Integralrechnung/Flächeninhaltsfunktion - Versionsgeschichte

Maria Eirich am 23. April 2022 um 16:44 Uhr

2022-04-23T16:44:02Z

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	[[Kategorie:Integralrechnung]]		[[Kategorie:Integralrechnung]]
	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

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2022-04-23T16:28:56Z

Maria Eirich verschob die Seite Integral/Flächeninhaltsfunktion nach Integralrechnung/Flächeninhaltsfunktion, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

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Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-12-17T11:22:42Z

- ZUM2Edutags

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	[[Kategorie:Integralrechnung]]		[[Kategorie:Integralrechnung]]
	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Maria Eirich am 20. November 2018 um 19:39 Uhr

2018-11-20T19:39:08Z

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	{{Fortsetzung\|weiter=Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion\|weiterlink=Integral/Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion}}		{{Fortsetzung\|weiter=Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion\|weiterlink=Integral/Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion}}

			[[Kategorie:Integralrechnung]]
			[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
			[[Kategorie:Mathematik]]
			[[Kategorie:Interaktive Übung]]
			[[Kategorie:GeoGebra]]

Maria Eirich am 20. November 2018 um 18:56 Uhr

2018-11-20T18:56:40Z

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	Neben dem Graphen der Funktion <math>f(x)=x^2</math> ist das bestimmte Integral dieser Funktion im Intervall <math>[a; b]</math> abgebildet. Über der oberen Intervallgrenze <math>b</math> ist der Wert des bestimmten Integrals als Zahl und '''Funktionswert''' abgebildet.		Neben dem Graphen der Funktion <math>f(x)=x^2</math> ist das bestimmte Integral dieser Funktion im Intervall <math>[a; b]</math> abgebildet. Über der oberen Intervallgrenze <math>b</math> ist der Wert des bestimmten Integrals als Zahl und '''Funktionswert''' abgebildet.

	{{~~Aufgaben-M~~\|6\|		{{Box\|1=Aufgabe 6\|2=
	# Verschiebe die obere Intervallgrenze mit der Maus. Der Funktionswert (also das bestimmte Integral) wird dabei ebenfalls ständig neu berechnet und eingezeichnet. Es entsteht der Graph einer neuen Funktion, der ''Flächeninhaltsfunktion'' <math>F(x)</math>.		# Verschiebe die obere Intervallgrenze mit der Maus. Der Funktionswert (also das bestimmte Integral) wird dabei ebenfalls ständig neu berechnet und eingezeichnet. Es entsteht der Graph einer neuen Funktion, der ''Flächeninhaltsfunktion'' <math>F(x)</math>.
	# Versuche, die Funktionsvorschrift von <math>F(x)</math> zu bestimmen. Zum einfacheren Ablesen der Punkte auf dem Graphen sind deren Koordinaten <math>b</math> und <math>F</math> angegeben.		# Versuche, die Funktionsvorschrift von <math>F(x)</math> zu bestimmen. Zum einfacheren Ablesen der Punkte auf dem Graphen sind deren Koordinaten <math>b</math> und <math>F</math> angegeben.
	}}		\|3=Arbeitsmethode}}
	~~<br>~~
	<~~div align="~~center">		<center><ggb_applet id="tQg99XWn" width="400" height="350" border="888888" /></center>
	<ggb_applet ~~height~~="~~350~~" width="400" ~~useLocalJar~~="~~true~~" ~~showResetIcon~~="~~true" filename="flaechen_fkt.ggb~~" />		{{Lösung versteckt\|1=
	</~~div>~~
	~~<br>~~
	~~Applet auf geogebra.org: [https://www.geogebra.org/m/tQg99XWn Link]~~
	~~<br>~~
	~~<br~~>
	{{Lösung versteckt\|~~{{Lösung\|~~
	<math>F(x) = \frac{1}{3} \cdot x^3</math>. <br>		<math>F(x) = \frac{1}{3} \cdot x^3</math>. <br>
	An der Gestalt der Flächeninhaltsfunktion erkennt man, dass es eine Funktion 3. Grades ist (vgl. Jahrgangsstufe 11). Z.B. am Punkt (3;9) kann man erkennen, dass der Vorfaktor <math>\frac{1}{3}</math> ist.		An der Gestalt der Flächeninhaltsfunktion erkennt man, dass es eine Funktion 3. Grades ist (vgl. Jahrgangsstufe 11). Z.B. am Punkt (3;9) kann man erkennen, dass der Vorfaktor <math>\frac{1}{3}</math> ist.
	}}}}		}}
	<br>		<br>
	{{~~Aufgaben-M~~\|7\|		{{Box\|1=Aufgabe 7\|2=
	Ermittle im unteren Applet den Zusammenhang zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und den Funktionswerten der Flächeninhaltsfunktion an den Intervallgrenzen. Stelle dazu eine Formel bzw. eine Gleichung auf, mit der der Wert des bestimmten Integrals berechnet werden kann!		Ermittle im unteren Applet den Zusammenhang zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und den Funktionswerten der Flächeninhaltsfunktion an den Intervallgrenzen. Stelle dazu eine Formel bzw. eine Gleichung auf, mit der der Wert des bestimmten Integrals berechnet werden kann!
	}}		\|3=Arbeitsmethode}}
	~~<br>~~
	<~~div align="~~center">		<center><ggb_applet id="MFs7uFMe" width="400" height="350" border="888888" /></center>
	<ggb_applet ~~height~~="~~350~~" width="400" ~~useLocalJar~~="~~true~~" ~~showResetIcon~~="~~true" filename="integral_wert.ggb~~" />		{{Lösung versteckt\|1=
	</~~div>~~
	~~<br>~~
	~~Applet auf geogebra.org: [https://www.geogebra.org/m/MFs7uFMe Link]~~
	~~<br>~~
	~~<br~~>
	{{Lösung versteckt\|~~{{Lösung\|~~
	Der Wert des bestimmten Integrals entspricht immer der Differenz der Funktionswerte der Flächeninhaltsfunktion an den Intervallgrenzen. <br>		Der Wert des bestimmten Integrals entspricht immer der Differenz der Funktionswerte der Flächeninhaltsfunktion an den Intervallgrenzen. <br>
	<math>\int \limits_{a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x = F(b) - F(a)</math>		<math>\int \limits_{a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x = F(b) - F(a)</math>
	~~}}}}~~
	~~<br>~~
	Damit hast Du gezeigt, dass das bestimmte Integral einer Funktion <math>f(x)</math> in den Grenzen <math>a</math> und <math>b</math> mit Hilfe einer Flächeninhaltsfunktion <math>F(x)</math> und deren Funktionswerten an diesen Intervallgrenzen berechnet werden kann. Somit stellt sich jetzt nur noch die entscheidende
	~~{{Frage\|~~
	~~Wie bestimmt man im Allgemeinen eine Flächeninhaltsfunktion?~~
	}}		}}
	~~<br><br><br>~~
	~~<div align="center">~~
	~~[[../Bestimmtes Integral\|<<Zurück<<]]     [[../Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion\|>>Weiter>>]]~~
	~~</div>~~
	<br>		<br>
			Damit hast Du gezeigt, dass das bestimmte Integral einer Funktion <math>f(x)</math> in den Grenzen <math>a</math> und <math>b</math> mit Hilfe einer Flächeninhaltsfunktion <math>F(x)</math> und deren Funktionswerten an diesen Intervallgrenzen berechnet werden kann. Somit stellt sich jetzt nur noch die entscheidende Frage: '''Wie bestimmt man im Allgemeinen eine Flächeninhaltsfunktion?'''


			{{Fortsetzung\|weiter=Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion\|weiterlink=Integral/Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion}}

Maria Eirich am 20. November 2018 um 17:00 Uhr

2018-11-20T17:00:31Z

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			{{Navigation verstecken\|{{Lernpfad Integral}}}}
	==Die Flächeninhaltsfunktion <math>F(x)</math>==		==Die Flächeninhaltsfunktion <math>F(x)</math>==
	Zuletzt hast Du gesehen, dass die Berechnung des bestimmten Integrals von Hand sehr aufwendig und umständlich ist. Wünschenswert wäre es also, wenn es eine einfachere Lösung des Problems gäbe.		Zuletzt hast Du gesehen, dass die Berechnung des bestimmten Integrals von Hand sehr aufwendig und umständlich ist. Wünschenswert wäre es also, wenn es eine einfachere Lösung des Problems gäbe.
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	</div>		</div>
	<br>		<br>
	~~{{Navigation Lernpfad Integral}}~~

Kilian Schoeller: Kilian Schoeller verschob die Seite Mathematik-digital/Integral/Flächeninhaltsfunktion nach Integral/Flächeninhaltsfunktion, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

2018-11-08T11:14:50Z

Kilian Schoeller verschob die Seite Mathematik-digital/Integral/Flächeninhaltsfunktion nach Integral/Flächeninhaltsfunktion, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

← Nächstältere Version	Version vom 8. November 2018, 11:14 Uhr
(kein Unterschied)

Kilian Schoeller: 25 Versionen importiert

2018-11-08T10:40:54Z

25 Versionen importiert

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(kein Unterschied)

Main>Dickesen am 8. November 2016 um 16:34 Uhr

2016-11-08T16:34:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2016, 16:34 Uhr
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	<ggb_applet height="350" width="400" useLocalJar="true" showResetIcon="true" filename="flaechen_fkt.ggb" />		<ggb_applet height="350" width="400" useLocalJar="true" showResetIcon="true" filename="flaechen_fkt.ggb" />
	</div>		</div>
			<br>
			Applet auf geogebra.org: [https://www.geogebra.org/m/tQg99XWn Link]
			<br>
	<br>		<br>
	{{Lösung versteckt\|{{Lösung\|		{{Lösung versteckt\|{{Lösung\|
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	<ggb_applet height="350" width="400" useLocalJar="true" showResetIcon="true" filename="integral_wert.ggb" />		<ggb_applet height="350" width="400" useLocalJar="true" showResetIcon="true" filename="integral_wert.ggb" />
	</div>		</div>
			<br>
			Applet auf geogebra.org: [https://www.geogebra.org/m/MFs7uFMe Link]
			<br>
	<br>		<br>
	{{Lösung versteckt\|{{Lösung\|		{{Lösung versteckt\|{{Lösung\|

Main>Karl Kirst: Unterseitenlinks

2016-05-09T16:19:31Z

Unterseitenlinks

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	==Die Flächeninhaltsfunktion <math>F(x)</math>==		==Die Flächeninhaltsfunktion <math>F(x)</math>==
	Zuletzt hast Du gesehen, dass die Berechnung des bestimmten Integrals von Hand sehr aufwendig und umständlich ist. Wünschenswert wäre es also, wenn es eine einfachere Lösung des Problems gäbe. ~~<br>~~		Zuletzt hast Du gesehen, dass die Berechnung des bestimmten Integrals von Hand sehr aufwendig und umständlich ist. Wünschenswert wäre es also, wenn es eine einfachere Lösung des Problems gäbe.
	Um eine einfachere und bessere Lösung zu finden, kannst Du unten wieder ein Geogebra-Applet benutzen. ~~<br>~~
	Neben dem Graphen der Funktion <math>f(x)=x^2</math> ist das bestimmte Integral dieser Funktion im Intervall <math>[a; b]</math> abgebildet. Über der oberen Intervallgrenze <math>b</math> ist der Wert des bestimmten Integrals als Zahl und '''Funktionswert''' abgebildet. ~~<br>~~		Um eine einfachere und bessere Lösung zu finden, kannst Du unten wieder ein Geogebra-Applet benutzen.

			Neben dem Graphen der Funktion <math>f(x)=x^2</math> ist das bestimmte Integral dieser Funktion im Intervall <math>[a; b]</math> abgebildet. Über der oberen Intervallgrenze <math>b</math> ist der Wert des bestimmten Integrals als Zahl und '''Funktionswert''' abgebildet.

	{{Aufgaben-M\|6\|		{{Aufgaben-M\|6\|
	# Verschiebe die obere Intervallgrenze mit der Maus. Der Funktionswert (also das bestimmte Integral) wird dabei ebenfalls ständig neu berechnet und eingezeichnet. Es entsteht der Graph einer neuen Funktion, der ''Flächeninhaltsfunktion'' <math>F(x)</math>.		# Verschiebe die obere Intervallgrenze mit der Maus. Der Funktionswert (also das bestimmte Integral) wird dabei ebenfalls ständig neu berechnet und eingezeichnet. Es entsteht der Graph einer neuen Funktion, der ''Flächeninhaltsfunktion'' <math>F(x)</math>.
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	<br><br><br>		<br><br><br>
	<div align="center">		<div align="center">
	[[~~Mathematik-digital/Integral~~/Bestimmtes Integral\|<<Zurück<<]]     [[~~Mathematik-digital/Integral~~/Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion\|>>Weiter>>]]		[[../Bestimmtes Integral\|<<Zurück<<]]     [[../Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion\|>>Weiter>>]]
	</div>		</div>
	<br>		<br>
	{{Navigation Lernpfad Integral}}		{{Navigation Lernpfad Integral}}
	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	~~[[Kategorie:Analysis]]~~
	~~[[Kategorie:Integralrechnung]]~~
	~~[[Kategorie:Lernpfad für Mathematik]]~~