Lernpfad Lineare Funktionen/LF01 Grundwissen - Versionsgeschichte

Ukalina am 28. April 2026 um 06:25 Uhr

2026-04-28T06:25:31Z

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	: Der Faktor <math> m </math> heißt '''Steigungsfaktor'''. Man kann daran ablesen, wie steil die Gerade (von links nach rechts betrachtet) ansteigt oder fällt: <br /><math> m > 0 \Rightarrow </math>   Gerade steigt <br /><math> m < 0 \Rightarrow </math>   Gerade fällt<br /><math> m = 0 \Rightarrow </math>   Gerade verläuft waagerecht, also parallel zur x-Achse		: Der Faktor <math> m </math> heißt '''Steigungsfaktor'''. Man kann daran ablesen, wie steil die Gerade (von links nach rechts betrachtet) ansteigt oder fällt: <br /><math> m > 0 \Rightarrow </math>   Gerade steigt <br /><math> m < 0 \Rightarrow </math>   Gerade fällt<br /><math> m = 0 \Rightarrow </math>   Gerade verläuft waagerecht, also parallel zur x-Achse
	; y-Achsenabschnitt		; y-Achsenabschnitt
	: Der Summand <math> b </math> heißt '''y-~~Achsen-Abschnitt~~'''. Man kann daran ablesen, wo die Gerade die y-Achse schneidet, nämlich im Punkt <math>(0 \;\|\; b) </math>		: Der Summand <math> b </math> heißt '''y-Achsenabschnitt'''. Man kann daran ablesen, wo die Gerade die y-Achse schneidet, nämlich im Punkt <math>(0 \;\|\; b) </math>.
	}} <!-- Box -->		}} <!-- Box -->

Ukalina am 20. April 2026 um 17:38 Uhr

2026-04-20T17:38:45Z

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	__NOTOC__		__NOTOC__

	{{Fortsetzung		{{Fortsetzung
	\|vorher=zurück\|vorherlink=Lernpfad Lineare Funktionen		\|vorher=zurück\|vorherlink=Lernpfad Lineare Funktionen

Ukalina am 20. April 2026 um 17:38 Uhr

2026-04-20T17:38:09Z

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	\|übersicht=Kapitelübersicht\|übersichtlink=Lernpfad Lineare Funktionen#Kapitelübersicht		\|übersicht=Kapitelübersicht\|übersichtlink=Lernpfad Lineare Funktionen#Kapitelübersicht
	}}		}}


	[[Datei:LF01 Abbildung 1 - Steigungsdreieck.png\|mini\|400px\|LF01 Abbildung 1 - Steigungsdreieck]]		[[Datei:LF01 Abbildung 1 - Steigungsdreieck.png\|mini\|400px\|LF01 Abbildung 1 - Steigungsdreieck]]

Ukalina am 20. April 2026 um 17:35 Uhr

2026-04-20T17:35:59Z

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	}}		}}

	~~===Diese Seite ist noch im Aufbau!===~~
	[[Datei:LF01 Abbildung 1 - Steigungsdreieck.png\|mini\|400px\|LF01 Abbildung 1 - Steigungsdreieck]]		[[Datei:LF01 Abbildung 1 - Steigungsdreieck.png\|mini\|400px\|LF01 Abbildung 1 - Steigungsdreieck]]
	{{Box		{{Box
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	<!--		<!--
			Nullstellen berechnen

	~~====Steigungsdreieck====~~		Schnittpunkte zweier Geraden Berechnen
			-->
	~~Formel für Steigungsfaktor der zu f senkrechten Geraden: <math>m_h =~~ -~~\frac{1}{m_f} </math~~> ~~   (Kehrwert von <math> m_f </math> bilden und Vorzeichen umdrehen)~~



			{{Fortsetzung
			\|vorher=zurück\|vorherlink=Lernpfad Lineare Funktionen
			\|weiter=weiter\|weiterlink=Lernpfad Lineare Funktionen/LF02 Aufgaben
			\|übersicht=Kapitelübersicht\|übersichtlink=Lernpfad Lineare Funktionen#Kapitelübersicht
			}}

	~~Geradengleichung erstellen~~
	* aus zwei Punkten
	* aus Punkt und paraller Geraden
	* aus Punkt und senkrechter Geraden

	~~Nullstellen berechnen~~		[[Kategorie:Mathematik]]

	~~Schnittpunkte zweier Geraden Berechnen~~
	~~-->~~

Ukalina am 20. April 2026 um 17:09 Uhr

2026-04-20T17:09:00Z

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	; Steigungsfaktor aus zwei Punkten		; Steigungsfaktor aus zwei Punkten
	: Wenn die Gerade mit der Gleichung <math> f(x) = mx +b </math> durch die Punkte <math> P(x_P\|y_P) </math> und <math> Q(x_Q\|y_Q) </math> geht, dann kann man ihren Steigungsfaktor <math> m </math> mit der Formel berechnen: <br /> <math> m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q -x_P} </math>.		: Wenn die Gerade mit der Gleichung <math> f(x) = mx +b </math> durch die Punkte <math> P(x_P\|y_P) </math> und <math> Q(x_Q\|y_Q) </math> geht, dann kann man ihren Steigungsfaktor <math> m </math> mit der Formel berechnen: <br /> <math> m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q -x_P} </math>.
			; Geradengleichung aus zwei Punkten
	}} <!-- Box -->		: Nachdem man den Steigungsfaktor <math>m</math> mit der obigen Zwei-Punkte-Formel berechnet hat, setzt man diesen zusammen mit den Koordinaten eines der beiden Punkte in die Gleichung <math> f(x) = m x + b </math> ein und löst anschließend die entstehende Gleichung nach <math> b </math> auf.
			; Senkrecht zueinander verlaufende Geraden
			: Zwei Geraden <math>f</math> und <math>g</math> mit den Steigungsfaktoren <math>m_f</math> und <math>m_g</math> verlaufen genau dann senkrecht zu einander, wenn gilt: <math>m_f \cdot m_g = -1</math>.
			}} <!-- Box Formeln -->

	<!--		<!--

Ukalina am 20. April 2026 um 16:50 Uhr

2026-04-20T16:50:33Z

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	===Diese Seite ist noch im Aufbau!===		===Diese Seite ist noch im Aufbau!===
			[[Datei:LF01 Abbildung 1 - Steigungsdreieck.png\|mini\|400px\|LF01 Abbildung 1 - Steigungsdreieck]]
	{{Box		{{Box
	\|Titel = Definitionen		\|Titel = Definitionen

Ukalina am 20. April 2026 um 15:52 Uhr

2026-04-20T15:52:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. April 2026, 15:52 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	\|Inhalt =		\|Inhalt =
	; Lineare Funktion		; Lineare Funktion
	: Eine Funktion ~~mit der~~ Funktionsgleichung <math> f(x) =mx +b </math> heißt '''lineare Funktion'''. Man kann ~~ihn~~ mit einem Lineal zeichnen.		: Eine Funktion <math>f</math>, deren Funktionsgleichung die Form <math> \boldsymbol{f(x) =mx +b} </math> hat, heißt '''lineare Funktion'''. (Man kann ihren Graph mit einem Lineal zeichnen.)
	; Steigungsfaktor		; Steigungsfaktor
	: Der Faktor <math> m </math> heißt ''Steigungsfaktor''. Man kann daran ablesen, wie steil die Gerade (von links nach rechts betrachtet) ansteigt oder fällt.		: Der Faktor <math> m </math> heißt '''Steigungsfaktor'''. Man kann daran ablesen, wie steil die Gerade (von links nach rechts betrachtet) ansteigt oder fällt: <br /><math> m > 0 \Rightarrow </math>   Gerade steigt <br /><math> m < 0 \Rightarrow </math>   Gerade fällt<br /><math> m = 0 \Rightarrow </math>   Gerade verläuft waagerecht, also parallel zur x-Achse
	: ~~Wenn <math> m~~ </~~math~~> ~~eine positive Zahl ist (~~<math> m > 0 </math>~~), dann~~ steigt ~~die Gerade.~~
	~~: Wenn <math> m~~ </~~math~~> ~~eine negative Zahl ist (~~<math> m < 0 </math>~~), dann~~ fällt ~~die Gerade.~~
	~~: Wenn <math> m~~ </~~math~~> ~~gleich Null ist (~~<math> m = 0 </math>~~), dann~~ verläuft ~~die Gerade~~ waagerecht, also parallel zur x-Achse.
	; y-Achsenabschnitt		; y-Achsenabschnitt
	: Der Summand <math> b </math> heißt ''y-Achsen-Abschnitt''. Man kann daran ablesen, wo die Gerade die y-Achse schneidet, nämlich im Punkt <math>(0 \;\|\; b) </math>		: Der Summand <math> b </math> heißt '''y-Achsen-Abschnitt'''. Man kann daran ablesen, wo die Gerade die y-Achse schneidet, nämlich im Punkt <math>(0 \;\|\; b) </math>
	}} <!-- Box -->		}} <!-- Box -->

			{{Box
			\|Titel = Formeln
			\|Klasse = Merksatz
			\|Inhalt =
			; Steigungsfaktor aus zwei Punkten
			: Wenn die Gerade mit der Gleichung <math> f(x) = mx +b </math> durch die Punkte <math> P(x_P\|y_P) </math> und <math> Q(x_Q\|y_Q) </math> geht, dann kann man ihren Steigungsfaktor <math> m </math> mit der Formel berechnen: <br /> <math> m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q -x_P} </math>.

			}} <!-- Box -->

	<!--		<!--
Zeile 31:		Zeile 36:
	Formel für Steigungsfaktor der zu f senkrechten Geraden: <math>m_h = -\frac{1}{m_f} </math>    (Kehrwert von <math> m_f </math> bilden und Vorzeichen umdrehen)		Formel für Steigungsfaktor der zu f senkrechten Geraden: <math>m_h = -\frac{1}{m_f} </math>    (Kehrwert von <math> m_f </math> bilden und Vorzeichen umdrehen)

	Formel für Steigungsfaktor m einer Geraden, die durch die Punkte <math> P(x_P\|y_P) </math> und <math> Q(x_Q\|y_Q) </math> geht: <br /> <math> m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q -x_P} </math>

Ukalina am 20. April 2026 um 15:33 Uhr

2026-04-20T15:33:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. April 2026, 15:33 Uhr
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	}}		}}

	===Seite ist noch im Aufbau!===		===Diese Seite ist noch im Aufbau!===

	~~====Steigungsdreieck====~~

	~~Formel für Steigungsfaktor der zu f senkrechten Geraden: <math>m_h = -\frac{1}{m_f} </math>    (Kehrwert von <math> m_f </math> bilden und Vorzeichen umdrehen)~~

	Formel für Steigungsfaktor m einer Geraden, die durch die Punkte <math> P(x_P\|y_P) </math> und <math> Q(x_Q\|y_Q) </math> geht: <br /> <math> m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q -x_P} </math>


	{{Box		{{Box
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	\|Inhalt =		\|Inhalt =
	; Lineare Funktion		; Lineare Funktion
	: <math> f(x) =mx +b </math>		: Eine Funktion mit der Funktionsgleichung <math> f(x) =mx +b </math> heißt '''lineare Funktion'''. Man kann ihn mit einem Lineal zeichnen.
	; Steigungsfaktor		; Steigungsfaktor
	: ~~Fälle~~ <math> m < 0 </math> <math> m = 0 </math> <math> m = 0 </math>		: Der Faktor <math> m </math> heißt ''Steigungsfaktor''. Man kann daran ablesen, wie steil die Gerade (von links nach rechts betrachtet) ansteigt oder fällt.
	~~: Parallele Geraden~~		: Wenn <math> m </math> eine positive Zahl ist (<math> m > 0 </math>), dann steigt die Gerade.
			: Wenn <math> m </math> eine negative Zahl ist (<math> m < 0 </math>), dann fällt die Gerade.
			: Wenn <math> m </math> gleich Null ist (<math> m = 0 </math>), dann verläuft die Gerade waagerecht, also parallel zur x-Achse.
	; y-Achsenabschnitt		; y-Achsenabschnitt
			: Der Summand <math> b </math> heißt ''y-Achsen-Abschnitt''. Man kann daran ablesen, wo die Gerade die y-Achse schneidet, nämlich im Punkt <math>(0 \;\|\; b) </math>
	}} <!-- Box -->		}} <!-- Box -->


			<!--

			====Steigungsdreieck====

			Formel für Steigungsfaktor der zu f senkrechten Geraden: <math>m_h = -\frac{1}{m_f} </math>    (Kehrwert von <math> m_f </math> bilden und Vorzeichen umdrehen)

			Formel für Steigungsfaktor m einer Geraden, die durch die Punkte <math> P(x_P\|y_P) </math> und <math> Q(x_Q\|y_Q) </math> geht: <br /> <math> m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q -x_P} </math>



	Geradengleichung erstellen		Geradengleichung erstellen
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	Schnittpunkte zweier Geraden Berechnen		Schnittpunkte zweier Geraden Berechnen
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{{Fortsetzung
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}}

===Seite ist noch im Aufbau!===

====Steigungsdreieck====

Formel für Steigungsfaktor der zu f senkrechten Geraden: <math>m_h = -\frac{1}{m_f} </math>    (Kehrwert von <math> m_f </math> bilden und Vorzeichen umdrehen)

Formel für Steigungsfaktor m einer Geraden, die durch die Punkte <math> P(x_P|y_P) </math> und <math> Q(x_Q|y_Q) </math> geht: <br /> <math> m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q -x_P} </math>

{{Box
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; y-Achsenabschnitt
}} 

Geradengleichung erstellen
* aus zwei Punkten
* aus Punkt und paraller Geraden
* aus Punkt und senkrechter Geraden

Nullstellen berechnen

Schnittpunkte zweier Geraden Berechnen