Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2) Lineare Funktionen - Versionsgeschichte

F.Bischof am 23. April 2022 um 15:56 Uhr

2022-04-23T15:56:04Z

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	<br />		<br />

	{{Fortsetzung\|vorher=1) Zuordnungen und Funktionen\|vorherlink=1) ~~Zuordnungen und Funktionen~~}}		{{Fortsetzung\|vorher=1) Zuordnungen und Funktionen\|vorherlink=Lineare_Funktionen_im_Aktiv-Urlaub/1)_Zuordnungen_und_Funktionen}}

F.Bischof am 23. April 2022 um 15:54 Uhr

2022-04-23T15:54:22Z

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	<br />		<br />

	{{Fortsetzung\|vorher=1) Zuordnungen und Funktionen\|vorherlink=Zuordnungen und Funktionen}}		{{Fortsetzung\|vorher=1) Zuordnungen und Funktionen\|vorherlink=1) Zuordnungen und Funktionen}}

F.Bischof am 23. April 2022 um 15:52 Uhr

2022-04-23T15:52:56Z

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	<br />		<br />

	{{Fortsetzung\|vorher=~~zurück zur Startseite~~\|vorherlink=~~Lineare~~ Funktionen ~~im Aktiv-Urlaub~~}}		{{Fortsetzung\|vorher=1) Zuordnungen und Funktionen\|vorherlink=Zuordnungen und Funktionen}}
	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~

	[[Kategorie:Mathematik-digital]]		[[Kategorie:Mathematik-digital]]
	[[Kategorie:LearningApps]]		[[Kategorie:LearningApps]]

Buss-Haskert am 27. Mai 2021 um 14:23 Uhr

2021-05-27T14:23:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. Mai 2021, 14:23 Uhr
Zeile 395:		Zeile 395:
	{{Lösung versteckt\|1=Du leihst das Fahrrad für 3 Stunden, also ist x=3. Setze in der Funktionsgleichung für x die Zahl 3 ein und berechne f(3).\|2=Tipp zu b)\|3=Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|1=Du leihst das Fahrrad für 3 Stunden, also ist x=3. Setze in der Funktionsgleichung für x die Zahl 3 ein und berechne f(3).\|2=Tipp zu b)\|3=Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|1=Du hast 20€ zur Verfügung. Also ist y = 20€. Setze dies in die Funktionsgleichung ein und löse die Gleichung nach x auf.<br>		{{Lösung versteckt\|1=Du hast 20€ zur Verfügung. Also ist y = 20€. Setze dies in die Funktionsgleichung ein und löse die Gleichung nach x auf.<br>
	20 = x + ~~...~~ \|2=Tipp zu c)\|3=Verbergen}}		20 = 3x + 5 \|2=Tipp zu c)\|3=Verbergen}}

	{{Box\|Anwendungsaufgabe 2: Fahrradtour\| [[Datei:Fahrradtour Graph.png\|mini]]		{{Box\|Anwendungsaufgabe 2: Fahrradtour\| [[Datei:Fahrradtour Graph.png\|mini]]

Buss-Haskert: Lösung ergänzt

2021-05-27T14:22:22Z

Lösung ergänzt

← Nächstältere Version		Version vom 27. Mai 2021, 14:22 Uhr
Zeile 394:		Zeile 394:
	x gibt also die Zeit an, f(x) die Kosten.\|Tipp zu a)\|Verbergen}}		x gibt also die Zeit an, f(x) die Kosten.\|Tipp zu a)\|Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|1=Du leihst das Fahrrad für 3 Stunden, also ist x=3. Setze in der Funktionsgleichung für x die Zahl 3 ein und berechne f(3).\|2=Tipp zu b)\|3=Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|1=Du leihst das Fahrrad für 3 Stunden, also ist x=3. Setze in der Funktionsgleichung für x die Zahl 3 ein und berechne f(3).\|2=Tipp zu b)\|3=Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|1= ~~Verbergen~~\|2=Tipp zu c)}}		{{Lösung versteckt\|1=Du hast 20€ zur Verfügung. Also ist y = 20€. Setze dies in die Funktionsgleichung ein und löse die Gleichung nach x auf.<br>
			20 = x + ... \|2=Tipp zu c)\|3=Verbergen}}

	{{Box\|Anwendungsaufgabe 2: Fahrradtour\| [[Datei:Fahrradtour Graph.png\|mini]]		{{Box\|Anwendungsaufgabe 2: Fahrradtour\| [[Datei:Fahrradtour Graph.png\|mini]]

Karl Kirst: katfix

2020-09-24T09:31:07Z

katfix

← Nächstältere Version		Version vom 24. September 2020, 09:31 Uhr
Zeile 473:		Zeile 473:
	[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]		[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
	[[Kategorie:Funktion]]		[[Kategorie:Funktion]]
	[[Kategorie:~~H5p~~]]		[[Kategorie:H5P]]

Buss-Haskert: Tipps für die Anwendungsaufgaben erweitert

2020-06-09T08:27:57Z

Tipps für die Anwendungsaufgaben erweitert

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juni 2020, 08:27 Uhr
Zeile 384:		Zeile 384:
	{{Box\|Anwendungsaufgabe 1: Fahrradverleih\|[[Datei:Fahrradverleih.png\|mini]]		{{Box\|Anwendungsaufgabe 1: Fahrradverleih\|[[Datei:Fahrradverleih.png\|mini]]
	Du möchtest im Aktiv-Urlaub ein Fahrrad leihen.		Du möchtest im Aktiv-Urlaub ein Fahrrad leihen.

	a) Begründe, dass es sich um eine lineare Funktion handelt. Gib die Funktionsgleichung an und zeichne den Graphen.		a) Begründe, dass es sich um eine lineare Funktion handelt. Gib die Funktionsgleichung an und zeichne den Graphen.

Zeile 402:		Zeile 403:
	a) Berechne mithilfe des Graphen die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der ihr unterwegs seid. Gib damit die Funktionsgleichung des Graphen an.		a) Berechne mithilfe des Graphen die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der ihr unterwegs seid. Gib damit die Funktionsgleichung des Graphen an.

	b) Um 9:30 Uhr ruft ein weiterer Freund an, ob er noch nachkommen kann. Schafft er es, euch bis 12:00 Uhr einzuholen, wenn er durchschnittlich 20 km/~~h fährt~~? Begründe anhand der Zeichnung und mit einer Rechnung.		b) Um 9:30 Uhr ruft ein weiterer Freund an, ob er noch nachkommen kann. Schafft er es, euch bis 12:00 Uhr einzuholen, wenn er durchschnittlich 20 km/h fährt? Begründe anhand der Zeichnung und mit einer Rechnung.

	c) Um 12:00 Uhr macht ihr eine Mittagspause. Wie muss der Graph dann verlaufen?\|Üben}}		c) Um 12:00 Uhr macht ihr eine Mittagspause. Wie muss der Graph dann verlaufen?\|Üben}}

	{{Lösung versteckt\|Lies am Graphen ab, wie viele km nach 1 Stunde (also um 10:00 Uhr) zurückgelegt wurden.\|Tipp 1 zu a)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|{{Lösung versteckt\|Lies am Graphen ab, wie viele Kilometer nach 1 Stunde (also bis 10:00 Uhr) zurückgelegt wurden. Dies ist die Steigung.\|Tipp 1 zu a)\|Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|1=Die Funktionsgleichung lautet f(x) = 15x, wobei x die Anzahl der Stunden (nach 9:00 Uhr) angibt.\|2=Tipp 2 zu a)\|3=Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|1=Pro Stunde werden 15 km zurückgelegt. Die Funktionsgleichung lautet daher f(x) = 15x, wobei x die Anzahl der Stunden (nach 9:00 Uhr) angibt.\|2=Tipp 2 zu a)\|3=Verbergen}}\|Tipps zu a)\|Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\| Zeichne das Schaubild in dein Heft und zeichne einen zweiten Graphen für den Freund ein. Beginne bei 9:30 Uhr und lege in 1 Stunde 20km zurück.\|Tipp 1 zu b)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|{{Lösung versteckt\| Zeichne das Schaubild in dein Heft und zeichne einen zweiten Graphen für den Freund ein. Beginne bei 9:30 Uhr und lege in 1 Stunde 20km zurück.\|Tipp 1 zu b)\|Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|1=~~Die~~ Funktionsgleichung ~~lautet f(x) = 20x~~-~~10, wobei x die Anzahl der Stunden (nach 9:00 Uhr) angibt~~. Die Steigung ~~beträgt~~ 20, denn es werden 20 km ~~pro Stunde~~ zurückgelegt. Der y-Achsenabschnitt b beträgt -10, da der Freund 0,5 Stunden später startet, in denen er 10 km zurückgelegt hätte.\|2=Tipp 2 zu b)\|3=Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|1= Du benötigst für die Funktionsgleichung die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b.
	{{Lösung versteckt\|1=Um zu berechnen, wann die Freunde sich treffen, ~~löse~~ die Gleichung 15x = 20x-10 nach x auf.\|2=Tipp 3 zu b)\|3=Verbergen}}
			Die Steigung der Funktion ist m = 20, denn in 1 Stunde werden 20 km zurückgelegt.

			Der y-Achsenabschnitt beträgt -10, da der Freund 0,5 Stunden später startet, in denen er 10 km zurückgelegt hätte.

			Die Funktionsgleichung lautet f(x) = 20x-10, wobei x die Anzahl der Stunden (nach 9:00 Uhr) angibt. \|2=Tipp 2 zu b)\|3=Verbergen}}
			{{Lösung versteckt\| 1= Der Punkt, wann die Freunde sich treffen, ist der Schnittpunkt der beiden Geraden. Hier haben beide Gruppen dieselbe Strecke zurückgelegt, das heißt, sie sind gleich weit gefahren und müssen sich demnach treffen.

			Um zu berechnen, wann die Freunde sich treffen, berechne also den Schnittpunkt der Gerden. An dieser Stelle x haben sie dieselben y-Werte, sie sind gleich weit gefahren. Es gilt y = 15x und y=20x-10.

			Löse die Gleichung 15x = 20x-10 nach x auf.\|2=Tipp 3 zu b)\|3=Verbergen}}\|Tipps zu b)\|Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\| Wenn ihr eine Pause macht, vergeht Zeit, es wird aber keine Strecke zurückgelegt, also verläuft der Graph parallel zur x-Achse.\|Tipp zu c)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\| Wenn ihr eine Pause macht, vergeht Zeit, es wird aber keine Strecke zurückgelegt, also verläuft der Graph parallel zur x-Achse.\|Tipp zu c)\|Verbergen}}

Zeile 426:		Zeile 437:
	d) Denke dir selbst eine Aufgabe zum Fallschirmsprung aus.\|Üben}}		d) Denke dir selbst eine Aufgabe zum Fallschirmsprung aus.\|Üben}}

	{{Lösung versteckt\|Beim Zeichnen des Graphen wähle für die x-Achse 1cm für 10 Sekunden und auf der y-Achse für 1cm für 100m.\|Tipp zu a)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|{{Lösung versteckt\|Beim Zeichnen des Graphen wähle für die x-Achse 1cm für 10 Sekunden und auf der y-Achse für 1cm für 100m.\|Tipp 1 zu a)\|Verbergen}}
			{{Lösung versteckt\|1=Für die Funktionsgleichung benötigst du die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b. Wo findest du dies in der Wertetabelle?
			Den y-Achsenabschnitt liest du bei x=0 ab.

			Die Steigung m findest du so: Wenn du bei x eine Einheit nach rechts gehst, gehst du m Einheiten nach oben oder unten. Wie groß ist also die Steigung hier?\|2=Tipp 2 zu a)\|3=Verbergen}}
			{{Lösung versteckt\|1= f(x) = mx + b; hier ist m = -8 und b = 490, also f(x) = -8x + 490.\|2=Tipp 3 zu a)\|3=Verbergen}}
			\|2=Tipps zu a)\|3=Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	geg: x=6 Sekunden; f(x) = -8x+490		geg: x=6 Sekunden; f(x) = -8x+490
Zeile 436:		Zeile 453:


	{{Box\|Anwendungsaufgabe 4\|Löse Buch S.138 Nr. 14 "Tour der Leiden"\|Üben}}		{{Box\|Anwendungsaufgabe 4\| Löse Buch S.138 Nr. 14 "Tour der Leiden"\|Üben}}
	{{Lösung versteckt\|1=Die Steigung berechnet sich immer mit m = [[Datei:Steigung m .png\|~~mini~~]]~~, berechne~~ also den Höhenunterschied <math>\Delta </math>y und den Horizontalunterschied <math>\Delta </math>x und bestimme damit die Steigung.\|2= Tipp 1 zu Nr. 14\|3=Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|1=Die Steigung berechnet sich immer mit m = [[Datei:Steigung m .png\|center]]
	{{Lösung versteckt\|1=Beispielrechnung: a)·Bourg-d’Oisans·nach·Pied·de·côte: Höhenunterschied <math>\Delta </math>y = 740m – 720m = 20m; Horizontalunterschied <math>\Delta </math>x = 1,5km = 1500m; also ist m = <math>\tfrac{20}{1500}</math> =0,013 = 1,3%\|2= Tipp 2 zu Nr. 14\|3=Verbergen}}
			Berechne also den Höhenunterschied <math>\Delta </math>y und den Horizontalunterschied <math>\Delta </math>x und bestimme damit die Steigung.\|2= Tipp 1 zu Nr. 14\|3=Verbergen}}
			{{Lösung versteckt\|1=Beispielrechnung: a)·Bourg-d’Oisans·nach·Pied·de·côte:

			Höhenunterschied <math>\Delta </math>y = 740m – 720m = 20m;

			Horizontalunterschied <math>\Delta </math>x = 1,5km = 1500m;

			also ist m = <math>\tfrac{20}{1500}</math> =0,013 = 1,3%\|2= Tipp 2 zu Nr. 14\|3=Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|1=Berechne die Gesamtsteigung, indem du den gesamten Höhenunterschied <math>\Delta </math>y durch die gesamte Streckenlänge, also den gesamten Horizontalunterschied <math>\Delta </math>x dividierst.\|2= Tipp zu Nr. 14 b)\|3=Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|1=Berechne die Gesamtsteigung, indem du den gesamten Höhenunterschied <math>\Delta </math>y durch die gesamte Streckenlänge, also den gesamten Horizontalunterschied <math>\Delta </math>x dividierst.\|2= Tipp zu Nr. 14 b)\|3=Verbergen}}
	<br />		<br />

Buss-Haskert am 7. Juni 2020 um 10:07 Uhr

2020-06-07T10:07:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2020, 10:07 Uhr
Zeile 87:		Zeile 87:


	'''Prüfe dich!''' (Quiz erstellt von Florian Ferstl		'''Prüfe dich!''' <small>(Quiz erstellt von Florian Ferstl)</small>
	<div class="multiplechoice-quiz">		<div class="multiplechoice-quiz">
	Welche Antworten sind richtig? (!Die Steigung hängt davon ab, wo die Punkte A und B auf der Geraden liegen.) (Je größer <math>\Delta y</math> bei gleichem <math>\Delta x</math> ist, desto größer ist die Steigung.) (Zur Berechnung der Steigung ist es vollkommen egal, wo auf der Gerade das Steigungsdreieck liegt.) (Das Steigungsdreieck ist immer rechtwinklig!)		Welche Antworten sind richtig? (!Die Steigung hängt davon ab, wo die Punkte A und B auf der Geraden liegen.) (Je größer <math>\Delta y</math> bei gleichem <math>\Delta x</math> ist, desto größer ist die Steigung.) (Zur Berechnung der Steigung ist es vollkommen egal, wo auf der Gerade das Steigungsdreieck liegt.) (Das Steigungsdreieck ist immer rechtwinklig!)

Buss-Haskert: Quiz ergänzt

2020-06-07T10:06:47Z

Quiz ergänzt

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2020, 10:06 Uhr
Zeile 85:		Zeile 85:

	{{#ev:youtube\|qwL_B7OhRIE\|460\|center}}		{{#ev:youtube\|qwL_B7OhRIE\|460\|center}}


			'''Prüfe dich!''' (Quiz erstellt von Florian Ferstl
			<div class="multiplechoice-quiz">
			Welche Antworten sind richtig? (!Die Steigung hängt davon ab, wo die Punkte A und B auf der Geraden liegen.) (Je größer <math>\Delta y</math> bei gleichem <math>\Delta x</math> ist, desto größer ist die Steigung.) (Zur Berechnung der Steigung ist es vollkommen egal, wo auf der Gerade das Steigungsdreieck liegt.) (Das Steigungsdreieck ist immer rechtwinklig!)
			</div>

	===Von der Geraden zu Funktionsgleichung===		===Von der Geraden zu Funktionsgleichung===

Buss-Haskert am 7. Juni 2020 um 09:54 Uhr

2020-06-07T09:54:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juni 2020, 09:54 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:
	===f(x) = mx + b Bedeutung von m und b für den Funktionsgraphen===		===f(x) = mx + b Bedeutung von m und b für den Funktionsgraphen===

	Damit du einen Eindruck von der Bedeutung der Parameter m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) der Funktionsgleichung linearer ~~Funktionen~~ f(x) = mx + b erhältst, verändere in der folgenden Animation mithilfe der Schieberegler die Größe von m		Damit du einen Eindruck von der Bedeutung der Parameter m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) der Funktionsgleichung linearer Funktionenvv f(x) = mx + b erhältst, verändere in der folgenden Animation mithilfe der Schieberegler die Größe von m und b. Notiere deine Beobachtungen stichpunktartig.<ggb_applet id="gdvednbk" width="900" height="500"></ggb_applet>

	und b. Notiere deine Beobachtungen stichpunktartig.
	<ggb_applet id="gdvednbk" width="900" height="500"></ggb_applet>

	Übertrage die Merksätze in dein Heft:		Übertrage die Merksätze in dein Heft:

← Nächstältere Version		Version vom 27. Mai 2021, 14:23 Uhr
Zeile 395:		Zeile 395:
	{{Lösung versteckt\|1=Du leihst das Fahrrad für 3 Stunden, also ist x=3. Setze in der Funktionsgleichung für x die Zahl 3 ein und berechne f(3).\|2=Tipp zu b)\|3=Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|1=Du leihst das Fahrrad für 3 Stunden, also ist x=3. Setze in der Funktionsgleichung für x die Zahl 3 ein und berechne f(3).\|2=Tipp zu b)\|3=Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|1=Du hast 20€ zur Verfügung. Also ist y = 20€. Setze dies in die Funktionsgleichung ein und löse die Gleichung nach x auf.<br>		{{Lösung versteckt\|1=Du hast 20€ zur Verfügung. Also ist y = 20€. Setze dies in die Funktionsgleichung ein und löse die Gleichung nach x auf.<br>
	20 = x + ~~...~~ \|2=Tipp zu c)\|3=Verbergen}}		20 = 3x + 5 \|2=Tipp zu c)\|3=Verbergen}}

	{{Box\|Anwendungsaufgabe 2: Fahrradtour\| [[Datei:Fahrradtour Graph.png\|mini]]		{{Box\|Anwendungsaufgabe 2: Fahrradtour\| [[Datei:Fahrradtour Graph.png\|mini]]

← Nächstältere Version		Version vom 27. Mai 2021, 14:22 Uhr
Zeile 394:		Zeile 394:
	x gibt also die Zeit an, f(x) die Kosten.\|Tipp zu a)\|Verbergen}}		x gibt also die Zeit an, f(x) die Kosten.\|Tipp zu a)\|Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|1=Du leihst das Fahrrad für 3 Stunden, also ist x=3. Setze in der Funktionsgleichung für x die Zahl 3 ein und berechne f(3).\|2=Tipp zu b)\|3=Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|1=Du leihst das Fahrrad für 3 Stunden, also ist x=3. Setze in der Funktionsgleichung für x die Zahl 3 ein und berechne f(3).\|2=Tipp zu b)\|3=Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|1= ~~Verbergen~~\|2=Tipp zu c)}}		{{Lösung versteckt\|1=Du hast 20€ zur Verfügung. Also ist y = 20€. Setze dies in die Funktionsgleichung ein und löse die Gleichung nach x auf.<br>
			20 = x + ... \|2=Tipp zu c)\|3=Verbergen}}

	{{Box\|Anwendungsaufgabe 2: Fahrradtour\| [[Datei:Fahrradtour Graph.png\|mini]]		{{Box\|Anwendungsaufgabe 2: Fahrradtour\| [[Datei:Fahrradtour Graph.png\|mini]]

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juni 2020, 08:27 Uhr
Zeile 384:		Zeile 384:
	{{Box\|Anwendungsaufgabe 1: Fahrradverleih\|[[Datei:Fahrradverleih.png\|mini]]		{{Box\|Anwendungsaufgabe 1: Fahrradverleih\|[[Datei:Fahrradverleih.png\|mini]]
	Du möchtest im Aktiv-Urlaub ein Fahrrad leihen.		Du möchtest im Aktiv-Urlaub ein Fahrrad leihen.

	a) Begründe, dass es sich um eine lineare Funktion handelt. Gib die Funktionsgleichung an und zeichne den Graphen.		a) Begründe, dass es sich um eine lineare Funktion handelt. Gib die Funktionsgleichung an und zeichne den Graphen.

Zeile 402:		Zeile 403:
	a) Berechne mithilfe des Graphen die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der ihr unterwegs seid. Gib damit die Funktionsgleichung des Graphen an.		a) Berechne mithilfe des Graphen die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der ihr unterwegs seid. Gib damit die Funktionsgleichung des Graphen an.

	b) Um 9:30 Uhr ruft ein weiterer Freund an, ob er noch nachkommen kann. Schafft er es, euch bis 12:00 Uhr einzuholen, wenn er durchschnittlich 20 km/~~h fährt~~? Begründe anhand der Zeichnung und mit einer Rechnung.		b) Um 9:30 Uhr ruft ein weiterer Freund an, ob er noch nachkommen kann. Schafft er es, euch bis 12:00 Uhr einzuholen, wenn er durchschnittlich 20 km/h fährt? Begründe anhand der Zeichnung und mit einer Rechnung.

	c) Um 12:00 Uhr macht ihr eine Mittagspause. Wie muss der Graph dann verlaufen?\|Üben}}		c) Um 12:00 Uhr macht ihr eine Mittagspause. Wie muss der Graph dann verlaufen?\|Üben}}

	{{Lösung versteckt\|Lies am Graphen ab, wie viele km nach 1 Stunde (also um 10:00 Uhr) zurückgelegt wurden.\|Tipp 1 zu a)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|{{Lösung versteckt\|Lies am Graphen ab, wie viele Kilometer nach 1 Stunde (also bis 10:00 Uhr) zurückgelegt wurden. Dies ist die Steigung.\|Tipp 1 zu a)\|Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|1=Die Funktionsgleichung lautet f(x) = 15x, wobei x die Anzahl der Stunden (nach 9:00 Uhr) angibt.\|2=Tipp 2 zu a)\|3=Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|1=Pro Stunde werden 15 km zurückgelegt. Die Funktionsgleichung lautet daher f(x) = 15x, wobei x die Anzahl der Stunden (nach 9:00 Uhr) angibt.\|2=Tipp 2 zu a)\|3=Verbergen}}\|Tipps zu a)\|Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\| Zeichne das Schaubild in dein Heft und zeichne einen zweiten Graphen für den Freund ein. Beginne bei 9:30 Uhr und lege in 1 Stunde 20km zurück.\|Tipp 1 zu b)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|{{Lösung versteckt\| Zeichne das Schaubild in dein Heft und zeichne einen zweiten Graphen für den Freund ein. Beginne bei 9:30 Uhr und lege in 1 Stunde 20km zurück.\|Tipp 1 zu b)\|Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|1=~~Die~~ Funktionsgleichung ~~lautet f(x) = 20x~~-~~10, wobei x die Anzahl der Stunden (nach 9:00 Uhr) angibt~~. Die Steigung ~~beträgt~~ 20, denn es werden 20 km ~~pro Stunde~~ zurückgelegt. Der y-Achsenabschnitt b beträgt -10, da der Freund 0,5 Stunden später startet, in denen er 10 km zurückgelegt hätte.\|2=Tipp 2 zu b)\|3=Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|1= Du benötigst für die Funktionsgleichung die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b.
	{{Lösung versteckt\|1=Um zu berechnen, wann die Freunde sich treffen, ~~löse~~ die Gleichung 15x = 20x-10 nach x auf.\|2=Tipp 3 zu b)\|3=Verbergen}}
			Die Steigung der Funktion ist m = 20, denn in 1 Stunde werden 20 km zurückgelegt.

			Der y-Achsenabschnitt beträgt -10, da der Freund 0,5 Stunden später startet, in denen er 10 km zurückgelegt hätte.

			Die Funktionsgleichung lautet f(x) = 20x-10, wobei x die Anzahl der Stunden (nach 9:00 Uhr) angibt. \|2=Tipp 2 zu b)\|3=Verbergen}}
			{{Lösung versteckt\| 1= Der Punkt, wann die Freunde sich treffen, ist der Schnittpunkt der beiden Geraden. Hier haben beide Gruppen dieselbe Strecke zurückgelegt, das heißt, sie sind gleich weit gefahren und müssen sich demnach treffen.

			Um zu berechnen, wann die Freunde sich treffen, berechne also den Schnittpunkt der Gerden. An dieser Stelle x haben sie dieselben y-Werte, sie sind gleich weit gefahren. Es gilt y = 15x und y=20x-10.

			Löse die Gleichung 15x = 20x-10 nach x auf.\|2=Tipp 3 zu b)\|3=Verbergen}}\|Tipps zu b)\|Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\| Wenn ihr eine Pause macht, vergeht Zeit, es wird aber keine Strecke zurückgelegt, also verläuft der Graph parallel zur x-Achse.\|Tipp zu c)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\| Wenn ihr eine Pause macht, vergeht Zeit, es wird aber keine Strecke zurückgelegt, also verläuft der Graph parallel zur x-Achse.\|Tipp zu c)\|Verbergen}}

Zeile 426:		Zeile 437:
	d) Denke dir selbst eine Aufgabe zum Fallschirmsprung aus.\|Üben}}		d) Denke dir selbst eine Aufgabe zum Fallschirmsprung aus.\|Üben}}

	{{Lösung versteckt\|Beim Zeichnen des Graphen wähle für die x-Achse 1cm für 10 Sekunden und auf der y-Achse für 1cm für 100m.\|Tipp zu a)\|Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|{{Lösung versteckt\|Beim Zeichnen des Graphen wähle für die x-Achse 1cm für 10 Sekunden und auf der y-Achse für 1cm für 100m.\|Tipp 1 zu a)\|Verbergen}}
			{{Lösung versteckt\|1=Für die Funktionsgleichung benötigst du die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b. Wo findest du dies in der Wertetabelle?
			Den y-Achsenabschnitt liest du bei x=0 ab.

			Die Steigung m findest du so: Wenn du bei x eine Einheit nach rechts gehst, gehst du m Einheiten nach oben oder unten. Wie groß ist also die Steigung hier?\|2=Tipp 2 zu a)\|3=Verbergen}}
			{{Lösung versteckt\|1= f(x) = mx + b; hier ist m = -8 und b = 490, also f(x) = -8x + 490.\|2=Tipp 3 zu a)\|3=Verbergen}}
			\|2=Tipps zu a)\|3=Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	geg: x=6 Sekunden; f(x) = -8x+490		geg: x=6 Sekunden; f(x) = -8x+490
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	{{Box\|Anwendungsaufgabe 4\|Löse Buch S.138 Nr. 14 "Tour der Leiden"\|Üben}}		{{Box\|Anwendungsaufgabe 4\| Löse Buch S.138 Nr. 14 "Tour der Leiden"\|Üben}}
	{{Lösung versteckt\|1=Die Steigung berechnet sich immer mit m = [[Datei:Steigung m .png\|~~mini~~]]~~, berechne~~ also den Höhenunterschied <math>\Delta </math>y und den Horizontalunterschied <math>\Delta </math>x und bestimme damit die Steigung.\|2= Tipp 1 zu Nr. 14\|3=Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|1=Die Steigung berechnet sich immer mit m = [[Datei:Steigung m .png\|center]]
	{{Lösung versteckt\|1=Beispielrechnung: a)·Bourg-d’Oisans·nach·Pied·de·côte: Höhenunterschied <math>\Delta </math>y = 740m – 720m = 20m; Horizontalunterschied <math>\Delta </math>x = 1,5km = 1500m; also ist m = <math>\tfrac{20}{1500}</math> =0,013 = 1,3%\|2= Tipp 2 zu Nr. 14\|3=Verbergen}}
			Berechne also den Höhenunterschied <math>\Delta </math>y und den Horizontalunterschied <math>\Delta </math>x und bestimme damit die Steigung.\|2= Tipp 1 zu Nr. 14\|3=Verbergen}}
			{{Lösung versteckt\|1=Beispielrechnung: a)·Bourg-d’Oisans·nach·Pied·de·côte:

			Höhenunterschied <math>\Delta </math>y = 740m – 720m = 20m;

			Horizontalunterschied <math>\Delta </math>x = 1,5km = 1500m;

			also ist m = <math>\tfrac{20}{1500}</math> =0,013 = 1,3%\|2= Tipp 2 zu Nr. 14\|3=Verbergen}}
	{{Lösung versteckt\|1=Berechne die Gesamtsteigung, indem du den gesamten Höhenunterschied <math>\Delta </math>y durch die gesamte Streckenlänge, also den gesamten Horizontalunterschied <math>\Delta </math>x dividierst.\|2= Tipp zu Nr. 14 b)\|3=Verbergen}}		{{Lösung versteckt\|1=Berechne die Gesamtsteigung, indem du den gesamten Höhenunterschied <math>\Delta </math>y durch die gesamte Streckenlänge, also den gesamten Horizontalunterschied <math>\Delta </math>x dividierst.\|2= Tipp zu Nr. 14 b)\|3=Verbergen}}
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