Lineare Funktionen/Station 4 - Versionsgeschichte

F.Bischof am 23. April 2022 um 15:41 Uhr

2022-04-23T15:41:28Z

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	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Funktionen]]		[[Kategorie:Funktionen]]
	[[Kategorie:Lineare Funktion]]		[[Kategorie:Lineare Funktion]]
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:LearningApps]]		[[Kategorie:LearningApps]]

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-12-17T11:06:13Z

- ZUM2Edutags

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	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:LearningApps]]		[[Kategorie:LearningApps]]
	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~

Maria Eirich am 23. Dezember 2018 um 09:41 Uhr

2018-12-23T09:41:25Z

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	[[Kategorie:Lineare Funktion]]		[[Kategorie:Lineare Funktion]]
	~~[[Kategorie:R-Quiz]]~~
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:LearningApps]]		[[Kategorie:LearningApps]]
	[[Kategorie:ZUM2Edutags]]		[[Kategorie:ZUM2Edutags]]

Kilian Schoeller am 4. Dezember 2018 um 08:28 Uhr

2018-12-04T08:28:42Z

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Zeile 15:		Zeile 15:
	In diesem Abschnitt geht es darum, folgende Frage zu klären:<br><br>		In diesem Abschnitt geht es darum, folgende Frage zu klären:<br><br>

	{{Box\|1=Frage\|2=Eine lineare Funktion f hat die Steigung <math>m = 1,5</math> und verläuft durch den Punkt <math>A(2\|0,5)</math>.<br><br> Wie würdest du vorgehen, um den Funktoinsterm der Funktion zu bestimmmen, <u>''ohne''</u> den Graphen zu zeichnen? <br>Dokumentiere deine Überlegungen im Schulheft.<br><br>		{{Box\|1=Frage\|2=Eine lineare Funktion <math>f</math> hat die Steigung <math>m = 1,5</math> und verläuft durch den Punkt <math>A(2\|0,5)</math>.<br><br> Wie würdest du vorgehen, um den Funktoinsterm der Funktion zu bestimmmen, <u>''ohne''</u> den Graphen zu zeichnen? <br>Dokumentiere deine Überlegungen im Schulheft.<br><br>
	Du kommst nicht drauf? Oder bist dir nicht sicher? <br>		Du kommst nicht drauf? Oder bist dir nicht sicher? <br>

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	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	f ist linear, also gilt f(x) = m x + t<br>		<math>f</math> ist linear, also gilt <math>f(x) = m x + t</math><br>
	f(x) = 1,5 x +t (Steigung ist ja gegeben)<br>		<math>f(x) = 1,5 x + t</math> (Steigung ist ja gegeben)<br>
	''Wir müssen also im Endeffekt nur noch den y-Achsenabschnitt t bestimmen, oder?''<br>		''Wir müssen also im Endeffekt nur noch den y-Achsenabschnitt t bestimmen, oder?''<br>
	A(2~~{{!}}~~0,5) liegt auf f, also f(2) = 0,5 und sowieso f(2) = 1,5 2 + t		<math>A(2\|0,5)</math> liegt auf f, also <math>f(2) = 0,5</math> und sowieso <math>f(2) = 1,5 2 + t</math>
	Also: 1,5 2 + t = 0,5 oder kurz 3+t=0,5		Also: <math>1,5 2 + t = 0,5</math> oder kurz <math>3+t=0,5</math>
	*Damit: t=0,5-3 = -2,5<br><br>		*Damit: <math>t = 0,5-3 = -2,5</math> <br><br>
	Die Funktionsgleichung lautet: <math>f(x)=1,5\cdot x -2,5</math> }}		Die Funktionsgleichung lautet: <math>f(x)=1,5\cdot x -2,5</math> }}
	<br>		<br>
Zeile 39:		Zeile 39:
	{{Box\|1=Bestimmung der Funktionsgleichung\|2=Wenn ein Punkt und die Steigung bekannt sind, kannst du die Funktionsgleichung bestimmen.<br><br>		{{Box\|1=Bestimmung der Funktionsgleichung\|2=Wenn ein Punkt und die Steigung bekannt sind, kannst du die Funktionsgleichung bestimmen.<br><br>

	Beispiel: Eine lineare Funktion ''f'' hat die Steigung <math> m = 3</math> und verläuft durch den Punkt <math> A(1,4)</math>.<br>		Beispiel: Eine lineare Funktion <math>f</math> hat die Steigung <math> m = 3</math> und verläuft durch den Punkt <math> A(1,4)</math>.<br>
	f ist linear, also f (x) = mx + t. Und da <math> m = 3</math> ist <math> f (x) = 3x + t </math><br>		<math>f</math> ist linear, also <math>f(x) = mx + t</math>. Und da <math> m = 3</math> ist <math> f (x) = 3x + t </math><br>
	'''Es muss nur noch t bestimmt werden!'''<br><br>		'''Es muss nur noch t bestimmt werden!'''<br><br>
	<br>		<br>
	f (1) = 3 also 3*1 + t = 4 und damit t = 1		<math>f(1) = 3</math> also <math>3*1 + t = 4</math> und damit <math>t = 1</math>
	Die Funktiongleichung lautet somit : <math>f(x) = 3 x + 1</math>		Die Funktiongleichung lautet somit : <math>f(x) = 3 x + 1</math>
	\|3=Merksatz}}		\|3=Merksatz}}
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	Beispiel:		Beispiel:
	Die lineare Funktion f verläuft durch die Punkte A(4,5) und B(-4,1).<br><br>		Die lineare Funktion f verläuft durch die Punkte <math>A(4\|5)</math> und <math>B(-4\|1)</math>.<br><br>
	'''Zunächst muss die Steigung m bestimmt werden!'''<br><br>		'''Zunächst muss die Steigung m bestimmt werden!'''<br><br>
	<math> m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{5-1}{4-(-4)}=\frac{4}{8}=0,5</math>		<math> m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{5-1}{4-(-4)}=\frac{4}{8}=0,5</math>
	<br><br>		<br><br>
	'''Nun muss wie oben noch t bestimmt werden!''' Nehme entweder Punkt A oder B zu Hilfe.<br><br>		'''Nun muss wie oben noch t bestimmt werden!''' Nehme entweder Punkt A oder B zu Hilfe.<br><br>
	f (x) = 0,5 x + t<br>		<math>f(x) = 0,5 x + t</math><br>
	f (4) = 5, also 0,5 * 4 + t = 5 und damit t = 3.		<math>f(4) = 5, \text{ also } 0,5 * 4 + t = 5 \text{ und damit } t = 3 </math>.
	Die Funktiongleichung lautet: <math>f(x) = 0,5 x + 3</math>		Die Funktiongleichung lautet: <math>f(x) = 0,5 x + 3</math>
	\|3=Merksatz}}		\|3=Merksatz}}

Kilian Schoeller am 3. Dezember 2018 um 11:05 Uhr

2018-12-03T11:05:55Z

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Zeile 45:		Zeile 45:
	f (1) = 3 also 3*1 + t = 4 und damit t = 1		f (1) = 3 also 3*1 + t = 4 und damit t = 1
	Die Funktiongleichung lautet somit : <math>f(x) = 3 x + 1</math>		Die Funktiongleichung lautet somit : <math>f(x) = 3 x + 1</math>
	\|3=~~Merkatz~~}}		\|3=Merksatz}}

Kilian Schoeller am 3. Dezember 2018 um 11:04 Uhr

2018-12-03T11:04:53Z

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Zeile 17:		Zeile 17:
	{{Box\|1=Frage\|2=Eine lineare Funktion f hat die Steigung <math>m = 1,5</math> und verläuft durch den Punkt <math>A(2\|0,5)</math>.<br><br> Wie würdest du vorgehen, um den Funktoinsterm der Funktion zu bestimmmen, <u>''ohne''</u> den Graphen zu zeichnen? <br>Dokumentiere deine Überlegungen im Schulheft.<br><br>		{{Box\|1=Frage\|2=Eine lineare Funktion f hat die Steigung <math>m = 1,5</math> und verläuft durch den Punkt <math>A(2\|0,5)</math>.<br><br> Wie würdest du vorgehen, um den Funktoinsterm der Funktion zu bestimmmen, <u>''ohne''</u> den Graphen zu zeichnen? <br>Dokumentiere deine Überlegungen im Schulheft.<br><br>
	Du kommst nicht drauf? Oder bist dir nicht sicher? <br>		Du kommst nicht drauf? Oder bist dir nicht sicher? <br>

	'''Hilfe zur Selbsthilfe:'''		'''Hilfe zur Selbsthilfe:'''

	<center>{{LearningApp\|app=p211tz58c01\|width=800px\|height=500px}}</center>		<center>{{LearningApp\|app=p211tz58c01\|width=800px\|height=500px}}</center>
			\|3=Arbeitsmethode}}

	{{~~Löung~~ versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	f ist linear, also gilt f(x) = m x + t<br>		f ist linear, also gilt f(x) = m x + t<br>
	f(x) = 1,5 x +t (Steigung ist ja gegeben)<br>		f(x) = 1,5 x +t (Steigung ist ja gegeben)<br>
Zeile 47:		Zeile 50:
	===4.2 Funktionsterm aus zwei gegebenen Punkten bestimmen===		===4.2 Funktionsterm aus zwei gegebenen Punkten bestimmen===

	{{~~Merke~~\|1=Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn zwei Punkte bekannt sind\|2=		{{Box\|1=Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn zwei Punkte bekannt sind\|2=

	Beispiel:		Beispiel:
Zeile 58:		Zeile 61:
	f (4) = 5, also 0,5 * 4 + t = 5 und damit t = 3.		f (4) = 5, also 0,5 * 4 + t = 5 und damit t = 3.
	Die Funktiongleichung lautet: <math>f(x) = 0,5 x + 3</math>		Die Funktiongleichung lautet: <math>f(x) = 0,5 x + 3</math>
	}}		\|3=Merksatz}}

Kilian Schoeller am 3. Dezember 2018 um 11:00 Uhr

2018-12-03T11:00:13Z

Änderungen zeigen

Maria Eirich am 16. November 2018 um 21:57 Uhr

2018-11-16T21:57:41Z

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	~~<div style=" width: 80%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#c6d745; padding:7px;font-size:1px; height:1px; border-bottom:1px solid #c6d745;"></div>~~
	~~<div style=" width: 80%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;">~~

	==Station 4: Aufstellen des Funktionsterms ==		==Station 4: Aufstellen des Funktionsterms ==
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Matthias Scharwies: 1 Version importiert

2018-04-07T12:17:20Z

1 Version importiert

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Version vom 7. April 2018, 12:17 Uhr

Main>Karl Kirst: Merksatz > Merke

2018-03-11T11:06:03Z

Merksatz > Merke

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{{Lernpfad Lineare Funktionen}}

<div style=" width: 80%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#c6d745; padding:7px;font-size:1px; height:1px; border-bottom:1px solid #c6d745;"></div>
<div style=" width: 80%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;">

==Station 4: Aufstellen des Funktionsterms ==

{|

|align = "left" width="200"|[[Datei:Refugees-1015294 1920.jpg|290px|Schlussetappe]]
|align = "left" |'''Schlussetappe!''' In Station 3 hast du gelernt, wie die Funktionsgleichung linearer Funktionen aussieht und wie man den Funktionsterm am Graphen ablesen kann.
 
 
'''In dieser Station lernst du, wie man den Funktionsterm aufstellen kann, wenn nur wenige Angaben zur Verfügung stehen.'''

|}

===4.1 Funktionsterm aus gegebenem Punkt und Steigung bestimmen===
In diesem Abschnitt geht es darum, folgende Frage zu klären: 

{{Frage|Eine lineare Funktion f hat die Steigung <math>m = 1,5</math> und verläuft durch den Punkt <math>A(2|0,5)</math>. Wie würdest du vorgehen, um den Funktoinsterm der Funktion zu bestimmmen, ''ohne'' den Graphen zu zeichnen? Dokumentiere deine Überlegungen im Schulheft. 
Du kommst nicht drauf? Oder bist dir nicht sicher? 
'''Hilfe zur Selbsthilfe:''' <iframe src="//LearningApps.org/watch?v=p211tz58c01" style="border:0px;width:30%;height:90px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 
 
<popup name="Lösung">
<div style = "line-height: 1,6">
*f ist linear, also gilt f(x) = m* x + t 
*f(x) = 1,5* x +t (Steigung ist ja gegeben) 
''Wir müssen also im Endeffekt nur noch den y-Achsenabschnitt t bestimmen, oder?'' 
*A(2{{!}}0,5) liegt auf f, also f(2) = 0,5 und sowieso f(2) = 1,5 * 2 + t
*Also: 1,5 * 2 + t = 0,5 oder kurz 3+t=0,5
*Damit: t=0,5-3 = -2,5 
Die Funktionsgleichung lautet: <math>f(x)=1,5\cdot x -2,5</math></div>
</popup>
}}
 
 
{{Merke|1=Allgemein gilt: Um die Funktionsgleichung bzw. den Funktionsterm einer linearen Funktion zu bestimmen, muss man nur die '''Steigung m''' und den '''y-Achsenabschnitt t''' bestimmen. 
}}

 
 
{{Merke|1=Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn ein Punkt und die Steigung bekannt sind. 
Beispiel: lineare Funktion ''f'' hat die Steigung '''m = 3''' und verläuft durch den Punkt A(1 {{!}} 4). 
f ist linear, also f (x) = mx + t. 
'''Es muss nur noch t bestimmt werden!''' 
f (x) = '''3'''x + t 
f (1) = 4 also 3*1 + t = 4 und damit '''t = 1''' 
Die Funktiongleichung lautet: <math>f(x) = \color{blue}{3} x + \color{red}{1}</math>
}}
 
 

{| border="2" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 10px solid {{{RandLinks|#8E8CF2}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}};background-color: {{{Hintergrund|#ffffff}}}"
|-
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">[[Bild:Hand.gif|30px]]
  Übung 12: Bestimme die Funktionsgleichung!
</div>
testtext
|} 
 

===4.2 Funktionsterm aus zwei gegebenen Punkten bestimmen===
{{Merke|1=Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn zwei Punkte bekannt sind. 
Beispiel: lineare Funktion ''f'' verläuft durch die Punkte A(4 {{!}} 5) und A(-4 {{!}} 1). 
'''Zunächst muss die Steigung m bestimmt werden!''' 
<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{5-1}{4-(-4)}=\frac{4}{8}=0,5</math> 
'''Nun muss wie oben noch t bestimmt werden!''' Nehme entweder Punkt A oder B zu Hilfe. 
f (x) = '''0,5'''x + t 
f ('''4''') = '''5''' also '''0,5'''*'''4''' + '''t''' = '''5''' und damit '''t = 3''' 
Die Funktiongleichung lautet: <math>f(x) = \color{blue}{0,5} x + \color{red}{3}</math>
}}
 
 
 
 

----

<div style=" width: 60%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#c6d745; padding:7px;font-size:1px; height:1px; border-bottom:1px solid #c6d745;"></div>
<div style=" width: 60%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;">
{|
|Nimm dir bitte kurz Zeit, und gib eine Rückmeldung zu dieser Station. 
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pbvaenrrj01" style="border:0px;width:60%;height:90px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

||[[Datei:Information-1015297 1920.jpg|230px|Information]]
|}
 
</div>
</div>
 
 

----
'''Alle Aufgaben erledigt? Dann kann's weitergehen!'''
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="60"|[[Datei:binoculars-1015267_1920.jpg|150px]]
|align = "left"|[[/Übung|'''Hier geht es weiter zur letzten Übung...''']]'''...'''
|}

{{Lernpfad Lineare Funktionen}}