Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/Wertetabelle und Funktionsgleichung - Versionsgeschichte

Karl Kirst: linkfix

2022-05-22T10:58:08Z

linkfix

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2022, 10:58 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{~~Navigation~~ Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}		{{Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}

	==2.3) Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung==		==2.3) Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung==

Karl Kirst am 22. Mai 2022 um 10:35 Uhr

2022-05-22T10:35:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2022, 10:35 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{Navigation Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}		{{Navigation Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}

	==Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung==		==2.3) Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung==

	===Wiederholung: Erstellen einer Wertetabelle mithilfe der Funktionsgleichung===		===Wiederholung: Erstellen einer Wertetabelle mithilfe der Funktionsgleichung===

Karl Kirst: linkfix

2022-05-22T10:34:07Z

linkfix

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2022, 10:34 Uhr
Zeile 170:		Zeile 170:
	\|Tipps\|Verbergen}}		\|Tipps\|Verbergen}}

	{{Fortsetzung\|vorher=2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|vorherlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/~~2.2)~~ Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|weiter=2.4) Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub und andere Anwendungen\|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/~~2.4)~~ Anwendungen}}		{{Fortsetzung\|vorher=2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|vorherlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|weiter=2.4) Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub und andere Anwendungen\|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/Anwendungen}}

Karl Kirst: - Nr.

2022-05-22T10:26:13Z

- Nr.

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2022, 10:26 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{Navigation Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}		{{Navigation Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}

	==~~2.3)~~ Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung==		==Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung==

	===Wiederholung: Erstellen einer Wertetabelle mithilfe der Funktionsgleichung===		===Wiederholung: Erstellen einer Wertetabelle mithilfe der Funktionsgleichung===

Karl Kirst: Karl Kirst verschob die Seite Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung nach Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/Wertetabelle und Funktionsgleichung, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen: leichter lesbar

2022-05-22T10:24:32Z

Karl Kirst verschob die Seite Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung nach Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/Wertetabelle und Funktionsgleichung, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen: leichter lesbar

← Nächstältere Version

Version vom 22. Mai 2022, 10:24 Uhr

Karl Kirst: Navigation Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub

2022-05-22T10:23:04Z

Navigation Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2022, 10:23 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~<br />~~		{{Navigation Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}
	{{Navigation ~~verstecken\|[[~~Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub~~\| Vorwissen zum Thema]]<br>~~
	~~[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/1) Zuordnungen und Funktionen\| 1) Zuordnungen und Funktionen]]<br>~~
	~~[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.1) Lineare Funktionen erkennen und darstellen\| 2.1) Lineare Funktionen erkenne und darstellen]]<br>~~
	~~[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph]]<br>~~
	~~[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung\|2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung]]<br>~~
	~~[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.4) Anwendungen\|2.4) Lineare Funktionen im Aktivurlaub und andere Anwendungen]]~~}}~~<br />~~

	==2.3) Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung==		==2.3) Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung==

Buss-Haskert am 4. Mai 2022 um 18:30 Uhr

2022-05-04T18:30:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2022, 18:30 Uhr
Zeile 170:		Zeile 170:
	y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse): x = 0, also f(0) = -0+4 <br>		y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse): x = 0, also f(0) = -0+4 <br>
	Prüfe dein Ergebnis mithilfe von GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing . Gib dort die Funktionsgleichung ein und vergleiche deine rechnerischen Lösungen mit dem Graphen. Wo schneidet der Graph die Koordinatenachsen?\|2=Tipp zu 7a)\|3=Verbergen}}		Prüfe dein Ergebnis mithilfe von GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing . Gib dort die Funktionsgleichung ein und vergleiche deine rechnerischen Lösungen mit dem Graphen. Wo schneidet der Graph die Koordinatenachsen?\|2=Tipp zu 7a)\|3=Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = -x+4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.png]]\|Probe: Funktionsgraph zu 7a)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = -x+4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.png]]\|Probe: Funktionsgraph zu a)\|Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = -0.5x+5.png]]\|Funktionsgraph zu 7b)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = -0.5x+5.png]]\|Funktionsgraph zu b)\|Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|[[Datei:Lösung S. 137 Nr. 7b.png]]\|2=Lösung zu 7b)\|3=Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|[[Datei:Lösung S. 137 Nr. 7b.png]]\|2=Lösung zu b)\|3=Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = 1.5x+3.png]]\|Funktionsgraph zu 7c)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = 1.5x+3.png]]\|Funktionsgraph zu c)\|Verbergen}}
	\|Tipps\|Verbergen}}		\|Tipps\|Verbergen}}

	{{Fortsetzung\|vorher=2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|vorherlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|weiter=2.4) Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub und andere Anwendungen\|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.4) Anwendungen}}		{{Fortsetzung\|vorher=2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|vorherlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|weiter=2.4) Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub und andere Anwendungen\|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.4) Anwendungen}}

Buss-Haskert am 4. Mai 2022 um 18:29 Uhr

2022-05-04T18:29:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2022, 18:29 Uhr
Zeile 141:		Zeile 141:

	{{Box\|1=Übung 5: Aufstellen der Funktionsgleichung\|2=Bestimme die Funktionsgleichung.<br>		{{Box\|1=Übung 5: Aufstellen der Funktionsgleichung\|2=Bestimme die Funktionsgleichung.<br>
	Die Gerade verläuft parallel zu f(x) = 2x + 1 und geht durch P(1\|5).\|Üben}}		Die Gerade verläuft parallel zu f(x) = 2x + 1 und geht durch P(1\|5).\|3=Üben}}
	{{Lösung versteckt\|1=Wenn die Gerade <b>parallel</b> zur Geraden von f(x)= 2x + 1 verläuft, haben die Geraden <b>dieselbe Steigung</b>! Also ist m = 2 gegeben. Außerdem hast du den Punkt P(1\|5) gegeben. Gesucht ist b.		{{Lösung versteckt\|1=Wenn die Gerade <b>parallel</b> zur Geraden von f(x)= 2x + 1 verläuft, haben die Geraden <b>dieselbe Steigung</b>! Also ist m = 2 gegeben. Außerdem hast du den Punkt P(1\|5) gegeben. Gesucht ist b.
	Setze die gegebenen Größen ein und löse nach b auf.\|2=Tipp\|3=Verbergen}}		Setze die gegebenen Größen ein und löse nach b auf.\|2=Tipp\|3=Verbergen}}
Zeile 163:		Zeile 163:
	{{LearningApp\| app = pu8028csj20\| width = 100%\| height = 800px}}		{{LearningApp\| app = pu8028csj20\| width = 100%\| height = 800px}}

	{{Box\|1=Übung 7: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen\|2=Bestimme die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.<br>		{{Box\|1=Übung 6: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen\|2=Bestimme die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.<br>
	a) f(x) = -x+4<br>		a) f(x) = -x+4<br>
	b) f(x) = -0,5x + 5<br>		b) f(x) = -0,5x + 5<br>

Buss-Haskert am 4. Mai 2022 um 18:27 Uhr

2022-05-04T18:27:44Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2022, 18:27 Uhr
Zeile 128:		Zeile 128:
	<br>		<br>
	{{Box\|Übung 3: Fehlende Koordinate bestimmen\|Bestimme in der folgenden App jeweils die fehlende Koordinate.\|Üben}}		{{Box\|Übung 3: Fehlende Koordinate bestimmen\|Bestimme in der folgenden App jeweils die fehlende Koordinate.\|Üben}}

	{{LearningApp\| app = pz6auqgia20\| width = 100%\| height = 600px}}		{{LearningApp\| app = pz6auqgia20\| width = 100%\| height = 600px}}

	{{Box\|Übung 4~~: Fehlende Koordinaten bestimmen und Punktprobe\|Löse nun S. 137 Nr. 8 und 9.\|Üben}}~~		{{Box\|Übung 4: Fehlende Koordinaten bestimmen und Punktprobe\|Löse auf der Seite realmath jeweils so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast.
	{{Lösung versteckt\|Denke daran: P(x/y) Der erste Wert gibt immer die x- und der zweite Wert die y-Koordinate an. Setze nun entweder x oder y in die Gleichung ein und berechne den fehlenden Wert.\|Tipp zu Nr. 8\|Tipp ausblenden}}{{Lösung versteckt\|Hier findest du die Lösungen <u>bunt gemischt</u>: <br>
	* fehlende x-Koordinate: 1; 5,5; 8
	* fehlende y-Koordinate: -2; 7; 3\|Lösung zu Nr. 8\|Lösung ausblenden}}{{Lösung versteckt\|1=Denke daran: P(x/y) Der erste Wert gibt immer die x- und der zweite Wert die y-Koordinate an. Setze nun die entsprechenden Werte für x und y in die Gleichung ein. <br>
	* Erhältst du eine <u>wahre</u> Aussage, z.B. 5 = 5, so liegt der Punkt auf dem Funktionsgraphen. <br>
	* Erhältst du eine <u>falsche</u> Aussage, z.B. 5 = 8, so liegt der Punkt <u>nicht</u> auf dem Funktionsgraphen.\|2=Tipp zu Nr. 9\|3=Tipp ausblenden}}{{Lösung versteckt\|Hier findest du die Lösungen: (nicht in der richtigen Reihenfolge) <br>
	* Punkt A liegt einmal auf dem Graphen, zweimal nicht.
	* Punkt B liegt einmal auf dem Graphen, zweimal nicht.
	* Punkt C liegt zweimal auf dem Graphen, einmal nicht.\|Lösungzu Nr. 9\|Lösung ausblenden}}
	~~{{Box\|Übung 5~~: Fehlende Koordinaten bestimmen und Punktprobe\|Löse auf der Seite realmath jeweils so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast.
	*[http://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/liegtpaufg.php Level 1]		*[http://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/liegtpaufg.php Level 1]
	*[http://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/koordberechnen.php Level 2]\|Üben}}		*[http://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/koordberechnen.php Level 2]\|Üben}}
Zeile 150:		Zeile 140:
	===Aufstellen der Funktionsgleichung durch den Punkt P mit m oder b gegeben===		===Aufstellen der Funktionsgleichung durch den Punkt P mit m oder b gegeben===

	{{Box\|Übung 6: Aufstellen der Funktionsgleichung\|~~Löse S. 130 Nr. 9 (zeichnerisch UND rechnerisch) und S. 131 Nr. 13. Gegeben ist ein Punkt und~~ die ~~Steigung bzw~~. ~~der y-Achsenabschnitt b. Wie kannst du vorgehen?\|Üben}}~~		{{Box\|1=Übung 5: Aufstellen der Funktionsgleichung\|2=Bestimme die Funktionsgleichung.<br>
	~~{{Lösung versteckt\|1=~~Die ~~vorangegangenen Übungen zur "Punktprobe" können dir helfen:~~		Die Gerade verläuft parallel zu f(x) = 2x + 1 und geht durch P(1\|5).\|Üben}}
	~~Sezte in die allgemeine Funktionsgleichung~~ f(x) = mx + ~~b die gegebenen Größen ein~~ und ~~löse nach der gesuchten Größe auf~~.\|~~2=Tipp 1\|3=Verbergen~~}}{{Lösung versteckt\|1=~~Zu Nr. 9:~~ Wenn die Gerade <b>parallel</b> zur Geraden von f(x)= ~~1,5x~~ + 1 verläuft, haben die Geraden <b>dieselbe Steigung</b>! Also ist m = ~~1,5~~ gegeben. Außerdem hast du den Punkt P(~~2I6~~) gegeben. Gesucht ist b.		{{Lösung versteckt\|1=Wenn die Gerade <b>parallel</b> zur Geraden von f(x)= 2x + 1 verläuft, haben die Geraden <b>dieselbe Steigung</b>! Also ist m = 2 gegeben. Außerdem hast du den Punkt P(1\|5) gegeben. Gesucht ist b.
	Setze die gegebenen Größen ein und löse nach b auf.\|2=Tipp ~~zu Nr. 9~~\|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt\|Hilfen bietet das nachfolgende Video:{{#ev:youtube\|KnOdPP4gqmc}}\|Video mit Beispielaufgaben\|Verbergen}}<br />		Setze die gegebenen Größen ein und löse nach b auf.\|2=Tipp\|3=Verbergen}}
			{{Lösung versteckt\|Hilfen bietet das nachfolgende Video:{{#ev:youtube\|KnOdPP4gqmc}}\|Video mit Beispielaufgaben\|Verbergen}}<br />

	===Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen===		===Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen===
Zeile 167:		Zeile 158:
	Für den Schnittpunkt N mit der x-Achse (<b>Nullstelle</b>) setzen wir f(x) = 0 (oder y = 0) in die Funktionsgleichung ein und lösen die Gleichung nach x auf.		Für den Schnittpunkt N mit der x-Achse (<b>Nullstelle</b>) setzen wir f(x) = 0 (oder y = 0) in die Funktionsgleichung ein und lösen die Gleichung nach x auf.
	N (x<sub>N</sub>I0)\| 3 = Merksatz}}		N (x<sub>N</sub>I0)\| 3 = Merksatz}}

	[[Datei:Übersicht_Schnittpunkte_mit_den_Koordinatenachsen.png\|Übersicht Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen]]		[[Datei:Übersicht_Schnittpunkte_mit_den_Koordinatenachsen.png\|Übersicht Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen]]

	{{LearningApp\| app = pu8028csj20\| width = 100%\| height = 800px}}		{{LearningApp\| app = pu8028csj20\| width = 100%\| height = 800px}}
	~~{{Box\|Übung 7: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen\|Löse S. 137 Nr. 7\|Üben}}~~
	~~{{Lösung versteckt\|{{Lösung versteckt\|1=Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse): f(x) = 0, also -x+4 = 0~~

	~~y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse): x = 0, also f(0) = -0+4~~

			{{Box\|1=Übung 7: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen\|2=Bestimme die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.<br>
			a) f(x) = -x+4<br>
			b) f(x) = -0,5x + 5<br>
			c) f(x) = <math>\tfrac{3}{2}</math>x + 3\|3=Üben}}
			{{Lösung versteckt\|{{Lösung versteckt\|1=Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse): f(x) = 0, also -x+4 = 0 <br>
			y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse): x = 0, also f(0) = -0+4 <br>
	Prüfe dein Ergebnis mithilfe von GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing . Gib dort die Funktionsgleichung ein und vergleiche deine rechnerischen Lösungen mit dem Graphen. Wo schneidet der Graph die Koordinatenachsen?\|2=Tipp zu 7a)\|3=Verbergen}}		Prüfe dein Ergebnis mithilfe von GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing . Gib dort die Funktionsgleichung ein und vergleiche deine rechnerischen Lösungen mit dem Graphen. Wo schneidet der Graph die Koordinatenachsen?\|2=Tipp zu 7a)\|3=Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = -x+4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.png]]\|Probe: Funktionsgraph zu 7a)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = -x+4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.png]]\|Probe: Funktionsgraph zu 7a)\|Verbergen}}
Zeile 179:		Zeile 174:
	{{Lösung versteckt\|[[Datei:Lösung S. 137 Nr. 7b.png]]\|2=Lösung zu 7b)\|3=Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|[[Datei:Lösung S. 137 Nr. 7b.png]]\|2=Lösung zu 7b)\|3=Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = 1.5x+3.png]]\|Funktionsgraph zu 7c)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = 1.5x+3.png]]\|Funktionsgraph zu 7c)\|Verbergen}}
	~~{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = 0.25x-2.png]]\|Funktionsgraph zu 7d)\|Verbergen}}~~\|Tipps ~~zu S. 137 Nr. 7~~\|Verbergen}}		\|Tipps\|Verbergen}}

	{{Fortsetzung\|vorher=2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|vorherlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|weiter=2.4) Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub und andere Anwendungen\|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.4) Anwendungen}}		{{Fortsetzung\|vorher=2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|vorherlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|weiter=2.4) Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub und andere Anwendungen\|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.4) Anwendungen}}

Buss-Haskert am 4. Mai 2022 um 18:18 Uhr

2022-05-04T18:18:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2022, 18:18 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:

	Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen:{{#ev:youtube\|EfPX2lmay0c}}		Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen:{{#ev:youtube\|EfPX2lmay0c}}
	{{Box\|Übung 1: Wertetabelle erstellen\|Erstelle eine Wertetabelle zu		{{Box\|1=Übung 1: Wertetabelle erstellen\|2=Erstelle eine Wertetabelle zu
	* f(x) = 2,5x		* f(x) = 2,5x
	* f(x) = -2x - 1\|Üben}}		* f(x) = -2x - 1\|3=Üben}}
	{{Lösung versteckt\|Setze für x schrittweise die Zahlen -3; -2; ...; 2; 3 ein und berechne den zugehörigen y-Wert\|Tipp zur Wertetabelle\|Verbergen}}{{Lösung versteckt\|Gib die Funktionsgleichungen bei GeoGebra ein und prüfe, ob die von dir errechneten Punkte auf dem Graphen der Funktion liegen.		{{Lösung versteckt\|Setze für x schrittweise die Zahlen -3; -2; ...; 2; 3 ein und berechne den zugehörigen y-Wert\|Tipp zur Wertetabelle\|Verbergen}}{{Lösung versteckt\|Gib die Funktionsgleichungen bei GeoGebra ein und prüfe, ob die von dir errechneten Punkte auf dem Graphen der Funktion liegen.
	https://www.geogebra.org/graphing\|Tipp zur Kontrolle der Lösung\|Verbergen}}		https://www.geogebra.org/graphing\|Tipp zur Kontrolle der Lösung\|Verbergen}}

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2022, 18:30 Uhr
Zeile 170:		Zeile 170:
	y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse): x = 0, also f(0) = -0+4 <br>		y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse): x = 0, also f(0) = -0+4 <br>
	Prüfe dein Ergebnis mithilfe von GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing . Gib dort die Funktionsgleichung ein und vergleiche deine rechnerischen Lösungen mit dem Graphen. Wo schneidet der Graph die Koordinatenachsen?\|2=Tipp zu 7a)\|3=Verbergen}}		Prüfe dein Ergebnis mithilfe von GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing . Gib dort die Funktionsgleichung ein und vergleiche deine rechnerischen Lösungen mit dem Graphen. Wo schneidet der Graph die Koordinatenachsen?\|2=Tipp zu 7a)\|3=Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = -x+4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.png]]\|Probe: Funktionsgraph zu 7a)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = -x+4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.png]]\|Probe: Funktionsgraph zu a)\|Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = -0.5x+5.png]]\|Funktionsgraph zu 7b)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = -0.5x+5.png]]\|Funktionsgraph zu b)\|Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|[[Datei:Lösung S. 137 Nr. 7b.png]]\|2=Lösung zu 7b)\|3=Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|[[Datei:Lösung S. 137 Nr. 7b.png]]\|2=Lösung zu b)\|3=Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = 1.5x+3.png]]\|Funktionsgraph zu 7c)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = 1.5x+3.png]]\|Funktionsgraph zu c)\|Verbergen}}
	\|Tipps\|Verbergen}}		\|Tipps\|Verbergen}}

	{{Fortsetzung\|vorher=2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|vorherlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|weiter=2.4) Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub und andere Anwendungen\|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.4) Anwendungen}}		{{Fortsetzung\|vorher=2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|vorherlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|weiter=2.4) Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub und andere Anwendungen\|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.4) Anwendungen}}

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2022, 18:29 Uhr
Zeile 141:		Zeile 141:

	{{Box\|1=Übung 5: Aufstellen der Funktionsgleichung\|2=Bestimme die Funktionsgleichung.<br>		{{Box\|1=Übung 5: Aufstellen der Funktionsgleichung\|2=Bestimme die Funktionsgleichung.<br>
	Die Gerade verläuft parallel zu f(x) = 2x + 1 und geht durch P(1\|5).\|Üben}}		Die Gerade verläuft parallel zu f(x) = 2x + 1 und geht durch P(1\|5).\|3=Üben}}
	{{Lösung versteckt\|1=Wenn die Gerade <b>parallel</b> zur Geraden von f(x)= 2x + 1 verläuft, haben die Geraden <b>dieselbe Steigung</b>! Also ist m = 2 gegeben. Außerdem hast du den Punkt P(1\|5) gegeben. Gesucht ist b.		{{Lösung versteckt\|1=Wenn die Gerade <b>parallel</b> zur Geraden von f(x)= 2x + 1 verläuft, haben die Geraden <b>dieselbe Steigung</b>! Also ist m = 2 gegeben. Außerdem hast du den Punkt P(1\|5) gegeben. Gesucht ist b.
	Setze die gegebenen Größen ein und löse nach b auf.\|2=Tipp\|3=Verbergen}}		Setze die gegebenen Größen ein und löse nach b auf.\|2=Tipp\|3=Verbergen}}
Zeile 163:		Zeile 163:
	{{LearningApp\| app = pu8028csj20\| width = 100%\| height = 800px}}		{{LearningApp\| app = pu8028csj20\| width = 100%\| height = 800px}}

	{{Box\|1=Übung 7: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen\|2=Bestimme die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.<br>		{{Box\|1=Übung 6: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen\|2=Bestimme die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.<br>
	a) f(x) = -x+4<br>		a) f(x) = -x+4<br>
	b) f(x) = -0,5x + 5<br>		b) f(x) = -0,5x + 5<br>

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2022, 18:27 Uhr
Zeile 128:		Zeile 128:
	<br>		<br>
	{{Box\|Übung 3: Fehlende Koordinate bestimmen\|Bestimme in der folgenden App jeweils die fehlende Koordinate.\|Üben}}		{{Box\|Übung 3: Fehlende Koordinate bestimmen\|Bestimme in der folgenden App jeweils die fehlende Koordinate.\|Üben}}

	{{LearningApp\| app = pz6auqgia20\| width = 100%\| height = 600px}}		{{LearningApp\| app = pz6auqgia20\| width = 100%\| height = 600px}}

	{{Box\|Übung 4~~: Fehlende Koordinaten bestimmen und Punktprobe\|Löse nun S. 137 Nr. 8 und 9.\|Üben}}~~		{{Box\|Übung 4: Fehlende Koordinaten bestimmen und Punktprobe\|Löse auf der Seite realmath jeweils so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast.
	{{Lösung versteckt\|Denke daran: P(x/y) Der erste Wert gibt immer die x- und der zweite Wert die y-Koordinate an. Setze nun entweder x oder y in die Gleichung ein und berechne den fehlenden Wert.\|Tipp zu Nr. 8\|Tipp ausblenden}}{{Lösung versteckt\|Hier findest du die Lösungen <u>bunt gemischt</u>: <br>
	* fehlende x-Koordinate: 1; 5,5; 8
	* fehlende y-Koordinate: -2; 7; 3\|Lösung zu Nr. 8\|Lösung ausblenden}}{{Lösung versteckt\|1=Denke daran: P(x/y) Der erste Wert gibt immer die x- und der zweite Wert die y-Koordinate an. Setze nun die entsprechenden Werte für x und y in die Gleichung ein. <br>
	* Erhältst du eine <u>wahre</u> Aussage, z.B. 5 = 5, so liegt der Punkt auf dem Funktionsgraphen. <br>
	* Erhältst du eine <u>falsche</u> Aussage, z.B. 5 = 8, so liegt der Punkt <u>nicht</u> auf dem Funktionsgraphen.\|2=Tipp zu Nr. 9\|3=Tipp ausblenden}}{{Lösung versteckt\|Hier findest du die Lösungen: (nicht in der richtigen Reihenfolge) <br>
	* Punkt A liegt einmal auf dem Graphen, zweimal nicht.
	* Punkt B liegt einmal auf dem Graphen, zweimal nicht.
	* Punkt C liegt zweimal auf dem Graphen, einmal nicht.\|Lösungzu Nr. 9\|Lösung ausblenden}}
	~~{{Box\|Übung 5~~: Fehlende Koordinaten bestimmen und Punktprobe\|Löse auf der Seite realmath jeweils so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast.
	*[http://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/liegtpaufg.php Level 1]		*[http://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/liegtpaufg.php Level 1]
	*[http://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/koordberechnen.php Level 2]\|Üben}}		*[http://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/koordberechnen.php Level 2]\|Üben}}
Zeile 150:		Zeile 140:
	===Aufstellen der Funktionsgleichung durch den Punkt P mit m oder b gegeben===		===Aufstellen der Funktionsgleichung durch den Punkt P mit m oder b gegeben===

	{{Box\|Übung 6: Aufstellen der Funktionsgleichung\|~~Löse S. 130 Nr. 9 (zeichnerisch UND rechnerisch) und S. 131 Nr. 13. Gegeben ist ein Punkt und~~ die ~~Steigung bzw~~. ~~der y-Achsenabschnitt b. Wie kannst du vorgehen?\|Üben}}~~		{{Box\|1=Übung 5: Aufstellen der Funktionsgleichung\|2=Bestimme die Funktionsgleichung.<br>
	~~{{Lösung versteckt\|1=~~Die ~~vorangegangenen Übungen zur "Punktprobe" können dir helfen:~~		Die Gerade verläuft parallel zu f(x) = 2x + 1 und geht durch P(1\|5).\|Üben}}
	~~Sezte in die allgemeine Funktionsgleichung~~ f(x) = mx + ~~b die gegebenen Größen ein~~ und ~~löse nach der gesuchten Größe auf~~.\|~~2=Tipp 1\|3=Verbergen~~}}{{Lösung versteckt\|1=~~Zu Nr. 9:~~ Wenn die Gerade <b>parallel</b> zur Geraden von f(x)= ~~1,5x~~ + 1 verläuft, haben die Geraden <b>dieselbe Steigung</b>! Also ist m = ~~1,5~~ gegeben. Außerdem hast du den Punkt P(~~2I6~~) gegeben. Gesucht ist b.		{{Lösung versteckt\|1=Wenn die Gerade <b>parallel</b> zur Geraden von f(x)= 2x + 1 verläuft, haben die Geraden <b>dieselbe Steigung</b>! Also ist m = 2 gegeben. Außerdem hast du den Punkt P(1\|5) gegeben. Gesucht ist b.
	Setze die gegebenen Größen ein und löse nach b auf.\|2=Tipp ~~zu Nr. 9~~\|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt\|Hilfen bietet das nachfolgende Video:{{#ev:youtube\|KnOdPP4gqmc}}\|Video mit Beispielaufgaben\|Verbergen}}<br />		Setze die gegebenen Größen ein und löse nach b auf.\|2=Tipp\|3=Verbergen}}
			{{Lösung versteckt\|Hilfen bietet das nachfolgende Video:{{#ev:youtube\|KnOdPP4gqmc}}\|Video mit Beispielaufgaben\|Verbergen}}<br />

	===Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen===		===Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen===
Zeile 167:		Zeile 158:
	Für den Schnittpunkt N mit der x-Achse (<b>Nullstelle</b>) setzen wir f(x) = 0 (oder y = 0) in die Funktionsgleichung ein und lösen die Gleichung nach x auf.		Für den Schnittpunkt N mit der x-Achse (<b>Nullstelle</b>) setzen wir f(x) = 0 (oder y = 0) in die Funktionsgleichung ein und lösen die Gleichung nach x auf.
	N (x<sub>N</sub>I0)\| 3 = Merksatz}}		N (x<sub>N</sub>I0)\| 3 = Merksatz}}

	[[Datei:Übersicht_Schnittpunkte_mit_den_Koordinatenachsen.png\|Übersicht Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen]]		[[Datei:Übersicht_Schnittpunkte_mit_den_Koordinatenachsen.png\|Übersicht Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen]]

	{{LearningApp\| app = pu8028csj20\| width = 100%\| height = 800px}}		{{LearningApp\| app = pu8028csj20\| width = 100%\| height = 800px}}
	~~{{Box\|Übung 7: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen\|Löse S. 137 Nr. 7\|Üben}}~~
	~~{{Lösung versteckt\|{{Lösung versteckt\|1=Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse): f(x) = 0, also -x+4 = 0~~

	~~y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse): x = 0, also f(0) = -0+4~~

			{{Box\|1=Übung 7: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen\|2=Bestimme die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.<br>
			a) f(x) = -x+4<br>
			b) f(x) = -0,5x + 5<br>
			c) f(x) = <math>\tfrac{3}{2}</math>x + 3\|3=Üben}}
			{{Lösung versteckt\|{{Lösung versteckt\|1=Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse): f(x) = 0, also -x+4 = 0 <br>
			y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse): x = 0, also f(0) = -0+4 <br>
	Prüfe dein Ergebnis mithilfe von GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing . Gib dort die Funktionsgleichung ein und vergleiche deine rechnerischen Lösungen mit dem Graphen. Wo schneidet der Graph die Koordinatenachsen?\|2=Tipp zu 7a)\|3=Verbergen}}		Prüfe dein Ergebnis mithilfe von GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing . Gib dort die Funktionsgleichung ein und vergleiche deine rechnerischen Lösungen mit dem Graphen. Wo schneidet der Graph die Koordinatenachsen?\|2=Tipp zu 7a)\|3=Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = -x+4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.png]]\|Probe: Funktionsgraph zu 7a)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = -x+4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.png]]\|Probe: Funktionsgraph zu 7a)\|Verbergen}}
Zeile 179:		Zeile 174:
	{{Lösung versteckt\|[[Datei:Lösung S. 137 Nr. 7b.png]]\|2=Lösung zu 7b)\|3=Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|[[Datei:Lösung S. 137 Nr. 7b.png]]\|2=Lösung zu 7b)\|3=Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = 1.5x+3.png]]\|Funktionsgraph zu 7c)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = 1.5x+3.png]]\|Funktionsgraph zu 7c)\|Verbergen}}
	~~{{Lösung versteckt\|[[Datei:F(x) = 0.25x-2.png]]\|Funktionsgraph zu 7d)\|Verbergen}}~~\|Tipps ~~zu S. 137 Nr. 7~~\|Verbergen}}		\|Tipps\|Verbergen}}

	{{Fortsetzung\|vorher=2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|vorherlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|weiter=2.4) Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub und andere Anwendungen\|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.4) Anwendungen}}		{{Fortsetzung\|vorher=2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|vorherlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph\|weiter=2.4) Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub und andere Anwendungen\|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.4) Anwendungen}}

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2022, 18:18 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:

	Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen:{{#ev:youtube\|EfPX2lmay0c}}		Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen:{{#ev:youtube\|EfPX2lmay0c}}
	{{Box\|Übung 1: Wertetabelle erstellen\|Erstelle eine Wertetabelle zu		{{Box\|1=Übung 1: Wertetabelle erstellen\|2=Erstelle eine Wertetabelle zu
	* f(x) = 2,5x		* f(x) = 2,5x
	* f(x) = -2x - 1\|Üben}}		* f(x) = -2x - 1\|3=Üben}}
	{{Lösung versteckt\|Setze für x schrittweise die Zahlen -3; -2; ...; 2; 3 ein und berechne den zugehörigen y-Wert\|Tipp zur Wertetabelle\|Verbergen}}{{Lösung versteckt\|Gib die Funktionsgleichungen bei GeoGebra ein und prüfe, ob die von dir errechneten Punkte auf dem Graphen der Funktion liegen.		{{Lösung versteckt\|Setze für x schrittweise die Zahlen -3; -2; ...; 2; 3 ein und berechne den zugehörigen y-Wert\|Tipp zur Wertetabelle\|Verbergen}}{{Lösung versteckt\|Gib die Funktionsgleichungen bei GeoGebra ein und prüfe, ob die von dir errechneten Punkte auf dem Graphen der Funktion liegen.
	https://www.geogebra.org/graphing\|Tipp zur Kontrolle der Lösung\|Verbergen}}		https://www.geogebra.org/graphing\|Tipp zur Kontrolle der Lösung\|Verbergen}}