Integralrechnung/Bestimmtes Integral - Versionsgeschichte

Matthias Scharwies: Textersetzung - „{{pdf-extern“ durch „{{pdf“

2022-05-07T05:37:48Z

Textersetzung - „{{pdf-extern“ durch „{{pdf“

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	Das erste Arbeitsblatt ist zur Bearbeitung durch Ausfüllen der Lücken gedacht, während die Information zu quadratischen Funktionen dem reinen Durcharbeiten dient.		Das erste Arbeitsblatt ist zur Bearbeitung durch Ausfüllen der Lücken gedacht, während die Information zu quadratischen Funktionen dem reinen Durcharbeiten dient.

	#{{pdf~~-extern~~\|http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/O_U_linFkt.pdf\|Arbeitsblatt lineare Funktion}}		#{{pdf\|http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/O_U_linFkt.pdf\|Arbeitsblatt lineare Funktion}}
	#{{pdf~~-extern~~\|http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/O_U_quadFkt.pdf\|Information quadratische Funktion}}		#{{pdf\|http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/O_U_quadFkt.pdf\|Information quadratische Funktion}}

Maria Eirich am 23. April 2022 um 16:41 Uhr

2022-04-23T16:41:38Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. April 2022, 16:41 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:

	<div align="center">		<div align="center">
	<ggb_applet height="600" width="600" ~~useLocalJar~~="true" ~~showMenuBar~~="true" ~~showToolBar~~="true" ~~showAlgebraInput~~="true" ~~showResetIcon~~="true" filename="blank.ggb" />		<ggb_applet height="600" width="600" uselocaljar="true" showmenubar="true" showtoolbar="true" showalgebrainput="true" showreseticon="true" filename="blank.ggb" />
	</div>		</div>

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	Die folgenden beiden Arbeitsblätter unterliegen einer public domain Lizenz und sind somit zum freien Gebrauch für Jedermann zugelassen. <br>		Die folgenden beiden Arbeitsblätter unterliegen einer public domain Lizenz und sind somit zum freien Gebrauch für Jedermann zugelassen. <br>
	Das erste Arbeitsblatt ist zur Bearbeitung durch Ausfüllen der Lücken gedacht, während die Information zu quadratischen Funktionen dem reinen Durcharbeiten dient.		Das erste Arbeitsblatt ist zur Bearbeitung durch Ausfüllen der Lücken gedacht, während die Information zu quadratischen Funktionen dem reinen Durcharbeiten dient.
	# {{pdf-extern\|http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/O_U_linFkt.pdf\|Arbeitsblatt lineare Funktion}}
	# {{pdf-extern\|http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/O_U_quadFkt.pdf\|Information quadratische Funktion}}		#{{pdf-extern\|http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/O_U_linFkt.pdf\|Arbeitsblatt lineare Funktion}}
			#{{pdf-extern\|http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/O_U_quadFkt.pdf\|Information quadratische Funktion}}


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	[[Kategorie:Integralrechnung]]		[[Kategorie:Integralrechnung]]
	~~[[Kategorie:Mathematik]]~~
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Maria Eirich: Maria Eirich verschob die Seite Integral/Bestimmtes Integral nach Integralrechnung/Bestimmtes Integral, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

2022-04-23T16:28:55Z

Maria Eirich verschob die Seite Integral/Bestimmtes Integral nach Integralrechnung/Bestimmtes Integral, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen

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Version vom 23. April 2022, 16:28 Uhr

Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-12-17T11:23:50Z

- ZUM2Edutags

← Nächstältere Version		Version vom 17. Dezember 2021, 11:23 Uhr
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	[[Kategorie:Integralrechnung]]		[[Kategorie:Integralrechnung]]
	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]
	[[Kategorie:Interaktive Übung]]		[[Kategorie:Interaktive Übung]]
	[[Kategorie:GeoGebra]]		[[Kategorie:GeoGebra]]

Andrea Schellmann: /* Berechnung des bestimmten Integrals von Hand */

2021-02-04T16:23:53Z

Berechnung des bestimmten Integrals von Hand

← Nächstältere Version		Version vom 4. Februar 2021, 16:23 Uhr
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	Die folgenden beiden Arbeitsblätter unterliegen einer public domain Lizenz und sind somit zum freien Gebrauch für Jedermann zugelassen. <br>		Die folgenden beiden Arbeitsblätter unterliegen einer public domain Lizenz und sind somit zum freien Gebrauch für Jedermann zugelassen. <br>
	Das erste Arbeitsblatt ist zur Bearbeitung durch Ausfüllen der Lücken gedacht, während die Information zu quadratischen Funktionen dem reinen Durcharbeiten dient.		Das erste Arbeitsblatt ist zur Bearbeitung durch Ausfüllen der Lücken gedacht, während die Information zu quadratischen Funktionen dem reinen Durcharbeiten dient.
	# {{pdf-extern\|http://www.~~geogebra~~.~~org~~/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/O_U_linFkt.pdf\|Arbeitsblatt lineare Funktion}}		# {{pdf-extern\|http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/O_U_linFkt.pdf\|Arbeitsblatt lineare Funktion}}
	# {{pdf-extern\|http://www.~~geogebra~~.~~org~~/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/O_U_quadFkt.pdf\|Information quadratische Funktion}}		# {{pdf-extern\|http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/O_U_quadFkt.pdf\|Information quadratische Funktion}}

Maria Eirich am 20. November 2018 um 19:38 Uhr

2018-11-20T19:38:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. November 2018, 19:38 Uhr
Zeile 76:		Zeile 76:

	{{Fortsetzung\|weiter=Flächeninhaltsfunktion\|weiterlink=Integral/Flächeninhaltsfunktion}}		{{Fortsetzung\|weiter=Flächeninhaltsfunktion\|weiterlink=Integral/Flächeninhaltsfunktion}}

			[[Kategorie:Integralrechnung]]
			[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
			[[Kategorie:Mathematik]]
			[[Kategorie:Interaktive Übung]]
			[[Kategorie:GeoGebra]]

Maria Eirich am 20. November 2018 um 19:07 Uhr

2018-11-20T19:07:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. November 2018, 19:07 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{Navigation verstecken\|{{Lernpfad Integral}}}}		{{Navigation verstecken\|{{Lernpfad Integral}}}}
	==Das bestimmte Integral==		==Das bestimmte Integral==
	Auf den vorigen Seiten hast Du gelernt, dass die Fläche <math>A</math> unter dem Graphen einer Funktion <math>f(x)</math> im Intervall <math>[a;b]</math> immer durch die Obersumme <math>O_n</math> und die Untersumme <math>U_n</math> (jeweils bestehend aus <math>n</math> Rechtecksflächen) auf folgende Weise abgeschätzt werden kann: ~~<br><br>~~		Auf den vorigen Seiten hast Du gelernt, dass die Fläche <math>A</math> unter dem Graphen einer Funktion <math>f(x)</math> im Intervall <math>[a;b]</math> immer durch die Obersumme <math>O_n</math> und die Untersumme <math>U_n</math> (jeweils bestehend aus <math>n</math> Rechtecksflächen) auf folgende Weise abgeschätzt werden kann:
	<div align="center">		<div align="center">
	<math>U_n \ \leq \ A \ \leq \ O_n</math> </div~~> <br~~><br>		<math>U_n \ \leq \ A \ \leq \ O_n</math> </div> <br>
	Diese Einschachtelung wird umso genauer, je mehr Rechteckflächen für Ober- und Untersumme zur Anwendung kommen. Im Extremfall für <math>n \to \infty</math> wird sie exakt. Es ergibt sich durch Grenzwertbetrachtung: <br><br>		Diese Einschachtelung wird umso genauer, je mehr Rechteckflächen für Ober- und Untersumme zur Anwendung kommen. Im Extremfall für <math>n \to \infty</math> wird sie exakt. Es ergibt sich durch Grenzwertbetrachtung: <br><br>
	<div align="center">		<div align="center">

Maria Eirich am 20. November 2018 um 19:06 Uhr

2018-11-20T19:06:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. November 2018, 19:06 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	<math>\lim_{n \to \infty} O_n = \lim_{n \to \infty} U_n = A</math>		<math>\lim_{n \to \infty} O_n = \lim_{n \to \infty} U_n = A</math>
	</div>		</div>
	~~Nun ist es Zeit für eine wichtige Definition:~~

	{{Box\|1=Definition\|2=		{{Box\|1=Definition\|2=
	Die Fläche <math>A</math> unter dem Graphen der Funktion <math>f(x)</math> im Intervall <math>[a;b]</math> nennt man das '''bestimmte Integral''' von <math>f(x)</math> in den Grenzen <math>a</math> und <math>b</math>, in Zeichen: <br>		Die Fläche <math>A</math> unter dem Graphen der Funktion <math>f(x)</math> im Intervall <math>[a;b]</math> nennt man das '''bestimmte Integral''' von <math>f(x)</math> in den Grenzen <math>a</math> und <math>b</math>, in Zeichen: <br>

Maria Eirich am 20. November 2018 um 19:03 Uhr

2018-11-20T19:03:41Z

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Zeile 56:		Zeile 56:
	# Offensichtlich gibt es einen Unterschied zwischen dem bestimmten Integral und dem Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse. Worin liegt dieser Unterschied? Wann sind beide gleich?		# Offensichtlich gibt es einen Unterschied zwischen dem bestimmten Integral und dem Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse. Worin liegt dieser Unterschied? Wann sind beide gleich?
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}

	<center><ggb_applet id="zJr5DWGA" width="600" height="400" border="888888" /></center>		<center><ggb_applet id="zJr5DWGA" width="600" height="400" border="888888" /></center>
	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=

Maria Eirich am 20. November 2018 um 18:50 Uhr

2018-11-20T18:50:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. November 2018, 18:50 Uhr
Zeile 56:		Zeile 56:
	# Offensichtlich gibt es einen Unterschied zwischen dem bestimmten Integral und dem Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse. Worin liegt dieser Unterschied? Wann sind beide gleich?		# Offensichtlich gibt es einen Unterschied zwischen dem bestimmten Integral und dem Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse. Worin liegt dieser Unterschied? Wann sind beide gleich?
	\|3=Arbeitsmethode}}		\|3=Arbeitsmethode}}
	<ggb_applet id="zJr5DWGA" width="600" height="400" border="888888" />		<center><ggb_applet id="zJr5DWGA" width="600" height="400" border="888888" /></center>
	{{Lösung versteckt\|1=		{{Lösung versteckt\|1=
	# Das bestimmte Integral wird negativ, wenn die markierte Fläche unter der x-Achse größer wird als diejenige über der x-Achse. Dies bedeutet, dass Flächen unter der x-Achse ein negatives Vorzeichen zugeschrieben wird. Man spricht dann von '''orientierten Flächeninhalten'''. Solche über der x-Achse sind positiv orientiert, diejenigen unter der x-Achse negativ orientiert.		# Das bestimmte Integral wird negativ, wenn die markierte Fläche unter der x-Achse größer wird als diejenige über der x-Achse. Dies bedeutet, dass Flächen unter der x-Achse ein negatives Vorzeichen zugeschrieben wird. Man spricht dann von '''orientierten Flächeninhalten'''. Solche über der x-Achse sind positiv orientiert, diejenigen unter der x-Achse negativ orientiert.