Lernpfad Quadratische Funktionen - Versionsgeschichte

Ukalina am 10. April 2026 um 13:04 Uhr

2026-04-10T13:04:10Z

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	* In diesem Lernpfad erfährst du alles, was im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen wichtig ist.		* In diesem Lernpfad erfährst du alles, was im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen wichtig ist.
	* Eine zentrale Frage ist dabei, wie man aus der ''Gleichung'' einer Funktion etwas über die Form und den Verlauf ihres ''Graphen'' herausbekommt und wie man umgekehrt aus vorgegebenen Eigenschaften eines Graphen die entsprechende Funktionsgleichung ermitteln kann.		* Eine zentrale Frage ist dabei, wie man aus der ''Gleichung'' einer Funktion etwas über die Form und den Verlauf ihres ''Graphen'' herausbekommt und wie man umgekehrt aus vorgegebenen Eigenschaften eines Graphen die entsprechende Funktionsgleichung ermitteln kann.
	* Dazu werden verschiedene ''Formen'' einer quadratischen Funktionsgleichung - die '''Scheitelpunktform''', die '''Normalform''' und die '''Linearfaktorform''' - ineinander überführt.		* Dazu werden verschiedene ''Formen'' einer quadratischen Funktionsgleichung - die '''Scheitelpunktform''', die '''Normalform''' und die '''Linearfaktorform''' - vorgestellt und ineinander überführt.
	* ~~Die~~ hierfür notwendigen "mathematischen Werkzeuge" ~~werden in diesem Lernpfad vorgestellt~~. Dazu gehören die '''Verschiebung''' und '''Spiegelung''' von Graphen, die "'''quadratische Ergänzung'''" und die '''pq-Formel''' bzw. "'''Mitternachtsformel'''" - einschließlich ausführlicher Beispiele, Übungsaufgaben und Begründungen ~~für die Formeln~~.		* Außerdem werden die hierfür notwendigen "mathematischen Werkzeuge" eingeführt und erklärt. Dazu gehören die '''Verschiebung''' und '''Spiegelung''' von Graphen, die "'''quadratische Ergänzung'''" und die '''pq-Formel''' bzw. "'''Mitternachtsformel'''" - einschließlich ausführlicher Beispiele, Übungsaufgaben und Begründungen.
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	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF Anhang\|QF Anhang]]   -   Abbildungen in Großdruck und als Schwellpapiervorlagen mit Braillebeschriftung zum Download		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF Anhang\|QF Anhang]]   -   Abbildungen in Großdruck und als Schwellpapiervorlagen mit Braillebeschriftung zum Download

	~~<!--~~
	~~====Was du in diesem Lernpfad lernen kannst - und wie ====~~
	* Im ersten Lernschritt (Kapitel "QF01 Normalparabel") geht es los mit der einfachsten quadratischen Funktion, die es gibt, nämlich <math>f(x) = x^2</math>. Wie sieht der Graph dieser Funktion, der '''Normalparabel''' genannt wird, aus? Wie entsteht er und welche charakteristischen Eigenschaften hat er? In diesem Zusammenhang wird auch das Thema "Quadratwurzeln" noch mal kurz wiederholt.
	* In den folgenden Lernschritten wird untersucht, was sich am Funktions''graph'' ändert, wenn man die Funktions''gleichung'' der Funktion <math>f(x) = x^2</math> in bestimmter Weise erweitert - und umgekehrt. So kann man durch Verschiebungen und Streckungen (so genannte "'''Transformationen'''") der Normalparabel die Graphen (Parabeln) beliebiger quadratischer Funktionen erzeugen. Schließlich werden die Transformationsgleichungen noch für beliebige Funktionen und ihre Graphen verallgemeinert und begründet.
	* Außerdem stellt sich heraus, dass man bestimmte Parabeleigenschaften besonders leicht erkennen kann, wenn man die Gleichung der quadratischen Funktion in eine geeignete Form ('''Scheitelpunktform''', '''Normalform''' oder '''Linearfaktorform''') umformt.
	* Zu diesen verschiedenen Formen gelangt man mithilfe bestimmter rechnerischer Verfahren wie der "'''quadratischen Ergänzung'''" oder der '''pq-Formel''' bzw. "'''Mitternachtsformel'''" zur Lösung quadratischer Gleichungen. Diese Rechenverfahren werden in den Lernschritten ausführlich an Beispielen vorgestellt. Außerdem werden Übungsaufgaben mit Lösungen dazu angeboten. Und für diejenigen, die es genau wissen wollen, werden die Formeln auch allgemein begründet.
	* In einem weiteren Lernschritt wird untersucht, wie man die '''Schnittpunkte von Parabeln und Geraden''' berechnen kann. Dabei wird insbesondere auch auf das '''Tangentenproblem''' eingegangen.
	~~-->~~
	=====Verschiedene Aufgabentypen und ihre Kennzeichnung=====		=====Verschiedene Aufgabentypen und ihre Kennzeichnung=====
	; <i class="fa fa-binoculars fa-1x" aria-hidden="true"></i>   Erkundungsaufgaben		; <i class="fa fa-binoculars fa-1x" aria-hidden="true"></i>   Erkundungsaufgaben
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	* Die Abbildungen dieses Lernpfades findet man auch als PDF-Dokumente zum Download im [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF Anhang\|Anhang]] sowohl im Großdruck (Arial 24) als auch mit Beschriftungen in Blindenpunktschrift (Computerbraille). Die Braille-Dokumente können als Kopiervorlagen für taktile Abbildungen auf so genanntem Schwellpapier genutzt werden. Bei diesem Verfahren werden schwarze Linien und Punkte auf einem Spezialpapier durch Aufschwellen in erhöhte, tastbare Konturen umgesetzt.		* Die Abbildungen dieses Lernpfades findet man auch als PDF-Dokumente zum Download im [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF Anhang\|Anhang]] sowohl im Großdruck (Arial 24) als auch mit Beschriftungen in Blindenpunktschrift (Computerbraille). Die Braille-Dokumente können als Kopiervorlagen für taktile Abbildungen auf so genanntem Schwellpapier genutzt werden. Bei diesem Verfahren werden schwarze Linien und Punkte auf einem Spezialpapier durch Aufschwellen in erhöhte, tastbare Konturen umgesetzt.
	\|3=}}		\|3=}}


			Autor: [[Benutzer:Ukalina\|Ulrich Kalina]]


	{{Fortsetzung		{{Fortsetzung

Ukalina am 10. April 2026 um 11:53 Uhr

2026-04-10T11:53:48Z

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	\|übersichtlink=Lernpfad Quadratische Funktionen#Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen}}		\|übersichtlink=Lernpfad Quadratische Funktionen#Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen}}

	{{Box\|Lernpfad Quadratische Funktionen		{{Box
	\|[[Datei:Smiley mit Parabelmund.gif\|frameless\|mini\|right\|150px]]		\| Titel = Lernpfad Quadratische Funktionen
			\| Klasse = Lernpfad
			\| Inhalt = [[Datei:Smiley mit Parabelmund.gif\|frameless\|mini\|right\|150px]]
	* In diesem Lernpfad erfährst du alles, was im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen wichtig ist.		* In diesem Lernpfad erfährst du alles, was im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen wichtig ist.
	* Eine zentrale Frage ist dabei, wie man aus der ''Gleichung'' einer Funktion etwas über die Form und den Verlauf ihres ''Graphen'' herausbekommt und wie man umgekehrt aus vorgegebenen Eigenschaften eines ''~~Graphen~~'' die ~~entsprechende Funktions~~''~~gleichung~~'' ~~ermitteln kann~~.		* Eine zentrale Frage ist dabei, wie man aus der ''Gleichung'' einer Funktion etwas über die Form und den Verlauf ihres ''Graphen'' herausbekommt und wie man umgekehrt aus vorgegebenen Eigenschaften eines Graphen die entsprechende Funktionsgleichung ermitteln kann.
	* Die ~~dafür~~ notwendigen "mathematischen Werkzeuge" werden in diesem Lernpfad ~~ausführlich~~ vorgestellt. Dazu gehören die '''Verschiebung''' und '''Spiegelung''' von Graphen, die "'''quadratische Ergänzung'''" und die '''pq-Formel''' bzw. "'''Mitternachtsformel'''" - einschließlich Übungsaufgaben und ~~Begründung der~~ Formeln.		* Dazu werden verschiedene ''Formen'' einer quadratischen Funktionsgleichung - die '''Scheitelpunktform''', die '''Normalform''' und die '''Linearfaktorform''' - ineinander überführt.
	<!--		* Die hierfür notwendigen "mathematischen Werkzeuge" werden in diesem Lernpfad vorgestellt. Dazu gehören die '''Verschiebung''' und '''Spiegelung''' von Graphen, die "'''quadratische Ergänzung'''" und die '''pq-Formel''' bzw. "'''Mitternachtsformel'''" - einschließlich ausführlicher Beispiele, Übungsaufgaben und Begründungen für die Formeln.
	* Anhand von ''Erkundungsaufgaben'' kannst du dir das Wissen Schritt für Schritt '''selbstständig erarbeiten'''.		}} <!-- Lernpfad-Box -->
	* In ''Merksätzen'' werden die wichtigsten Definitionen und Zusammenhänge noch einmal '''kompakt zusammengefasst'''.
	* ''Übungsaufgaben'' mit (zunächst erst einmal versteckten) Lösungen bieten dir die Möglichkeit, selbst zu überprüfen, ob du auch wirklich alles verstanden hast und dein Wissen zu '''festigen'''.
	* Einige Aufgaben zielen darauf ab, Formeln und Zusammenhänge allgemein '''herzuleiten, zu begründen oder zu beweisen'''. Diese Aufgaben sind teilweise ziemlich anspruchsvoll - daher das "Dokterhut-Symbol". Wenn es dich reizt, kannst du versuchen, diese Aufgaben selbstständig zu lösen. Es ist aber auch ok, wenn du sie erst mal überspringst oder einfach nur versuchst, die Lösungen zu diesen Aufgaben nachzuvollziehen.
	-->
	~~\|Lernpfad}}~~

	=====Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen=====		=====Kapitel im Lernpfad Quadratische Funktionen=====

Ukalina am 10. April 2026 um 11:26 Uhr

2026-04-10T11:26:25Z

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	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF03 Normalparabel in x-Richtung verschieben\|QF03 Normalparabel in x-Richtung verschieben]]   -   <math>f(x) =(x - d)^2</math>, Scheitelpunkt bestimmen		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF03 Normalparabel in x-Richtung verschieben\|QF03 Normalparabel in x-Richtung verschieben]]   -   <math>f(x) =(x - d)^2</math>, Scheitelpunkt bestimmen
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln\|QF04 Normalparabel strecken und spiegeln]]   -   <math>f(x) = ax^2</math>, Parabelform in Abhängigkeit von a		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln\|QF04 Normalparabel strecken und spiegeln]]   -   <math>f(x) = ax^2</math>, Parabelform in Abhängigkeit von a
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF05 Scheitelpunktform und Normalform\|QF05 Scheitelpunktform und Normalform]]  -   von der Scheitelpunktform <math>f(x) = a(x-d)^2 +e</math> zur Normalform <math>f(x) =ax^2 +bx +c </math> und zurück		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF05 Scheitelpunktform und Normalform\|QF05 Scheitelpunktform und Normalform]]  -   von der Scheitelpunktform <math>f(x) = a\;(x-d)^2 +e</math> zur Normalform <math>f(x) =ax^2 +bx +c </math> und zurück
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF06 Linearfaktorform und Nullstellen\|QF06 Linearfaktorform und Nullstellen]]   -   Nullprodukt-Regel, Nullstellen, von der Scheitelpunktform zur Linearfaktorform und zurück		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF06 Linearfaktorform und Nullstellen\|QF06 Linearfaktorform und Nullstellen]]   -   Nullprodukt-Regel, Nullstellen, von der Scheitelpunktform zur Linearfaktorform <math>f(x) = a\;(x-x_1)\;(x-x_2)</math> und zurück
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF07 Quadratische Gleichungen\|QF07 Quadratische Gleichungen]]   -   pq- und abc-Formel (Mitternachtsformel), von der Normalform zur Linearfaktorform und zurück		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF07 Quadratische Gleichungen\|QF07 Quadratische Gleichungen]]   -   pq- und abc-Formel (Mitternachtsformel), von der Normalform zur Linearfaktorform und zurück
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF08 Parabeln und Geraden\|QF08 Parabeln und Geraden]]   -   Schnitt- und Berührpunkte, Parabelrechner, Parabelsteigung, Tangentengleichung		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF08 Parabeln und Geraden\|QF08 Parabeln und Geraden]]   -   Schnitt- und Berührpunkte, Parabelrechner, Parabelsteigung, Tangentengleichung

Ukalina am 10. April 2026 um 11:22 Uhr

2026-04-10T11:22:58Z

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	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln\|QF04 Normalparabel strecken und spiegeln]]   -   <math>f(x) = ax^2</math>, Parabelform in Abhängigkeit von a		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln\|QF04 Normalparabel strecken und spiegeln]]   -   <math>f(x) = ax^2</math>, Parabelform in Abhängigkeit von a
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF05 Scheitelpunktform und Normalform\|QF05 Scheitelpunktform und Normalform]]  -   von der Scheitelpunktform <math>f(x) = a(x-d)^2 +e</math> zur Normalform <math>f(x) =ax^2 +bx +c </math> und zurück		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF05 Scheitelpunktform und Normalform\|QF05 Scheitelpunktform und Normalform]]  -   von der Scheitelpunktform <math>f(x) = a(x-d)^2 +e</math> zur Normalform <math>f(x) =ax^2 +bx +c </math> und zurück
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF06 Linearfaktorform und Nullstellen\|QF06 Linearfaktorform und Nullstellen]]   -   Nullprodukt-Regel, Nullstellen, von der Scheitelpunktform zur Linearfaktorform		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF06 Linearfaktorform und Nullstellen\|QF06 Linearfaktorform und Nullstellen]]   -   Nullprodukt-Regel, Nullstellen, von der Scheitelpunktform zur Linearfaktorform und zurück
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF07 Quadratische Gleichungen\|QF07 Quadratische Gleichungen]]   -   pq- und abc-Formel (Mitternachtsformel), von der Normalform zur Linearfaktorform und zurück		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF07 Quadratische Gleichungen\|QF07 Quadratische Gleichungen]]   -   pq- und abc-Formel (Mitternachtsformel), von der Normalform zur Linearfaktorform und zurück
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF08 Parabeln und Geraden\|QF08 Parabeln und Geraden]]   -   Schnitt- und Berührpunkte, Parabelrechner, Parabelsteigung, Tangentengleichung		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF08 Parabeln und Geraden\|QF08 Parabeln und Geraden]]   -   Schnitt- und Berührpunkte, Parabelrechner, Parabelsteigung, Tangentengleichung

Ukalina am 4. April 2026 um 09:56 Uhr

2026-04-04T09:56:00Z

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	: zielen darauf ab, Formeln und Zusammenhänge allgemein '''herzuleiten, zu begründen oder zu beweisen'''. Diese Aufgaben sind teilweise ziemlich anspruchsvoll - daher das "Dokterhut-Symbol". Vielleicht reizt dich die Herausforderung, diese Aufgaben selbstständig zu lösen - oder wenigstens die im Lernschritt angegebenen Lösungen nachzuvollziehen? Wenn es dir aber erst mal nur darum geht, die Anwendung der Merksätze und Formeln an konkreten Beispielen zu verstehen und zu trainieren, kannst du die Begründungs-Aufgaben auch überspringen und dich auf die Übungsaufgaben konzentrieren.		: zielen darauf ab, Formeln und Zusammenhänge allgemein '''herzuleiten, zu begründen oder zu beweisen'''. Diese Aufgaben sind teilweise ziemlich anspruchsvoll - daher das "Dokterhut-Symbol". Vielleicht reizt dich die Herausforderung, diese Aufgaben selbstständig zu lösen - oder wenigstens die im Lernschritt angegebenen Lösungen nachzuvollziehen? Wenn es dir aber erst mal nur darum geht, die Anwendung der Merksätze und Formeln an konkreten Beispielen zu verstehen und zu trainieren, kannst du die Begründungs-Aufgaben auch überspringen und dich auf die Übungsaufgaben konzentrieren.
	; <i class="fa fa-check-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i> Beispiele		; <i class="fa fa-check-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i> Beispiele
	: erläutern die Anwendung von Formeln und Rechenverfahren an konkreten Beispielaufgaben mit ~~ausführlichem Lösungsweg~~.		: erläutern die Anwendung von Formeln und Rechenverfahren an konkreten Beispielaufgaben mit ausführlichen Lösungswegen.
	; <i class="fa fa-pencil-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i> Übungsaufgaben		; <i class="fa fa-pencil-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i> Übungsaufgaben
	: sind dafür gedacht, das erworbene Wissen zu festigen und erlernte Rechenverfahren zu trainieren. Anhand der (erst mal versteckten) Lösungen kannst du überprüfen, wie gut du den Stoff beherrschst. .		: sind dafür gedacht, das erworbene Wissen zu festigen und erlernte Rechenverfahren zu trainieren. Anhand der (erst mal versteckten) Lösungen kannst du überprüfen, wie gut du den Stoff beherrschst. .

Ukalina am 4. April 2026 um 09:55 Uhr

2026-04-04T09:55:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. April 2026, 09:55 Uhr
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	; <i class="fa fa-thumb-tack fa-1x" aria-hidden="true"></i>   Merksätze		; <i class="fa fa-thumb-tack fa-1x" aria-hidden="true"></i>   Merksätze
	: fassen die wichtigsten Lerninhalte in kompakter Form zusammen.		: fassen die wichtigsten Lerninhalte in kompakter Form zusammen.
	; <i class="fa fa-graduation-cap fa-1x" aria-hidden="true"></i> ~~ ~~ Begründungsaufgaben		; <i class="fa fa-graduation-cap fa-1x" aria-hidden="true"></i> Begründungsaufgaben
	: zielen darauf ab, Formeln und Zusammenhänge allgemein '''herzuleiten, zu begründen oder zu beweisen'''. Diese Aufgaben sind teilweise ziemlich anspruchsvoll - daher das "Dokterhut-Symbol". Vielleicht reizt dich die Herausforderung, diese Aufgaben selbstständig zu lösen - oder wenigstens die im Lernschritt angegebenen Lösungen nachzuvollziehen? Wenn es dir aber erst mal nur darum geht, die Anwendung der Merksätze und Formeln an konkreten Beispielen ~~nachzuvollziehen~~ und zu trainieren, kannst du die Begründungs-Aufgaben auch überspringen und dich auf die Übungsaufgaben konzentrieren.		: zielen darauf ab, Formeln und Zusammenhänge allgemein '''herzuleiten, zu begründen oder zu beweisen'''. Diese Aufgaben sind teilweise ziemlich anspruchsvoll - daher das "Dokterhut-Symbol". Vielleicht reizt dich die Herausforderung, diese Aufgaben selbstständig zu lösen - oder wenigstens die im Lernschritt angegebenen Lösungen nachzuvollziehen? Wenn es dir aber erst mal nur darum geht, die Anwendung der Merksätze und Formeln an konkreten Beispielen zu verstehen und zu trainieren, kannst du die Begründungs-Aufgaben auch überspringen und dich auf die Übungsaufgaben konzentrieren.
	; <i class="fa fa-check-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i> Beispiele		; <i class="fa fa-check-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i> Beispiele
	: erläutern die Anwendung von Formeln und Rechenverfahren an konkreten Beispielaufgaben		: erläutern die Anwendung von Formeln und Rechenverfahren an konkreten Beispielaufgaben mit ausführlichem Lösungsweg.
	; <i class="fa fa-pencil-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i> Übungsaufgaben		; <i class="fa fa-pencil-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i> Übungsaufgaben
	: sind dafür gedacht, das erworbene Wissen zu festigen und erlernte Rechenverfahren zu trainieren. Anhand der (erst mal versteckten) Lösungen kannst du überprüfen, wie gut du den Stoff beherrschst.		: sind dafür gedacht, das erworbene Wissen zu festigen und erlernte Rechenverfahren zu trainieren. Anhand der (erst mal versteckten) Lösungen kannst du überprüfen, wie gut du den Stoff beherrschst. .

	=====Worüber du schon etwas wissen solltest ...=====		=====Worüber du schon etwas wissen solltest ...=====

Ukalina am 4. April 2026 um 09:49 Uhr

2026-04-04T09:49:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. April 2026, 09:49 Uhr
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	; <i class="fa fa-graduation-cap fa-1x" aria-hidden="true"></i>   Begründungsaufgaben		; <i class="fa fa-graduation-cap fa-1x" aria-hidden="true"></i>   Begründungsaufgaben
	: zielen darauf ab, Formeln und Zusammenhänge allgemein '''herzuleiten, zu begründen oder zu beweisen'''. Diese Aufgaben sind teilweise ziemlich anspruchsvoll - daher das "Dokterhut-Symbol". Vielleicht reizt dich die Herausforderung, diese Aufgaben selbstständig zu lösen - oder wenigstens die im Lernschritt angegebenen Lösungen nachzuvollziehen? Wenn es dir aber erst mal nur darum geht, die Anwendung der Merksätze und Formeln an konkreten Beispielen nachzuvollziehen und zu trainieren, kannst du die Begründungs-Aufgaben auch überspringen und dich auf die Übungsaufgaben konzentrieren.		: zielen darauf ab, Formeln und Zusammenhänge allgemein '''herzuleiten, zu begründen oder zu beweisen'''. Diese Aufgaben sind teilweise ziemlich anspruchsvoll - daher das "Dokterhut-Symbol". Vielleicht reizt dich die Herausforderung, diese Aufgaben selbstständig zu lösen - oder wenigstens die im Lernschritt angegebenen Lösungen nachzuvollziehen? Wenn es dir aber erst mal nur darum geht, die Anwendung der Merksätze und Formeln an konkreten Beispielen nachzuvollziehen und zu trainieren, kannst du die Begründungs-Aufgaben auch überspringen und dich auf die Übungsaufgaben konzentrieren.
	; <i class="fa fa-check-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i> ~~Beispielaufgaben~~		; <i class="fa fa-check-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i> Beispiele
	: erläutern die Anwendung von Formeln und Rechenverfahren an konkreten ~~Beispielen~~		: erläutern die Anwendung von Formeln und Rechenverfahren an konkreten Beispielaufgaben
	; <i class="fa fa-pencil-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i> Übungsaufgaben		; <i class="fa fa-pencil-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i> Übungsaufgaben
	: sind dafür gedacht, das erworbene Wissen zu festigen und erlernte Rechenverfahren zu trainieren. Anhand der (erst mal versteckten) Lösungen kannst du überprüfen, wie gut du den Stoff beherrschst.		: sind dafür gedacht, das erworbene Wissen zu festigen und erlernte Rechenverfahren zu trainieren. Anhand der (erst mal versteckten) Lösungen kannst du überprüfen, wie gut du den Stoff beherrschst.

Ukalina am 4. April 2026 um 09:23 Uhr

2026-04-04T09:23:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. April 2026, 09:23 Uhr
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	* In einem weiteren Lernschritt wird untersucht, wie man die '''Schnittpunkte von Parabeln und Geraden''' berechnen kann. Dabei wird insbesondere auch auf das '''Tangentenproblem''' eingegangen.		* In einem weiteren Lernschritt wird untersucht, wie man die '''Schnittpunkte von Parabeln und Geraden''' berechnen kann. Dabei wird insbesondere auch auf das '''Tangentenproblem''' eingegangen.
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	=====Verschiedene Aufgabentypen und ihre Kennzeichnung=====		=====Verschiedene Aufgabentypen und ihre Kennzeichnung=====
	; <i class="fa fa-binoculars fa-1x" aria-hidden="true"></i>   Erkundungsaufgaben		; <i class="fa fa-binoculars fa-1x" aria-hidden="true"></i>   Erkundungsaufgaben
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	; <i class="fa fa-graduation-cap fa-1x" aria-hidden="true"></i>   Begründungsaufgaben		; <i class="fa fa-graduation-cap fa-1x" aria-hidden="true"></i>   Begründungsaufgaben
	: zielen darauf ab, Formeln und Zusammenhänge allgemein '''herzuleiten, zu begründen oder zu beweisen'''. Diese Aufgaben sind teilweise ziemlich anspruchsvoll - daher das "Dokterhut-Symbol". Vielleicht reizt dich die Herausforderung, diese Aufgaben selbstständig zu lösen - oder wenigstens die im Lernschritt angegebenen Lösungen nachzuvollziehen? Wenn es dir aber erst mal nur darum geht, die Anwendung der Merksätze und Formeln an konkreten Beispielen nachzuvollziehen und zu trainieren, kannst du die Begründungs-Aufgaben auch überspringen und dich auf die Übungsaufgaben konzentrieren.		: zielen darauf ab, Formeln und Zusammenhänge allgemein '''herzuleiten, zu begründen oder zu beweisen'''. Diese Aufgaben sind teilweise ziemlich anspruchsvoll - daher das "Dokterhut-Symbol". Vielleicht reizt dich die Herausforderung, diese Aufgaben selbstständig zu lösen - oder wenigstens die im Lernschritt angegebenen Lösungen nachzuvollziehen? Wenn es dir aber erst mal nur darum geht, die Anwendung der Merksätze und Formeln an konkreten Beispielen nachzuvollziehen und zu trainieren, kannst du die Begründungs-Aufgaben auch überspringen und dich auf die Übungsaufgaben konzentrieren.
			; <i class="fa fa-check-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i> Beispielaufgaben
			: erläutern die Anwendung von Formeln und Rechenverfahren an konkreten Beispielen
	; <i class="fa fa-pencil-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i> Übungsaufgaben		; <i class="fa fa-pencil-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i> Übungsaufgaben
	: sind dafür gedacht, das erworbene Wissen zu festigen und erlernte Rechenverfahren zu trainieren. Anhand der (erst mal versteckten) Lösungen kannst du überprüfen, wie gut du den Stoff beherrschst.		: sind dafür gedacht, das erworbene Wissen zu festigen und erlernte Rechenverfahren zu trainieren. Anhand der (erst mal versteckten) Lösungen kannst du überprüfen, wie gut du den Stoff beherrschst.


	=====Worüber du schon etwas wissen solltest ...=====		=====Worüber du schon etwas wissen solltest ...=====

Ukalina am 3. April 2026 um 15:19 Uhr

2026-04-03T15:19:51Z

Ukalina am 3. April 2026 um 12:00 Uhr

2026-04-03T12:00:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. April 2026, 12:00 Uhr
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	\|[[Datei:Smiley mit Parabelmund.gif\|frameless\|mini\|right\|150px]]		\|[[Datei:Smiley mit Parabelmund.gif\|frameless\|mini\|right\|150px]]
	* In diesem Lernpfad erfährst du alles, was im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen wichtig ist.		* In diesem Lernpfad erfährst du alles, was im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen wichtig ist.
	* Eine zentrale Frage ist dabei~~: Wie kann~~ man aus ~~einer Funktions~~''~~gleichung~~'' ~~rechnerisch Aussagen darüber gewinnen, wie der entsprechende Funktions~~''~~graph~~'' ~~verläuft? Und~~ umgekehrt~~: Wie kann man~~ aus vorgegebenen Eigenschaften eines ''Graphen'' die entsprechende Funktions''gleichung'' ermitteln?		* Eine zentrale Frage ist dabei, wie man aus der ''Gleichung'' einer Funktion etwas über die Form und den Verlauf ihres ''Graphen'' herausbekommt und wie man umgekehrt aus vorgegebenen Eigenschaften eines ''Graphen'' die entsprechende Funktions''gleichung'' ermitteln kann.
	* Die dafür notwendigen "mathematischen Werkzeuge" werden in diesem Lernpfad ausführlich vorgestellt. Dazu gehören die '''Verschiebung''' und '''Spiegelung''' von Graphen, die "'''quadratische Ergänzung'''" und die '''pq-Formel''' bzw. "'''Mitternachtsformel'''" - einschließlich Übungsaufgaben und Begründung der Formeln.		* Die dafür notwendigen "mathematischen Werkzeuge" werden in diesem Lernpfad ausführlich vorgestellt. Dazu gehören die '''Verschiebung''' und '''Spiegelung''' von Graphen, die "'''quadratische Ergänzung'''" und die '''pq-Formel''' bzw. "'''Mitternachtsformel'''" - einschließlich Übungsaufgaben und Begründung der Formeln.
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	* Zu diesen verschiedenen Formen gelangt man mithilfe bestimmter rechnerischer Verfahren wie der "'''quadratischen Ergänzung'''" oder der '''pq-Formel''' bzw. "'''Mitternachtsformel'''" zur Lösung quadratischer Gleichungen. Diese Rechenverfahren werden in den Lernschritten ausführlich an Beispielen vorgestellt. Außerdem werden Übungsaufgaben mit Lösungen dazu angeboten. Und für diejenigen, die es genau wissen wollen, werden die Formeln auch allgemein begründet.		* Zu diesen verschiedenen Formen gelangt man mithilfe bestimmter rechnerischer Verfahren wie der "'''quadratischen Ergänzung'''" oder der '''pq-Formel''' bzw. "'''Mitternachtsformel'''" zur Lösung quadratischer Gleichungen. Diese Rechenverfahren werden in den Lernschritten ausführlich an Beispielen vorgestellt. Außerdem werden Übungsaufgaben mit Lösungen dazu angeboten. Und für diejenigen, die es genau wissen wollen, werden die Formeln auch allgemein begründet.
	* In einem weiteren Lernschritt wird untersucht, wie man die '''Schnittpunkte von Parabeln und Geraden''' berechnen kann. Dabei wird insbesondere auch auf das '''Tangentenproblem''' eingegangen.		* In einem weiteren Lernschritt wird untersucht, wie man die '''Schnittpunkte von Parabeln und Geraden''' berechnen kann. Dabei wird insbesondere auch auf das '''Tangentenproblem''' eingegangen.
			-->

			======Verschiedene Aufgabentypen und ihre Kennzeichnung======
			; <i class="fa fa-binoculars fa-1x" aria-hidden="true"></i>   Erkundungsaufgaben
			: unterstützen dich bei der selbstständigen Erarbeitung zentraler Lerninhalte eines Lernschritts.
			; <i class="fa fa-thumb-tack fa-1x" aria-hidden="true"></i>   Merksätze
			: fassen die wichtigsten Lerninhalte in kompakter Form zusammen.
			; <i class="fa fa-graduation-cap fa-1x" aria-hidden="true"></i>   Begründungsaufgaben
			: zielen darauf ab, Formeln und Zusammenhänge allgemein '''herzuleiten, zu begründen oder zu beweisen'''. Diese Aufgaben sind teilweise ziemlich anspruchsvoll - daher das "Dokterhut-Symbol". Vielleicht reizt dich die Herausforderung, diese Aufgaben selbstständig zu lösen - oder wenigstens die im Lernschritt angegebenen Lösungen nachzuvollziehen? Wenn es dir aber erst mal nur darum geht, die Anwendung der Merksätze und Formeln an konkreten Beispielen nachzuvollziehen und zu trainieren, kannst du die Begründungs-Aufgaben auch überspringen und dich auf die Übungsaufgaben konzentrieren.
			; <i class="fa fa-pencil-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i> Übungsaufgaben
			: sind dafür gedacht, das erworbene Wissen zu festigen und erlernte Rechenverfahren zu trainieren. Anhand der (erst mal versteckten) Lösungen kannst du überprüfen, wie gut du den Stoff beherrschst.

	~~====Verschiedene Aufgabentypen und ihre Kennzeichnung====~~
	* In jedem Lernschritt findest du Aufgaben zum '''Erkunden und Entdecken''', die mit einem "Fernglas-Symbol"   <i class="fa fa-binoculars fa-1x" aria-hidden="true"></i>   gekennzeichnet sind. Diese Aufgaben führen zu allgemeinen Definitionen und Merksätzen, deren kompakte Zusammenfassung jeweils mit dem "Merksatz-Symbol"   <i class="fa fa-thumb-tack fa-1x" aria-hidden="true"></i>   versehen ist.
	* Einige Aufgaben zielen darauf ab, Formeln und Zusammenhänge allgemein '''herzuleiten, zu begründen oder zu beweisen'''. Diese Aufgaben sind teilweise ziemlich anspruchsvoll - daher das "Dokterhut-Symbol"   <i class="fa fa-graduation-cap fa-1x" aria-hidden="true"></i>  . Wenn es dich reizt, kannst du versuchen, diese Aufgaben selbstständig zu lösen. Es ist aber auch ok, wenn du versuchst, die im Lernschritt versteckten Lösungen nachzuvollziehen.
	* Wenn es dir erst mal nur darum geht, die Anwendung der Merksätze und Formeln an konkreten Beispielen nachzuvollziehen und zu trainieren, kannst du die Begründungs-Aufgaben auch überspringen und dich auf die Bearbeitung der '''Übungsaufgaben''' (mit dem "Übungsaufgaben-Symbol"   <i class="fa fa-pencil-square-o fa-1x" aria-hidden="true"></i>) konzentrieren.
	~~-->~~

	======Worüber du schon etwas wissen solltest ...======		======Worüber du schon etwas wissen solltest ...======
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	{{Box\|1=<i class="fa fa-universal-access fa-2x" aria-hidden="true"></i>   Barrierefreiheit im Lernpfad		{{Box\|1=<i class="fa fa-universal-access fa-2x" aria-hidden="true"></i>   Barrierefreiheit im Lernpfad
	\|2=		\|2=
	~~\|3=}}~~
	* Mathematische Ausdrücke wurden in diesem Lernpfad im Quelltext in der Auszeichnungssprache ''LaTeX'' geschrieben. Dadurch sind sie auch für blinde Leserinnen und Leser zugänglich, die mit einem Screenreader (z.B. NVDA oder Jaws mit dem Addon MathCat) arbeiten.		* Mathematische Ausdrücke wurden in diesem Lernpfad im Quelltext in der Auszeichnungssprache ''LaTeX'' geschrieben. Dadurch sind sie auch für blinde Leserinnen und Leser zugänglich, die mit einem Screenreader (z.B. NVDA oder Jaws mit dem Addon MathCat) arbeiten.
	* Die Abbildungen dieses Lernpfades findet man auch als PDF-Dokumente zum Download im [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF Anhang\|Anhang]] sowohl im Großdruck (Arial 24) als auch mit Beschriftungen in Blindenpunktschrift (Computerbraille). Die Braille-Dokumente können als Kopiervorlagen für taktile Abbildungen auf so genanntem Schwellpapier genutzt werden. Bei diesem Verfahren werden schwarze Linien und Punkte auf einem Spezialpapier durch Aufschwellen in erhöhte, tastbare Konturen umgesetzt.		* Die Abbildungen dieses Lernpfades findet man auch als PDF-Dokumente zum Download im [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF Anhang\|Anhang]] sowohl im Großdruck (Arial 24) als auch mit Beschriftungen in Blindenpunktschrift (Computerbraille). Die Braille-Dokumente können als Kopiervorlagen für taktile Abbildungen auf so genanntem Schwellpapier genutzt werden. Bei diesem Verfahren werden schwarze Linien und Punkte auf einem Spezialpapier durch Aufschwellen in erhöhte, tastbare Konturen umgesetzt.
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	{{Fortsetzung		{{Fortsetzung

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	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF03 Normalparabel in x-Richtung verschieben\|QF03 Normalparabel in x-Richtung verschieben]]   -   <math>f(x) =(x - d)^2</math>, Scheitelpunkt bestimmen		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF03 Normalparabel in x-Richtung verschieben\|QF03 Normalparabel in x-Richtung verschieben]]   -   <math>f(x) =(x - d)^2</math>, Scheitelpunkt bestimmen
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln\|QF04 Normalparabel strecken und spiegeln]]   -   <math>f(x) = ax^2</math>, Parabelform in Abhängigkeit von a		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln\|QF04 Normalparabel strecken und spiegeln]]   -   <math>f(x) = ax^2</math>, Parabelform in Abhängigkeit von a
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF05 Scheitelpunktform und Normalform\|QF05 Scheitelpunktform und Normalform]]  -   von der Scheitelpunktform <math>f(x) = a(x-d)^2 +e</math> zur Normalform <math>f(x) =ax^2 +bx +c </math> und zurück		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF05 Scheitelpunktform und Normalform\|QF05 Scheitelpunktform und Normalform]]  -   von der Scheitelpunktform <math>f(x) = a\;(x-d)^2 +e</math> zur Normalform <math>f(x) =ax^2 +bx +c </math> und zurück
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF06 Linearfaktorform und Nullstellen\|QF06 Linearfaktorform und Nullstellen]]   -   Nullprodukt-Regel, Nullstellen, von der Scheitelpunktform zur Linearfaktorform und zurück		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF06 Linearfaktorform und Nullstellen\|QF06 Linearfaktorform und Nullstellen]]   -   Nullprodukt-Regel, Nullstellen, von der Scheitelpunktform zur Linearfaktorform <math>f(x) = a\;(x-x_1)\;(x-x_2)</math> und zurück
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF07 Quadratische Gleichungen\|QF07 Quadratische Gleichungen]]   -   pq- und abc-Formel (Mitternachtsformel), von der Normalform zur Linearfaktorform und zurück		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF07 Quadratische Gleichungen\|QF07 Quadratische Gleichungen]]   -   pq- und abc-Formel (Mitternachtsformel), von der Normalform zur Linearfaktorform und zurück
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF08 Parabeln und Geraden\|QF08 Parabeln und Geraden]]   -   Schnitt- und Berührpunkte, Parabelrechner, Parabelsteigung, Tangentengleichung		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF08 Parabeln und Geraden\|QF08 Parabeln und Geraden]]   -   Schnitt- und Berührpunkte, Parabelrechner, Parabelsteigung, Tangentengleichung

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	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln\|QF04 Normalparabel strecken und spiegeln]]   -   <math>f(x) = ax^2</math>, Parabelform in Abhängigkeit von a		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln\|QF04 Normalparabel strecken und spiegeln]]   -   <math>f(x) = ax^2</math>, Parabelform in Abhängigkeit von a
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF05 Scheitelpunktform und Normalform\|QF05 Scheitelpunktform und Normalform]]  -   von der Scheitelpunktform <math>f(x) = a(x-d)^2 +e</math> zur Normalform <math>f(x) =ax^2 +bx +c </math> und zurück		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF05 Scheitelpunktform und Normalform\|QF05 Scheitelpunktform und Normalform]]  -   von der Scheitelpunktform <math>f(x) = a(x-d)^2 +e</math> zur Normalform <math>f(x) =ax^2 +bx +c </math> und zurück
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF06 Linearfaktorform und Nullstellen\|QF06 Linearfaktorform und Nullstellen]]   -   Nullprodukt-Regel, Nullstellen, von der Scheitelpunktform zur Linearfaktorform		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF06 Linearfaktorform und Nullstellen\|QF06 Linearfaktorform und Nullstellen]]   -   Nullprodukt-Regel, Nullstellen, von der Scheitelpunktform zur Linearfaktorform und zurück
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF07 Quadratische Gleichungen\|QF07 Quadratische Gleichungen]]   -   pq- und abc-Formel (Mitternachtsformel), von der Normalform zur Linearfaktorform und zurück		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF07 Quadratische Gleichungen\|QF07 Quadratische Gleichungen]]   -   pq- und abc-Formel (Mitternachtsformel), von der Normalform zur Linearfaktorform und zurück
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF08 Parabeln und Geraden\|QF08 Parabeln und Geraden]]   -   Schnitt- und Berührpunkte, Parabelrechner, Parabelsteigung, Tangentengleichung		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF08 Parabeln und Geraden\|QF08 Parabeln und Geraden]]   -   Schnitt- und Berührpunkte, Parabelrechner, Parabelsteigung, Tangentengleichung

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	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF03 Normalparabel in x-Richtung verschieben\|QF03 Normalparabel in x-Richtung verschieben]]   -   <math>f(x) =(x - d)^2</math>, Scheitelpunkt bestimmen		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF03 Normalparabel in x-Richtung verschieben\|QF03 Normalparabel in x-Richtung verschieben]]   -   <math>f(x) =(x - d)^2</math>, Scheitelpunkt bestimmen
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln\|QF04 Normalparabel strecken und spiegeln]]   -   <math>f(x) = ax^2</math>, Parabelform in Abhängigkeit von a		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln\|QF04 Normalparabel strecken und spiegeln]]   -   <math>f(x) = ax^2</math>, Parabelform in Abhängigkeit von a
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF05 Scheitelpunktform und Normalform\|QF05 Scheitelpunktform und Normalform]]  -   von der Scheitelpunktform <math>f(x) = a(x-d)^2 +e</math> zur Normalform <math>f(x) =ax^2 +bx +c </math> und zurück ~~(quadratische Ergänzung)~~		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF05 Scheitelpunktform und Normalform\|QF05 Scheitelpunktform und Normalform]]  -   von der Scheitelpunktform <math>f(x) = a(x-d)^2 +e</math> zur Normalform <math>f(x) =ax^2 +bx +c </math> und zurück
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF06 Linearfaktorform und Nullstellen\|QF06 Linearfaktorform und Nullstellen]]   -   Nullprodukt-Regel, Nullstellen, von der Scheitelpunktform zur Linearfaktorform		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF06 Linearfaktorform und Nullstellen\|QF06 Linearfaktorform und Nullstellen]]   -   Nullprodukt-Regel, Nullstellen, von der Scheitelpunktform zur Linearfaktorform
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF07 Quadratische Gleichungen\|QF07 Quadratische Gleichungen]]   -   pq- und abc-Formel (Mitternachtsformel)		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF07 Quadratische Gleichungen\|QF07 Quadratische Gleichungen]]   -   pq- und abc-Formel (Mitternachtsformel), von der Normalform zur Linearfaktorform und zurück
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF08 Parabeln und Geraden\|QF08 Parabeln und Geraden]]   -   Schnitt- und Berührpunkte, Parabelrechner, Parabelsteigung, Tangentengleichung		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF08 Parabeln und Geraden\|QF08 Parabeln und Geraden]]   -   Schnitt- und Berührpunkte, Parabelrechner, Parabelsteigung, Tangentengleichung
	# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF09 Sachanwendungen quadratischer Funktionen\|QF09 Sachanwendungen quadratischer Funktionen]]   -   Torbogen, Wurfbahn, Kanalquerschnitt		# [[Lernpfad Quadratische Funktionen/QF09 Sachanwendungen quadratischer Funktionen\|QF09 Sachanwendungen quadratischer Funktionen]]   -   Torbogen, Wurfbahn, Kanalquerschnitt
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	======Verschiedene Aufgabentypen und ihre Kennzeichnung======		=====Verschiedene Aufgabentypen und ihre Kennzeichnung=====
	; <i class="fa fa-binoculars fa-1x" aria-hidden="true"></i>   Erkundungsaufgaben		; <i class="fa fa-binoculars fa-1x" aria-hidden="true"></i>   Erkundungsaufgaben
	: unterstützen dich bei der selbstständigen Erarbeitung zentraler Lerninhalte eines Lernschritts.		: unterstützen dich bei der selbstständigen Erarbeitung zentraler Lerninhalte eines Lernschritts.
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	======Worüber du schon etwas wissen solltest ...======		=====Worüber du schon etwas wissen solltest ...=====
	Dieser Lernpfad fängt nicht "bei Null" an, sondern geht davon aus, dass du schon ein paar mathematische Grundkenntnisse mitbringst. Das betrifft vor allem die Themenbereiche		Dieser Lernpfad fängt nicht "bei Null" an, sondern geht davon aus, dass du schon ein paar mathematische Grundkenntnisse mitbringst. Das betrifft vor allem die Themenbereiche
	* Term- und Gleichungsumformungen ("Äquivalenzumformungen")		* Term- und Gleichungsumformungen ("Äquivalenzumformungen")