Integralrechnung/Aufgaben II - Versionsgeschichte

Maria Eirich am 23. April 2022 um 16:46 Uhr

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Karl Kirst: - ZUM2Edutags

2021-12-17T11:24:09Z

- ZUM2Edutags

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	~~[[Kategorie:ZUM2Edutags]]~~
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]

Maria Eirich am 20. November 2018 um 19:42 Uhr

2018-11-20T19:42:44Z

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	Bemerkung: Hier gibt es nur positive Ergebnisse, da die Beträge der Integrale auszuwerten sind, denn es waren ja die Flächen gefragt und nicht die Integrale!		Bemerkung: Hier gibt es nur positive Ergebnisse, da die Beträge der Integrale auszuwerten sind, denn es waren ja die Flächen gefragt und nicht die Integrale!
	}}		}}

			[[Kategorie:Integralrechnung]]
			[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
			[[Kategorie:Mathematik]]

Maria Eirich am 20. November 2018 um 19:29 Uhr

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	<math>\int\limits_1^4 x^2 \ \mathrm{d}x = \left[ \frac{1}{3} x^3 \right]_1^4 = \frac{1}{3} \cdot 4^3 - \frac{1}{3} \cdot 1^3 = \frac{64}{3} - \frac{1}{3} = 21</math>.		<math>\int\limits_1^4 x^2 \ \mathrm{d}x = \left[ \frac{1}{3} x^3 \right]_1^4 = \frac{1}{3} \cdot 4^3 - \frac{1}{3} \cdot 1^3 = \frac{64}{3} - \frac{1}{3} = 21</math>.
	<br><br>		<br><br>
	{{~~Aufgaben-M~~\|17\|		{{Box\|1=Aufgabe 17\|2=
	Berechne das bestimmte Integral!		Berechne das bestimmte Integral!
	# <math>\int\limits_2^5 \frac{2}{3}x \ \mathrm{d}x; \qquad \int\limits_1^3 \sqrt{5} \ \mathrm{d}x;		# <math>\int\limits_2^5 \frac{2}{3}x \ \mathrm{d}x; \qquad \int\limits_1^3 \sqrt{5} \ \mathrm{d}x;
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	\qquad \int\limits_2^4 0 \ \mathrm{d}x</math>		\qquad \int\limits_2^4 0 \ \mathrm{d}x</math>
	# <math>\int\limits_3^8 \frac{1}{\sqrt{x}}x \ \mathrm{d}x; \qquad \int\limits_1^2 \frac{5}{\sqrt{x}} \ \mathrm{d}x; \qquad \int\limits_4^9 \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}} \ \mathrm{d}x</math>		# <math>\int\limits_3^8 \frac{1}{\sqrt{x}}x \ \mathrm{d}x; \qquad \int\limits_1^2 \frac{5}{\sqrt{x}} \ \mathrm{d}x; \qquad \int\limits_4^9 \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}} \ \mathrm{d}x</math>
	}}		\|3=Arbeitsmethode}}
	~~<br>~~		{{Lösung versteckt\|1=
	{{Lösung versteckt\|~~{{Lösung\|~~
	# <math>7; \quad 2 \sqrt{5}; \quad \frac{122}{3}</math>		# <math>7; \quad 2 \sqrt{5}; \quad \frac{122}{3}</math>
	# <math>8; \quad 3; \quad 0</math>		# <math>8; \quad 3; \quad 0</math>
	# <math>11,62; \quad 10 \sqrt{2} - 10; \quad 1</math>		# <math>11,62; \quad 10 \sqrt{2} - 10; \quad 1</math>
	}}}}		}}
	<br>		<br>
	{{~~Aufgaben-M~~\|18\|		{{Box\|1=Aufgabe 18\|2=
	Berechne das Integral.		Berechne das Integral.
	# <math>\int\limits_0^3 (2x^3 + 3x - 2) \ \mathrm{d}x</math>		# <math>\int\limits_0^3 (2x^3 + 3x - 2) \ \mathrm{d}x</math>
	# <math>\int\limits_1^2 \frac{1 + 3x^2}{5} \ \mathrm{d}x</math>		# <math>\int\limits_1^2 \frac{1 + 3x^2}{5} \ \mathrm{d}x</math>
	# <math>\int\limits_1^3 \frac{3x^2 - 7\sqrt{x}}{x} \ \mathrm{d}x</math>		# <math>\int\limits_1^3 \frac{3x^2 - 7\sqrt{x}}{x} \ \mathrm{d}x</math>
	}}		\|3=Arbeitsmethode}}
	~~<br>~~		{{Lösung versteckt\|1=
	{{Lösung versteckt\|~~{{Lösung\|~~
	# <math>48</math>		# <math>48</math>
	# <math>\frac{8}{5}</math>		# <math>\frac{8}{5}</math>
	# <math>26 - 14 \sqrt{3}</math>		# <math>26 - 14 \sqrt{3}</math>
	}}}}		}}
	<br>		<br>
	{{~~Aufgaben-M~~\|19\|		{{Box\|1=Aufgabe 19\|2=
	Berechne die Fläche zwischen dem Graphen von <math>f</math> und der x-Achse.		Berechne die Fläche zwischen dem Graphen von <math>f</math> und der x-Achse.
	# <math>f(x) = -x^3 + x</math>		# <math>f(x) = -x^3 + x</math>
	# <math>f(x) = 4 x^2 - 3</math>		# <math>f(x) = 4 x^2 - 3</math>
	# <math>f(x) = (x^2 - 16)(x^2 + 3)</math>		# <math>f(x) = (x^2 - 16)(x^2 + 3)</math>
	}}		\|3=Arbeitsmethode}}
	~~<br>~~		{{Lösung versteckt\|1=
	{{Lösung versteckt\|~~{{Lösung\|~~
	# Es ergeben sich die Nullstellen -1, 0 und 1. Damit müssen zwei Integrale ausgewertet werden. Diese erstrecken sich von der ersten bis zur zweiten Nullstelle sowie von der zweiten bis zur dritten. Insgesamt ergibt sich der Wert für die Fläche aus den Beträgen der einzelnen Integrale zu <math>\frac{1}{2}</math>. Nach der Regel zur Intervalladditivität könnte auch ein einzelnes Integral von der niedrigsten bis zur höchsten Nullstelle betrachtet werden, wenn nach dem Wert des Integrals gefragt wäre. Jedoch ist nach der Fläche gefragt. Deshalb müssen die Beträge der Integrale einzeln betrachtet werden!!! Vergleiche dazu den Wert des Integrals in denselben Grenzen, er ist 0.		# Es ergeben sich die Nullstellen -1, 0 und 1. Damit müssen zwei Integrale ausgewertet werden. Diese erstrecken sich von der ersten bis zur zweiten Nullstelle sowie von der zweiten bis zur dritten. Insgesamt ergibt sich der Wert für die Fläche aus den Beträgen der einzelnen Integrale zu <math>\frac{1}{2}</math>. Nach der Regel zur Intervalladditivität könnte auch ein einzelnes Integral von der niedrigsten bis zur höchsten Nullstelle betrachtet werden, wenn nach dem Wert des Integrals gefragt wäre. Jedoch ist nach der Fläche gefragt. Deshalb müssen die Beträge der Integrale einzeln betrachtet werden!!! Vergleiche dazu den Wert des Integrals in denselben Grenzen, er ist 0.
	# Nullstellen: <math>\frac{1}{2}\sqrt{3}</math> und <math>- \frac{1}{2}\sqrt{3}</math>. Der Flächeninhalt hat den Wert <math>2 \sqrt{3}</math>.		# Nullstellen: <math>\frac{1}{2}\sqrt{3}</math> und <math>- \frac{1}{2}\sqrt{3}</math>. Der Flächeninhalt hat den Wert <math>2 \sqrt{3}</math>.
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	<br>		<br>
	Bemerkung: Hier gibt es nur positive Ergebnisse, da die Beträge der Integrale auszuwerten sind, denn es waren ja die Flächen gefragt und nicht die Integrale!		Bemerkung: Hier gibt es nur positive Ergebnisse, da die Beträge der Integrale auszuwerten sind, denn es waren ja die Flächen gefragt und nicht die Integrale!
	}}}}		}}
	~~<br>~~
	~~<div align="center">~~
	~~[[../Integrationsregeln\|<<Zurück<<]]    ~~
	~~</div>~~
	~~<br>~~

Maria Eirich am 20. November 2018 um 17:05 Uhr

2018-11-20T17:05:16Z

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	<br>		<br>
	<div align="center">		<div align="center">
	[[../Integrationsregeln\|<<Zurück<<]]     ~~[[Benutzer:Dickesen\|Autor]]~~		[[../Integrationsregeln\|<<Zurück<<]]
	</div>		</div>
	<br>		<br>

Maria Eirich am 20. November 2018 um 17:04 Uhr

2018-11-20T17:04:46Z

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			{{Navigation verstecken\|{{Lernpfad Integral}}}}
	<!--==Aufgaben II==-->		<!--==Aufgaben II==-->
	===Beispiel===		===Beispiel===
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	</div>		</div>
	<br>		<br>
	~~{{Navigation Lernpfad Integral}}~~

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2018-11-08T11:14:49Z

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2018-11-08T10:44:02Z

35 Versionen importiert

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Main>Dickesen am 21. November 2016 um 06:57 Uhr

2016-11-21T06:57:08Z

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	# <math>7; \quad 2 \sqrt{5}; \quad \frac{122}{3}</math>		# <math>7; \quad 2 \sqrt{5}; \quad \frac{122}{3}</math>
	# <math>8; \quad 3; \quad 0</math>		# <math>8; \quad 3; \quad 0</math>
	# <math>~~-2 (\sqrt{8} - \sqrt{3})~~; \quad ~~10 -~~ 10 \sqrt{2}; \quad -1</math>		# <math>11,62; \quad 10 \sqrt{2} - 10; \quad 1</math>
	}}}}		}}}}
	<br>		<br>