Lernpfad 8a - Volumina und Flächen/Kreisumfang - Versionsgeschichte

FrauKrause am 23. Juni 2023 um 09:14 Uhr

2023-06-23T09:14:08Z

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	{{Fortsetzung\|vorher=zurück\|vorherlink=../Kreise\|weiter=Merksatz\|weiterlink=../Hefteintrag Umfang Kreis}}		{{Fortsetzung\|vorher=zurück\|vorherlink=../Kreise\|weiter=Merksatz\|weiterlink=../Hefteintrag Umfang Kreis}}

	~~==Der Kreisumfang==~~
	{{Box\|Merke\|Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl <math>\pi\approx 3,14</math> das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt
	~~<blockquote><math>U= d \cdot \pi = 2 \cdot r \cdot \pi </math>.</blockquote>~~
	~~Ergänze deinen Hefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.\|Merksatz~~
	}}

	~~==<span class="brainy hdg-star fa-1x"></span> Die Kreiszahl π==~~
	~~Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich.~~

	~~Dieses Verhältnis wird '''Kreiszahl π''' genannt. = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie. π ist also kein Element der rationalen Zahlen.~~

	~~Dorfuchs hat die ersten 200 Nachkommastellen von π mit einer Fußballjonglage verbunden, schaus' dir an:~~
	~~{{#ev:youtube\|KIZOpIcBEnI\|800\|center}}~~


	~~Und nun noch einige kurze Infos zur Kreiszahl π:~~

	*eine der bekanntesten und sagenumwobensten Zahlen der Mathematik
	*Ansätze ihrer Berechnung wurden schon im 17 Jahrhundert v. Chr. im Rechenbuch des Ahmes angedeutet
	*mathematisch relativ genau als erstes von dem griechischen Mathematiker und Philosoph Archimedes im Jahr 250 v .Chr. bestimmt worden, mit 2 Dezimalstellen (3,14)
	*Mittlerweile (2021) von Schweizer Forschern auf ca. 62,8 Billionen Dezimalstellen berechnet
	*beschreibt das Verhältnis vom Umfang des Kreise zu seinem Durchmesser, welches bei allen Kreisen gleich ist:

	~~π = = 3,14159...~~

	*Ein Kreis mit dem Durchmesser 1 hat somit einen Umfang von π.

	~~Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner:~~
	~~[[Datei:Taschenrechnung pi.jpg\|alternativtext=\|ohne\|mini\|308x308px]]~~



	~~==<span class="brainy hdg-ruler-compasses fa-2x"></span> Übungen==~~
	~~{{Box\|Aufgabe 2\|Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen.~~
	~~# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=3</math>cm.~~
	~~# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=5</math>mm.~~
	~~# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=12</math>cm.~~
	~~# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=8</math>m.\|Übung~~
	~~}}{{Lösung versteckt\|Lösungen:~~
	~~# <math>U=2\cdot 3cm \cdot \pi \approx 18,85cm</math>~~
	~~# <math>U=2\cdot 5mm \cdot \pi \approx 31,42mm</math>~~
	~~# <math>U=12cm \cdot \pi \approx 37,7cm</math>~~
	# <math>U=8m \cdot \pi \approx 25,13cm</math>\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}{{Box\|Aufgabe 3\|Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt.
	~~''Hinweis'': 1 Zoll entspricht 2,54cm\|Übung~~
	~~}}{{Lösung versteckt\|Der Raddurchmesser beträgt 26 Zoll und damit 66,04 cm. Es gilt~~
	~~<math> U= 66,04 cm \cdot \pi \approx 207,47 cm </math>.~~
	~~Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}~~


	~~{{Fortsetzung\|vorher=zurück\|vorherlink=../Kreise\|weiter=Die Kreisfläche erkunden\|weiterlink=../Kreisfläche}}~~

FrauKrause am 23. Juni 2023 um 09:13 Uhr

2023-06-23T09:13:35Z

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	Vergleicht eure Ergebnisse mit anderen Zweierteams und besprecht sie anschließend mit Frau Krause.		Vergleicht eure Ergebnisse mit anderen Zweierteams und besprecht sie anschließend mit Frau Krause.

			{{Fortsetzung\|vorher=zurück\|vorherlink=../Kreise\|weiter=Merksatz\|weiterlink=../Hefteintrag Umfang Kreis}}

	==Der Kreisumfang==		==Der Kreisumfang==
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	[[Datei:Taschenrechnung pi.jpg\|alternativtext=\|ohne\|mini\|308x308px]]		[[Datei:Taschenrechnung pi.jpg\|alternativtext=\|ohne\|mini\|308x308px]]

	~~{{Lösung versteckt\|\|Muster erkannt & mit Frau Krause besprochen \|Muster erkannt & mit Frau Krause besprochen}}~~

FrauKrause am 23. Juni 2023 um 09:12 Uhr

2023-06-23T09:12:05Z

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	Vergleicht eure Ergebnisse mit anderen Zweierteams und besprecht sie anschließend mit Frau Krause.		Vergleicht eure Ergebnisse mit anderen Zweierteams und besprecht sie anschließend mit Frau Krause.

			==Der Kreisumfang==
	~~{{Lösung versteckt\|~~==Der Kreisumfang==
	{{Box\|Merke\|Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl <math>\pi\approx 3,14</math> das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt		{{Box\|Merke\|Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl <math>\pi\approx 3,14</math> das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt
	<blockquote><math>U= d \cdot \pi = 2 \cdot r \cdot \pi </math>.</blockquote>		<blockquote><math>U= d \cdot \pi = 2 \cdot r \cdot \pi </math>.</blockquote>
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	[[Datei:Taschenrechnung pi.jpg\|alternativtext=\|ohne\|mini\|308x308px]]		[[Datei:Taschenrechnung pi.jpg\|alternativtext=\|ohne\|mini\|308x308px]]

			{{Lösung versteckt\|\|Muster erkannt & mit Frau Krause besprochen \|Muster erkannt & mit Frau Krause besprochen}}

	\|Muster erkannt & mit Frau Krause besprochen \|Muster erkannt & mit Frau Krause besprochen}}

FrauKrause am 23. Juni 2023 um 09:10 Uhr

2023-06-23T09:10:48Z

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	{{Lösung versteckt\|		{{Lösung versteckt\|==Der Kreisumfang==
	==Der Kreisumfang==
	{{Box\|Merke\|Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl <math>\pi\approx 3,14</math> das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt		{{Box\|Merke\|Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl <math>\pi\approx 3,14</math> das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt
	<blockquote><math>U= d \cdot \pi = 2 \cdot r \cdot \pi </math>.</blockquote>		<blockquote><math>U= d \cdot \pi = 2 \cdot r \cdot \pi </math>.</blockquote>
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	\|Muster erkannt & mit Frau Krause besprochen \|Muster erkannt & mit Frau Krause besprochen}}		\|Muster erkannt & mit Frau Krause besprochen \|Muster erkannt & mit Frau Krause besprochen}}

FrauKrause am 23. Juni 2023 um 09:09 Uhr

2023-06-23T09:09:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juni 2023, 09:09 Uhr
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	Vergleicht eure Ergebnisse mit anderen Zweierteams und besprecht sie anschließend mit Frau Krause.		Vergleicht eure Ergebnisse mit anderen Zweierteams und besprecht sie anschließend mit Frau Krause.


			{{Lösung versteckt\|
	==Der Kreisumfang==		==Der Kreisumfang==
	{{Box\|Merke\|Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl <math>\pi\approx 3,14</math> das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt		{{Box\|Merke\|Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl <math>\pi\approx 3,14</math> das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt
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	Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner:		Tastenkombination für die Kreiszahl π für Berechnungen mit dem Taschenrechner:
	[[Datei:Taschenrechnung pi.jpg\|alternativtext=\|ohne\|mini\|308x308px]]		[[Datei:Taschenrechnung pi.jpg\|alternativtext=\|ohne\|mini\|308x308px]]



			\|Muster erkannt & mit Frau Krause besprochen \|Muster erkannt & mit Frau Krause besprochen}}



	==<span class="brainy hdg-ruler-compasses fa-2x"></span> Übungen==		==<span class="brainy hdg-ruler-compasses fa-2x"></span> Übungen==

FrauKrause am 23. Juni 2023 um 09:04 Uhr

2023-06-23T09:04:05Z

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Zeile 22:		Zeile 22:
	}}{{Lösung versteckt\|Pia hat folgende Messergebnisse. Sie schaut sich das Verhältnis von Umfang und Durchmesser <math>\frac{U}{d}</math> an und ergänzt ihre Tabelle.		}}{{Lösung versteckt\|Pia hat folgende Messergebnisse. Sie schaut sich das Verhältnis von Umfang und Durchmesser <math>\frac{U}{d}</math> an und ergänzt ihre Tabelle.
	[[Datei:Beispiellösung Erkundung1.png\|300px]]		[[Datei:Beispiellösung Erkundung1.png\|300px]]
	Welches Muster lässt sich hier erkennen? Überprüfe deine Vermutung an deinen eigenen Messwerten.\|Tipps anzeigen\|Tipps verbergen}}~~Überprüfe deine Vermutung mithilfe des Applets. Du kannst die Genauigkeit deiner Messungen kontrollieren~~ und ~~weitere Daten sammeln. Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/vy4TJ2rU]~~.~~<ggb_applet id="vy4TJ2rU" width="750" height="500" />~~		Welches Muster lässt sich hier erkennen? Überprüfe deine Vermutung an deinen eigenen Messwerten.\|Tipps anzeigen\|Tipps verbergen}}

			Vergleicht eure Ergebnisse mit anderen Zweierteams und besprecht sie anschließend mit Frau Krause.

	==Der Kreisumfang==		==Der Kreisumfang==

FrauKrause am 23. Juni 2023 um 09:01 Uhr

2023-06-23T09:01:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juni 2023, 09:01 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{Box\|Info\|Auf dieser Seite erkundest du den Umfang eines Kreises, erfährst was der Kreis mit der Zahl π zu tun hat und lernst, wie man den Umfang berechnet.\|Kurzinfo		{{Box\|Info\|Auf dieser Seite erkundest du den Umfang eines Kreises, erfährst was der Kreis mit der Zahl π zu tun hat und lernst, wie man den Umfang berechnet.\|Kurzinfo
	}}		}}



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	[[Datei:Kreise_Gegenstand.jpg\|250x250px\|Kreisförmige Gegenstände im Alltag]]		[[Datei:Kreise_Gegenstand.jpg\|250x250px\|Kreisförmige Gegenstände im Alltag]]

	Kreise begegnen uns vielfach im Alltag. Suche dir <u>mindestens fünf</u> kreisrunde Gegenstände. Bestimme den Durchmesser und den Umfang dieser Gegenstände, indem du geeignete Messinstrumente verwendest (z.B. Lineal, Faden, Maßband).		Kreise begegnen uns vielfach im Alltag. Suche dir <u>mindestens fünf</u> kreisrunde Gegenstände im Klassenzimmer. Bestimme den Durchmesser und den Umfang dieser Gegenstände, indem du geeignete Messinstrumente verwendest (z.B. Lineal, Faden, Maßband).

	Halte deine Ergebnisse in einer Tabelle in deinem Heft unter der Überschrift fest.		Halte deine Ergebnisse in einer Tabelle in deinem Heft unter der Überschrift fest.

FrauKrause am 23. Juni 2023 um 09:00 Uhr

2023-06-23T09:00:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juni 2023, 09:00 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{Box\|Info\|Auf dieser Seite erkundest du den Umfang eines Kreises, erfährst was der Kreis mit der Zahl π zu tun hat und lernst, wie man ~~diesen~~ berechnet.\|Kurzinfo		{{Box\|Info\|Auf dieser Seite erkundest du den Umfang eines Kreises, erfährst was der Kreis mit der Zahl π zu tun hat und lernst, wie man den Umfang berechnet.\|Kurzinfo
	}}		}}

	~~==<span class="brainy hdg-magnifying-glass fa-1,5x"></span> Erste Erkundungen==~~
	~~<span style="color: #6A93B0"> Jannis </span> und <span style="color: orange"> Paula </span> überlegen, wie sie den Umfang eines Kreises berechnen können.~~

	[[Datei:Kreisumfang_Annaeherung.png\|500x500px]]{{Box\|Aufgabe 1\|Beschreibe Jannis und Paulas Ideen in eigenen Worten. Zeichne einen Kreis mit einem Radius von 5cm in dein Heft unter der Überschrift <i>"1 Umfang und Flächeninhalt eines Kreises - 1.1 Umfang eines Kreises"</i>. Berechne den Kreisumfang näherungsweise mit <u>beiden</u> Vorgehensweisen. Benenne Vor- und Nachteile von Jannis' und Paulas Methode.\|Übung
	~~}}Welche erste Abschätzung für den Kreisumfang lässt sich aus den beiden Vorgehensweisen erkennen? Kreuze alle richtigen Antwortmöglichkeiten an.<div class="multiplechoice-quiz">~~
	~~Der Umfang ist größer als (1x Durchmesser) (2x der Durchmesser) (3x der Durchmesser) (!4x der Durchmesser)~~

	~~Der Umfang ist kleiner als (!1x der Durchmesser) (!2x der Durchmesser) (!3x der Durchmesser) (4x der Durchmesser)~~
	~~</div>~~

	==<span class="brainy hdg-lab-flask03 fa-2x"></span> Forscherauftrag==		==<span class="brainy hdg-lab-flask03 fa-2x"></span> Forscherauftrag==

FrauKrause am 24. Juni 2022 um 07:21 Uhr

2022-06-24T07:21:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juni 2022, 07:21 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:

	==<span class="brainy hdg-star fa-1x"></span> Die Kreiszahl π==		==<span class="brainy hdg-star fa-1x"></span> Die Kreiszahl π==
	Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d ~~ist~~ immer gleich.		Beim Kreis ist das Verhältnis von Umfang U und Durchmesser d immer gleich.

	Dieses Verhältnis wird '''Kreiszahl π''' genannt. = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie. π ist also kein Element der rationalen Zahlen.		Dieses Verhältnis wird '''Kreiszahl π''' genannt. = π = 3,141... Dieser Dezimalbruch endet nie. π ist also kein Element der rationalen Zahlen.

FrauKrause am 24. Juni 2022 um 07:07 Uhr

2022-06-24T07:07:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juni 2022, 07:07 Uhr
Zeile 79:		Zeile 79:
	Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

	~~[[../Kreise\|<span class="fa fa-arrow-circle-left "></span> zurück]]~~
	{{Fortsetzung\|		{{Fortsetzung\|vorher=zurück\|vorherlink=../Kreise\|weiter=Die Kreisfläche erkunden\|weiterlink=../Kreisfläche}}
	vorher=~~zurücl~~\|
	vorherlink=../Kreise\|weiter=Die Kreisfläche erkunden\|weiterlink=../Kreisfläche}}

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Zeile 79:		Zeile 79:
	Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}		Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.\|Lösung anzeigen\|Lösung verbergen}}

	~~[[../Kreise\|<span class="fa fa-arrow-circle-left "></span> zurück]]~~
	{{Fortsetzung\|		{{Fortsetzung\|vorher=zurück\|vorherlink=../Kreise\|weiter=Die Kreisfläche erkunden\|weiterlink=../Kreisfläche}}
	vorher=~~zurücl~~\|
	vorherlink=../Kreise\|weiter=Die Kreisfläche erkunden\|weiterlink=../Kreisfläche}}