Planetenbewegung - Versionsgeschichte

Matthias Scharwies: 16 Versionen importiert

2019-04-06T04:47:37Z

16 Versionen importiert

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Version vom 6. April 2019, 04:47 Uhr

Matthias Scharwies: /* Link */

2019-03-09T16:44:12Z

Link

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	Die drei Sonderfälle zeigen, dass aus der Geschwindigkeitsverteilung auf die Massenverteilung geschlossen werden kann. Das 3. Beispiel ist bei der Abschätzung zur [[Dunkle Materie\| Dunklen Materie]] wichtig.		Die drei Sonderfälle zeigen, dass aus der Geschwindigkeitsverteilung auf die Massenverteilung geschlossen werden kann. Das 3. Beispiel ist bei der Abschätzung zur [[Dunkle Materie\| Dunklen Materie]] wichtig.

	== ~~Link~~ ==		== Weblinks ==

	~~Dieses und noch viele weitere Informationen findet man bei~~

	~~[http://www.ilf-mainz.de/projekte/Projektleitung1/kosmoFAQ FAQs zur Kosmologie]~~

	~~die von einer Arbeitsgruppe des Instituts für Lehrerfort- und -weiterbildung (ILF) Mainz zusammengetragen wurden.~~

	Zu den Keplerschen Gesetzen findet man hier ein paar Animationen:		Zu den Keplerschen Gesetzen findet man hier ein paar Animationen:

Matthias Scharwies: Textersetzung - „Kategorie:Planetensystem“ durch „Kategorie:Astronomie“

2019-03-05T08:44:29Z

Textersetzung - „Kategorie:Planetensystem“ durch „Kategorie:Astronomie“

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	[[Kategorie:~~Planetensystem~~]]		[[Kategorie:Astronomie]]

Karl Kirst: Kategorie:Planetensystem

2013-12-20T12:26:10Z

Kategorie:Planetensystem

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2013, 12:26 Uhr
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	[[Kategorie:~~Planeten~~]]		[[Kategorie:Planetensystem]]

Karl Kirst: Kategorie:Planeten

2013-12-20T12:14:26Z

Kategorie:Planeten

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2013, 12:14 Uhr
Zeile 103:		Zeile 103:


	[[Kategorie:~~Astronomie~~]]		[[Kategorie:Planeten]]

main>Dennis Keil: /* Link */

2011-10-30T13:51:09Z

Link

← Nächstältere Version		Version vom 30. Oktober 2011, 13:51 Uhr
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	die von einer Arbeitsgruppe des Instituts für Lehrerfort- und -weiterbildung (ILF) Mainz zusammengetragen wurden.		die von einer Arbeitsgruppe des Instituts für Lehrerfort- und -weiterbildung (ILF) Mainz zusammengetragen wurden.

			Zu den Keplerschen Gesetzen findet man hier ein paar Animationen:

			[http://www.abi-physik.de/buch/astronomie/keplersche-gesetze/ Abi-Physik Lernportal: Keplersche Gesetze]


	[[Kategorie:Astronomie]]		[[Kategorie:Astronomie]]

main>DReuße am 2. April 2011 um 08:35 Uhr

2011-04-02T08:35:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. April 2011, 08:35 Uhr
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	: mit ρ ~ M(r) / r<sup>3</sup> => ρ ~ 1 / r<sup>2</sup>		: mit ρ ~ M(r) / r<sup>3</sup> => ρ ~ 1 / r<sup>2</sup>

	Die drei Sonderfälle zeigen, dass aus der Geschwindigkeitsverteilung auf die Massenverteilung geschlossen werden kann.		Die drei Sonderfälle zeigen, dass aus der Geschwindigkeitsverteilung auf die Massenverteilung geschlossen werden kann. Das 3. Beispiel ist bei der Abschätzung zur [[Dunkle Materie\| Dunklen Materie]] wichtig.

			== Link ==

			Dieses und noch viele weitere Informationen findet man bei

			[http://www.ilf-mainz.de/projekte/Projektleitung1/kosmoFAQ FAQs zur Kosmologie]

			die von einer Arbeitsgruppe des Instituts für Lehrerfort- und -weiterbildung (ILF) Mainz zusammengetragen wurden.

	[[Kategorie:Astronomie]]		[[Kategorie:Astronomie]]

main>DReuße am 28. März 2011 um 09:23 Uhr

2011-03-28T09:23:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 28. März 2011, 09:23 Uhr
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	== Wie bewegen sich die Planeten ? ==		== Wie bewegen sich die Planeten ? ==

			[[Datei:DReuße_Planetenbahnen.gif\|miniatur\|320px\|stopp: Esc, weiter: F5]]

	Nach Kepler bewegen sich die Planeten um die Sonne auf Ellipsenbahnen, die fast kreisförmig sind. Da die Planeten im Vakuum fliegen, müssen sie keine Reibungskräfte überwinden und benötigen deshalb keinen Antrieb; sie behalten die bei der Entstehung bekommene Anfangsgeschwindigkeit bei.		Nach Kepler bewegen sich die Planeten um die Sonne auf Ellipsenbahnen, die fast kreisförmig sind. Da die Planeten im Vakuum fliegen, müssen sie keine Reibungskräfte überwinden und benötigen deshalb keinen Antrieb; sie behalten die bei der Entstehung bekommene Anfangsgeschwindigkeit bei.

	~~[[Datei:DReuße_Planetenbahnen.gif]]~~

	Das Bild zeigt die Bewegungen der 6 inneren Planeten für ein Jahr, wobei die Erde einen Umlauf um die Sonne macht.		Das Bild zeigt die Bewegungen der 6 inneren Planeten für ein Jahr, wobei die Erde einen Umlauf um die Sonne macht.
Zeile 46:		Zeile 46:
	Für die gegenseitige Anziehungskraft F zwischen zwei Massen m und M im Abstand r ergibt sich das klassische Gravitationsgesetz		Für die gegenseitige Anziehungskraft F zwischen zwei Massen m und M im Abstand r ergibt sich das klassische Gravitationsgesetz

	<math> F = G \cdot m \cdot M / r^2 </math> mit der Gravitationskonstanten <math>G \approx 6{,}67 \cdot 10^{-11} m^3/(kg \cdot s)</math>.		<math> F = G \cdot m \cdot M / r^2 </math> mit der Gravitationskonstanten <math>G \approx 6{,}67 \cdot 10^{-11} m^3/(kg \cdot s)</math>.

	Die Keplerschen Gesetze ergeben sich durch das Gleichgewicht aus Gravitationskraft und Trägheitskraft. Bei Ellipsenbahnen erhält man die Zunahme der Bahngeschwindigkeit durch die Beschleunigung bei Annäherung an die Sonne. Für die Beschreibung der Bewegung von Planeten oder Sternen, die um mehrere Massen innerhalb ihrer Bahn kreisen, muss man das allgemeinere Gravitationsgesetz nutzen.		Die Keplerschen Gesetze ergeben sich durch das Gleichgewicht aus Gravitationskraft und Trägheitskraft. Bei Ellipsenbahnen erhält man die Zunahme der Bahngeschwindigkeit durch die Beschleunigung bei Annäherung an die Sonne. Für die Beschreibung der Bewegung von Planeten oder Sternen, die um mehrere Massen innerhalb ihrer Bahn kreisen, muss man das allgemeinere Gravitationsgesetz nutzen.

main>DReuße: /* Beispiele für das Newtonsche Gravitationsgesetz */

2011-03-22T10:03:25Z

Beispiele für das Newtonsche Gravitationsgesetz

← Nächstältere Version		Version vom 22. März 2011, 10:03 Uhr
Zeile 69:		Zeile 69:

	'''1. Anwendung in unserem Planetensystem''' für r>Sonnenradius, d.h. M(r)=konstant:		'''1. Anwendung in unserem Planetensystem''' für r>Sonnenradius, d.h. M(r)=konstant:
			{\| class="wikitable"
	v ~ 1 / <math>\sqrt{r}</math>		\| v ~ 1 / <math>\sqrt{r}</math>
			\|
	Merkur: <math>r_M \approx 6 \cdot 10^7 km</math> <math>v_M \approx 50 km/s</math>		{\|
	Pluto: <math>r_P \approx 600 \cdot 10^7 km</math> <math>v_P \approx 5 km/s</math>		\| Merkur:
	~~'''~~2. Anwendung im starren Körper~~''' mit~~ Dichte = konstant:		\| <math>r_M \approx 6 \cdot 10^7 km</math>
			\| <math>v_M \approx 50 km/s</math>
	M(r) ~ <~~math~~>r^3</~~math~~> => v ~ r d.h. keine Scherkräfte.		\|-
			\| Pluto:
	~~'''~~3. Anwendung für Bahngeschwindigkeiten unabhängig vom Radius:~~'''~~		\| <math>r_P \approx 600 \cdot 10^7 km</math>
	v = konstant => M(r) ~ r ,		\| <math>v_P \approx 5 km/s</math>
			\|}
	mit ~~<math>\~~rho~~</math>~~ ~ M(r) / <~~math~~>r^3</~~math~~> => ~~<math>\~~rho~~</math>~~ ~ 1 / <~~math~~>r^2</~~math~~>		\|}
			;2. Anwendung im starren Körper:
			: Dichte = konstant => M(r) ~ r<sup>3</sup> => '''v ~ r''' d.h. keine Scherkräfte.
			;3. Anwendung für Bahngeschwindigkeiten unabhängig vom Radius:
			: v = konstant => M(r) ~ r ,
			: mit ρ ~ M(r) / r<sup>3</sup> => ρ ~ 1 / r<sup>2</sup>

	Die drei Sonderfälle zeigen, dass aus der Geschwindigkeitsverteilung auf die Massenverteilung geschlossen werden kann.		Die drei Sonderfälle zeigen, dass aus der Geschwindigkeitsverteilung auf die Massenverteilung geschlossen werden kann.

main>DReuße am 18. März 2011 um 16:00 Uhr

2011-03-18T16:00:21Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. März 2011, 16:00 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:

	Johannes Kepler (1571-1630)		Johannes Kepler (1571-1630)

	~~[[Datei:DReuße_Kep4.gif]]~~

	Aus umfangreichem Beobachtungsmaterial von Tycho Brahe über die Bahnen der damals bekannten inneren 6 Planeten (vor allem Mars) ermittelte Kepler 3 Gesetze zur Beschreibung der Planetenbahnen.		Aus umfangreichem Beobachtungsmaterial von Tycho Brahe über die Bahnen der damals bekannten inneren 6 Planeten (vor allem Mars) ermittelte Kepler 3 Gesetze zur Beschreibung der Planetenbahnen.

	'''1.''' Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.		{\| class="wikitable"
	~~[[Datei:DReuße_Kep1.gif]]~~		\|[[Datei:DReuße_Kep4.gif]]
			\|
	'''2.''' Flächensatz: Der Fahrstrahl Sonne-Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.		{\| class="wikitable"
	~~[[Datei:DReuße_Kep2.gif]]~~		!'''1.'''
			\| Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
	'''3.''' Die Quadrate der Umlaufzeiten der Planeten um die Sonne verhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer großen Halbachsen.		\| <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math>
	~~[[Datei:DReuße_Kep3.gif]]~~		\|-
			!'''2.'''
			\| Flächensatz: Der Fahrstrahl Sonne-Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
			\| <math>\frac{\Delta A}{\Delta t}=konstant</math>
			\|-
			!'''3.'''
			\| Die Quadrate der Umlaufzeiten der Planeten um die Sonne verhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer großen Halbachsen.
			\| <math>\frac{T^2}{a^3}=konstant</math>
			\|}
			\|}
	Mit diesen Gesetzen werden die Bahnen der inneren 4 Planeten sehr gut beschrieben, aber bei Jupiter und Saturn waren Abweichungen erkennbar. Die Begründung für die Gesetze und die Abweichungen konnte erst durch Newton geliefert werden.		Mit diesen Gesetzen werden die Bahnen der inneren 4 Planeten sehr gut beschrieben, aber bei Jupiter und Saturn waren Abweichungen erkennbar. Die Begründung für die Gesetze und die Abweichungen konnte erst durch Newton geliefert werden.

	== Newtonsche Gesetze ==		== Newtonsche Gesetze ==

	Isaac Newton (1643 - 1727)		'''Isaac Newton (1643 - 1727)<br> Die Bewegungen aller Körper auf der Erde und im gesamten Kosmos werden durch drei Gesetze beschrieben'''

	Die Bewegungen aller Körper auf der Erde und im gesamten Kosmos werden durch drei Gesetze beschrieben:

	~~'''1. Trägheitsprinzip:''' Jeder Körper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.~~

	~~'''2. Grundgleichung der Mechanik:~~''' ~~Die Änderung des Impulses (Produkt aus Masse und Geschwindigkeit) ist nach Richtung und Betrag gleich dem Produkt aus der Kraft und ihrer Einwirkungsdauer.~~

	'''3. Wechselwirkungsprinzip:''' Die Kräfte zweier Körper aufeinander sind stets von gleichem Betrag und entgegengesetzter Richtung.		# '''Trägheitsprinzip:''' Jeder Körper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
			# '''Grundgleichung der Mechanik:''' Die Änderung des Impulses (Produkt aus Masse und Geschwindigkeit) ist nach Richtung und Betrag gleich dem Produkt aus der Kraft und ihrer Einwirkungsdauer.
			# '''Wechselwirkungsprinzip:''' Die Kräfte zweier Körper aufeinander sind stets von gleichem Betrag und entgegengesetzter Richtung.

	Durch Anwendung dieser Gesetze auf die Bewegung der Planeten konnte Newton die Keplerschen Gesetze herleiten.		Durch Anwendung dieser Gesetze auf die Bewegung der Planeten konnte Newton die Keplerschen Gesetze herleiten.
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	Für die gegenseitige Anziehungskraft F zwischen zwei Massen m und M im Abstand r ergibt sich das klassische Gravitationsgesetz		Für die gegenseitige Anziehungskraft F zwischen zwei Massen m und M im Abstand r ergibt sich das klassische Gravitationsgesetz

	<math> F = G \cdot m \cdot M / r^2 </math> mit der Gravitationskonstanten G.		<math> F = G \cdot m \cdot M / r^2 </math> mit der Gravitationskonstanten <math>G \approx 6{,}67 \cdot 10^{-11} m^3/(kg \cdot s)</math>.

	Die Keplerschen Gesetze ergeben sich durch das Gleichgewicht aus Gravitationskraft und Trägheitskraft. Bei Ellipsenbahnen erhält man die Zunahme der Bahngeschwindigkeit durch die Beschleunigung bei Annäherung an die Sonne. Für die Beschreibung der Bewegung von Planeten oder Sternen, die um mehrere Massen innerhalb ihrer Bahn kreisen, muss man das allgemeinere Gravitationsgesetz nutzen.		Die Keplerschen Gesetze ergeben sich durch das Gleichgewicht aus Gravitationskraft und Trägheitskraft. Bei Ellipsenbahnen erhält man die Zunahme der Bahngeschwindigkeit durch die Beschleunigung bei Annäherung an die Sonne. Für die Beschreibung der Bewegung von Planeten oder Sternen, die um mehrere Massen innerhalb ihrer Bahn kreisen, muss man das allgemeinere Gravitationsgesetz nutzen.
Zeile 54:		Zeile 56:
	Die Gravitationskraft berechnet sich nach <math>F_G= G \cdot m \cdot M(r) / r^2</math>		Die Gravitationskraft berechnet sich nach <math>F_G= G \cdot m \cdot M(r) / r^2</math>

	wobei <math>G \approx 6{,}~~67·10~~^{-11} m^3/(kg \cdot s)</math> die Gravitationskonstante und M(r) die gesamte Masse innerhalb der Kugel mit Radius r um das Zentrum ist. Für Massen außerhalb von r heben sich im Mittel die Wirkungen auf die Masse m auf.		wobei <math>G \approx 6{,}67 \cdot 10^{-11} m^3/(kg \cdot s)</math> die Gravitationskonstante und M(r) die gesamte Masse innerhalb der Kugel mit Radius r um das Zentrum ist. Für Massen außerhalb von r heben sich im Mittel die Wirkungen auf die Masse m auf.

	Mit <math>Z = m \cdot v^2 / r</math> erhält man durch Gleichsetzung für eine beliebige kleine Masse im Abstand r vom Zentrum eine Beziehung zwischen der eingeschlossenen Masse und der Bahngeschwindigkeit: <math>r \cdot v^2 = G \cdot M(r)</math>		Mit <math>Z = m \cdot v^2 / r</math> erhält man durch Gleichsetzung für eine beliebige kleine Masse im Abstand r vom Zentrum eine Beziehung zwischen der eingeschlossenen Masse und der Bahngeschwindigkeit: <math>r \cdot v^2 = G \cdot M(r)</math>