Lernpfad Quadratische Funktionen/QF03 Normalparabel in x-Richtung verschieben - Versionsgeschichte

Ukalina am 9. April 2026 um 15:08 Uhr

2026-04-09T15:08:38Z

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	* Der Graph der Funktion <math>f(x) =(x-d)^2 </math> ist für jede Zahl <math>d \in \mathbb{R}</math> eine um den Betrag von <math>d</math> in x-Richtung verschobene Normalparabel.		* Der Graph der Funktion <math>f(x) =(x-d)^2 </math> ist für jede Zahl <math>d \in \mathbb{R}</math> eine um den Betrag von <math>d</math> in x-Richtung verschobene Normalparabel.
	* Wenn <math>d</math> ''positiv'' ist, handelt es sich um eine Verschiebung nach ''rechts'' (in ''positiver'' y-Richtung), bei ''negativem'' <math>d</math> um eine Verschiebung nach ''links''.		* Wenn <math>d</math> ''positiv'' ist, handelt es sich um eine Verschiebung nach ''rechts'' (in ''positiver'' x-Richtung), bei ''negativem'' <math>d</math> um eine Verschiebung nach ''links''.
	* Der ''Scheitelpunkt'' der Parabel <math>f(x) =(x-d)^2 </math> besitzt die Koordinaten <math>S(d\|0)</math>.		* Der ''Scheitelpunkt'' der Parabel <math>f(x) =(x-d)^2 </math> besitzt die Koordinaten <math>S(d\;\|\;0)</math>.
	* Alle Funktionen, deren Graph eine in x-Richtung verschobenen Normalparabel ist, bilden die Funktionenschar <math>f_d(x) =(x-d)^2 </math>.		* Alle Funktionen, deren Graph eine in x-Richtung verschobenen Normalparabel ist, bilden die Funktionenschar <math>f_d(x) =(x-d)^2 </math>.
	In dem GeoGebra-Applet kann man die Parabel mit der Funktionsgleichung <math>f_d(x) =(x-d)^2</math> in x-Richtung verschieben, indem man die Position des Schiebereglers <math>d</math> verändert oder den Scheitelpunkt auf der x-Achse mit der Maus verschiebt.		In dem GeoGebra-Applet kann man die Parabel mit der Funktionsgleichung <math>f_d(x) =(x-d)^2</math> in x-Richtung verschieben, indem man die Position des Schiebereglers <math>d</math> verändert oder den Scheitelpunkt auf der x-Achse mit der Maus verschiebt.
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	\|Inhalt =		\|Inhalt =
	# Die Normalparabel wird um eine Einheit nach rechts verschoben. Wie lautet die Funktionsgleichung der verschobenen Parabel <math>g</math>?		# Die Normalparabel wird um eine Einheit nach rechts verschoben. Wie lautet die Funktionsgleichung der verschobenen Parabel <math>g</math>?
	# Die Parabel <math>g</math> wird um 5 Einheiten nach links verschoben. Wie lautet die Funktionsgleichung der verschobenen Parabel <math>h</math>?		# Die Parabel <math>g</math> wird anschließend um 5 Einheiten nach links verschoben. Wie lautet die Funktionsgleichung der verschobenen Parabel <math>h</math>?

	{{ Lösung versteckt		{{ Lösung versteckt
	\|1=		\|1=
	# <math>g(x) = (x -1)^2 </math>		# <math>g(x) = f(x -1) = (x -1)^2 </math>
	# <math>h(x) = (x - 1 + 5)^2 = (x +4)^2 </math>		# Eine Verschiebung der Normalparabel erst um 1 Einheit nach rechts und anschließend um 5 Einheiten nach links entspricht insgesamt einer Verschiebung der Normalparabel um 4 Einheiten nach links. <math> h(x) = (x + 4)^2 </math> <br />Man kann auch von der Parabel <math>g(x) = (x -1)^2 </math> ausgehen und diese um 5 Einheiten nach links verschieben, indem man in diesem Funktionsterm die Variable <math>x </math> durch <math>x + 5 </math> ersetzt: <br /> <math> h(x) = g(x +5) </math> <math> = \left((x +5) -1)\right)^2 </math> <math> = (x + 4)^2 </math>
	\|2=Lösung anzeigen		\|2=Lösung anzeigen
	\|3=Lösung verbergen}}		\|3=Lösung verbergen}}
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	\|Klasse = Üben		\|Klasse = Üben
	\|Inhalt = Bestimme jeweils den Scheitelpunkt folgender Funktionen		\|Inhalt = Bestimme jeweils den Scheitelpunkt folgender Funktionen
	# <math>f(x)=(x -7)^2 </math>,		# <math>f(x)=(x -7)^2 </math>
	# <math>g(x)=x^2 +10x +25 </math>		# <math>g(x)=(x +\frac{2}{3})^2 </math>
			# <math>h(x)=x^2 +10x +25 </math>

	{{ Lösung versteckt		{{ Lösung versteckt
	\|1=# Bei ~~der Funktion~~ <math>f</math> kann man den Scheitelpunkt direkt aus der Funktionsgleichung ablesen.		\|1=# Bei den Funktionen <math>f</math> und <math>g</math> kann man den Scheitelpunkt jeweils direkt aus der Funktionsgleichung ablesen.
	# Den Funktionsterm der Funktion <math>g</math> kann man mithilfe der ersten binomischen Formel so umformen, dass man anschließend den Scheitelpunkt ablesen kann.		# Den Funktionsterm der Funktion <math>h</math> kann man mithilfe der ersten binomischen Formel so umformen, dass man anschließend den Scheitelpunkt ablesen kann.
	\|2=Tipp anzeigen		\|2=Tipp anzeigen
	\|3=Tipp verbergen}}		\|3=Tipp verbergen}}

	{{ Lösung versteckt		{{ Lösung versteckt
	\|1=# Scheitelpunkt des Graphen von <math>f</math>: <math>S_f(7\|0)</math>		\|1=# Scheitelpunkt des Graphen von <math>f</math>: <math>S_f(7\;\|\;0)</math>
	# <math>g(x)=x^2 +10x +25 = (x+5)^2</math>. Scheitelpunkt des Graphen von <math>g</math>: <math>~~S_g~~(-5\|0)</math>		# Scheitelpunkt des Graphen von <math>g</math>: <math>S_g(-\frac{2}{3}\;\|\;0)</math>
			# <math>h(x)=x^2 +10x +25 = (x+5)^2</math>. Scheitelpunkt des Graphen von <math>h</math>: <math>S_h(-5\;\|\;0)</math>
	\|2=Lösung anzeigen		\|2=Lösung anzeigen
	\|3=Lösung verbergen}}		\|3=Lösung verbergen}}
Zeile 223:		Zeile 225:
	\|Titel = 5. Aufgabe (Üben) - Funktionsgleichung bestimmen		\|Titel = 5. Aufgabe (Üben) - Funktionsgleichung bestimmen
	\|Klasse = Üben		\|Klasse = Üben
	\|Inhalt = Es gibt zwei Möglichkeiten, die Normalparabel so in x-Richtung zu verschieben, dass der Graph der verschobenen Funktion die y-Achse im Punkt <math>P(0\|6,25)</math> schneidet. Bestimme die Funktionsgleichungen dieser beiden Funktionen.		\|Inhalt = Es gibt zwei Möglichkeiten, die Normalparabel so in x-Richtung zu verschieben, dass der Graph der verschobenen Funktion die y-Achse im Punkt <math>P(0\;\|\;6,25)</math> schneidet. Bestimme die Funktionsgleichungen dieser beiden Funktionen.

	{{ Lösung versteckt		{{ Lösung versteckt
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	\|Klasse = Merksatz		\|Klasse = Merksatz
	\|Inhalt = '''Verschiebung eines Funktionsgraphen in x-Richtung'''		\|Inhalt = '''Verschiebung eines Funktionsgraphen in x-Richtung'''
	* Wenn die Funktionsgleichung einer Funktion <math>g~~</math> aus der Funktionsgleichung einer anderen Funktion <math>f~~</math> dadurch ~~entsteht~~, dass man im Funktionsterm ~~von~~ <math> f </math> die Variable <math>x</math> durch den Ausdruck <math>x-d</math> ersetzt (kurz: <math>g(x) = f(x-d)</math> mit <math>d \in \mathbb{R}</math>), dann bedeutet das für die Graphen der beiden Funktionen: Der Graph von <math>g</math> entsteht, indem man den Graphen von <math>f</math> um den Betrag von <math>d</math> in x-Richtung verschiebt.		* Wenn man die Funktionsgleichung einer Funktion <math>g</math> dadurch erhält, dass man im Funktionsterm einer anderen Funktion <math> f </math> die Variable <math>x</math> durch den Ausdruck <math>x-d</math> ersetzt (kurz: <math>g(x) = f(x-d)</math> mit <math>d \in \mathbb{R}</math>), dann bedeutet das für die Graphen der beiden Funktionen: Der Graph von <math>g</math> entsteht, indem man den Graphen von <math>f</math> um den Betrag von <math>d</math> in x-Richtung verschiebt.
	* Wenn <math>d</math> positiv ist, handelt es sich um eine Verschiebung nach rechts, wenn <math>d</math> negativ ist, um eine Verschiebung nach links.		* Wenn <math>d</math> ''positiv'' ist, handelt es sich um eine Verschiebung nach ''rechts'', wenn <math>d</math> ''negativ'' ist, um eine Verschiebung nach ''links''. Dabei ist wieder zu beachten, dass in der Transformationsgleichung das <math>d</math> hinter einem Minuszeichen steht. Wenn <math>d</math> im konkreten Fall selbst bereits negativ ist, dann entsteht aus den beiden aufeinanderfolgenden Minuszeichen ein Pluszeichen.
	}} <!-- Ende Merksatz Transformationsgleichung -->		}} <!-- Ende Merksatz Transformationsgleichung -->

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	{{ Lösung versteckt		{{ Lösung versteckt
	\|1=		\|1=
	~~<!--~~
	# Die Gleichung <math>g(x) = f(x-d)</math> kann man auch so interpretieren, dass die Funktionenmaschine <math>g</math> an der Stelle <math>x</math> den gleichen Funktionswert erzeugt, den die Maschine <math>f</math> ~~erst erzeugt, wenn man~~ <math>x~~</math> um <math>~~d</math> ~~verringert hat~~. Wenn <math> d </math> positiv ist, ~~ist~~ <math> ~~x-d <~~ x </math>~~. Das bedeutet: Der~~ von <math>g</math> ~~erzeugte~~ Punkt <math> \left((x~~-d)~~\;\|\;f(x-d)\right) </math> ~~<math>d</math> Einheiten ''rechts'' von dem Punkt~~, ~~den <math>f</math> aus dem gleichen <math>x</math> erzeugt. Daher ist~~ der ~~gesamte Graph von <math>g</math> gegenüber~~ dem Graphen von <math>f</math> um <math>d</math> Einheiten ~~nach~~ ''rechts'' ~~verschoben. Wenn <math>d</math> negativ ist, liegt <math> x-d </math> rechts~~ von ~~<math>x</math>~~		Die Gleichung <math>g(x) = f(x-d)</math> kann man auch so interpretieren, dass die Funktionenmaschine <math>g</math> an der Stelle <math>x</math> den gleichen Funktionswert erzeugt, den die Maschine <math>f</math> an der Stelle <math>x-d</math> erzeugt. Wenn <math> d </math> ''positiv'' ist, liegt <math> x </math> auf der x-Achse ''rechts'' von <math> x-d </math>. Entsprechend liegt der Punkt <math> \left(x\;\|\;g(x)\right)</math>, der auf dem Graphen von <math>g</math> liegt, <math>d</math> Einheiten ''rechts'' von dem Punkt <math> \left(x-d\;\|\;f(x-d)\right) </math>, der auf dem Graphen von <math>f</math> liegt und die gleiche y-Koordinate besitzt, nämlich <math> g(x) = f(x-d) </math>. Der Gesamte Graph von <math>g</math> ist daher gegenüber dem Graphen von <math>f</math> um <math>d</math> Einheiten nach ''rechts'' verschoben. Wenn <math>d</math> negativ ist, liegt <math> x </math> ''links'' von <math> x-d </math> und entsprechend handelt es sich um eine Verschiebung nach ''links''.
	~~-->~~
	~~Alle Punkte auf~~ dem ~~Graphen von~~ <math>~~f</math> haben die Form <math>P(x \| f~~(~~x))</math>. Dies gilt für jedes <math>x \in \mathbb{R} </math>. Für eine beliebige Zahl <math>d \in \mathbb{R}</math> durchläuft der Ausdruck <math>~~x-d ~~</math> so wie <math>x</math> die gesamte Menge der reelen Zahlen <math>~~\~~mathbb{R}</math>. Alle Punkte auf dem Graphen von <math>f</math> können daher auch in der Form <math>P(x-d~~ \| f(x-d)~~)</math> geschrieben werden. <br /> Wir vergleichen nun die Lage des Punktes <math>P</math> im Koordinatensystem mit der Lage desjenigen Punktes <math>Q(x \| g(x)~~)</math>, der auf dem Graphen von <math>g</math> liegt und die ''gleiche y-Koordinate~~'' wie <math>P</math>~~ besitzt~~. Nach Voraussetzung gilt die Gleichung~~ <math>g(x) = f(x-d) </math>~~, d~~.~~h. <math>Q</math> besitzt auf dem Graphen~~ von <math>g</math> ~~die ''gleiche y-Koordinate'' <math>f(x-d) </math> wie der Punkt <math>P(x-d \| f(x-d))</math> auf~~ dem Graphen von <math>f</math>~~. Beide Punkte unterscheiden sich lediglich in der x-Koordinate~~ um ~~den Betrag von~~ <math>d</math>~~, können also durch eine Verschiebung in x-Richtung um den Betrag von <math>d</math> ineinander überführt werden. Da diese Verschiebung für~~ ''~~alle~~'' ~~Punkte <math>P</math> des Graphen von <math>f</math> gilt, wird der gesamte Graph von <math>f</math> um den Betrag von <math>d</math> in x-Richtung zum Graphen von <math>g</math>~~ verschoben.
	# Wenn <math> d </math> ~~eine ''positive'' Zahl~~ ist, ~~dann ist <math>x</math> größer als <math>x-d</math>, d.h. <math>x</math>~~ liegt ~~auf der x-Achse <math>d</math> Einheiten rechts von~~ <math>x-d</math> ~~und damit der Punkt <math>Q(x\|g(x)) = Q(x\|f(x-d))</math> mit einem Abstand von <math>d</math> Einheiten in x-Richtung~~ ''~~rechts~~'' vom Punkt <math>P(x-d\|f(x))</math>. <br />Wenn <math> d </math> eine ''negative'' Zahl ist, dann kann man die Subtraktion von <math>d</math> als Addition der positiven Gegenzahl von <math> d </math> betrachten. In diesem Fall ist daher <math>x</math> kleiner als <math>x-d</math>, d.h. <math>x</math> liegt auf der x-Achse <math>d</math> Einheiten links von <math>x-d</math> und ~~damit der Punkt <math>Q(x\|g(x)) = Q(x\|f(x-d))</math> mit einem Abstand von <math>d</math> Einheiten in x-Richtung~~ ''links'' ~~vom Punkt <math>P(x-d\|f(x))</math>~~.
	\|2=Lösung anzeigen		\|2=Lösung anzeigen
	\|3=Lösung verbergen}}		\|3=Lösung verbergen}}

Ukalina am 9. April 2026 um 12:46 Uhr

2026-04-09T12:46:51Z

Änderungen zeigen

Ukalina am 31. März 2026 um 15:43 Uhr

2026-03-31T15:43:44Z

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	__NOTOC__		__NOTOC__
	{{~~LernpfadNeu~~/~~Lerneinheit~~/~~Vorspann~~\|~~Titel~~ = Lernschritt Normalparabel in x-Richtung verschieben		{{Fortsetzung
	\|* In diesem Lernschritt wird untersucht, wie die Normalparabel im Koordinatensystem verschoben wird, wenn man in ihrem Funktionsterm <math>x^2</math> noch ''vor dem Quadrieren'' eine konstante Zahl von der Variable <math>x</math> subtrahiert oder zu ihr addiert. Beispielhaft werden dafür zunächst die Funktionen <math>g(x)=(x-3)^2</math> und <math>h(x) =(x+2)^2</math> genauer betrachtet.		\|vorher=zurück
			\|vorherlink=Lernpfad Quadratische Funktionen/QF02 Normalparabel in y-Richtung verschieben
			\|weiter=weiter
			\|weiterlink=Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln
			\|übersicht=Kapitelübersicht
			\|übersichtlink=Lernpfad Quadratische Funktionen#Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen}}

			{{Box\|Lernschritt Normalparabel in x-Richtung verschieben
			\|
			* In diesem Lernschritt wird untersucht, wie die Normalparabel im Koordinatensystem verschoben wird, wenn man in ihrem Funktionsterm <math>x^2</math> noch ''vor dem Quadrieren'' eine konstante Zahl von der Variable <math>x</math> subtrahiert oder zu ihr addiert. Beispielhaft werden dafür zunächst die Funktionen <math>g(x)=(x-3)^2</math> und <math>h(x) =(x+2)^2</math> genauer betrachtet.
	* Anschließend wird wieder die gesamte ''Funktionenschar'' untersucht und		* Anschließend wird wieder die gesamte ''Funktionenschar'' untersucht und
	* schließlich lernst du noch die allgemeine Gleichung für eine Transformation von Funktionsgraphen in x-Richtung kennen.		* schließlich lernst du noch die allgemeine Gleichung für eine Transformation von Funktionsgraphen in x-Richtung kennen.
	}}		\|Lernpfad}}

	{{Box		{{Box
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	}}		}}

	{{~~LernpfadNeu~~/~~Lerneinheit~~}}
			{{Fortsetzung
			\|vorher=zurück
			\|vorherlink=Lernpfad Quadratische Funktionen/QF02 Normalparabel in y-Richtung verschieben
			\|weiter=weiter
			\|weiterlink=Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln
			\|übersicht=Kapitelübersicht
			\|übersichtlink=Lernpfad Quadratische Funktionen#Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen}}

	[[Kategorie: Barrierefrei]]		[[Kategorie: Barrierefrei]]

Christian am 22. März 2026 um 10:05 Uhr

2026-03-22T10:05:05Z

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	__NOTOC__		__NOTOC__
	{{~~Fortsetzung~~		{{LernpfadNeu/Lerneinheit/Vorspann\|Titel = Lernschritt Normalparabel in x-Richtung verschieben
	~~\|vorher=zurück~~		\|* In diesem Lernschritt wird untersucht, wie die Normalparabel im Koordinatensystem verschoben wird, wenn man in ihrem Funktionsterm <math>x^2</math> noch ''vor dem Quadrieren'' eine konstante Zahl von der Variable <math>x</math> subtrahiert oder zu ihr addiert. Beispielhaft werden dafür zunächst die Funktionen <math>g(x)=(x-3)^2</math> und <math>h(x) =(x+2)^2</math> genauer betrachtet.
	~~\|vorherlink=Lernpfad Quadratische Funktionen~~/~~QF02 Normalparabel in y-Richtung verschieben~~
	~~\|weiter=weiter~~
	~~\|weiterlink=Lernpfad Quadratische Funktionen~~/~~QF04 Normalparabel strecken und spiegeln~~
	\|~~übersicht~~=~~Kapitelübersicht~~
	~~\|übersichtlink=Lernpfad Quadratische Funktionen#Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen}}~~

	~~{{Box\|~~Lernschritt Normalparabel in x-Richtung verschieben
	\|
	* In diesem Lernschritt wird untersucht, wie die Normalparabel im Koordinatensystem verschoben wird, wenn man in ihrem Funktionsterm <math>x^2</math> noch ''vor dem Quadrieren'' eine konstante Zahl von der Variable <math>x</math> subtrahiert oder zu ihr addiert. Beispielhaft werden dafür zunächst die Funktionen <math>g(x)=(x-3)^2</math> und <math>h(x) =(x+2)^2</math> genauer betrachtet.
	* Anschließend wird wieder die gesamte ''Funktionenschar'' untersucht und		* Anschließend wird wieder die gesamte ''Funktionenschar'' untersucht und
	* schließlich lernst du noch die allgemeine Gleichung für eine Transformation von Funktionsgraphen in x-Richtung kennen.		* schließlich lernst du noch die allgemeine Gleichung für eine Transformation von Funktionsgraphen in x-Richtung kennen.
	~~\|Lernpfad~~}}		}}

	{{Box		{{Box
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	\|Farbe={{Farbe\|grün\|dunkel}}		\|Farbe={{Farbe\|grün\|dunkel}}
	}}		}}


	~~{{Fortsetzung~~
	~~\|vorher=zurück~~
	~~\|vorherlink=Lernpfad Quadratische Funktionen/QF02 Normalparabel in y-Richtung verschieben~~
	~~\|weiter=weiter~~
	~~\|weiterlink=Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln~~
	~~\|übersicht=Kapitelübersicht~~
	~~\|übersichtlink=Lernpfad Quadratische Funktionen#Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen}}~~

	{{LernpfadNeu/Lerneinheit}}		{{LernpfadNeu/Lerneinheit}}

	[[Kategorie: Barrierefrei]]		[[Kategorie: Barrierefrei]]

Christian am 21. März 2026 um 16:29 Uhr

2026-03-21T16:29:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. März 2026, 16:29 Uhr
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	\|übersicht=Kapitelübersicht		\|übersicht=Kapitelübersicht
	\|übersichtlink=Lernpfad Quadratische Funktionen#Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen}}		\|übersichtlink=Lernpfad Quadratische Funktionen#Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen}}

			{{LernpfadNeu/Lerneinheit}}

	[[Kategorie: Barrierefrei]]		[[Kategorie: Barrierefrei]]

Ukalina am 21. März 2026 um 16:03 Uhr

2026-03-21T16:03:30Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. März 2026, 16:03 Uhr
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	\|übersichtlink=Lernpfad Quadratische Funktionen#Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen}}		\|übersichtlink=Lernpfad Quadratische Funktionen#Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen}}


	~~[[Kategorie: Mathematik]]~~
	~~[[Kategorie: Quadratische Funktionen]]~~
	[[Kategorie: Barrierefrei]]		[[Kategorie: Barrierefrei]]

Ukalina: Die Seite wurde neu angelegt: „NOTOC {{Fortsetzung |vorher=zurück |vorherlink=Lernpfad Quadratische Funktionen/QF02 Normalparabel in y-Richtung verschieben |weiter=weiter |weiterlink=Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln |übersicht=Kapitelübersicht |übersichtlink=Lernpfad Quadratische Funktionen#Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen}} {{Box|Lernschritt Normalparabel in x-Richtung verschieben | * In diesem Lernschritt wird untersucht, w…“

2026-01-23T19:05:59Z

Die Seite wurde neu angelegt: „__NOTOC__ {{Fortsetzung |vorher=zurück |vorherlink=Lernpfad Quadratische Funktionen/QF02 Normalparabel in y-Richtung verschieben |weiter=weiter |weiterlink=Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln |übersicht=Kapitelübersicht |übersichtlink=Lernpfad Quadratische Funktionen#Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen}} {{Box|Lernschritt Normalparabel in x-Richtung verschieben | * In diesem Lernschritt wird untersucht, w…“

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__NOTOC__
{{Fortsetzung
|vorher=zurück
|vorherlink=Lernpfad Quadratische Funktionen/QF02 Normalparabel in y-Richtung verschieben
|weiter=weiter
|weiterlink=Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln
|übersicht=Kapitelübersicht
|übersichtlink=Lernpfad Quadratische Funktionen#Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen}}

{{Box|Lernschritt Normalparabel in x-Richtung verschieben
|
* In diesem Lernschritt wird untersucht, wie die Normalparabel im Koordinatensystem verschoben wird, wenn man in ihrem Funktionsterm <math>x^2</math> noch ''vor dem Quadrieren'' eine konstante Zahl von der Variable <math>x</math> subtrahiert oder zu ihr addiert. Beispielhaft werden dafür zunächst die Funktionen <math>g(x)=(x-3)^2</math> und <math>h(x) =(x+2)^2</math> genauer betrachtet.
* Anschließend wird wieder die gesamte ''Funktionenschar'' untersucht und
* schließlich lernst du noch die allgemeine Gleichung für eine Transformation von Funktionsgraphen in x-Richtung kennen.
|Lernpfad}}

{{Box
|1=1. Aufgabe (Erkunden) - Wertetabelle erstellen
|2=# Übertrage die Tabelle 1 für die Funktionen <math>f(x)=x^2</math>, <math>g(x)=(x-3)^2</math> und <math>h(x)=(x+2)^2</math> in dein Arbeitsheft und vervollständige sie.
# Vergleiche die Abfolge der y-Werte von links nach rechts bei allen drei Funktionen. Welchen Zusammenhang in Bezug auf die Parabel-Treppe stellst du fest?
{{(!}} cellpadding="10" cellspacing="0" border="1"
{{!+}} '''Tabelle 1'''
{{!}}align="center" {{!}}<math> x </math>
{{!}} -5
{{!}} -4
{{!}} -3
{{!}} -2
{{!}} -1
{{!}} 0
{{!}} 1
{{!}} 2
{{!}} 3
{{!}} 4
{{!}} 5
{{!}} 6
{{!-}}
{{!}}align="center" {{!}}<math>f(x)=x^2</math>
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}}align="center" {{!}}<math>g(x)=(x-3)^2</math>
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!-}}
{{!}}align="center" {{!}}<math>h(x)=(x+2)^2</math>
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!}}
{{!)}}

{{ Lösung versteckt
|1=# {{(!}} cellpadding="10" cellspacing="0" border="1"
{{!+}} '''Tabelle 1'''
{{!}}align="center" {{!}}<math> x </math>
{{!}} -5
{{!}} -4
{{!}} -3
{{!}} -2
{{!}} -1
{{!}} 0
{{!}} 1
{{!}} 2
{{!}} 3
{{!}} 4
{{!}} 5
{{!}} 6
{{!-}}
{{!}}align="center" {{!}}<math>f(x)=x^2</math>
{{!}} '''25'''
{{!}} '''16'''
{{!}} '''9'''
{{!}} '''4'''
{{!}} '''1'''
{{!}} '''0'''
{{!}} '''1'''
{{!}} '''4'''
{{!}} '''9'''
{{!}} '''16'''
{{!}} '''25'''
{{!}} '''36'''
{{!-}}
{{!}}align="center" {{!}}<math>g(x)=(x-3)^2</math>
{{!}} '''64'''
{{!}} '''49'''
{{!}} '''36'''
{{!}} '''25'''
{{!}} '''16'''
{{!}} '''9'''
{{!}} '''4'''
{{!}} '''1'''
{{!}} '''0'''
{{!}} '''1'''
{{!}} '''4'''
{{!}} '''9'''
{{!-}}
{{!}}align="center" {{!}}<math>h(x)=(x+2)^2</math>
{{!}} '''9'''
{{!}} '''4'''
{{!}} '''1'''
{{!}} '''0'''
{{!}} '''1'''
{{!}} '''4'''
{{!}} '''9'''
{{!}} '''16'''
{{!}} '''25'''
{{!}} '''36'''
{{!}} '''49'''
{{!}} '''64'''
{{!)}}

# Bei den Funktionsgraphen von <math>g</math> und <math>h</math> kann man die gleiche Parabel-Treppe anlegen wie bei der Normalparabel (siehe [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF01 Normalparabel#Die Parabel-Treppe|QF01 Normalparabel - Die Parabel-Treppe]]). Allerdings beginnt sie bei <math>g</math> im tiefsten Punkt <math>(3|0)</math> und bei <math>h</math> im tiefsten Punkt <math>(-2|0)</math>.

|2=Lösung anzeigen
|3=Lösung verbergen}}
|3=
|Icon=fa fa-binoculars fa-2x}}

{{Box
|1=2. Aufgabe (Erkunden) - Funktionsgraph zuordnen
|2=[[Datei:QF03 Abbildung 1 Arial24.pdf|mini|400px|left|alternativtext=In einem Koordinatensystem sind eine um 3 Einheiten nach rechts und eine um 2 Einheiten nach links verschobene Normalparabel dargestellt.|QF03 Abbildung 1 Arial24.pdf Zwei in x-Richtung verschobene Normalparabeln]]
# In der Abbildung "QF03 Abbildung 1" sind zwei Funktionsgraphen gezeichnet: einer gestrichelt und einer mit durchgezogener Linie. Ordne diese beiden Graphen den Funktionen <math>g(x)=(x-3)^2</math> und <math>h(x)=(x+2)^2</math> zu. Begründe deine Zuordnung mithilfe von "Treppen-Punkten" aus der Tabelle 1 (siehe [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF01 Normalparabel#Die Parabel-Treppe|QF01 Normalparabel - Die Parabel-Treppe]]).
# Die Graphen von <math>g(x)=(x-3)^2</math> und <math>h(x)=(x+2)^2</math> sind verschobene Normalparabeln. Gibt für beide Graphen an, um wie viele Einheiten und in welche Richtung die Normalparabel verschoben wurde und erläutere anhand der Funktionsgleichung von <math>g</math>, wie die Verschiebung zustande kommt.

{{ Lösung versteckt
|1=# Die durchgezogene Linie ist der Graph der Funktion <math>g</math>, die gestrichelte Linie der Graph der Funktion <math>h</math>. Am Koordinatenraster der Abbildung kann man ablesen, dass z.B. die "Treppen-Punkte" <math>(3|0)</math>, <math>(4|1)</math>, <math>(5|4)</math> <math>(6|9)</math>, die man in Tabelle 1 für die Funktion <math>g</math> findet, auf diesem Graphen liegen. Entsprechendes gilt für die Treppen-Punkte <math>(-2|0)</math>, <math>(-1|1)</math>, <math>(0|4)</math>, <math>(1|9)</math> der Funktion <math>h</math>, die auf der gestrichelten Linie liegen.
# Der Graph der Funktion <math>g</math> ist eine um 3 Einheiten nach rechts verschobene Normalparabel, der Graph der Funktion <math>h</math> ist eine um 2 Einheiten nach links verschobene Normalparabel.
# Begründung für die Verschiebung nach rechts (in positiver x-Richtung) am Beispiel <math>g</math>: In Tabelle 1 erkennt man, dass die Zeile mit den y-Werten von <math>g</math> gegenüber der y-Reihe von <math>f</math> um 3 Spalten nach rechts verschoben ist. Diese Verschiebung gilt auch für jeden anderen x-Wert, wenn man ihn in beide Funktionen einsetzt. Die Gleichung <math>g(x)=(x-3)^2</math> kann man auch so schreiben: <math>g(x) = f(x-3)</math>, denn man erhält <math>g(x)</math>, wenn man in der Gleichung von <math>f</math> das <math>x</math> durch <math>x-3</math> ersetzt. Die Gleichung <math>g(x) = f(x-3)</math> kann man auch so interpretieren, dass die Funktionenmaschine <math>g</math> an der Stelle <math>x</math> den gleichen Funktionswert erzeugt, den die Maschine <math>f</math> erst erzeugt, wenn man <math>x</math> um 3 verringert hat. Der von <math>g</math> erzeugte Punkt liegt also 3 Einheiten ''rechts'' von dem Punkt, den <math>f</math> aus dem gleichen <math>x</math> erzeugt. Daher ist der gesamte Graph von <math>g</math> gegenüber der Normalparabel um 3 Einheiten nach ''rechts'' verschoben.
|2=Lösung anzeigen
|3=Lösung verbergen}}
|3=
|Icon=fa fa-binoculars fa-2x}}

{{Box
|1=3. Aufgabe (Begründen) - Verschiebung der Normalparabel in x-Richtung
|2=Bisher wurden zwei ''spezielle'' Verschiebungen der Normalparabel in x-Richtung untersucht. Jetzt geht es allgemein um ''beliebige'' Verschiebungen der Normalparabel in x-Richtung.
# Beschreibe für eine beliebige Zahl <math>d \in \mathbb{R}</math>, wie der Graph der Funktion <math>f(x) =(x-d)^2</math> durch eine Verschiebung der Normalparabel in x-Richtung entsteht und welche Rolle genau die Zahl <math>d</math> dabei spielt. 
# Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel <math>f(x) =(x-d)^2</math> an.

{{ Lösung versteckt
|1=Die Lösung findest du in der folgenden Zusammenfassung.
|2=Lösung anzeigen
|3=Lösung verbergen}}
|3=
|Icon=fa fa-graduation-cap fa-2x
|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}
}} 

{{Box
|1=Zusammenfassung - Verschiebung   <math>f(x) =(x-d)^2</math>
|2={{2Spalten
|
* Der Graph der Funktion <math>f(x) =(x-d)^2 </math> ist für jede Zahl <math>d \in \mathbb{R}</math> eine um den Betrag von <math>d</math> in x-Richtung verschobene Normalparabel.
* Wenn <math>d</math> ''positiv'' ist, handelt es sich um eine Verschiebung nach ''rechts'' (in ''positiver'' y-Richtung), bei ''negativem'' <math>d</math> um eine Verschiebung nach ''links''.
* Der ''Scheitelpunkt'' der Parabel <math>f(x) =(x-d)^2 </math> besitzt die Koordinaten <math>S(d|0)</math>.
* Alle Funktionen, deren Graph eine in x-Richtung verschobenen Normalparabel ist, bilden die Funktionenschar <math>f_d(x) =(x-d)^2 </math>.
In dem GeoGebra-Applet kann man die Parabel mit der Funktionsgleichung <math>f_d(x) =(x-d)^2</math> in x-Richtung verschieben, indem man die Position des Schiebereglers <math>d</math> verändert oder den Scheitelpunkt auf der x-Achse mit der Maus verschiebt.

'''Achtung, Stolperfalle!''' In dem allgemeinen Funktionsterm <math>(x-d)^2 </math> steht hinter dem <math>x</math> ein ''Minuszeichen''. Wenn nun die Zahl <math>d</math> für sich genommen schon eine negative Zahl ist (z.B. <math>d=-2</math>), dann stehen in dem Funktionsterm hinter dem <math>x</math> insgesamt ''zwei Minuszeichen'', die zu einem ''Pluszeichen'' werden: <math>f(x) =(x-(-2))^2 = (x+2)^2 </math>. Wenn also im Funktionsterm hinter dem <math>x</math> ein Pluszeichen steht und dann eine positive Zahl folgt, dann handelt es sich um eine Verschiebung nach ''links'', also eine Verschiebung in ''negativer'' x-Richtung, weil das Pluszeichen bedeutet, dass von dem <math>x</math> in der Klammer eine ''negative'' Zahl subtrahiert wird.
|
<ggb_applet width="508" height="537" version="4.2" ggbBase64="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}} 
|3=Merksatz}}

{{Box
|1=4. Aufgabe (Üben) - Scheitelpunkt bestimmen
|2=Bestimme jeweils den Scheitelpunkt folgender Funktionen
# <math>f(x)=(x -7)^2 </math>,
# <math>g(x)=x^2 +10x +25 </math>

{{ Lösung versteckt
|1=# Bei der Funktion <math>f</math> kann man den Scheitelpunkt direkt aus der Funktionsgleichung ablesen.
# Den Funktionsterm der Funktion <math>g</math> kann man mithilfe der ersten binomischen Formel so umformen, dass man anschließend den Scheitelpunkt ablesen kann.
|2=Tipp anzeigen
|3=Tipp verbergen}}

{{ Lösung versteckt
|1=# Scheitelpunkt des Graphen von <math>f</math>: <math>S_f(7|0)</math>
# <math>g(x)=x^2 +10x +25 = (x+5)^2</math>. Scheitelpunkt des Graphen von <math>g</math>: <math>S_g(-5|0)</math>
|2=Lösung anzeigen
|3=Lösung verbergen}}
|3=Üben}}

{{Box
|1=5. Aufgabe (Üben) - Funktionsgleichung bestimmen
|2=Es gibt zwei Möglichkeiten, die Normalparabel so in x-Richtung zu verschieben, dass der Graph der verschobenen Funktion die y-Achse im Punkt <math>P(0|6,25)</math> schneidet. Bestimme die Funktionsgleichungen dieser beiden Funktionen.

{{ Lösung versteckt
|1=Ansatz für die Berechnung des Schnittpunktes eines Funktionsgraphen mit der y-Achse: In der Funktionsgleichung für <math>x</math> den Wert 0 einsetzen und die entstehende Gleichung anschließend nach der unbekannten Größe auflösen. Ausgangsgleichung: <math>f(x) =(x-d)^2</math> <math>f(0)=(0-d)^2 \Leftrightarrow 6,25 = d^2 \Leftrightarrow d_1=-2,5</math> und <math>d_2=2,5</math> Ergebnis: <math>f_{-2,5}(x) =(x+2,5)^2</math> und <math>f_{2,5}(x) =(x-2,5)^2</math>
|2=Lösung anzeigen
|3=Lösung verbergen}}
|3=Üben}}

Auch die Gleichung <math>g(x) = (x-d)^2 </math> zur Verschiebung (Transformation) der ''Normalparabel'' in x-Richtung kann für weitere Funktionen verallgemeinert werden.

{{Box
|1=Transformationsgleichung   <math>g(x) = f(x-d) </math>
|2='''Verschiebung eines Funktionsgraphen in x-Richtung'''
* Wenn die Funktionsgleichung einer Funktion <math>g</math> aus der Funktionsgleichung einer anderen Funktion <math>f</math> dadurch entsteht, dass man im Funktionsterm von <math> f </math> die Variable <math>x</math> durch den Ausdruck <math>x-d</math> ersetzt (kurz: <math>g(x) = f(x-d)</math> mit <math>d \in \mathbb{R}</math>), dann bedeutet das für die Graphen der beiden Funktionen: Der Graph von <math>g</math> entsteht, indem man den Graphen von <math>f</math> um den Betrag von <math>d</math> in x-Richtung verschiebt.
* Wenn <math>d</math> positiv ist, handelt es sich um eine Verschiebung nach rechts, wenn <math>d</math> negativ ist, um eine Verschiebung nach links.
|3=Merksatz}}

{{Box
|1=6. Aufgabe (Begründen) - Transformationsgleichung   <math>g(x) = f(x-d) </math>
|2=Begründe die Transformationsgleichung <math>g(x) = f(x-d) </math> für die Verschiebung beliebiger Funktionsgraphen in x-Richtung.

{{ Lösung versteckt
|1=# Alle Punkte auf dem Graphen von <math>f</math> haben die Form <math>P(x | f(x))</math>. Dies gilt für jedes <math>x \in \mathbb{R} </math>. Für eine beliebige Zahl <math>d \in \mathbb{R}</math> durchläuft der Ausdruck <math>x-d </math> so wie <math>x</math> die gesamte Menge der reelen Zahlen <math>\mathbb{R}</math>. Alle Punkte auf dem Graphen von <math>f</math> können daher auch in der Form <math>P(x-d | f(x-d))</math> geschrieben werden. Wir vergleichen nun die Lage des Punktes <math>P</math> im Koordinatensystem mit der Lage desjenigen Punktes <math>Q(x | g(x))</math>, der auf dem Graphen von <math>g</math> liegt und die ''gleiche y-Koordinate'' wie <math>P</math> besitzt. Nach Voraussetzung gilt die Gleichung <math>g(x) = f(x-d) </math>, d.h. <math>Q</math> besitzt auf dem Graphen von <math>g</math> die ''gleiche y-Koordinate'' <math>f(x-d) </math> wie der Punkt <math>P(x-d | f(x-d))</math> auf dem Graphen von <math>f</math>. Beide Punkte unterscheiden sich lediglich in der x-Koordinate um den Betrag von <math>d</math>, können also durch eine Verschiebung in x-Richtung um den Betrag von <math>d</math> ineinander überführt werden. Da diese Verschiebung für ''alle'' Punkte <math>P</math> des Graphen von <math>f</math> gilt, wird der gesamte Graph von <math>f</math> um den Betrag von <math>d</math> in x-Richtung zum Graphen von <math>g</math> verschoben.
# Wenn <math> d </math> eine ''positive'' Zahl ist, dann ist <math>x</math> größer als <math>x-d</math>, d.h. <math>x</math> liegt auf der x-Achse <math>d</math> Einheiten rechts von <math>x-d</math> und damit der Punkt <math>Q(x|g(x)) = Q(x|f(x-d))</math> mit einem Abstand von <math>d</math> Einheiten in x-Richtung ''rechts'' vom Punkt <math>P(x-d|f(x))</math>. Wenn <math> d </math> eine ''negative'' Zahl ist, dann kann man die Subtraktion von <math>d</math> als Addition der positiven Gegenzahl von <math> d </math> betrachten. In diesem Fall ist daher <math>x</math> kleiner als <math>x-d</math>, d.h. <math>x</math> liegt auf der x-Achse <math>d</math> Einheiten links von <math>x-d</math> und damit der Punkt <math>Q(x|g(x)) = Q(x|f(x-d))</math> mit einem Abstand von <math>d</math> Einheiten in x-Richtung ''links'' vom Punkt <math>P(x-d|f(x))</math>.
|2=Lösung anzeigen
|3=Lösung verbergen}}
|3=
|Icon=fa fa-graduation-cap fa-2x
|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}
}}

{{Fortsetzung
|vorher=zurück
|vorherlink=Lernpfad Quadratische Funktionen/QF02 Normalparabel in y-Richtung verschieben
|weiter=weiter
|weiterlink=Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln
|übersicht=Kapitelübersicht
|übersichtlink=Lernpfad Quadratische Funktionen#Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen}}

[[Kategorie: Mathematik]]
[[Kategorie: Quadratische Funktionen]]
[[Kategorie: Barrierefrei]]