Integralrechnung/Stammfunktion - Versionsgeschichte

Maria Eirich am 23. April 2022 um 16:44 Uhr

2022-04-23T16:44:43Z

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	[[Kategorie:Integralrechnung]]		[[Kategorie:Integralrechnung]]
	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

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2022-04-23T16:28:58Z

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Version vom 23. April 2022, 16:28 Uhr

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-12-17T11:21:00Z

- ZUM2Edutags

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	[[Kategorie:Integralrechnung]]		[[Kategorie:Integralrechnung]]
	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Maria Eirich am 20. November 2018 um 19:40 Uhr

2018-11-20T19:40:26Z

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	{{Fortsetzung\|weiter=Aufgaben\|weiterlink=Integral/Aufgaben}}		{{Fortsetzung\|weiter=Aufgaben\|weiterlink=Integral/Aufgaben}}

			[[Kategorie:Integralrechnung]]
			[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
			[[Kategorie:Mathematik]]
			[[Kategorie:Interaktive Übung]]
			[[Kategorie:GeoGebra]]

Maria Eirich am 20. November 2018 um 19:08 Uhr

2018-11-20T19:08:19Z

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	{{Navigation verstecken\|{{Lernpfad Integral}}}}		{{Navigation verstecken\|{{Lernpfad Integral}}}}
	==Stammfunktion==		==Stammfunktion==
	{{~~Kastendesign1~~\|		{{Box\|1=Definition\|2=
	~~BORDER~~ = ~~#97BF87~~\|
	~~BACKGROUND = #AADDAA\|~~
	~~BREITE =100%\|~~
	~~INHALT~~=
	Man nennt eine Funktion <math>F(x)</math> eine '''Stammfunktion''' der Funktion <math>f(x)</math> oder		Man nennt eine Funktion <math>F(x)</math> eine '''Stammfunktion''' der Funktion <math>f(x)</math> oder
	das '''unbestimmte Integral''' von <math>f(x)</math>, wenn gilt:		das '''unbestimmte Integral''' von <math>f(x)</math>, wenn gilt:
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	</div>		</div>
	Die Integration ist die Umkehrung der Differentiation, d.h. man hat eine Funktion <math>f(x)</math> gegeben und sucht eine Funktion <math>F(x)</math>, deren Ableitung die gegebene Funktion ist.		Die Integration ist die Umkehrung der Differentiation, d.h. man hat eine Funktion <math>f(x)</math> gegeben und sucht eine Funktion <math>F(x)</math>, deren Ableitung die gegebene Funktion ist.
	\|		\|3=Hervorhebung1}}
	~~BILD~~=~~Nuvola_Icon_Kate.png\|~~
	~~ÜBERSCHRIFT=Definition\|~~
	}}
	~~<br>~~
	===Beispiel===		===Beispiel===
	Gesucht ist eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu der Funktion <math>f(x) = x^2</math>. <br>		Gesucht ist eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu der Funktion <math>f(x) = x^2</math>. <br>
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	<math>F(x) = \frac{1}{3} \ x^3</math>, denn <math>F \ '(x) = x^2</math> und das wollten wir ja haben!		<math>F(x) = \frac{1}{3} \ x^3</math>, denn <math>F \ '(x) = x^2</math> und das wollten wir ja haben!
	<br><br>		<br><br>
	{{~~Aufgaben-M~~\|9\|
			{{Box\|1=Aufgabe 9\|2=
	# Es gibt zu einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math> immer unendlich viele Stammfunktionen der Form <math>F(x) + c</math> mit einer reellen Zahl <math>c</math>. Begründe diesen Satz mit Deinem mathematischen Wissen!		# Es gibt zu einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math> immer unendlich viele Stammfunktionen der Form <math>F(x) + c</math> mit einer reellen Zahl <math>c</math>. Begründe diesen Satz mit Deinem mathematischen Wissen!
	# Bestimme eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu <math>f(x)= x^3</math>. Mache auf jeden Fall die Probe <math>F \ ' (x) = f(x)</math>.		# Bestimme eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu <math>f(x)= x^3</math>. Mache auf jeden Fall die Probe <math>F \ ' (x) = f(x)</math>.
	}}		\|3=Arbeitsmethode}}
	~~<br>~~		{{Lösung versteckt\|1=
	{{Lösung versteckt\|~~{{Lösung\|~~
	# Es gibt immer unendlich viele Stammfunktionen der Form <math>F(x) + c</math> einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math>, da die Ableitung einer solchen Stammfunktion immer wieder <math>f(x)</math> ergibt. Konstanten werden ja zu null abgeleitet.		# Es gibt immer unendlich viele Stammfunktionen der Form <math>F(x) + c</math> einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math>, da die Ableitung einer solchen Stammfunktion immer wieder <math>f(x)</math> ergibt. Konstanten werden ja zu null abgeleitet.
	# Es ist z.B. <math>F(x) = \frac{1}{4} \ x^4</math>, i.A. aber <math>F(x)=\frac{1}{4} \ x^4 + c</math>		# Es ist z.B. <math>F(x) = \frac{1}{4} \ x^4</math>, i.A. aber <math>F(x)=\frac{1}{4} \ x^4 + c</math>
	}}}}		}}
	<br>		<br>
	Im Applet unten wird Dir ein grafisches Beispiel einer Funktion <math>f(x)</math> und zweier Stammfunktionen <math>F(x)</math> und <math>G(x) = F(x) + c</math> gezeigt. <br>		Im Applet unten wird Dir ein grafisches Beispiel einer Funktion <math>f(x)</math> und zweier Stammfunktionen <math>F(x)</math> und <math>G(x) = F(x) + c</math> gezeigt. <br>
	Verschiebe dabei zuerst die Funktion <math>f(x)</math> mit der Maus in alle möglichen Richtungen und beobachte, wie sich die Stammfunktionen verändern. <br>		Verschiebe dabei zuerst die Funktion <math>f(x)</math> mit der Maus in alle möglichen Richtungen und beobachte, wie sich die Stammfunktionen verändern. <br>
	Verschiebe in einem zweiten Schritt die Konstante <math>c</math> auf der y-Achse und abwechselnd die Ausgangsfunktion. Beobachte die Veränderung.		Verschiebe in einem zweiten Schritt die Konstante <math>c</math> auf der y-Achse und abwechselnd die Ausgangsfunktion. Beobachte die Veränderung.
	~~<br>~~
	<~~br>~~		<center><ggb_applet id="dxttP6y9" width="440" height="380" border="888888" /></center>
	~~<br>~~
	~~<div align="~~center">
	<ggb_applet ~~height~~="~~380~~" width="440" ~~useLocalJar~~="~~true~~" ~~showResetIcon~~="~~true" filename="stammfkt_daniel.ggb~~" />
	</~~div~~>
	~~<br>~~
	~~Applet auf geogebra.org: [https://www.geogebra.org/m/dxttP6y9 Link]~~
	~~<br>~~
	~~<br>~~
	===Verfeinertes Beispiel von oben===		===Verfeinertes Beispiel von oben===
	Wir haben jetzt gesehen, dass es unendlich viele Stammfunktionen zu einer gegebenen Funktion gibt, da die addierte Konstante bei der Ableitung wieder verschwindet. Also müssen wir das Ergebnis des Beispiels von oben etwas erweitern. <br>		Wir haben jetzt gesehen, dass es unendlich viele Stammfunktionen zu einer gegebenen Funktion gibt, da die addierte Konstante bei der Ableitung wieder verschwindet. Also müssen wir das Ergebnis des Beispiels von oben etwas erweitern. <br>
	Im Allgemeinen gilt dann für <math>f(x)=x^2</math>: <br>		Im Allgemeinen gilt dann für <math>f(x)=x^2</math>: <br>
	<math>F(x)=\frac{1}{3} \ x^3+c</math>		<math>F(x)=\frac{1}{3} \ x^3+c</math>
	~~<br><br><br>~~
	~~<div align~~=~~"center">~~		{{Fortsetzung\|weiter=Aufgaben\|weiterlink=Integral/Aufgaben}}
	~~[[../Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion~~\|~~<<Zurück<<]]     [[..~~/Aufgaben~~\|>>Weiter>>]]~~
	~~</div>~~
	~~<br>~~

Maria Eirich am 20. November 2018 um 17:01 Uhr

2018-11-20T17:01:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. November 2018, 17:01 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			{{Navigation verstecken\|{{Lernpfad Integral}}}}
	==Stammfunktion==		==Stammfunktion==
	{{Kastendesign1\|		{{Kastendesign1\|
Zeile 57:		Zeile 58:
	</div>		</div>
	<br>		<br>
	~~{{Navigation Lernpfad Integral}}~~

Kilian Schoeller: Kilian Schoeller verschob die Seite Mathematik-digital/Integral/Stammfunktion nach Integral/Stammfunktion, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

2018-11-08T11:14:50Z

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Version vom 8. November 2018, 11:14 Uhr

Kilian Schoeller: 29 Versionen importiert

2018-11-08T10:41:33Z

29 Versionen importiert

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(kein Unterschied)

Main>Dickesen am 8. November 2016 um 16:41 Uhr

2016-11-08T16:41:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2016, 16:41 Uhr
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	<ggb_applet height="380" width="440" useLocalJar="true" showResetIcon="true" filename="stammfkt_daniel.ggb" />		<ggb_applet height="380" width="440" useLocalJar="true" showResetIcon="true" filename="stammfkt_daniel.ggb" />
	</div>		</div>
			<br>
			Applet auf geogebra.org: [https://www.geogebra.org/m/dxttP6y9 Link]
			<br>
			<br>
	===Verfeinertes Beispiel von oben===		===Verfeinertes Beispiel von oben===
	Wir haben jetzt gesehen, dass es unendlich viele Stammfunktionen zu einer gegebenen Funktion gibt, da die addierte Konstante bei der Ableitung wieder verschwindet. Also müssen wir das Ergebnis des Beispiels von oben etwas erweitern. <br>		Wir haben jetzt gesehen, dass es unendlich viele Stammfunktionen zu einer gegebenen Funktion gibt, da die addierte Konstante bei der Ableitung wieder verschwindet. Also müssen wir das Ergebnis des Beispiels von oben etwas erweitern. <br>

Main>Karl Kirst: Unterseitenlinks

2016-05-09T16:21:23Z

Unterseitenlinks

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	<br><br><br>		<br><br><br>
	<div align="center">		<div align="center">
	[[~~Mathematik-digital/Integral~~/Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion\|<<Zurück<<]]     [[~~Mathematik-digital/Integral~~/Aufgaben\|>>Weiter>>]]		[[../Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion\|<<Zurück<<]]     [[../Aufgaben\|>>Weiter>>]]
	</div>		</div>
	<br>		<br>
	{{Navigation Lernpfad Integral}}		{{Navigation Lernpfad Integral}}
	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	~~[[Kategorie:Analysis]]~~
	~~[[Kategorie:Integralrechnung]]~~
	~~[[Kategorie:Lernpfad für Mathematik]]~~