Maria Eirich am 23. April 2022 um 18:03 Uhr

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	{{Fortsetzung\|weiter=Weiter\|weiterlink=../3. Vielfachheit von Nullstellen am Graph erkennen}}		{{Fortsetzung\|weiter=Weiter\|weiterlink=../3. Vielfachheit von Nullstellen am Graph erkennen}}

	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:LearningApps]]		[[Kategorie:LearningApps]]

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-12-17T11:56:39Z

- ZUM2Edutags

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	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:LearningApps]]		[[Kategorie:LearningApps]]

Florian Ferstl am 10. Juli 2019 um 10:43 Uhr

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	'''Das war nicht ohne...! Zum Abschluss noch etwas eher Entspannendes, nämlich das "Erraten" der ersten Nullstelle, damit man die Polynomdivision überhaupt durchführen kann!'''		'''Das war nicht ohne...! Zum Abschluss noch etwas eher Entspannendes, nämlich das "Erraten" der ersten Nullstelle, damit man die Polynomdivision überhaupt durchführen kann!'''

	~~{{Fortsetzung\|weiter=Weiter\|weiterlink=../4. Erraten von Nullstellen}}~~
	{{Fortsetzung\|weiter=Weiter\|weiterlink=../3. Vielfachheit von Nullstellen am Graph erkennen}}		{{Fortsetzung\|weiter=Weiter\|weiterlink=../3. Vielfachheit von Nullstellen am Graph erkennen}}

Florian Ferstl am 9. Juli 2019 um 06:21 Uhr

2019-07-09T06:21:46Z

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	{{Fortsetzung\|weiter=Weiter\|weiterlink=../4. Erraten von Nullstellen}}		{{Fortsetzung\|weiter=Weiter\|weiterlink=../4. Erraten von Nullstellen}}
			{{Fortsetzung\|weiter=Weiter\|weiterlink=../3. Vielfachheit von Nullstellen am Graph erkennen}}

	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]

Florian Ferstl: Neuer Seitenname

2019-07-09T06:20:43Z

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{{Navigation verstecken|{{Nullstellen bestimmen}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
__NOTOC__

==Station 2: Zerlegung eines Polynoms in Faktoren - Polynomdivision==
==Worum geht's?==
Wie du schon in Station 1 gelernt hast, ist es zur Nullstellenbestimmung (und nicht nur da!) günstig, wenn man ein Polynom in faktorisierter Form angeben kann.
Dann kann man nämlich die Nullstellen oft einfach ablesen.
In dieser Station lernst du ein Verfahren kennen, wie du Polynome faktorisieren kannst, wenn Ausklammern nicht möglich ist. Nicht schlecht, oder? ;)

==Informiere dich!==

{{2Spalten
|[[Datei:Film Klappe.jpg|250px|Film klappe|center]]
|{{#ev:youtube|UO47QHJhosk|460|center}}
}}

 

==Theorie - '''intensiv studieren!'''==
Studiere im Skript den Abschnitt 2.1 und 2.2
Diese enthalten alle wichtigen Informationen zusammengefasst.
Studiere den Text intensiv und versuche '''alles''' möglichst gut '''zu verstehen'''. Du musst im Anschluss daran Fragen dazu beantworten!

[[Datei:02 AB Zerlegungssatz.pdf|thumb]]
 

==Verstanden, worum es geht?==

In diesem Quiz kannst du zeigen, ob du das Arbeitsblatt verstanden hast... ;)

 

{{LearningApp|app=psvz7ypsn18|width=70%|height=500px|center}}

 

In diesem Quiz musst du dem faktorisierten Term seine Nullstellen zuordnen. Mehrfache Nullstellen sind auch dabei! :)
 

{{LearningApp|app=pujhng5pk18|width=70%|height=500px|center}}

 

==Übung macht den Meister==

{{Box|1=Aufgabe|2=
Bestimme '''in deinem Heft in äußerst übersichtlicher Form''' die Nullstellen x1 und x2 der Funktion und gib die faktorisierte Form an.
 
 

<math>f(x)=x^2-4x+3</math>
{{Lösung versteckt|<math>f(x)=(x-1)(x-3)</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
<math>f(x)=\frac{1}{2}x^2 -2x</math>
{{Lösung versteckt|<math>f(x)=0,5x(x-4)</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
<math>f(x)=2x^2+4x-6</math> 
{{Lösung versteckt|<math>f(x)=2(x+3)(x-1)</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
Faktorsiere und kürze. Achte auf formale Richtigkeit beim kürzen!
<math>f(x)=\frac{x^3-5x^2}{(x-1)^2\cdot(x-5)}</math> 
{{Lösung versteckt|<math>f(x)=\frac{x^3-5x^2}{(x-1)^2\cdot(x-5)}=\frac{x^2}{(x-1)^2}</math> für x ungleich 5|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}
 

Weitere Aufgaben findest du im Buch auf S.145/2

==Polynomdivision==
Sind nicht alle Nullstellen des Polynoms bekannt, so musst kannst du nicht sofort alles faktorisieren. 
Kennst du aber zumindest eine Nullstelle, kannst du mit dem Verfahren der '''Polynomdivsion''' Schritt für Schritt weitere Nullstellen finden und so immer weiter faktorisieren.
 
Hör dir den überragenden '''Polynomdivisionssong''' an und verinnerliche das Prinzip gut. Im Anschluss musst du sie selbst durchführen.

{{2Spalten
|[[Datei:Film Klappe.jpg|250px|Film klappe|center]]
|{{#ev:youtube|K8K4_gowb4E|460|center}}
}}

 
Nimm im Skript Kapitel "2.3 Polynomdivision" zur Hand und vollziehe die Polynomdivision noch einmal gut durch.
 

{|
|[[Datei:Polynomdivision.png|500px|gerahmt]]
|}

 

==Teste dich!==

{{Box|Übung|Führe '''in deinem Heft''' die Polynomdivision durch. 
Weitere Aufgaben findest du im Buch auf S.145/5

 
<math>(x^3+5x^2-x-5):(x+1)</math>
{{Lösung versteckt|[[Datei:A1 Lösung Polynomdivision.png|500px|A1 Lösung Polynomdivision]]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} 

<math>(4x^2+12x+5):(2x+1)</math>
{{Lösung versteckt|<math>2x+5</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} 

<math>(3x^3-x^2-3x+1):(x-1)</math>
{{Lösung versteckt|<math>3x^2+2x-1</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} 

<math>(x^3+x^2-8x+4):(x-2)</math>
{{Lösung versteckt|<math>x^2+3x-2</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} 
'''
für Experten''' 
<math>(x^5-1):(x-1)</math>
{{Lösung versteckt|<math>x^4+x^3+x^2+1</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} 

<math>(3x^3-8x^2+x+2):(x^2-2x-1)</math>
{{Lösung versteckt|<math>3x+2</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} 

|Üben}}

 
 
==Abschlussübung==

{{Box|Übung|Füge all dein neu erworbenes Wissen zusammen und bestimme die Nullstellen der folgenden Funktion und gib die Funktion vollständig faktorisiert an.
 
<math>f(x)=x^3-2x^2-4x+8</math>, wenn <math>x=2</math> als Nullstelle bekannt ist. 
{{Lösung versteckt|<math>f(x)=(x+2)(x-2)^2 </math> mit einfacher Nullstelle <math>x_1=-2</math> und doppelter Nullstelle bei <math>x_(2,3)=2</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|Üben}}
 
 

'''Das war nicht ohne...! Zum Abschluss noch etwas eher Entspannendes, nämlich das "Erraten" der ersten Nullstelle, damit man die Polynomdivision überhaupt durchführen kann!'''

{{Fortsetzung|weiter=Weiter|weiterlink=../4. Erraten von Nullstellen}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:LearningApps]]

Nullstellen bestimmen/2. Faktorisierung von Polynomen und Polynomdivision - Versionsgeschichte

Maria Eirich am 23. April 2022 um 18:03 Uhr

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

Florian Ferstl am 10. Juli 2019 um 10:43 Uhr

Florian Ferstl am 9. Juli 2019 um 06:21 Uhr

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