshalb eigene Bezeichnungen:		Du hast nun Potenzfunktionen der Form f(x)=x<sup>n</sup> und f(x)=x<sup>-n</sup> kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mathematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle. Sie haben deshalb eigene Bezeichnungen:
	{{ Merksatz \| MERK =		{{ Merksatz \| MERK =
	* Die Graphen von Funktionen ~~mit <math>~~f(x)=x^n</~~math~~> und einer natürlichen Zahl n heißen '''Parabeln''', oder genauer: '''Parabel ''n''-ter Ordnung'''. <BR>		* Die Graphen von Funktionen f(x)=x<sup>n</sup> und einer natürlichen Zahl n heißen '''Parabeln''', oder genauer: '''Parabel ''n''-ter Ordnung'''. <BR>
	* Für ~~<math>~~f(x)=x^2</~~math~~> heißt der Graph '''Normalparabel'''; für ~~<math>~~f(x)=x^3</~~math~~> dann nennt man den Graphen '''kubische Grundparabel''' (oder '''Parabel dritter Ordnung''').		* Für f(x)=x<sup>2</sup> heißt der Graph '''Normalparabel'''; für f(x)=x<sup>3</sup> dann nennt man den Graphen '''kubische Grundparabel''' (oder '''Parabel dritter Ordnung''').
	* Die Graphen von Funktionen ~~mit <math>~~f(x)=x^{-n}</~~math~~> und einer natürlichen Zahl n heißen '''Hyperbeln (n-ter Ordnung)'''. Diese haben die x- und die y-Achse als Asymptoten.		* Die Graphen von Funktionen f(x)=x<sup>-n</sup> und einer natürlichen Zahl n heißen '''Hyperbeln (n-ter Ordnung)'''. Diese haben die x- und die y-Achse als Asymptoten.
	}}		}}
	<br />		<br />
Zeile 51:		Zeile 51:
	=== Ungerade Potenzen ===		=== Ungerade Potenzen ===

	'''Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen ~~mit <math>~~f(x) = x^{-n}</~~math~~>, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..'''		'''Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen f(x) = x<sup>-n</sup>, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..'''

	{\| <!--class="prettytable sortable" -->		{\| <!--class="prettytable sortable" -->
Zeile 84:		Zeile 84:
	=== Teste dein Wissen ===		=== Teste dein Wissen ===
	{{Arbeiten\|NUMMER=3\|ARBEIT=		{{Arbeiten\|NUMMER=3\|ARBEIT=
	Wir betrachten die Funktionen ~~mit~~ f(x) = x<sup>-n</sup>, n eine natürliche Zahl		Wir betrachten die Funktionen der Form f(x) = x<sup>-n</sup>, n eine natürliche Zahl
	# Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt <math>P(2;\textstyle \frac{1}{16})</math>?		# Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt <math>P(2;\textstyle \frac{1}{16})</math>?
	# Für welches n verläuft der Graph durch <math>Q ( 0,\!5;8 )</math>?		# Für welches n verläuft der Graph durch <math>Q ( 0,\!5;8 )</math>?
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	== Die Graphen von f(x) = a x<sup>-n</sup> mit a <small>∈</small> IR ==		== Die Graphen von f(x) = a x<sup>-n</sup> mit a <small>∈</small> IR ==

	'''Wir betrachten jetzt die Funktionen ~~mit~~ <math>f(x) = a \cdot x^{-n} </math>, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n <small>∈</small> IN, a <small>∈</small> IR .'''		'''Wir betrachten jetzt die Funktionen der Form <math>f(x) = a \cdot x^{-n} </math>, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n <small>∈</small> IN, a <small>∈</small> IR .'''

	{\| <!--class="prettytable sortable"-->		{\| <!--class="prettytable sortable"-->
Zeile 103:		Zeile 103:
	\| {{Arbeiten\|NUMMER=4\|ARBEIT=		\| {{Arbeiten\|NUMMER=4\|ARBEIT=
	# Es sei zunächst n = 2, also <math>f(x) = a \cdot x^{-2}</math>. Beschreibe die Veränderung des Graphen von f bei der Veränderung des Parameters a!		# Es sei zunächst n = 2, also <math>f(x) = a \cdot x^{-2}</math>. Beschreibe die Veränderung des Graphen von f bei der Veränderung des Parameters a!
	# Beschreibe die Veränderung der Graphen ~~mit~~ <math>f(x) = a \cdot x^{-n} </math> bei der Veränderung des Parameter a! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten.		# Beschreibe die Veränderung der Graphen von <math>f(x) = a \cdot x^{-n} </math> bei der Veränderung des Parameter a! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten.
	{{ Lösung versteckt \|		{{ Lösung versteckt \|
	: zu 1.)		: zu 1.)
Zeile 126:		Zeile 126:
	\|\|		\|\|
	{{Arbeiten\|NUMMER=5\|ARBEIT=		{{Arbeiten\|NUMMER=5\|ARBEIT=
	Wir betrachten wieder die Funktionen ~~mit~~ <math>f(x) = a \cdot x^{-n}</math> für eine eine natürliche Zahl n.		Wir betrachten wieder die Funktionen <math>f(x) = a \cdot x^{-n}</math> für eine eine natürliche Zahl n.
	# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-1;-2)''' und '''B(2;1)''' verläuft.<br /> Die nebenstehende Graphik dient als Hilfe; die Punkte A und B kannst du darin frei verschieben.		# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-1;-2)''' und '''B(2;1)''' verläuft.<br /> Die nebenstehende Graphik dient als Hilfe; die Punkte A und B kannst du darin frei verschieben.
	# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-1;-1)''' und '''B(1;3)''' verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen.		# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-1;-1)''' und '''B(1;3)''' verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen.

← Nächstältere Version		Version vom 17. Januar 2011, 09:57 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:
	:<br />		:<br />
	: zu 2.) Unabhängig vom Exponenten n laufen allge Graphen durch die Punkte (-1;1) und (1;1).		: zu 2.) Unabhängig vom Exponenten n laufen allge Graphen durch die Punkte (-1;1) und (1;1).
	:: '''Begründung''' für den Punkt (-1;1): An der Stelle <math>x=-1</math> ist <math>f(x)=f(-1)=(-1)^{-n}=\textstyle \frac{1}{(-1)^n}.</math> Da wir hier nur gerade Zahlen <math>n \in \{2,4,6,...\}</math> betrachten gilt weiter: <math>\textstyle \frac{1}{(-1)^n}= \textstyle \frac{1}{1}=1</math> unabhängig von n.		:: '''Begründung''' für den Punkt (-1;1): An der Stelle x<math>=</math>-1 ist <math>f(x)=f(-1)=(-1)^{-n}=\textstyle \frac{1}{(-1)^n}.</math> Da wir hier nur gerade Zahlen <math>n \in \{2,4,6,...\}</math> betrachten gilt weiter: <math>\textstyle \frac{1}{(-1)^n}= \textstyle \frac{1}{1}=1</math> unabhängig von n.
	:: '''Begründung''' für den Punkt (1;1): An der Stelle <math>x=1</math> ist <math>f(x)=f(1)=1^{-n}=\textstyle \frac{1}{1^n}=1</math> für alle <math>n \in {\Bbb N}.</math>		:: '''Begründung''' für den Punkt (1;1): An der Stelle x<math>=</math>1 ist <math>f(x)=f(1)=1^{-n}=\textstyle \frac{1}{1^n}=1</math> für alle <math>n \in {\Bbb N}.</math>
	:<br />		:<br />
	:zu 3.) Die Punkte (-1;1) und (1;1) bleiben unverändert.		:zu 3.) Die Punkte (-1;1) und (1;1) bleiben unverändert.
	:: Dazwischen, genauer in den Intervallen ]-1;0[ und ]0;1[ werden die Fuktionswerte kleiner, an den Stellen x für ~~<math>~~x< -1~~</math>~~ bzw. ~~<math>~~x > 1~~</math>~~ werden die Funktionswerte größer.		:: Dazwischen, genauer in den Intervallen ]-1;0[ und ]0;1[ werden die Fuktionswerte kleiner, an den Stellen x für x < -1 bzw. x > 1 werden die Funktionswerte größer.
	:<br />		:<br />
	: zu 4.)		: zu 4.)
Zeile 68:		Zeile 68:
	zu 1.)		zu 1.)
	:* Die Graphen sind punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0).		:* Die Graphen sind punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0).
	:: Beachte: für <math>n=1</math> ist der Graph zusätzlich achsensymmetrisch zur Geraden <math>~~g: y~~=x.</math>		:: Beachte: für n<math>=</math>1 ist der Graph zusätzlich achsensymmetrisch zur Geraden g: y<math>=</math>x.
	:* Alle Graphen sind auf ihrem Definitionsbereich <math>\scriptstyle {\Bbb D} = {\Bbb R}\backslash \{0\}</math> streng monoton fallend.		:* Alle Graphen sind auf ihrem Definitionsbereich <math>\scriptstyle {\Bbb D} = {\Bbb R}\backslash \{0\}</math> streng monoton fallend.
	:* Als Funktionswerte werden alle Werte aus <math>\scriptstyle {\Bbb R}\backslash \{0\}</math>. Damit sind Definitionsbereich und Wertebereich gleich.		:* Als Funktionswerte werden alle Werte aus <math>\scriptstyle {\Bbb R}\backslash \{0\}</math>. Damit sind Definitionsbereich und Wertebereich gleich.
	<br />		<br />
	zu 2.) Alle Graphen verlaufen durch die Punkte (-1;-1) und (1;1).		zu 2.) Alle Graphen verlaufen durch die Punkte (-1;-1) und (1;1).
	: '''Begründung''' für Punkt (-1;-1): An der Stelle <math>x=-1</math> ist <math>f(x)=f(-1)=(-1)^{-n}=\textstyle \frac{1}{(-1)^n}=\textstyle \left( \frac{\,\,1}{-1}\right)^n</math>. Da die Zahl n nach Voraussetzung ungerade ist, ist (n-1) eine gerade Zahl. Deswegen ist <math>\textstyle \left( \frac{\,\,1}{-1}\right)^n =\left( \frac{\,\,1}{-1}\right) \cdot \left( \frac{\,\,1}{-1}\right)^{n-1}=\left( \frac{\,\,1}{-1}\right) \cdot \left( \frac{1}{1}\right)^{n-1} = -1</math> für alle betrachteten n.		: '''Begründung''' für Punkt (-1;-1): An der Stelle x<math>=</math>-1 ist <math>f(x)=f(-1)=(-1)^{-n}=\textstyle \frac{1}{(-1)^n}=\textstyle \left( \frac{\,\,1}{-1}\right)^n</math>. Da die Zahl n nach Voraussetzung ungerade ist, ist (n-1) eine gerade Zahl. Deswegen ist <math>\textstyle \left( \frac{\,\,1}{-1}\right)^n =\left( \frac{\,\,1}{-1}\right) \cdot \left( \frac{\,\,1}{-1}\right)^{n-1}=\left( \frac{\,\,1}{-1}\right) \cdot \left( \frac{1}{1}\right)^{n-1} = -1</math> für alle betrachteten n.
	: '''Begründung''' für den Punkt (1;1): An der Stelle <math>x=1</math> ist <math>f(x)=f(1)=1^{-n}=\textstyle \frac{1}{1^n}=1</math> für alle <math>n \in {\Bbb N}.</math>		: '''Begründung''' für den Punkt (1;1): An der Stelle x<math>=</math>1 ist <math>f(x)=f(1)=1^{-n}=\textstyle \frac{1}{1^n}=1</math> für alle <math>n \in {\Bbb N}.</math>
	zu 3.) Die Punkte (-1;-1) und (1;1) bleiben von der Änderung unberührt.		zu 3.) Die Punkte (-1;-1) und (1;1) bleiben von der Änderung unberührt.
	: In den Intervallen ]-∞;-1[ und ]1;∞[ schmiegt sich der Graph näher an die y-Achse an, wenn n erhöht wird.		: In den Intervallen ]-∞;-1[ und ]1;∞[ schmiegt sich der Graph näher an die y-Achse an, wenn n erhöht wird.