Lineare Funktionen/Station 1 - Versionsgeschichte

F.Bischof: Kategorie geändert

2022-04-23T15:37:11Z

Kategorie geändert

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	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Funktionen]]		[[Kategorie:Funktionen]]
	[[Kategorie:Lineare Funktion]]		[[Kategorie:Lineare Funktion]]

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-12-17T10:55:15Z

- ZUM2Edutags

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	~~<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Lineare Funktion</metakeywords>~~
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:Funktionen]]		[[Kategorie:Funktionen]]
	[[Kategorie:Lineare Funktion]]		[[Kategorie:Lineare Funktion]]
	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~

Kilian Schoeller am 4. Dezember 2018 um 08:49 Uhr

2018-12-04T08:49:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Dezember 2018, 08:49 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	*Wie viel Wasser dringt in einer halben Stunde in das Bergwerk ein? Begründe dein Ergebnis!		*Wie viel Wasser dringt in einer halben Stunde in das Bergwerk ein? Begründe dein Ergebnis!
	*Gib eine Zuordnungsvorschrift an, die die Situation beschreibt.		*Gib eine Zuordnungsvorschrift an, die die Situation beschreibt.
	{{Lösung versteckt\|1=Aufgrund der '''direkten Proportionalität''' gilt:<br/><br/>1h <math>\widehat{=}</math> 120m<sup>3</sup><br/><br/>0,5h <math>\widehat{=}</math> 60m<sup>3</sup><br/><br/>'''Zuordnungsvorschrift:''' f: Zeit t (in h) --> Wassermenge w (in m<sup>3</sup>}}		{{Lösung versteckt\|1=Aufgrund der '''direkten Proportionalität''' gilt:<br/><br/>1h <math>\widehat{=}</math> 120m<sup>3</sup><br/><br/>0,5h <math>\widehat{=}</math> 60m<sup>3</sup><br/><br/>'''Zuordnungsvorschrift:''' f: Zeit t (in h) --> Wassermenge w (in m<sup>3</sup>)}}
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

	{{Box\|1=Aufgabe 1b\|2=		{{Box\|1=Aufgabe 1b\|2=
	*Berechne in einer Wertetabelle die eingedrungene Wassermenge nach 1,2,5 und 6 Stunden.		*Berechne in einer Wertetabelle die eingedrungene Wassermenge nach 1,2,5 und 6 Stunden.
	*Bestimme die''' Proportionalitätskonstante m.'''		*Bestimme die''' Proportionalitätskonstante m.'''
	<div class="grid">		<div class="grid">
	<div class="width-1-2">		<div class="width-1-2">
	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	[[Datei:Wertetabelle Bergwerk.jpg\|400px\|Wertetabelle]]		[[Datei:Wertetabelle Bergwerk.jpg\|400px\|Wertetabelle]]
	\|2=Tipp anzeigen\|3=Tipp verstecken}}		\|2=Tipp anzeigen\|3=Tipp verstecken}}
	</div>		</div>
	<div class="width-1-2">		<div class="width-1-2">
	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	{{{!}} class="wikitable"		{{{!}} class="wikitable"
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	{{!}}720		{{!}}720
	{{!}}}		{{!}}}
			<br/>
	Die Proportionalitätskonstante ist m = 120 m<sup><sup>3</sup></sup>/h.		Die Proportionalitätskonstante ist m = 120 m<sup><sup>3</sup></sup>/h.
	\|2=Lösung anzeigen\|3=Lösung verstecken}}		\|2=Lösung anzeigen\|3=Lösung verstecken}}
	</div>		</div>
	</div>		</div>

	*''Heißt die Proportionalitätskonstante nicht c?''		*''Heißt die Proportionalitätskonstante nicht c?''
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	allgemeine Funktionsgleichung: <math>w = m\cdot t</math> oder <math>f(t)=m\cdot t </math>		allgemeine Funktionsgleichung: <math>w = m\cdot t</math> oder <math>f(t)=m\cdot t </math>

	f(4h) = 120 m~~<sup>~~3~~</sup>~~ /h * 4h = 480 m~~<sup>~~3</~~sup~~>		<math>f(4h) = 120 m^3/h * 4h = 480 m^3</math>

	f(5,5h) = 120 m~~<sup>3</sup>/h~~ * 5,5h = 660m~~<sup>~~3</~~sup~~>		<math>f(5,5h) = 120 m^3h * 5,5h = 660m^3</math>

	f(1,63h) = 120 m~~<sup>~~3~~</sup>~~/h * 1,63h = 195,6 m~~<sup>~~3</~~sup~~>		<math>f(1,63h) = 120 m^3/h * 1,63h = 195,6 m^3</math>

	}}</div>		}}</div>
Zeile 92:		Zeile 94:
	{{Box\|1=Merke\|2=		{{Box\|1=Merke\|2=
	Bei '''direkt proportionalen''' Zuordnungen <math>f: x \mapsto y </math>   gilt   <math>\frac{y}{x}=m</math>  mit '''konstantem'''  <math>m</math>  ''(Proportionalitätskonstante).'' <br>		Bei '''direkt proportionalen''' Zuordnungen <math>f: x \mapsto y </math>   gilt   <math>\frac{y}{x}=m</math>  mit '''konstantem'''  <math>m</math>  ''(Proportionalitätskonstante).'' <br>
	Direkt proportionale Zuordnungen können also durch die Funktionsgleichung '''<math>~~\color{blue}~~y=m\cdot x</math>''' bzw. <math>~~\color{blue}~~f(x)=m\cdot x</math> beschrieben werden.<br>Man nennt sie deshalb auch ~~<span style = "color:blue">~~proportionale Funktionen~~</span>~~.		Direkt proportionale Zuordnungen können also durch die Funktionsgleichung '''<math>y = m \cdot x</math>''' bzw. <math>f(x)=m \cdot x</math> beschrieben werden.<br>Man nennt sie deshalb auch '''proportionale Funktionen'''.
	\|3=Merksatz}}		\|3=Merksatz}}

Zeile 109:		Zeile 111:

	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	~~mit <math>f(t)=m\cdot t</math> und m=120m<sup>3</sup>/h folgt~~:		[[Datei:Steigungen Bergwerk A1 großeSchrift.png\|260px\|Steigung\|right]]

			mit <math>f(t)=m\cdot t</math> und m = 120m^3/h</math> folgt:

	f(0h) = 120 m~~<sup>~~3~~</sup>~~/h 0h = 0 m~~<sup>~~3</~~sup~~>		<math>f(0h) = 120 m^3/h 0h = 0 m^3</math>

	f(1,5h) = 120 m~~<sup>~~3~~</sup>~~/h 1,5h = 180 m~~<sup>~~3</~~sup~~>		<math>f(1,5h) = 120 m^3/h 1,5h = 180 m^3</math>

	f(3h) = 120 m~~<sup>~~3~~</sup>~~/h 3h = 360 m~~<sup>~~3</~~sup~~>		<math>f(3h) = 120 m^3/h 3h = 360 m^3</math>

	f(8h) = 120 m~~<sup>~~3~~</sup>~~/h 8h = 960 m~~<sup>~~3</~~sup~~>		<math>f(8h) = 120 m^3/h 8h = 960 m^3</math>

	~~[[Datei:Steigungen Bergwerk A1 großeSchrift.png\|260px\|Steigung]]~~

	Ja, es ~~macht~~ Sinn, die Punkte zu verbinden, da zu jeder Zeit zwischen den gegebenen ebenfalls eine beistimmte Wassermege eingetreten ist.		Ja, es ergibt Sinn, die Punkte zu verbinden, da zu jeder Zeit zwischen den gegebenen ebenfalls eine beistimmte Wassermege eingetreten ist.
	}}		}}
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}
Zeile 136:		Zeile 138:
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

	'''Ah, kein Stress,das ist ja noch genug Zeit. Bis du an der Reihe bist kannst du in aller Ruhe noch eine kleine Aufgabe lösen...'''		'''Ah, kein Stress, das ist ja noch genug Zeit. Bis du an der Reihe bist, kannst du in aller Ruhe noch eine kleine Aufgabe lösen...'''

	{{Box\|1=Aufgabe 3\|2=		{{Box\|1=Aufgabe 3\|2=

Maria Eirich am 12. November 2018 um 20:10 Uhr

2018-11-12T20:10:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. November 2018, 20:10 Uhr
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	<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER~~,Lernpfad Lineare Funktionen,Lernpfad,Lineare Funktionen~~,Lineare Funktion</metakeywords>		<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Lineare Funktion</metakeywords>
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:Funktionen]]		[[Kategorie:Funktionen]]
	[[Kategorie:Lineare Funktion]]		[[Kategorie:Lineare Funktion]]
	[[Kategorie:ZUM2Edutags]]		[[Kategorie:ZUM2Edutags]]

Maria Eirich am 12. November 2018 um 20:04 Uhr

2018-11-12T20:04:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. November 2018, 20:04 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{Navigation verstecken\|{{Lernpfad Lineare Funktionen}}~~\|Lernschritte einblenden\|Lernschritte ausblenden~~}}		{{Navigation verstecken\|{{Lernpfad Lineare Funktionen}}}}

	==Proportionale Funktionen==		==Proportionale Funktionen==
Zeile 8:		Zeile 8:
	In dieser Station kannst du dein Wissen über direkt proportionale Zuordnungen bzw. Funktionen auffrischen und vertiefen, um eine gute Grundlage zum Verständnis der weiteren Stationen zu legen.</div>		In dieser Station kannst du dein Wissen über direkt proportionale Zuordnungen bzw. Funktionen auffrischen und vertiefen, um eine gute Grundlage zum Verständnis der weiteren Stationen zu legen.</div>
	</div>		</div>


	<div style="background-color:#efefef;;padding:7px;">		<div style="background-color:#efefef;;padding:7px;">
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	~~'''Super, du hast die erste Station geschafft! Überprüfe in der Übungsstation doch gleich, ob du alles verstanden hast!'''~~

	{{Fortsetzung\|weiter=~~Zur Übung~~\|weiterlink=/Übung}}		{{Fortsetzung\|weiter=Übungen\|weiterlink=/Übung}}


			<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Lernpfad Lineare Funktionen,Lernpfad,Lineare Funktionen,Lineare Funktion</metakeywords>
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	~~[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]~~
	~~<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Lernpfad Lineare Funktionen,Lernpfad,Lineare Funktionen,Lineare Funktion</metakeywords>~~
	[[Kategorie:Funktionen]]		[[Kategorie:Funktionen]]
	[[Kategorie:Lineare Funktion]]		[[Kategorie:Lineare Funktion]]
	~~[[Kategorie:Mathematik-digital]]~~
	[[Kategorie:ZUM2Edutags]]		[[Kategorie:ZUM2Edutags]]

Christian: Textersetzung - „\{\{Weiter\|([^|]+?)\|([^|]+?)\}\}“ durch „{{Fortsetzung|weiter=$2|weiterlink=$1}}“

2018-11-02T20:58:52Z

Textersetzung - „\{\{Weiter\|([^|]+?)\|([^|]+?)\}\}“ durch „{{Fortsetzung|weiter=$2|weiterlink=$1}}“

← Nächstältere Version		Version vom 2. November 2018, 20:58 Uhr
Zeile 175:		Zeile 175:
	'''Super, du hast die erste Station geschafft! Überprüfe in der Übungsstation doch gleich, ob du alles verstanden hast!'''		'''Super, du hast die erste Station geschafft! Überprüfe in der Übungsstation doch gleich, ob du alles verstanden hast!'''

	{{~~Weiter~~\|/Übung\|~~Zur~~ Übung}}		{{Fortsetzung\|weiter=Zur Übung\|weiterlink=/Übung}}

Kilian Schoeller am 18. Oktober 2018 um 22:05 Uhr

2018-10-18T22:05:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Oktober 2018, 22:05 Uhr
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	Die Funktion <math>f:x \mapsto m\cdot x</math> mit der Funktionsgleichung <math>f(x)=m\cdot x</math> beschreibt die '''direkte Proportionalität''' der beiden Variablen x und y.<br>		Die Funktion <math>f:x \mapsto m\cdot x</math> mit der Funktionsgleichung <math>f(x)=m\cdot x</math> beschreibt die '''direkte Proportionalität''' der beiden Variablen x und y.<br>
	Der Graph dieser Funktion <math>f(x)=m\cdot x</math> ist eine '''Gerade durch den Ursprung''' des KS; dabei ist '''m''' die '''Steigung''' dieser Geraden.		Der Graph dieser Funktion <math>f(x)=m\cdot x</math> ist eine '''Gerade durch den Ursprung''' des Koordinatensystems (KS); dabei ist '''m''' die '''Steigung''' dieser Geraden.
	\|3=Merksatz}}		\|3=Merksatz}}

Kilian Schoeller am 15. Oktober 2018 um 22:19 Uhr

2018-10-15T22:19:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Oktober 2018, 22:19 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			{{Navigation verstecken\|{{Lernpfad Lineare Funktionen}}\|Lernschritte einblenden\|Lernschritte ausblenden}}

	==Proportionale Funktionen==		==Proportionale Funktionen==
	<div class="grid">		<div class="grid">
Zeile 173:		Zeile 175:
	'''Super, du hast die erste Station geschafft! Überprüfe in der Übungsstation doch gleich, ob du alles verstanden hast!'''		'''Super, du hast die erste Station geschafft! Überprüfe in der Übungsstation doch gleich, ob du alles verstanden hast!'''

	~~[[Datei:binoculars-1015267_1920.jpg~~\|~~left\|150px]]~~		{{Weiter\|/Übung\|Zur Übung}}
	[[/Übung\|~~'''...hier geht es weiter''']]~~

	~~{{clear}}~~
	~~{{Lernpfad Lineare Funktionen}}~~
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]		[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]

Andrea Schellmann am 8. September 2018 um 12:36 Uhr

2018-09-08T12:36:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. September 2018, 12:36 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	<div class="grid">		<div class="grid">
	<div class="width-1-6">[[Datei:Gymnastics-151826 1280.png\|100px\|Strichmännchen]]</div>		<div class="width-1-6">[[Datei:Gymnastics-151826 1280.png\|100px\|Strichmännchen]]</div>
	<div class="width-5-6">Das Thema der linearen Funktionen ist eng verwandt mit einem Thema, das du bereits kennst:<br/>		<div class="width-5-6">Das Thema der linearen Funktionen ist eng verwandt mit einem Thema, das du bereits kennst:<br />
	'''Direkt proportionale Funktionen''' sind nämlich ganz '''spezielle lineare Funktionen'''. <br/>		'''Direkt proportionale Funktionen''' sind nämlich ganz '''spezielle lineare Funktionen'''. <br />
	In dieser Station kannst du dein Wissen über direkt proportionale Zuordnungen bzw. Funktionen auffrischen und vertiefen, um eine gute Grundlage zum Verständnis der weiteren Stationen zu legen.</div>		In dieser Station kannst du dein Wissen über direkt proportionale Zuordnungen bzw. Funktionen auffrischen und vertiefen, um eine gute Grundlage zum Verständnis der weiteren Stationen zu legen.</div>
	</div>		</div>



	<div style="background-color:#efefef;;padding:7px;">		<div style="background-color:#efefef;;padding:7px;">
Zeile 180:		Zeile 178:
	{{clear}}		{{clear}}
	{{Lernpfad Lineare Funktionen}}		{{Lernpfad Lineare Funktionen}}
			[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:~~Lineare Funktionen~~]]		[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
	[[Kategorie:~~ZUM2Edutags~~]]
	<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Lernpfad Lineare Funktionen,Lernpfad,Lineare Funktionen,Lineare Funktion</metakeywords>		<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Lernpfad Lineare Funktionen,Lernpfad,Lineare Funktionen,Lineare Funktion</metakeywords>
	[[Kategorie:~~Mathematik~~]]		[[Kategorie:Funktionen]]
			[[Kategorie:Lineare Funktion]]
	[[Kategorie:Mathematik-digital]]		[[Kategorie:Mathematik-digital]]
	[[Kategorie:~~Sekundarstufe 1]]~~		[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
	~~[[Kategorie:Lernpfad~~]]

Andrea Schellmann am 8. September 2018 um 09:47 Uhr

2018-09-08T09:47:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. September 2018, 09:47 Uhr
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	</div>		</div>
	</div>		</div>

	*''Heißt die Proportionalitätskonstante nicht c?''		*''Heißt die Proportionalitätskonstante nicht c?''
	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=